鄭文斌 孫振華 曾優(yōu)斌 王小梅

(中國船舶工業(yè)第六三五四所，九江，332000)

隨著近代電子與制造業(yè)的迅速發(fā)展，雷達(dá)測(cè)距技術(shù)在民用方面也有了越來越多的應(yīng)用。調(diào)頻連續(xù)波（Frequency Modulated Continuous Wave，F(xiàn)MCW）體制的雷達(dá)可用于常規(guī)場(chǎng)合的料位/液位測(cè)量，如礦產(chǎn)、化工、電力、冶金、造紙、交通、食品、制藥；也可用于苛刻惡劣等環(huán)境下的料位/液位測(cè)量，如倉儲(chǔ)槽罐或料倉等工業(yè)領(lǐng)域的料位/液位測(cè)量[1]。FMCW測(cè)距雷達(dá)的工作示意見圖1。雷達(dá)系統(tǒng)通過雷達(dá)天線向外發(fā)射一系列連續(xù)調(diào)頻波，接收反射回來的信號(hào)，經(jīng)過混頻處理形成差頻信號(hào)。在硬件電路中對(duì)差頻信號(hào)進(jìn)行濾波放大處理，經(jīng)過數(shù)字采樣量化后輸入信號(hào)處理器，對(duì)其進(jìn)行FFT頻譜分析，從而得出距離信息[2]。

圖1 FMCW體制雷達(dá)測(cè)距示意圖

在實(shí)際工程應(yīng)用中，往往需要較高的頻率分辨率來保證雷達(dá)的測(cè)距精度。FFT只有對(duì)差頻信號(hào)進(jìn)行時(shí)域補(bǔ)零來降低柵欄效應(yīng)，經(jīng)過FFT變換后的譜線更加密集，提高了頻率分辨率。但進(jìn)行FFT計(jì)算必須使補(bǔ)零后的時(shí)域點(diǎn)數(shù)為2的整數(shù)次冪[3]，若要使頻率分辨率提高一倍，參加FFT的時(shí)域點(diǎn)數(shù)就要成倍的增加，這種方法需要占用大量的硬件存儲(chǔ)單元和花費(fèi)大量的運(yùn)算時(shí)間。

項(xiàng)目中，對(duì)采集到的512個(gè)點(diǎn)進(jìn)行頻譜分析時(shí)的測(cè)距分辨率為0.52 m，若要使測(cè)距最小分辨率小于5 cm，需要至少提高16倍的頻率分辨率，因此時(shí)域點(diǎn)數(shù)需要進(jìn)行補(bǔ)零至8 192個(gè)點(diǎn)。用TI公司的數(shù)字信號(hào)處理器TMS320C6713進(jìn)行8 192點(diǎn)的FFT計(jì)算，需要消耗片內(nèi)近 256K的存儲(chǔ)單元[4]，花費(fèi)近1 s的時(shí)間完成一次計(jì)算。若要在此基礎(chǔ)上繼續(xù)提高頻率分辨率，時(shí)域點(diǎn)數(shù)將要增加到16 384點(diǎn)，TMS320C6713的片內(nèi)存儲(chǔ)單元顯然不夠用，需要進(jìn)行外擴(kuò)SDRAM，這會(huì)增加數(shù)據(jù)的讀寫時(shí)間。另一方面，F(xiàn)FT點(diǎn)數(shù)增加使其計(jì)算時(shí)間進(jìn)一步的增加。同時(shí)，工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)工況一般比較復(fù)雜，用雷達(dá)波測(cè)距時(shí)往往會(huì)產(chǎn)生很多雜波，這給雷達(dá)測(cè)距帶來了很大的誤差，使得測(cè)量的距離不穩(wěn)定[5]。

本文介紹了一種頻譜分析方法，在降低處理器計(jì)算時(shí)間和存儲(chǔ)單元開銷的情況下提高頻率分辨率。同時(shí)，算法還進(jìn)行雜波排除方法，剔除雜波干擾，提高雷達(dá)波測(cè)距的穩(wěn)定性。

