呂鐵鋼,張亞,李世中

(中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，山西 太原 030051)

0 引言

制導(dǎo)炮彈引信的試驗(yàn)成本較高，采用模擬試驗(yàn)來(lái)考核引信性能是一條可行的途徑。模擬試驗(yàn)需要解決的關(guān)鍵問(wèn)題是通過(guò)試驗(yàn)彈來(lái)模擬引信發(fā)射和出炮口一定距離內(nèi)的后坐環(huán)境和離心環(huán)境。制導(dǎo)炮彈通常在膛內(nèi)轉(zhuǎn)速較低，出炮口后采用尾翼穩(wěn)定，為了簡(jiǎn)化試驗(yàn)過(guò)程，試驗(yàn)彈擬采用旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定的制式榴彈，此時(shí)，必須分析試驗(yàn)彈在低轉(zhuǎn)速條件下飛行一段距離時(shí)的飛行穩(wěn)定性[1]。實(shí)際飛行中的彈丸攻角δ總是不等于零的，使得空氣對(duì)彈丸作用的合力既不與彈軸也不與速度矢量共線(xiàn)反向，所以使合力在沿速度矢量反向及垂直于速度的方向上分別產(chǎn)生了分量，即切向阻力與升力，同時(shí)合力對(duì)質(zhì)心產(chǎn)生了力矩。除此以外，由于彈丸的旋轉(zhuǎn)和繞赤道軸的轉(zhuǎn)動(dòng)等原因，又產(chǎn)生了極阻尼力矩、赤道阻尼力矩以及馬格努斯力和馬格努斯力矩等空氣動(dòng)力和力矩[2]，使得彈體的飛行穩(wěn)定性分析變得較為復(fù)雜。彈箭的飛行穩(wěn)定與彈丸的氣動(dòng)力外形設(shè)計(jì)密切相關(guān)，傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)周期長(zhǎng)、效費(fèi)比低，已不再適應(yīng)現(xiàn)代武器的設(shè)計(jì)要求。采用數(shù)值計(jì)算方法模擬空氣狀態(tài)，在一定的虛溫、氣壓、密度、黏性等條件下，計(jì)算出彈丸在外流場(chǎng)所受到的影響和限制。

本文首先利用Solidworks設(shè)計(jì)出彈丸的整體結(jié)構(gòu)，然后運(yùn)用數(shù)值計(jì)算，得出彈丸飛行穩(wěn)定性的條件，通過(guò)Workbench Fluent軟件仿真出彈丸外流場(chǎng)域所受到空氣動(dòng)力學(xué)的影響，進(jìn)而結(jié)合數(shù)值計(jì)算分析，驗(yàn)證數(shù)值仿真計(jì)算對(duì)彈丸氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)的可行性。

1 彈丸的結(jié)構(gòu)外形設(shè)計(jì)

彈箭在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)如果攻角很小，說(shuō)明彈頭指向飛行前方，并且彈軸與飛行方向基本一致，彈箭可以平穩(wěn)地飛行，達(dá)到預(yù)期的飛行目的。如果攻角很大，則彈箭將圍繞質(zhì)心大幅度擺動(dòng)，導(dǎo)致飛行極不平穩(wěn)，甚至翻滾向前，與預(yù)期結(jié)果相違背，那么彈箭的飛行穩(wěn)定性就顯得尤為重要。根據(jù)彈丸設(shè)計(jì)的要求[3]，試驗(yàn)彈自行設(shè)計(jì)其內(nèi)外部結(jié)構(gòu)，結(jié)合數(shù)據(jù)，對(duì)試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行簡(jiǎn)化處理，部位安排分為彈頭部、圓柱部和彈尾部，具體結(jié)構(gòu)比例如圖1所示。

由于條件需要，將榴彈出炮口速度擬定為270 m/s,旋轉(zhuǎn)速度30 r/s，基本數(shù)據(jù)如表1所示。假設(shè)彈體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度滿(mǎn)足需要，在標(biāo)準(zhǔn)條件下，榴彈在空氣中飛行將受到空氣動(dòng)力和力矩的作用，為使彈丸滿(mǎn)足飛行穩(wěn)定要求，需要合理設(shè)計(jì)彈丸結(jié)構(gòu)，并且確定滿(mǎn)足飛行穩(wěn)定的轉(zhuǎn)速。

變量數(shù)值彈重/kg23彈長(zhǎng)/m0.688 7極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/(kg·m2 )0.042 230赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/(kg·m2 )0.464 528初速/(m·s-1)270

