梁卓娟

摘 要：長期以來，數(shù)學(xué)課堂承載著傳授知識和滲透數(shù)學(xué)思想的雙重任務(wù)。數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想形影相依，教師既要注重知識技能的教學(xué)，又要注重挖掘數(shù)學(xué)知識背后的數(shù)學(xué)思想，這樣才能強化學(xué)生對所學(xué)知識的理解，拓展學(xué)生的思維，幫助學(xué)生形成良好的知識結(jié)構(gòu)，進一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；學(xué)生

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】B 【文章編號】1008-1216（2018）04B-0072-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》（2011版）指出：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。數(shù)學(xué)課程標準將“雙基”改成了“四基”，可見“基本思想、基本活動經(jīng)驗”在數(shù)學(xué)課堂中的地位不容忽視。數(shù)學(xué)思想揭示了數(shù)學(xué)發(fā)展的基本規(guī)律，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很強的導(dǎo)向作用，在數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)學(xué)思想，是現(xiàn)代教育觀和數(shù)學(xué)素養(yǎng)新內(nèi)涵的體現(xiàn)。在以往的課堂中，教師只注重知識的灌輸，而忽視了對數(shù)學(xué)思想的挖掘，致使學(xué)生不能深刻地理解所學(xué)知識，無法形成完善的知識體系。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)認真發(fā)掘課本中的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中更好地掌握和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使課堂教學(xué)效益最大化。

一、感悟轉(zhuǎn)化思想，促進新知內(nèi)化

數(shù)學(xué)一直被美譽為“科學(xué)的皇后”，以系統(tǒng)性、邏輯性而著稱，知識呈逐級遞進、螺旋式上升，后面的知識往往是在前面基礎(chǔ)上發(fā)展和延伸起來的。在課堂教學(xué)的過程中，教師應(yīng)挖掘新舊知識的聯(lián)系點，搭建新舊知識的橋梁，讓學(xué)生積極調(diào)動已有的知識和生活經(jīng)驗，將所學(xué)知識轉(zhuǎn)變?yōu)榕f知，加快新知內(nèi)化的進程，形成良好的知識結(jié)構(gòu)。

教學(xué)多邊形的內(nèi)角和時，在新課伊始，教師在屏幕上出示了三角形、四邊形、五邊形、六邊形，然后詢問學(xué)生知道它們的內(nèi)角和嗎？學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形的內(nèi)角和為180度，但四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和，還不知曉。于是教師讓學(xué)生從“四邊形”入手，進行探究。在巡視的過程中，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生們大多是這樣探究的：①用量角器量出四邊形每個角的度數(shù)，然后進行相加。②也有學(xué)生將四邊形的4個角剪下來，然后拼在一起。③將四邊形分成兩個三角形，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出四邊形的內(nèi)角和。顯然，學(xué)生們想到的方法都運用了轉(zhuǎn)化的策略，通過以往的知識經(jīng)驗，來探究新知。教師并沒有滿足于此，而是讓學(xué)生比較，哪種方法最簡單？毫無疑問是第3種，受這種方法的啟發(fā)，學(xué)生們同樣運用轉(zhuǎn)化的思想，得出了四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和。

上述案例，教師針對教學(xué)內(nèi)容，通過轉(zhuǎn)化，引領(lǐng)學(xué)生從未知領(lǐng)域向已知領(lǐng)域轉(zhuǎn)變，有助于學(xué)生更好地理解和掌握所學(xué)知識，培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力，也進一步提升了學(xué)生思維的靈活性和深刻性。

二、感悟數(shù)形結(jié)合思想，實現(xiàn)化難為易

數(shù)學(xué)知識抽象、難懂，很多時候由于學(xué)生認知經(jīng)驗的局限，不能把握問題的要領(lǐng)，無法探尋到解題的思路。這時，教師可以向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想，將抽象的、難以理清的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化成直觀、形象的圖形，讓學(xué)生通過觀察所畫的圖形，豐富表象，尋找到解決問題的方法，拓展學(xué)生的思維，提升課堂教學(xué)效果。

在教學(xué)長方形和正方形的周長和面積后，教師設(shè)計了這樣一道題目，王大伯在一個長8分米、寬5分米的鐵皮上，剪去一塊最大的正方形鐵皮，剩下的鐵皮面積和周長分別是多少？題目出示后，學(xué)生們認為很簡單，很快確立了解題思路。剩下圖形的面積=8×5-5×5=15（平方分米）；剩下圖形的周長=8×2+5×2-5×4=6（分米）。顯然，學(xué)生在計算剩下圖形的周長時，思維陷入了定勢，出現(xiàn)了錯誤。教師沒有一語點破，而是引導(dǎo)學(xué)生畫圖，然后通過圖形，尋找解決問題的思路。學(xué)生很快將題目中的文字信息轉(zhuǎn)化成了形象的圖形，對照圖形，學(xué)生發(fā)現(xiàn)原先計算剩下圖形的周長是不對的，應(yīng)該判定剩下圖形的長和寬，然后再運用長方形周長的計算方法，算出它的周長。學(xué)生們確立這樣的解題思路后，很快列出了算式：8-5=3（分米），（3+5）×2=16（分米），得出了正確的結(jié)論。

