李繼猛, 黃夢(mèng)君, 謝 平, 江國(guó)乾, 陳 萌, 何 群

(燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院 河北省測(cè)試計(jì)量技術(shù)及儀器重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 河北 秦皇島 066004)

1 前 言

滾動(dòng)軸承是機(jī)械設(shè)備最為關(guān)鍵的部件之一,軸承的缺陷和損傷不僅直接影響機(jī)械設(shè)備的穩(wěn)定運(yùn)行,而且會(huì)造成整個(gè)設(shè)備的損壞。據(jù)統(tǒng)計(jì),機(jī)械故障的發(fā)生很多都是由于滾動(dòng)軸承的損壞所引起的,所以對(duì)軸承的故障診斷有重要的工程意義。但軸承故障特征微弱,由于受到滾動(dòng)軸承的工作環(huán)境和工作機(jī)理的影響,一般采集的振動(dòng)信號(hào)通常是非平穩(wěn)、非線性的,加上背景環(huán)境噪聲的干擾,故障信號(hào)的信噪比低,增加了軸承故障特征的識(shí)別難度,使得故障特征難于提取。文獻(xiàn)[1]提出小波變換和獨(dú)立分量分析相結(jié)合的方法來(lái)診斷滾動(dòng)軸承的早期故障;文獻(xiàn)[2]通過(guò)小波變換,將單通道信號(hào)分解后重構(gòu),成功分離復(fù)合故障特征信息;文獻(xiàn)[3]提出一種改進(jìn)多閾值小波包的去噪算法,解決了單一閾值對(duì)噪聲去除不完全和對(duì)一些有用信號(hào)無(wú)差別去除的問(wèn)題。然而這些方法大部分是在小波變換的基礎(chǔ)上來(lái)進(jìn)行故障診斷的,故而存在小波基函數(shù)選擇困難和時(shí)頻分辨率較低的缺點(diǎn)。時(shí)頻分辨率較低使得信號(hào)特征在時(shí)頻圖譜上相對(duì)較模糊,對(duì)軸承的故障診斷精度產(chǎn)生影響。因此,提高小波變換的時(shí)頻分辨率是當(dāng)前亟需解決的關(guān)鍵問(wèn)題。

同步壓縮小波變換(synchrosqueezing wavelet transform,SWT)[4]是一種時(shí)頻重排的新方法。通過(guò)對(duì)信號(hào)的小波變換系數(shù)進(jìn)行重分配,可以將信號(hào)時(shí)頻譜上的能量聚集到信號(hào)的真實(shí)瞬時(shí)頻率附近,達(dá)到消除干擾項(xiàng),提高信號(hào)時(shí)頻分辨率的目的。相較于傳統(tǒng)小波變換,SWT具有高的時(shí)頻分辨率。文獻(xiàn)[5]將SWT運(yùn)用到地震信號(hào)分析中,對(duì)比一般的小波變換,SWT在地震信號(hào)中的更有優(yōu)勢(shì);文獻(xiàn)[6]利用SWT方法,對(duì)風(fēng)電功率信號(hào)進(jìn)行了處理,然后采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法進(jìn)行建模,實(shí)現(xiàn)對(duì)風(fēng)電功率的預(yù)測(cè);文獻(xiàn)[7]將SWT算法引入土木工程領(lǐng)域中,用來(lái)識(shí)別拉索的瞬時(shí)頻率。然而這些文獻(xiàn)并沒(méi)有考慮SWT之后的去噪問(wèn)題使得最后的結(jié)果中仍然存在較多的噪聲干擾。交叉小波變換(cross wavelet transform, XWT)建立在小波分析理論基礎(chǔ)之上,在時(shí)頻域內(nèi)分析2個(gè)非平穩(wěn)信號(hào)之間的相關(guān)性[8],其被廣泛應(yīng)用于氣象、醫(yī)學(xué)等多種領(lǐng)域[9～12]?？紤]到振動(dòng)信號(hào)中的噪聲具有隨機(jī)性和互不相關(guān)性,通過(guò)XWT可以實(shí)現(xiàn)時(shí)頻域內(nèi)噪聲消除,從而提高信噪比。

綜合上述2種方法的優(yōu)點(diǎn),提出基于同步壓縮-交叉小波變換(synchrosqueezing-cross wavelet transform, SXWT)的故障特征提取方法,提高故障信號(hào)信噪比和時(shí)頻分辨率,增強(qiáng)故障特征,并將其運(yùn)用到軸承故障診斷中。仿真與實(shí)測(cè)信號(hào)分析結(jié)果表明,該方法可以實(shí)現(xiàn)軸承特征頻率的提取與增強(qiáng),有助于滾動(dòng)軸承故障的精確診斷。

2 同步壓縮-交叉小波變換

2.1 同步壓縮變換

SWT是以小波變換為基礎(chǔ)的一種時(shí)頻重組分析算法,首先對(duì)信號(hào)x(t)進(jìn)行連續(xù)小波變換(continuous wavelet transform, CWT):

(1)

式中:a為尺度因子;b為平移因子;t為時(shí)間;ψ*(t)為小波基ψ(t)的共軛。

(2)

