楊 明, 蔡晨光, 劉志華, 王 穎

(1. 北京化工大學, 北京 100029; 2. 中國計量科學研究院, 北京 100029)

1 引 言

三軸向加速度計廣泛應(yīng)用于航空航天、地震監(jiān)測、汽車制造等領(lǐng)域的振動測量[1～3]。振動校準是確保加速度計測量振動有效性的前提,三軸向振動校準用于三軸向加速度計、多分量地震計等的校準,是當前的研究熱點。由于外差式激光干涉儀具有位移測量精度高、噪聲小、動態(tài)范圍寬、線性度高等優(yōu)勢[4,5],外差激光干涉法被廣泛應(yīng)用于振動絕對校準。當前主流的三軸向加速度計振動校準方法利用單軸向振動激勵依次實現(xiàn)其3個軸向靈敏度的校準,但整個校準過程需要多次重復(fù)安裝,且對于橫向靈敏度的校準,需要不斷改變加速度計安裝臺面內(nèi)的振動激勵方向。重復(fù)安裝不僅使得校準時間變長,而且會對橫向靈敏度的校準引入較大的不確定度[7]。此外,該校準方法不適用于對加速度矢量的測量[1, 8]。Umeda A等[8]提出一種用于描述被校加速度計輸入激勵與其輸出信號關(guān)系的靈敏度矩陣模型,并利用三軸向振動臺與3個一維激光干涉儀組成的三軸向振動校準系統(tǒng)求解該模型,實現(xiàn)被校加速度計的主軸與橫向靈敏度幅值的校準,整個校準過程需生成至少3次X、Y、Z向相互獨立的直線運動;Usuda T等[9]利用三軸向振動校準系統(tǒng),通過控制其Z軸和XY平面輸出不同頻率的振動,并依次改變XY平面內(nèi)的振動方向?qū)崿F(xiàn)被校加速度計橫向靈敏度的校準。然而,上述校準系統(tǒng)中所用的激光測振方法測量的輸入激勵加速度存在一定的相位延時,其會引入一定的靈敏度相位校準誤差。Tsuchiya T 等[10]利用3個參考加速度計實現(xiàn)被校三軸向加速度計輸入激勵加速度的測量,并通過求解動態(tài)靈敏度矩陣實現(xiàn)三軸向MEMS加速度計主軸與橫向靈敏度幅值的校準,但其校準精度依賴于所選用的參考加速度計。

針對單軸向振動激勵校準與現(xiàn)有三軸向振動校準方法存在的不足,本文提出一種基于帶通采樣的高精度外差激光干涉校準方法,并基于我國自行研制的三軸向標準振動臺建立三軸向振動絕對校準系統(tǒng),以同時實現(xiàn)被校三軸向加速度計主軸、橫向靈敏度幅值與相位的校準。

2 三軸向振動絕對校準系統(tǒng)與原理

如圖1所示,三軸向振動絕對校準系統(tǒng)主要包括:三軸向標準振動臺,用于提供X、Y、Z方向的激勵;激光測振系統(tǒng),用于測量X、Y、Z方向的激勵加速度;隔振系統(tǒng),用于激光測振系統(tǒng)的隔振以保證其測振精度。被校加速度計固定于標準振動臺的工作臺面,利用標準振動臺模擬被校加速度計的實際應(yīng)用環(huán)境。

利用被校三軸向加速度計在X、Y、Z向的輸入激勵與其X、Y、Z軸向?qū)?yīng)的輸出信號的關(guān)系,實現(xiàn)被校加速度計的校準。

圖1 三軸向振動絕對校準系統(tǒng)

3 三軸向振動絕對校準方法

控制三軸向標準振動臺依次產(chǎn)生X、Y、Z向的直線運動。通過外差激光干涉法測量被校加速度計在X、Y、Z向的輸入激勵,并同時測量該輸入激勵下其X、Y、Z軸向的輸出電量。利用測量的輸入激勵與輸出電量計算被校加速度計靈敏度矩陣,進而實現(xiàn)其靈敏度的校準。

3.1 基于帶通采樣的信號采集

對于單軸向的正弦激勵振動校準,其外差式激光干涉信號uL(t)[10]為

uL(t)=upcos(φ0+2 p fct+φMod(t))

(1)

其中,

(2)

式中:up,φ0與fc分別為干涉信號的峰值電壓、初相與載波頻率;λ為激光波長;sp、fv與φs分別為被測輸入激勵位移的峰值、頻率與初相。

uL(t)的載波頻率通常為40 MHz,遠大于其帶寬Bw。傳統(tǒng)的外差式激光干涉信號采集方法主要有基于Nyquist采樣定理的采集方法與使用模擬器件降頻轉(zhuǎn)換的采集方法。Nyquist采集方法所需采樣頻率高于80 MHz,需要采集與存儲的數(shù)據(jù)量大。降頻轉(zhuǎn)換采集方法使用模擬混頻器與低通濾波器降低采樣頻率,但會引入相位延時。由于uL(t)為高載波頻率的窄帶寬信號,提出基于帶通采樣定理的采集方法實現(xiàn)uL(t)的采集,所需采樣頻率僅與Bw有關(guān)。

