韓 志, 王 健, 羅 哉

(1. 中國計(jì)量大學(xué) 計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院, 浙江 杭州 310018; 2. 中國計(jì)量科學(xué)研究院, 北京 100029)

1 引 言

在質(zhì)量測(cè)量過程中,物體所受的空氣浮力是由空氣密度和物體的體積決定的。因此,進(jìn)行高準(zhǔn)確度質(zhì)量測(cè)量時(shí)的空氣浮力修正研究,需要對(duì)空氣密度和物體的體積進(jìn)行測(cè)量[1]。實(shí)驗(yàn)室中,空氣密度測(cè)量主要采用2種方法:浮力塊法和CIPM公式法[2]。浮力塊法的最大的優(yōu)點(diǎn)在于直接對(duì)空氣密度進(jìn)行測(cè)量,不受CIPM公式法中壓縮因子等參數(shù)的影響[3]。但通常實(shí)驗(yàn)室中質(zhì)量的測(cè)量是在空氣中進(jìn)行的,而浮力塊法既需要在空氣進(jìn)行測(cè)量,也需要在真空中測(cè)量,從“真空”環(huán)境轉(zhuǎn)移到“空氣”環(huán)境會(huì)造成砝碼的質(zhì)量不穩(wěn)定。采用CIPM的推薦公式計(jì)算空氣密度是目前使用最廣泛的方法,這種方法不僅便于實(shí)現(xiàn),而且?guī)缀跖c浮力塊法具有同樣的測(cè)量精度。

CIPM-1981公式在1981年10月舉行的CIPM第70屆會(huì)議上通過,該公式的表達(dá)形式也一直延續(xù)到之后修正的版本中。目前,實(shí)驗(yàn)室多采用CIPM-2007公式計(jì)算空氣密度,該公式采用了韓國標(biāo)準(zhǔn)與科學(xué)研究所(KRISS)重新測(cè)定的氬氣在空氣中的摩爾分?jǐn)?shù)9.332mmol/mol和2006年國際科技數(shù)字委員會(huì)(CODATA)推薦的摩爾氣體常數(shù)值R[4～6]。空氣密度公式中的參數(shù)值更新,會(huì)對(duì)砝碼的空氣浮力修正產(chǎn)生影響,為確定不同空氣密度公式對(duì)砝碼空氣浮力修正的影響量大小,本文對(duì)不同條件下,不同空氣密度公式計(jì)算的空氣浮力修正值進(jìn)行了分析比較[7～9]。

2 不同空氣密度公式在空氣浮力修正過程中的影響

不同空氣密度公式在質(zhì)量測(cè)量過程中,計(jì)算空氣浮力修正影響差異的原理如下,對(duì)于被測(cè)砝碼的質(zhì)量可按式(1)計(jì)算:

mt=mr+ρa(bǔ)(Vt-Vr)+ΔI

(1)

其中:mt為被測(cè)砝碼的質(zhì)量;mr為標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量;Vt為被測(cè)砝碼的體積;Vr為標(biāo)準(zhǔn)砝碼的體積;ρa(bǔ)為潮濕空氣密度;ΔI為天平示值差。

當(dāng)分析采用不同空氣密度公式在質(zhì)量測(cè)量過程中,計(jì)算空氣浮力修正影響量差異時(shí),對(duì)不同空氣密度ρa(bǔ)1,ρa(bǔ)2可通過如下關(guān)系獲得質(zhì)量值:

mt1=mr1+ρa(bǔ)1(Vt-Vr)+ΔI1

(2)

mt2=mr2+ρa(bǔ)2(Vt-Vr)+ΔI2

(3)

則由式(2)和式(3)可得采用不同空氣密度公式測(cè)得的砝碼質(zhì)量的差值為:

Δmt=mt1-mt2=

(ρa(bǔ)1-ρa(bǔ)2)(Vt-Vr)+(ΔI1-ΔI2)

(4)

則不同空氣密度公式在質(zhì)量測(cè)量過程中,計(jì)算的空氣浮力修正影響量差異為:

Δmd=(ρa(bǔ)2-ρa(bǔ)1)(Vt-Vr)

(5)

由式(5)可知,在質(zhì)量測(cè)量過程中,不同空氣密度公式計(jì)算空氣浮力修正影響量差異受到標(biāo)準(zhǔn)砝碼與被測(cè)砝碼的體積差Vt-Vr和不同空氣密度公式測(cè)得的空氣密度差ρa(bǔ)2-ρa(bǔ)1影響。而空氣密度的測(cè)量,受溫度、壓力、相對(duì)濕度、二氧化碳濃度變化的影響。為確定使用CIPM-1981、CIPM-81/91和CIPM-2007公式在質(zhì)量測(cè)量過程中,計(jì)算空氣浮力修正影響量的差異,需逐一對(duì)不同量的變化進(jìn)行分析。