2 彈丸飛行穩(wěn)定性分析

Sg=P2/4M,

(1)

Sd=(2T-H)/H,

(2)

T=by-kyA/C,

(3)

H=kzz+by-bx-gsinθ/v2,

(4)

式中:P為陀螺轉(zhuǎn)速項(xiàng);M為靜力矩;T為馬格努斯力矩;H為赤道阻尼力矩。

2.1 彈丸的急螺穩(wěn)定性題

為了實(shí)現(xiàn)飛行穩(wěn)定，彈丸應(yīng)繞自身軸線(xiàn)進(jìn)行高速旋轉(zhuǎn)，以此來(lái)克服翻轉(zhuǎn)力矩的不利作用。彈丸的急螺穩(wěn)定性與陀螺穩(wěn)定因子有關(guān)，理論上，只要使急螺穩(wěn)定系數(shù)σ0>0，即可使彈丸保持穩(wěn)定[6]，但是“穩(wěn)定”含義是彈丸不會(huì)翻滾向前，遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿(mǎn)足不了射擊精度的要求。彈丸的急螺穩(wěn)定性直接決定著彈丸的章動(dòng)，當(dāng)彈丸的章動(dòng)角越來(lái)越大時(shí)，說(shuō)明彈丸不穩(wěn)定，只有當(dāng)陀螺穩(wěn)定因子S>1時(shí)，彈丸才具有急螺穩(wěn)定性[7]。當(dāng)陀螺穩(wěn)定因子

(5)

(6)

式中:σ為穩(wěn)定系數(shù);α為進(jìn)動(dòng)角速度;β為翻轉(zhuǎn)力矩參量

對(duì)于旋轉(zhuǎn)彈丸，α及β的具體值為

(7)

(8)

式中:Jx為彈丸的極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Jy為彈丸的赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωr為彈丸的角速度。

翻轉(zhuǎn)力矩

(9)

將α及β代入式(6)，可以得到

(10)

根據(jù)式(10)可以求出彈丸出炮口后一段距離內(nèi)的急螺穩(wěn)定性σ≈0.75>σ0=0.6，所以說(shuō)此段距離內(nèi)滿(mǎn)足急螺穩(wěn)定性。

2.2 彈丸的追蹤穩(wěn)定性

當(dāng)彈丸在彈道曲線(xiàn)段飛行時(shí)，彈道切線(xiàn)的方向時(shí)刻都在改變。這時(shí)，亦要求彈丸的動(dòng)力平衡軸作相應(yīng)的變化，以保持二者在任意時(shí)刻都沒(méi)有很大的偏差[8]。彈丸的動(dòng)力平衡軸能夠隨著彈道切線(xiàn)作相應(yīng)的變化，彈丸的追蹤穩(wěn)定性是由于空氣動(dòng)力矩對(duì)彈丸的作用達(dá)到的。在彈道頂點(diǎn)處，該處的空氣動(dòng)力矩小而彈道曲率大，故其追隨穩(wěn)定性差[9]。

(11)

當(dāng)射角θ=45°時(shí)，根據(jù)外彈道方程可以求出曲線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)(3 719.39,1 859.69)，利用拋物線(xiàn)彈道的特點(diǎn)

(12)

(13)

(14)

根據(jù)空氣密度函數(shù)H(y)=P/R1τ，

(15)

根據(jù)式(11)得出動(dòng)力平衡角δps約等于0.042°，小于[δ]=(0.09°～0.12°)，由此可以判斷出，在出炮口大約200～300 m，彈丸滿(mǎn)足追隨穩(wěn)定性。

3 外流場(chǎng)仿真分析

3.1 模型建立與網(wǎng)格生成

用Solidworks三維建模軟件設(shè)計(jì)出122 mm榴彈模型，由于是對(duì)彈丸外流場(chǎng)仿真[10]，故簡(jiǎn)化其內(nèi)部結(jié)構(gòu)，根據(jù)一定比例建立模型。用Workbench Fluent導(dǎo)入模型后先建立彈體的外部繞流，仿真模型長(zhǎng)度為5.645d(d為榴彈直徑)，為減小流場(chǎng)域邊界對(duì)仿真分析的影響，保證結(jié)果的準(zhǔn)確性，建立一個(gè)外部直徑為20d，長(zhǎng)40d的流場(chǎng)域，再以ANSYS ICEM CFD生成非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，檢查生成網(wǎng)格的質(zhì)量，模型與網(wǎng)格分別如圖3，4所示。