(3)

(4)

2.2 交叉小波

對(duì)于一路能量有限信號(hào)x(t),其CWT如式(1)所示,對(duì)于兩路信號(hào)x(t)和y(t),它們之間的XWT定義為

(5)

實(shí)際分析中,通常采用交叉小波尺度譜對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行分析,其定義為

(6)

式中“*”表示取共軛。

XWT可以得到2個(gè)信號(hào)相關(guān)性在時(shí)頻域中分布狀況,其變換系數(shù)表示這兩個(gè)信號(hào)在時(shí)頻域中存在相關(guān)性的大小,其值越大說(shuō)明相關(guān)程度越密切。噪聲由于具有隨機(jī)性和互不相關(guān)性,在XWT中對(duì)信號(hào)分析的影響較小。

2.3 同步壓縮-交叉小波變換原理

當(dāng)滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí),其損傷部位與其他元件接觸時(shí)會(huì)產(chǎn)生沖擊,在軸承連續(xù)旋轉(zhuǎn)時(shí)將產(chǎn)生周期性沖擊。

軸承故障發(fā)生的位置不同,產(chǎn)生的沖擊信號(hào)的周期也不一樣。如果能夠準(zhǔn)確地識(shí)別這種沖擊周期的大小,就可以實(shí)現(xiàn)軸承的故障預(yù)警與檢測(cè)。然而滾動(dòng)軸承工作時(shí),存在噪聲等其它信號(hào)的干擾,實(shí)現(xiàn)微弱沖擊信號(hào)的識(shí)別存在一定的難度。

因此,結(jié)合SWT高分辨率的優(yōu)勢(shì)和XWT提高信噪比的優(yōu)點(diǎn),提出了SXWT的方法,以實(shí)現(xiàn)對(duì)滾動(dòng)軸承的故障診斷。該方法的特征提取步驟如下:

1) 對(duì)長(zhǎng)度為2n的信號(hào)均分長(zhǎng)度為n的兩段信號(hào),然后再做希爾伯特包絡(luò)解調(diào)處理;

2) 分別對(duì)兩段信號(hào)進(jìn)行CWT,得到小波系數(shù)Wx(a,b),Wy(a,b);然后再按照式(4)分別對(duì)兩段信號(hào)得到的小波系數(shù)進(jìn)行SWT,則得到信號(hào)的同步壓縮小波變換系數(shù)為:Tx(ω,b)、Ty(ω,b);

3) 將求得的同步壓縮小波變換系數(shù)Tx(ω,b)、Ty(ω,b)輸入到XWT里面,按照式(5)、式(6)得到交叉小波尺度譜。應(yīng)用交叉小波變換后的尺度譜對(duì)故障信息識(shí)別,進(jìn)行故障診斷。

3 仿真信號(hào)檢測(cè)分析

為了驗(yàn)證本文所提方法的有效性,建立軸承外圈故障仿真模型如下:

(7)

式中:t1為振蕩衰減信號(hào)的衰減時(shí)間;α=1 000為共振衰減系數(shù);f1=2 000 Hz為共振頻率;f2=30 Hz為調(diào)制頻率;fm=100 Hz為故障頻率;采樣頻率為fs=12 000 Hz;n(t)為高斯白噪聲。取信號(hào)前6 000個(gè)點(diǎn)組成第一路信號(hào),后6 000個(gè)點(diǎn)為第二路信號(hào),分別給這兩路信號(hào)加上信噪比為5的隨機(jī)噪聲。信號(hào)未加噪聲和加噪聲之后的時(shí)域波形圖如圖1所示。顯然,從加噪聲之后的時(shí)域圖中無(wú)法直接得到有用信息。

圖1 仿真信號(hào)時(shí)域圖

采用Morlet小波對(duì)信號(hào)進(jìn)行CWT和XWT。其中CWT圖和SWT圖都是顯示的第一路信號(hào)的圖譜。

圖2(a)為CWT譜,從大量的噪聲分布中初步可以發(fā)現(xiàn)故障頻率(100 Hz)的存在。對(duì)比圖2(a)和圖2(b)所示的XWT譜噪聲明顯減少,能夠區(qū)分故障頻率及其倍頻。充分說(shuō)明XWT對(duì)兩個(gè)信號(hào)的相關(guān)性分析具有很強(qiáng)的時(shí)頻分析功能,但由于CWT方法本身在尺度/頻率方向上存在模糊現(xiàn)象,加上低頻區(qū)噪聲過(guò)多,對(duì)故障頻率干擾較大。故XWT同樣無(wú)法清晰分辨其具體頻率。