1 FMCW雷達(dá)波測(cè)距原理

發(fā)射信號(hào)的頻率在時(shí)域中按調(diào)制電壓高低的變化而變化：電壓高時(shí)發(fā)射頻率高，電壓低時(shí)發(fā)射頻率低。常用的調(diào)制信號(hào)有正弦波信號(hào)、鋸齒波信號(hào)和三角波信號(hào)[6]。本文所討論的連續(xù)波調(diào)頻雷達(dá)系統(tǒng)采用三角波信號(hào)作為其調(diào)制信號(hào)。在不考慮多普勒效應(yīng)的影響和寄生調(diào)幅存在的情況下，系統(tǒng)發(fā)射信號(hào)與回波信號(hào)的頻率-時(shí)間曲線如圖2（a）所示，圖2（b）為差頻信號(hào)頻率-時(shí)間曲線。由圖可知反射信號(hào)與發(fā)射信號(hào)的形狀相同，只是在時(shí)間上有一個(gè)延遲。設(shè)被測(cè)距離為R，天線發(fā)射頻率帶寬為ΔF，調(diào)制信號(hào)周期為T，天線輸出差頻信號(hào)頻率為f0，電磁波速度為C，則被測(cè)距離的計(jì)算公式為：

其中，C為常數(shù)；由（1）式可知：在調(diào)制參數(shù)T、ΔF一定的情況下，R與f0成正比，求出f0就可得到距離R[7]。

圖2 三角波調(diào)制的雷達(dá)信號(hào)頻率-時(shí)間曲線

2 提高測(cè)距分辨率

根據(jù)公式（1）可知，要提高測(cè)距分辨率，即降低最小可分辨的ΔR，就是要降低差頻信號(hào)的分辨率Δf0。通過前面的分析可知，單純依靠時(shí)域補(bǔ)零的方法來降低差頻信號(hào)的頻率分辨率不能滿足工程實(shí)踐的應(yīng)用。

FFT是DFT的快速算法。在進(jìn)行DFT計(jì)算時(shí)，時(shí)域點(diǎn)數(shù)可以不需要是 2的整數(shù)次冪；而且使用DFT計(jì)算頻譜時(shí)，可以只對(duì)關(guān)心的頻率點(diǎn)進(jìn)行頻譜分析，不需要把整個(gè)序列的頻譜都求出來。因此可以使用FFT+DFT的方法來提高差頻信號(hào)的頻率分辨率：先對(duì)整個(gè)時(shí)間序列進(jìn)行FFT，粗略的估算出最佳頻率范圍；再用DFT求出最佳頻率范圍內(nèi)的精細(xì)頻譜，找出最佳頻率點(diǎn)?；谶@種思想，本文提出一種新的提高測(cè)距分辨率的方法，步驟如下：

（1）把采集到的時(shí)間序列長(zhǎng)度不是2的N次冪，通過補(bǔ)零得到2的N次冪個(gè)點(diǎn)。一般補(bǔ)零的數(shù)量不會(huì)太多。

（2）對(duì)補(bǔ)零后的時(shí)間序列進(jìn)行全序列的FFT，找到能量最大的頻率點(diǎn)最佳范圍，以這個(gè)頻率范圍作為頻率粗調(diào)區(qū)間。

（3）在頻率粗調(diào)區(qū)間內(nèi)進(jìn)行精細(xì)的DFT計(jì)算，求出區(qū)間內(nèi)的精細(xì)頻譜情況，取能量最大的頻率點(diǎn)作為頻率精調(diào)點(diǎn)。把該頻率點(diǎn)作為最佳頻率點(diǎn)。

（4）通過式（1），求出測(cè)量距離。

這種方法避免了對(duì)整個(gè)時(shí)域序列成倍的補(bǔ)零，進(jìn)行大序列的 FFT，只需通過增加求解幾個(gè)點(diǎn)的DFT來提高頻率分辨率。相對(duì)于只對(duì)時(shí)間序列補(bǔ)零進(jìn)行 FFT的方法可以極大的減小計(jì)算復(fù)雜度和硬件存儲(chǔ)單元的開銷。

3 提高測(cè)距穩(wěn)定性

工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)往往會(huì)有大量的干擾信號(hào)和雜波信號(hào)，這些信號(hào)總是會(huì)影響到雷達(dá)的真實(shí)測(cè)量距離和測(cè)距的穩(wěn)定性，現(xiàn)象就是雷達(dá)測(cè)量出的距離值會(huì)不停的跳變；其原因是干擾信號(hào)和雜波信號(hào)是時(shí)刻變化的，當(dāng)它與中差頻信號(hào)疊加時(shí)會(huì)導(dǎo)致整個(gè)頻譜也跟著不停的變化。有多種方法來抑制測(cè)量距離值的跳變，如對(duì)測(cè)量距離進(jìn)行求平均值處理、平滑濾波等。但都僅是對(duì)測(cè)量到的距離值進(jìn)行處理，不能從根本上消除干擾信號(hào)和雜波信號(hào)。