3.2 流體力學(xué)分析

當(dāng)彈體在空氣中飛行時(shí)，會(huì)受到地心引力和空氣動(dòng)力的作用，忽略地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的影響，彈體由于受到重力以及其他外力的因素，飛行穩(wěn)定會(huì)受到干擾，由于空氣的移動(dòng)，彈體飛行過(guò)程中將受到空氣動(dòng)力和力矩的作用[11]，其中空氣動(dòng)力矩使彈體產(chǎn)生繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)并進(jìn)一步改變空氣動(dòng)力，從而影響質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，這種轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)對(duì)彈體的穩(wěn)定性造成一定的影響。對(duì)于所有流動(dòng)，都需要滿(mǎn)足質(zhì)量和動(dòng)量守恒方程，對(duì)于包含傳熱或可壓性流動(dòng)，還需要滿(mǎn)足能量守恒方程[12]。

3.3 初始條件和邊界條件

進(jìn)行設(shè)置操作環(huán)境和邊界條件，選擇三維求解器，定義可壓縮空氣與壓力遠(yuǎn)場(chǎng)的邊界條件，假設(shè)來(lái)流為理想氣體，粘度滿(mǎn)足薩蘭德定理，繼而進(jìn)行榴彈的外部繞流分析，來(lái)流攻角α=0°～10°，來(lái)流馬赫數(shù)為Ma=0.8，通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬獲得榴彈在特定條件下有關(guān)信息[13]。

3.4 求解過(guò)程

選擇求解的方程類(lèi)型為Ros-FDS通量差分法[14]，在微分離散格式中，梯度采用基于單元的最小二乘法，在Fluent中默認(rèn)的收斂準(zhǔn)則為所監(jiān)視的殘差值、絕對(duì)值均小于0.001，迭代3 000步，圖形窗口中會(huì)動(dòng)態(tài)顯示阻力系數(shù)圖5、升力系數(shù)圖6隨迭代過(guò)程的變化曲線(xiàn)，以及殘差圖隨迭代過(guò)程的變化曲線(xiàn)，如圖7，求解后對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行后處理，即可以得到繞榴彈的流線(xiàn)圖和榴彈表面的壓力分布云圖如圖8所示。

4 仿真結(jié)果分析

攻角/(°) 轉(zhuǎn)速/(rad·s-1) 21 755.8841 789.9061 822.9681 854.96101 885.80

5 結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)上述數(shù)值計(jì)算分析，得出彈丸在出炮口速度為270 m/s，旋轉(zhuǎn)速度30 r/s時(shí)，在空氣中飛行曲線(xiàn)中不具有飛行穩(wěn)定性，但是在距離出炮口200～300 m，飛行穩(wěn)定性不受影響，可以作為考核引信性能載體。通過(guò)仿真分析，得出試驗(yàn)彈設(shè)計(jì)合理。由此可以發(fā)現(xiàn)彈丸在空氣中的飛行穩(wěn)定性與出炮口速度以及旋轉(zhuǎn)速度有關(guān)，為保持彈丸的飛行穩(wěn)定，必須合理設(shè)計(jì)彈體結(jié)構(gòu)以及發(fā)射藥量的多少。

參考文獻(xiàn)：

[1] 王超倫,薛林.導(dǎo)彈氣動(dòng)性能對(duì)彈體響應(yīng)特性影響分析[J].現(xiàn)代防御技術(shù),2016,44(6):174-180.

WANG Chao-lun,XUE Lin.Analysis of Response Characteristic Influence upon Missile Aerodynamic Performance[J].Modern Defence Technology, 2016,44(6):174-180.

[2] 彭勇,習(xí)滔滔.122 mm火箭彈制導(dǎo)化發(fā)展途徑研究[J].現(xiàn)代防御技術(shù),2016,44(3):18-24.

PENG Yong,XI Tao-tao.Guidance Development of 122 mm Rocket[J].Modern Defence Technology,2016,44(3):18-24.

[3] 賈子英,陳松輝,葉春燚.作戰(zhàn)體系結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性突變分析[J].現(xiàn)代防御技術(shù),2016,44(1):1-4,21.

JIA Zi-ying,CHEN Song-hui,YE Chun-yan.Analysis of Stability of Operation SoS Structure Based on Catastrophe[J].Modern Defence Technology,2016,44(1):1-4,21.

[4] 祁載康.制導(dǎo)彈藥技術(shù)[M].北京：北京理工大學(xué)出版社,2002.