3 測(cè)量比較與數(shù)據(jù)分析

為了分析質(zhì)量測(cè)量過程中,使用CIPM-1981、CIPM-81/91和CIPM-2007公式計(jì)算空氣浮力修正影響量的差異,使用國家千克基準(zhǔn)60號(hào)對(duì)國家千克副基準(zhǔn)121號(hào)進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證。國家千克基準(zhǔn)60號(hào)材料為鉑銥合金;國家千克副基準(zhǔn)121號(hào)材料為不銹鋼。國家千克基準(zhǔn)60號(hào)在22.1℃下的體積為46.413 3 cm3,國家千克副基準(zhǔn)121號(hào)在22.1℃下的體積為125.086 5cm3。在進(jìn)行空氣密度測(cè)量時(shí),由于CIPM-2007公式的二氧化碳摩爾分?jǐn)?shù)是實(shí)時(shí)測(cè)量得到的,為使計(jì)算過程中的參數(shù)統(tǒng)一,3個(gè)空氣密度公式二氧化碳摩爾分?jǐn)?shù)值都取0.000 4 mol/mol。表1列出了常規(guī)實(shí)驗(yàn)室條件下采用不同空氣密度公式得到的空氣密度值,并計(jì)算了在質(zhì)量測(cè)量過程中不同公式對(duì)空氣浮力修正影響量差異的大小。

表1 質(zhì)量測(cè)量過程中不同空氣密度公式計(jì)算空氣浮力修正影響量的差異

由表1可見,采用CIPM-81/91公式與CIPM-1981公式,在質(zhì)量測(cè)量過程中,計(jì)算空氣浮力修正影響量差異Δmd為39.29 μg,采用CIPM-2007公式與CIPM-81/91公式在質(zhì)量測(cè)量過程中,計(jì)算空氣浮力修正影響量差異Δmd為7.86 μg,采用不同空氣密度公式對(duì)空氣浮力修正影響差異顯著。

當(dāng)人為因素導(dǎo)致二氧化碳濃度發(fā)生較大變化時(shí),采用CIPM-2007公式得到的潮濕空氣密度將發(fā)生變化。在溫度為22.1 ℃,大氣壓p為1 024.46 hPa,相對(duì)濕度為46.0%時(shí),隨空氣中二氧化碳濃度變化,CIPM-2007公式與CIPM-81/91公式空氣浮力修正影響量差異如圖1所示。

圖1 CIPM-2007公式與CIPM-81/91公式空氣浮力修正影響量大小的比較

由圖1可知CIPM-2007公式與CIPM-81/91公式在質(zhì)量測(cè)量過程中,空氣浮力修正差異隨二氧化碳摩爾分?jǐn)?shù)的增大而增大,當(dāng)二氧化碳摩爾分?jǐn)?shù)小于0.000 35 mol/mol時(shí),采用CIPM-2007公式與CIPM-81/91公式進(jìn)行空氣浮力修正,差異小于5 μg,此時(shí)由二氧化碳濃度變化對(duì)不同空氣密度公式進(jìn)行空氣浮力修正造成的影響很小;當(dāng)二氧化碳濃度變化大于0.000 35 mol/mol時(shí),由二氧化碳濃度變化對(duì)不同空氣密度公式計(jì)算空氣浮力修正差異影響很大。在二氧化碳摩爾分?jǐn)?shù)達(dá)到0.001 mol/mol時(shí),采用CIPM-2007公式與CIPM-81/91公式進(jìn)行空氣浮力修正的差異為29.90 μg。

實(shí)驗(yàn)室中,溫濕度通?？煽?因此大氣壓力是實(shí)驗(yàn)室空氣密度測(cè)量的主要影響因素。在我國各地區(qū)海拔差異較大,導(dǎo)致各地大氣壓有明顯差異。表2列出了在溫度為20 ℃,相對(duì)濕度為46.0%,不同大氣壓p下使用CIPM-1981公式、CIPM-81/91公式和CIPM-2007公式計(jì)算的空氣密度值。由式(5)可得出不同空氣密度公式在質(zhì)量測(cè)量過程中,計(jì)算空氣浮力修正的差異。