根據(jù)有用信號(hào)能量的增加快于干擾信號(hào)和雜波信號(hào)的原理，通過對(duì)頻譜的能量值進(jìn)行多次相干累積的方法擴(kuò)大有用信號(hào)和干擾信號(hào)的能量差距。設(shè)采集到的信號(hào)序列和頻譜為：

其中， x0(n)表示有用信號(hào)， xr(n)表示雜波信號(hào)，且因此，我們可以得出（4）式：

式中j表示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的次數(shù)，N表示實(shí)驗(yàn)的總數(shù)。

從式（4）中我們可以知道，當(dāng)多次疊加采集信號(hào)x(n)后，有用信號(hào)能量占比越來越大。因此，為消除雜波信號(hào)的影響，提高有用信號(hào)占比，使信號(hào)頻譜穩(wěn)定，同時(shí)考慮到數(shù)據(jù)輸出的實(shí)時(shí)性，我們采用5次相干累計(jì)信號(hào)的做法。圖3中，（a）表示原始頻譜，（b）表示把原始頻譜相關(guān)累計(jì)5次的結(jié)果。通過對(duì)比可知，在進(jìn)行5次相干累積后，差頻信號(hào)與雜波信號(hào)能量差值明顯。

圖3 原始頻譜和相干累計(jì)5次頻譜對(duì)比

4 新頻譜分析算法

根據(jù)第2節(jié)分析得出的提高測(cè)距分辨率方法，進(jìn)行512點(diǎn)的FFT和32點(diǎn)的DFT計(jì)算，其頻率分辨率與進(jìn)行8 192點(diǎn)全序列的FFT相同，但是計(jì)算時(shí)間只需要0.15 s，刷新速度是后者的6.67倍；所需要的存儲(chǔ)空間是42K，大約是后者的六分之一。

根據(jù)第3節(jié)分析得出：在進(jìn)行5次相干累計(jì)后，頻譜中差頻信號(hào)的能量明顯高于干擾信號(hào)和雜波信號(hào)，選取最大能量對(duì)應(yīng)的頻率點(diǎn)作為最佳頻率點(diǎn)，獲得穩(wěn)定的測(cè)量距離。

結(jié)合第2節(jié)和第3節(jié)分析出來的兩種頻譜分析方法，提出一種新的分頻譜析方法，步驟同第2節(jié)，但需在第2步后插入以下動(dòng)作：重復(fù)5次步驟（1）和步驟（2），把5次的FFT結(jié)果進(jìn)行相干累積計(jì)算。找到能量最大的頻率范圍作為頻率粗調(diào)區(qū)間。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，雷達(dá)測(cè)距的刷新時(shí)間為1 s，測(cè)量距離的分辨率為0.03 m，測(cè)量結(jié)果穩(wěn)定。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

把雷達(dá)放置于實(shí)際工況下，保持被測(cè)物位置不變，平移雷達(dá)，通過改變雷達(dá)位置的方法測(cè)量0～100 m的距離，每隔6 m記錄一次。為了檢測(cè)雷達(dá)測(cè)量數(shù)據(jù)的重復(fù)性，實(shí)驗(yàn)采用來回往返記錄的方式，得到表1兩組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比對(duì)

對(duì)比表中測(cè)量單趟的數(shù)據(jù)，測(cè)量的精度在5 cm以內(nèi)；對(duì)比同一測(cè)量點(diǎn)的兩個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)，測(cè)量的重復(fù)精度很高，最大測(cè)量偏差為2 cm。得益于相干累計(jì)算法的作用，雷達(dá)的重復(fù)精度比測(cè)量精度高。

6 結(jié)論

本文通過兩種方法提高測(cè)距雷達(dá)性能：1、FFT+DFT的方法提高雷達(dá)的測(cè)距精度和計(jì)算的實(shí)時(shí)性；2、通過相干累積的方法提高雷達(dá)的穩(wěn)定性。通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知：該算法具有更新速度快、測(cè)量精度高、測(cè)量穩(wěn)定性和重復(fù)性好的特點(diǎn)，證實(shí)了算法的有效性。

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