QI Zai-kang.Guided Ammunition Technology[M].Beijing:Beijing Institute of Technology Press,2002.

[5] 錢(qián)翼稷.空氣動(dòng)力學(xué)[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社,2004.

QIAN Yi-ji.Aerodynamics[M].Beijing:Beijing University of Aeronautics and Astronautics Press,2004.

[6] 谷逸宇.多導(dǎo)彈編隊(duì)飛行導(dǎo)引律設(shè)計(jì)[J].現(xiàn)代防御技術(shù),2014,42(1):51-55.

GU Yi-yu.Guidance Law of Multi-Missiles Formation Fight[J].Modern Defence Technology,2014,42(1):51-55.

[7] 美軍裝備司令部.彈丸的飛行穩(wěn)定性設(shè)計(jì)[M].楊為中,譯.北京：國(guó)防工業(yè)出版社,1976.

The United States Military Equipment Command.The Flight Stability Design of Projectiles[M].YANG Wei-zhong，Translatied.Beijing:National Defense Industry Press,1976.

[8] 韓子鵬.彈箭外彈道學(xué)[M].北京：北京理工大學(xué)出版社,2014.

HAN Zi-peng.Missile Exterior Ballistics[M].Beijing:Beijing Institute of Technology Press,2014.

[9] 宋丕極.彈丸動(dòng)穩(wěn)定性的物理解釋[J].兵工學(xué)報(bào),1987,31(2):72-75.

SONG Pi-ji.Physical Explanation of Dynamic Stability of Projectile[J].Acta Armamentarii,1987,31(2):72-75.

[10] 王曉兵,李菁,廖忠全,等.基于FLUENT的彈丸外流場(chǎng)數(shù)值仿真[J].計(jì)算機(jī)輔助工程,2010,19(1):92-94.

WANG Xiao-bing,LI Jing,LIAO Zhong-quan,et al.Numerical Simulation on Outer Flow Field of Projectile Based on FLUENT[J].Computer Aided Engineering,2010,19(1):92-94.

[11] 姜波,齊杏林,賈波,等.基于fluent的彈丸外流場(chǎng)仿真計(jì)算[J].計(jì)算機(jī)仿真,2014,31(3):38-40,45.

JIANG Bo,QI Xing-lin,JIA Bo,et al.Simulation Research on Projectile External Flow with Fluent[J].Computer Simulation,2014,31(3):38-40,45.

[12] 伍星,盧永剛,宋瓊,等.基于Fluent的彈體氣動(dòng)特性計(jì)算與分析[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào),2016,37(2):22-25.

WU Xing,LU Yong-gang,SONG Qiong,et al.Fluent-Based Calculation and Analysis of Missile Aerodynamic Characteristics[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016,37(2):22-25.

[13] 王朋飛,曹紅松,王智軍,等.高旋火箭彈增程穩(wěn)定性設(shè)計(jì)及氣動(dòng)特性分析[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào),2012,32(5):124-126.

WANG Peng-fei,CAO Hong-song,WANG Zhi-jun,et al.Stability Design and Aerodynamic Characteristics Analysis of High Rotating Rocket Projectile[J].Journal of Projectiles,Rockets,Missiles and Guidance,2012,32(5):124-126.

[14] 周覲,雷虎民,李炯,等.導(dǎo)彈俯仰通道制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)[J].現(xiàn)代防御技術(shù),2014,42(5):80-84,90.

ZHOU Jin,LEI Hu-min,LI Jiong,et al.Integrated Design of Guidance and Control for Missile Pitching channel [J].Modern Defence Technology,2014,42(5):80-84,90.

[15] 范文鋒,許波,郝昀.助推-滑翔飛行器彈道最優(yōu)控制研究[J].現(xiàn)代防御技術(shù),2014,42(3):31-36.

FAN Wen-feng,XU Bo,HAO Jun.Trajectory Optimal Control for Boost-Glide Vehicle[J].Modern Defence Technology,2014,42(3):31-36.

[16] 江曉東,謝京穩(wěn),郭軍海.基于動(dòng)力學(xué)模型的彈道式再入彈道估計(jì)方法[J].現(xiàn)代防御技術(shù),2014,42(2):128-133.

JIANG Xiao-dong,XIE Jing-wen,GUO Jun-hai.Ballistic Reentry Trajectory Estimation Method Based on Dynamic Model[J].Modern Defence Technology,2014,42(2):128-133.