圖2為使用CIPM-1981公式、CIPM-81/91公式和CIPM-2007公式在溫度為20 ℃,相對(duì)濕度為46.0%,二氧化碳摩爾分?jǐn)?shù)為0.000 4 mol/mol,不同大氣壓條件下進(jìn)行的空氣浮力修正比較。由圖2可知,采用CIPM-2007公式與CIPM-81/91公式計(jì)算的空氣浮力修正差異隨大氣壓p在3～6 μg之間變化;采用CIPM-1981公式和CIPM-81/91公式計(jì)算的空氣浮力修正差異隨大氣壓p在13.5～42 μg之間變化;采用CIPM-1981公式和CIPM-2007公式計(jì)算則有10～36 μg空氣浮力修正差異。

表2 不同大氣壓p下不同公式計(jì)算的空氣密度 kg/m3

圖2 不同大氣壓下不同空氣密度公式空氣浮力修正影響量差異

由式(5)知,標(biāo)準(zhǔn)砝碼與被測(cè)砝碼的體積(密度)差也是影響不同空氣密度公式空氣浮力修正的主要因素。

為研究標(biāo)準(zhǔn)砝碼與被測(cè)砝碼的體積差在3個(gè)不同空氣密度公式進(jìn)行質(zhì)量測(cè)量過程中,計(jì)算空氣浮力修正影響量差異的大小,假設(shè)實(shí)驗(yàn)環(huán)境為壓力1 024.46 hPa,溫度20.01 ℃,相對(duì)濕度42.7%,二氧化碳摩爾分?jǐn)?shù)0.000 4 mol/mol,采用CIPM-1981公式、CIPM-81/91公式、 CIPM-2007公式測(cè)得一組空氣密度1.213 9 kg/m3、1.213 4 kg/m3、1.213 5 kg/m3。當(dāng)1 kg標(biāo)準(zhǔn)砝碼密度選取ρref=8 000 kg/m3,1 kg被測(cè)砝碼密度ρtest在8 000 kg/m3至14 000 kg/m3變化時(shí),進(jìn)行不同空氣密度公式在質(zhì)量測(cè)量過程中,空氣浮力修正影響量的比較,分析數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖3 砝碼體積差變化時(shí)不同空氣密度公式空氣浮力修正的比較

由圖3可知,CIPM-1981公式與CIPM-81/91公式計(jì)算的空氣浮力修正差異在被測(cè)砝碼密度為(7 500～8 500)kg/m3時(shí),小于5 μg,在此范圍內(nèi)采用不同公式進(jìn)行空氣浮力修正的影響較小。CIPM-2007公式與CIPM-1981公式進(jìn)行空氣浮力修正,在被測(cè)砝碼密度為(7 750～8 750) kg/m3時(shí),采用不同空氣密度公式的影響較小。CIPM-2007公式與CIPM-81/91公式在質(zhì)量測(cè)量過程中計(jì)算的空氣浮力修正差異在被測(cè)砝碼密度為(6 000～10 000)kg/m3時(shí),小于5 μg。

4 結(jié) 論

本文分析了在不同條件下使用CIPM-1981公式、CIPM-81/91公式和CIPM-2007公式在質(zhì)量測(cè)量過程中,計(jì)算空氣浮力修正影響的差異。并在假設(shè)環(huán)境不變的條件下,分析標(biāo)準(zhǔn)砝碼與被測(cè)砝碼體積差變化時(shí),3個(gè)公式進(jìn)行空氣浮力修正的影響量差異。結(jié)果表明:

1) 在常規(guī)實(shí)驗(yàn)室條件下, CIPM-81/91公式與CIPM-1981公式在質(zhì)量測(cè)量過程中,空氣浮力修正影響量差異Δmd為39.29 μg,CIPM-2007公式與CIPM-81/91公式在質(zhì)量測(cè)量過程中,空氣浮力修正影響量差異Δmd為7.86 μg。

2) 當(dāng)大氣壓變化較大時(shí),CIPM-2007公式與CIPM-81/91公式計(jì)算的空氣浮力差異在3～6 μg之間改變,采用CIPM-1981公式和CIPM-81/91公式在測(cè)量過程中空氣浮力修正差異在3.5～42 μg之間變化,對(duì)于CIPM-1981公式和CIPM-2007公式的空氣浮力修正比較則在10～36 μg之間變化。

3) 當(dāng)氣體環(huán)境一定,標(biāo)準(zhǔn)砝碼密度值確定為 8 000 kg/m3時(shí),CIPM-1981公式與CIPM-81/91公式、CIPM-2007公式與CIPM-1981公式、CIPM-2007公式與CIPM-81/91公式在被測(cè)砝碼密度分別為7 500～8 500 kg/m3,7 750～8 750 kg/m3,6 000～10 000 kg/m3時(shí),空氣浮力修正差異小于 5 μg, 當(dāng)不在此范圍內(nèi),采用不同空氣密度公式進(jìn)行空氣浮力修正將產(chǎn)生很大影響。

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