為保證采集的uL(t)頻譜不會混疊,即uL(t)的正、負頻譜經(jīng)頻譜搬移后的頻譜復(fù)制間不存在任何重疊,采樣頻率Fs需滿足[11,12]:

(3)

其中m為不大于(fc+B/2)/B-1的非負整數(shù)。

滿足式(3)的采樣頻率為有效采樣頻率,其在理想條件下均能實現(xiàn)uL(t)的無混疊采集。然而,實際的uL(t)受到外部環(huán)境振動與干涉儀光電元件非線性的影響,使用上述有效采樣頻率仍可能導(dǎo)致頻譜混疊。因此,需要引入恰當?shù)谋Ｗo帶寬,以保證采集頻譜的工程裕差。

為避免采集實際uL(t)的頻譜混疊,且同時保證uL(t)的采集精度,引入的保護帶寬[11]為

BGT=BGL+BGU

(4)

其中:BGT為總保護帶寬;BGU與BGL為上、下限保護帶寬。m的可允許有效采樣頻率范圍為

(Fs,max-Fs)+(Fs-Fs,min)

(5)

式中:fs,max與Fs,min分別為理論最大與最小有效采樣頻率。由于奇、偶數(shù)m的采樣頻率的采集頻譜排列不同[13],且該排列影響uL(t)的采集精度,則最終的采樣頻率Fs,opt為

(6)

式中:BGU，max與BGL,max為m對應(yīng)采樣頻率范圍內(nèi)的最大上、下限保護帶寬。

3.2 輸入激勵加速度與輸出電量測量

利用Fs,opt實現(xiàn)uL(t)與被校加速度計的輸出電量V(t)的采集。為從采集的外差式激光干涉信號uL(ti)中獲取相位φMod(ti),需先利用一組標準正余弦正交基實現(xiàn)uL(ti)的正交化,再經(jīng)數(shù)字低通濾波,得到兩路相互正交的信號:

(7)

(8)

式中:kp 為避免反正切函數(shù)在正交信號的過零點處產(chǎn)生的不連續(xù)而引入的補償相位,k=0,1,2,…。

CLti+DL

(9)

式中: i=0,1,…,N-1為采樣點數(shù);ω=2 p fv為振動角頻率。

求解由公式(9)的N個方程構(gòu)成的超定方程組,得到參數(shù)AL與BL,CL與DL。則被測輸入激勵位移s(ti)為

(10)

進而得到輸入激勵加速度a(ti)為

(11)

使用正弦逼近法擬合采集的被校加速度計輸出電量V(ti):

V(ti)=Ascos(ωti)-Bssin(ωti)+Csti+Ds

(12)

則其輸出電量V(ti)為

(13)

3.3 三軸向加速度計的靈敏度矩陣

被校三軸向加速度計的靈敏度矩陣定義[7]為

(14)

式中:Sxx、Sxy與Sxz,Syz、Syy與Syz,Szx、Szy與Szz分別為其X、Y、Z軸向的主軸及相應(yīng)的橫向靈敏度。

為求解式(14)的靈敏度矩陣S,振動臺需要沿X、Y、Z向生成獨立的直線運動。利用外差激光干涉法測量得到沿X、Y、Z向的3次獨立運動下的輸入激勵加速度axx、axy與axz,ayx、ayy與ayz,azx、azy與azz。

同時測量該輸入激勵加速度下的被校加速度計X、Y、Z軸向的輸出電量Vxx、Vxy與Vxz,Vyx、Vyy與Vyz,Vzx、Vzy與Vzz。則S元素的求解如下:

AtriStri=Vtri

(15)

其中,Atri、Stri與Vtri分別為

實際上,振動臺沿X、Y、Z的任一方向移動時,被校加速度計在X、Y、Z向的輸入激勵加速度及其X、Y、Z軸向的輸出電量為復(fù)數(shù),輸入激勵加速度ac(ti)與輸出電量Vc(ti)為

(16)

即,

(17)

利用公式(16)與(17)將公式(15)轉(zhuǎn)化為

(18)

4 三軸向振動絕對校準結(jié)果驗證與分析

圖2為三軸向振動絕對校準裝置。該裝置主要包括:5～2 000 Hz頻率的三軸向標準振動臺、3個外差式激光干涉儀、3個隔振平臺、三軸向振動控制系統(tǒng)及振動校準數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)。利用該校準裝置實現(xiàn)5～1 600 Hz范圍內(nèi)的三軸向加速度計校準,整個校準過程中被校加速度計僅安裝一次,外差式激光干涉信號的采樣頻率約為5 MHz。