上述案例，面對深奧、難懂的數(shù)學(xué)問題，教師沒有直接進行講解，而是滲透數(shù)形結(jié)合的思想，引導(dǎo)學(xué)生畫圖，利用圖形的特點，幫助學(xué)生形成解題的思路，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，達到化難為易、化繁為簡的目的。

三、感悟符號化思想，變復(fù)雜為簡單

懷特海曾說過：“在數(shù)學(xué)中，只要細細分析，即可發(fā)現(xiàn)符號化給數(shù)學(xué)理論的表述和論證帶來極大的方便，甚至是必不可少的”。符號化思想是數(shù)學(xué)的基本思想之一，旨在用符號化的語言（字母、圖形和特定的符號等），對數(shù)學(xué)內(nèi)容進行描述。在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)有目的、有意識地培養(yǎng)學(xué)生的符號意識，讓學(xué)生學(xué)會用符號來解決實際問題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，促進學(xué)生思維的發(fā)展。

在擺三角形的活動中，教師向?qū)W生問道：“單獨擺一個三角形，需要幾根小棒？”“3根”所有學(xué)生都不約而同地說，“如果擺2個呢？”“6根”學(xué)生輕松作答?！皵[3個呢？應(yīng)該怎么算呢？”學(xué)生們說：“3×3，用三角形的個數(shù)乘以3，就可以算出所需小棒的根數(shù)。”教師趁勢追問：“如果擺a個三角形，一共需要多少根小棒？”學(xué)生們根據(jù)剛才的思路，很快列出算式：a×3。教師追問：“字母a表示什么？a×3又表示什么？所用小棒根數(shù)是三角形個數(shù)的多少倍？”學(xué)生們認為a表示三角形的個數(shù)，a×3概括了需要小棒的所有情況，小棒根數(shù)是三角形個數(shù)的3倍。在這樣的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷了用字母表示數(shù)的過程，感悟到符號化的意義，促進了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

上述案例，教師巧妙地滲透符號化思想，激發(fā)了學(xué)生對符號的興趣，使學(xué)生增進了獲取知識的能力，讓學(xué)生感悟到符號化思想的價值和簡潔之美，為學(xué)生后續(xù)發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。

四、感悟方程思想，降低解題難度

方程是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是學(xué)生解決問題的有效策略。通過引導(dǎo)學(xué)生從分析題目中的數(shù)量關(guān)系入手，建立已知量和未知量之間的關(guān)系，然后通過解方程實現(xiàn)問題的解決。在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)滲透方程思想，將復(fù)雜的問題簡單化，激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生感悟用方程解決實際問題的價值，提升學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生運用列方程解應(yīng)用題的習(xí)慣。

在教學(xué)這樣一道應(yīng)用題：小明口袋中有20塊糖，是小華口袋中糖的3倍少4塊，小華一共有糖多少塊？學(xué)生可以想到有兩種不同的方法來解答：一是用算術(shù)方法解答，即（20+4）÷3=8（塊）；二是用方程來解答，即設(shè)小華一共有糖X塊，進而列出方程3X-4=20，然后解方程，X=8。這兩種方法都可以算出題目的最終結(jié)果，但相比較而言，用算術(shù)方法來解答對學(xué)生的思維要求更高，需要學(xué)生用逆向的思維來進行思考，思考起來難度要大一些。而用方程來解，讓學(xué)生根據(jù)題目中的等量關(guān)系式列方程這樣就降低了學(xué)生的做題難度，使方程的優(yōu)勢不言而喻，學(xué)生自然會喜歡。

上述案例，面對復(fù)雜的問題，教師引導(dǎo)學(xué)生跳出重“數(shù)學(xué)解”而輕“用方程解”的誤區(qū)，讓學(xué)生認真審題，尋找到等量關(guān)系式，進而列出方程，實現(xiàn)問題的解決，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。因此，在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)適時、適度地對學(xué)生滲透方程思想，降低解決問題中的思維坡度，提升學(xué)習(xí)效率，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)。

總之，數(shù)學(xué)思想是人類歷史長河中的寶貴財富，在傳授知識的同時，也要注重數(shù)學(xué)思想的滲透。在這樣的過程中，可以加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解，完成知識體系的建構(gòu)，讓學(xué)生的思維變得更加靈活、嚴謹和深刻，實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展。

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