圖2 仿真信號(hào)時(shí)頻圖

圖2(c)是SWT圖,對(duì)比圖2(a)和從圖2(c)可以看出SWT低頻處噪聲得到很好的抑制,且對(duì)頻率成分進(jìn)行了壓縮,這個(gè)步驟消除了CWT的時(shí)頻模糊現(xiàn)象從而提高了信號(hào)的頻率分辨率。但和CWT的圖譜一樣,SWT在高頻處噪聲依舊很大,對(duì)故障頻率的提取有很大干擾。圖2(d)是本文所用SXWT得到的圖譜,相較于圖2(b)和圖2(c),圖2(d)中的隨機(jī)噪聲基本消除,100 Hz的故障頻率及其倍頻清晰可見(jiàn)。仿真分析結(jié)果說(shuō)明,SXWT充分發(fā)揮了XWT與SWT的優(yōu)點(diǎn),既消除了噪聲干擾,又提高了時(shí)頻分辨率。

4 軸承故障特征實(shí)例

為了對(duì)SXWT的有效性進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證,選取美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)的滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的加速度傳感器垂直固定在驅(qū)動(dòng)端的軸承座上方。軸承型號(hào)為SKF6205,采樣頻率為12 000 Hz,軸承故障采用電火花加工單點(diǎn)損傷,其中內(nèi)外圈故障選擇的故障直徑為0.711 2 mm。正常狀態(tài)和發(fā)生內(nèi)外圈故障時(shí),都選擇的是轉(zhuǎn)速為1 796 r/mim且處于空載狀態(tài)的數(shù)據(jù)。其中第一路數(shù)據(jù)為前4 096個(gè)點(diǎn),第二路數(shù)據(jù)為后面4 096個(gè)點(diǎn)。分別對(duì)兩路數(shù)據(jù)做包絡(luò)解調(diào)預(yù)處理之后再進(jìn)行分析。

根據(jù)軸承的型號(hào)參數(shù),經(jīng)計(jì)算在1 796 r/mim的轉(zhuǎn)速下其特征頻率如表1所示。

表1 滾動(dòng)軸承特征頻率 Hz

采用CWT、XWT、SWT和SXWT 4種方法對(duì)正常軸承進(jìn)行對(duì)比分析,結(jié)果分別如圖3所示。由圖3可知,從CWT中特征頻率(30 Hz)基本上被噪聲淹沒(méi);XWT相對(duì)CWT更加集中,這是由于減少了大部分高頻隨機(jī)噪聲的干擾,但較低的時(shí)頻分辨率使轉(zhuǎn)頻成分依舊難于分辨;SWT圖譜少數(shù)頻率成分清新可見(jiàn),時(shí)頻分辨率明顯提高,然而依舊存在部分高頻噪聲干擾;而從本文提出的SXWT上可以清晰地看到30 Hz特征頻率(轉(zhuǎn)頻)成分,符合軸承正常運(yùn)行狀態(tài)。

圖3 正常軸承信號(hào)時(shí)頻圖

同樣,采用4種方法對(duì)軸承內(nèi)圈和外圈故障進(jìn)行診斷分析,結(jié)果分別如圖4和圖5所示。對(duì)比發(fā)現(xiàn):由于隨機(jī)噪聲或低時(shí)頻分辨率影響,CWT無(wú)法準(zhǔn)確檢測(cè)到故障特征頻率;XWT和SWT檢測(cè)效果略好,但依然有其他頻率成分干擾;而本文所提的SXWT方法能夠清晰的檢測(cè)到外圈故障特征頻率107 Hz和內(nèi)圈故障特征頻率162 Hz,表現(xiàn)出最佳的檢測(cè)性能,這更加說(shuō)明了SWT的高時(shí)頻分辨能力和XWT優(yōu)良的時(shí)頻去噪能力。

圖4 外圈故障信號(hào)時(shí)頻圖

圖5 內(nèi)圈故障信號(hào)時(shí)頻圖

對(duì)比圖3,圖4和圖5可以看出,軸承振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過(guò)CWT后可以大致得出故障頻率,但是噪聲較多,特征頻率容易被噪聲掩蓋;經(jīng)過(guò)XWT處理后的圖譜,明顯減少了高頻隨機(jī)噪聲的影響,但如圖3(b)所示,低頻干擾如果過(guò)大,特征頻率同樣容易被淹沒(méi);SWT的時(shí)頻集聚性及對(duì)低頻噪聲的消除效果明顯高于CWT和XWT,可高頻噪聲也相對(duì)較多。使用本文提出的SXWT的方法,能有效濾除信號(hào)中隨機(jī)噪聲的干擾,增強(qiáng)故障特征頻率,從而實(shí)現(xiàn)精確可靠的故障診斷。

5 結(jié) 論

(1)基于SXWT的軸承特征提取方法通過(guò)SWT對(duì)信號(hào)的頻率進(jìn)行壓縮變換,消除小波變換在時(shí)頻上的頻率模糊現(xiàn)象;進(jìn)一步,利用XWT對(duì)信號(hào)進(jìn)行消噪處理,達(dá)到突出軸承的特征頻率目的。

(2)使用SXWT方法對(duì)軸承的正常和內(nèi)外圈故障進(jìn)行故障診斷。結(jié)果表明,該方法可以很好地消除振動(dòng)信號(hào)中的非周期分量和隨機(jī)干擾,增強(qiáng)故障特征頻率。對(duì)比CWT,XWT和SWT,SXWT的特征頻率在時(shí)頻圖上聚集性更好,噪聲影響更少。

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