何明偉 智達 丁烽

(第七一五研究所，杭州，310023)

隨著現(xiàn)代潛艇技術的發(fā)展，潛艇的隱身性能顯著提高，其輻射噪聲級越來越小，現(xiàn)役聲吶主要為脈沖式主動聲吶，其發(fā)射脈沖脈寬較短，對目標的照射時間短，并且要經(jīng)過一段較長時間才能偵聽到回波信號，目標重訪率低。這使得傳統(tǒng)脈沖式主動聲吶難以滿足實戰(zhàn)需求。為克服脈沖主動聲吶的不足，近年來人們開始將注意力轉(zhuǎn)移到連續(xù)波聲吶模式下并取得了一定的研究進展。

聲吶信號設計是主動聲吶技術研究中的重要內(nèi)容，決定了聲吶系統(tǒng)的探測距離分辨率、速度分辨率、抗混響性能等[1]。連續(xù)波主動聲吶利用連續(xù)發(fā)射的聲信號進行目標探測，相比脈沖主動聲吶具有連續(xù)跟蹤、處理增益高、抗干擾性強等優(yōu)勢，是現(xiàn)代反潛戰(zhàn)的熱點和發(fā)展趨勢。由于連續(xù)波主動聲吶發(fā)射和接收工作同時進行，決定了連續(xù)波主動聲吶一般工作在雙基地或多基地模式，因此發(fā)射和接收之間的直達聲干擾不可避免[2]。Stefan M Murphy等人在2015年提出了分子帶處理方法[3]，將較長的信號劃分為若干子帶，以得到更快的數(shù)據(jù)更新速率，但相應地降低了輸出信噪比，處理時需要在二者之間折中考慮。本文中將回波信號與發(fā)射信號做外差，并利用分數(shù)階傅里葉變換估計外差信號的調(diào)頻斜率和中心頻率，進而估計目標的位置和速度。

1 LFMCW信號模型

線性調(diào)頻連續(xù)波（Linear Frequency Modulation Continuous Wave, LFMCW）的每個掃頻周期內(nèi)是線性調(diào)頻（Linear Frequency Modulation, LFM）信號，表示為

式中T為發(fā)射信號周期，fl是發(fā)射信號起始頻率，r為調(diào)頻斜率。目標回波信號為發(fā)射信號的延時和多普勒頻移：

連續(xù)波主動聲吶系統(tǒng)一般工作在收發(fā)分置模式下，在接收端收到的信號為直達聲、目標回波和環(huán)境噪聲的疊加： x（t） = s （t） + e （t） + n （t ）。

外差方法可以被用來將信號頻率方面的信息轉(zhuǎn)換為時延或距離信息。將發(fā)射信號和回波信號分別降基帶、低通濾波處理，得到基帶信號 sb(t)和eb(t) ，則外差信號為

外差后得到的信號仍為線性調(diào)頻信號，其中心頻率fb和調(diào)頻斜率rb分別為：

當目標靜止時，外差信號為單頻信號，此時對外差信號直接進行傅里葉變換即可得到目標的時延。當目標運動時，對運動目標回波信號的外差信號進行傅里葉變換會影響接收機處理增益。對一目標在靜止狀態(tài)和速度為3 m/s時的回波信號進行外差-傅里葉變換后的結(jié)果如圖1所示。該信號的中心頻率1 500 Hz、帶寬500 Hz、脈寬90 s的LFMCW、距離為 7.5 km。運動目標不僅頻譜擴展，幅度下降，并且距離估計值與靜止時產(chǎn)生較大偏差。

圖1 靜止目標和運動目標的外差-傅里葉變換結(jié)果

2 外差-分數(shù)階傅里葉變換處理算法

針對外差-傅里葉變換結(jié)構處理方式的局限性，本文提出了外差-分數(shù)階傅里葉變換的處理算法，結(jié)構如圖2所示。

圖2 外差-分數(shù)階傅里葉變換接收機結(jié)構

分數(shù)階傅里葉變換是一種廣義的傅里葉變換，它可以作為信號時頻分析的工具，非常適合處理線性調(diào)頻信號，函數(shù) x （t）的p階分數(shù)階傅里葉變換定義為：

分數(shù)階傅里葉變換存在多種快速計算方法，本文采用的是 Ozaktas提出的基于表達式分解的方法[5]。根據(jù)分數(shù)階傅里葉變換的表達式，將FRFT分解為信號的卷積形式，從而利用 FFT計算FRFT。利用該算法的結(jié)果估計 LFM 參數(shù)前需要對原始信號進行量綱歸一化[6]。對于 LFM 信號s(t)，其進行分數(shù)階傅里葉變換結(jié)果為Xα(u)，通過對階次和分數(shù)階傅里葉域進行二維搜索，得到峰值坐標，即可估計LFM信號的參數(shù)。信號調(diào)頻斜率rb和中心頻率fb的估計問題可描述為：