圖2 三軸向振動絕對校準裝置

振動頻率為80 Hz時,被校三軸向加速度計在X、Y、Z向的輸入激勵加速度及其X、Y、Z軸向的輸出電壓測量結(jié)果如圖3所示。

被校三軸向加速度計的靈敏度校準結(jié)果如圖4所示。

實驗結(jié)果驗證了本文提出基于外差激光干涉法的三軸向振動絕對校準的有效性,提出的三軸向振動絕對校準方法在一定程度上很好地補充與擴展了現(xiàn)有的振動絕對校準方法。

5 結(jié) 論

本文提出的三軸向振動絕對校準方法能夠同時實現(xiàn)三軸向加速度計主軸與橫向靈敏度幅值與相位的高精度校準。通過帶通采樣方法有效采集外差式激光干涉信號,以保證激光干涉法的測振精度。被校三軸向加速度計在校準過程中僅需一次安裝即可準確實現(xiàn)其主軸與橫向靈敏度的校準,有效地避免了重復(fù)安裝引入的校準誤差,且縮短了校準時間。

圖3 振動頻率為80 Hz時被校加速度計輸入與輸出

圖4 被校三軸向加速度計的主軸與橫向靈敏度校準結(jié)果

此外,三軸向標準振動臺的振動性能會影響校準精度,以被校加速度計X軸向的靈敏度校準進行分析,振動臺沿X向直線運動時,Y、Z向不可能控制到絕對零運動,其會引入X軸向橫向靈敏度的校準不確定度。

[參考文獻]

[1] 于梅. 三軸向振動加速度校準系統(tǒng)的研究[J]. 計量學報, 2010, 31(6): 517-519.

[2] Tsuchiya T, Tabata O, Umeda A. Dynamic sensitivity matrix measurement for single-mass SOI 3-axis accelerometer[C]// IEEE, International Conference on MICRO Electro Mechanical Systems. IEEE, 2012: 420-423.

[3] 何懿才, 廖建平, 趙君轍. 數(shù)學擺臺法的超低頻加速度校準[J]. 計量學報, 2017, 38(4): 424-428.

[4] ISO 16063-11, Methods for the calibration of vibration and shock transducers-Part 11: Primary vibration calibration by laser interferometry[S]. 1999.

[5] 于梅, 孫橋. 外差式激光干涉儀應(yīng)用于正弦直線和旋轉(zhuǎn)振動測量技術(shù)的研究[J]. 計量學報, 2005, 26(3): 237-241.

[6] 王月兵, 孫旭鵬, 姚磊, 等. 激光測振儀校準方法研究進展與評述[J]. 中國計量學院學報, 2015, 26(4): 399-405.

[7] ISO/DIS 16063-31, Methods for the calibration of vibration and shock transducers-Part 31: Testing of transverse vibration sensitivity [S]. 2009.

[8] Umeda A, Onoe M, Sakata K,etal. Calibration of three-axis accelerometers using a three-dimensional vibration generator and three laser interferometers[J].Sensors&ActuatorsAPhysical, 2004, 114(1): 93-101.

[9] Usuda T, Wei?enborn C, Von Martens H. Theoretical and experimental investigation of transverse sensitivity of accelerometers under multiaxial excitation[J].MeasurementScience&Technology, 2004, 15(5): 896-904.

[10] Tsuchiya T, Tabata O, Umeda A. Dynamic sensitivity matrix measurement for single-mass SOI 3-axis accelerometer [C]// IEEE, International Conference on MICRO Electro Mechanical Systems. IEEE, 2012: 420-423.

[11] SUN Q, Bruns T, T?ubner A,etal. Modifications of the sine-approximation method for primary vibration calibration by heterodyne interferometry[J].Metrologia, 2009, 46(6): 646-654.

[12] Betta G, Capriglione D, Ferrigno L,etal. Innovative methods for the selection of bandpass sampling rate in cost-effective RF measurement instruments[J].Measurement, 2010, 43(8): 985-993.

[13] Boute R. The Geometry of Bandpass Sampling: A Simple and Safe Approach[J].IEEESignalProcessingMagazine, 2012, 29(4): 90-96.

[14] LIU J H, ZHOU X Y, PENG Y G. Spectral arrangement and other topics in first-order bandpass sampling theory[J].IEEETransactionsonSignalProcessing, 2001, 49(6): 1260-1263.

[15] YANG P, XING G Z, HE L B. Calibration of high-frequency hydrophone up to 40 MHz by heterodyne interferometer[J].Ultrasonics, 2014, 54(1): 402-407.

[16] ISO 16063-41, Methods for the calibration of vibration and shock transducers: Part 41: Calibration of laser vibrometers[S]. 2011.