根據(jù)式（7）得到外差信號的中心頻率和調(diào)頻斜率估計值，代入公式（4），計算出目標的時延τ和多普勒伸縮因子a，進而得到目標的距離和速度。

3 仿真結(jié)果分析

仿真驗證上述提出的外差-分數(shù)階傅里葉變換算法的可行性。LFMCW信號中心頻率1 500 Hz，帶寬500 Hz，周期 90 s，目標距離15 km，速度 20 m/s，信噪比-20 dB，接收直達聲幅度為目標回波幅度的500倍，每段處理時間為30 s。將接收信號與發(fā)射信號進行外差，對外差信號進行分數(shù)階傅里葉變換，掃描分數(shù)階傅里葉變換階次，得到二維FRFT結(jié)果，再取匹配階次的 FRFT結(jié)果進行回波信號的參數(shù)估計，如圖3所示。

圖3 外差-FRFT 處理結(jié)果

通過掃描得到各段外差信號的匹配階次，進而計算出各段信號的中心頻率，得到各段外差信號的頻率-時間顯示 A式圖和 B式圖，仿真結(jié)果與理論值基本一致，如圖4所示。從圖4（c）中可以看出，外差方法將接收直達聲和回波信號在頻域上分開，通過濾波后可以將二者分開。

圖4 各段外差信號的頻率-時間的A式顯示和B-式顯示

利用各分段信號FRFT處理的頻率結(jié)果，根據(jù)公式（4）計算出相應的時延τ和多普勒伸縮因子a，進而得到各時刻目標的距離和速度（如表1所示），取40個樣本數(shù)據(jù)的平均值，得到目標距離為14 996 m，速度為20.017 2 m/s。仿真對比分析外差-分數(shù)階傅里葉變換算法的檢測性能：LFMCW連續(xù)波帶寬500 Hz，脈寬90 s，每段處理時間為30 s，LFM脈沖脈寬1 s，信噪比-10 dB，結(jié)果如圖5所示。LFMCW經(jīng)外差-FRFT處理后的增益為10lg(500/90×30×30)=36.99 dB ，LFM 脈沖進行匹配濾波處理的增益為10lg(500×1)=26.9 dB，LFMCW經(jīng)處理后比LFM處理得到的增益高10 dB。外差-FRFT算法能達到和匹配濾波相當?shù)奶幚碓鲆?，說明外差-FRFT算法用于檢測LFMCW信號是可行的。

表1 各時刻目標位置和速度

圖5 LFMCW和LFM經(jīng)處理后的輸出信噪比對比

使用蒙特卡洛方法分析外差-分數(shù)階傅里葉變換算法接收機對LFMCW的檢測性能，通過對信噪比和檢測概率的分析，得到接收機工作特性曲線，并將結(jié)果與脈沖信號做匹配濾波處理的工作特性曲線進行對比，如圖6所示。試驗過程中，LFMCW信號的中心頻率1 500 Hz，帶寬500 Hz，脈寬80 s，分段處理時間為10 s，處理帶寬為62.5 Hz， LFM脈沖的中心頻率1 500 Hz，帶寬500 Hz，脈寬1 s，仿真的虛警概率為 10-4，信噪比范圍均為-40 dB至-10 dB，信噪比間隔為-2 dB，從圖6可以看出，當信噪比為-20 dB時，LFMCW連續(xù)波通過外差-分數(shù)階傅里葉變換處理的檢測概率已接近100%，而LFM脈沖進行匹配濾波處理后幾乎檢測不到信號，信噪比要提高到-10 dB時才能完全檢測到信號。仿真說明外差-分數(shù)階傅里葉變換用于LFMCW連續(xù)波檢測是可行的，也說明連續(xù)波檢測目標比脈沖具有更大的優(yōu)勢。

4 結(jié)論

連續(xù)波主動聲吶中發(fā)射和接收之間不可避免地存在直達聲干擾，如何解決直達聲干擾是連續(xù)波主動聲吶研究中的關鍵問題。本文通過將發(fā)射信號與接收信號進行基帶外差處理，能有效抑制直達聲干擾問題，以及基于分數(shù)階傅里葉變換檢測和估計線性調(diào)頻信號的原理，提出的外差-分數(shù)階傅里葉變換算法，能夠?qū)崿F(xiàn)對目標回波信號的檢測和目標參數(shù)估計。不同于Stefan M Murphy等人提出的分子帶處理方法，本文對接收信號進行分段相干處理，連續(xù)地獲取目標參數(shù)；但對發(fā)射信號的處理局限于單分量的情況，在多個線性調(diào)頻信號周期發(fā)射時，對接收信號進行分數(shù)階傅里葉變換會使得能量聚集效果變差，需要在本文算法的基礎上進一步研究討論。

參考文獻：

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