周家新，陳建勇，單志超，陳長康

(1.海軍航空大學(xué)電子信息工程系,山東 煙臺(tái) 264001; 2.海軍海洋測繪研究所，天津 300061)

0 引言

潛艇大多數(shù)由鋼鐵合金制造[1]，在地磁場的磁化下，巨大的鐵磁性艇體本身具有量級十分可觀的磁感應(yīng)強(qiáng)度[2]。因此，潛艇磁場是磁性武器和磁性探測器工作的信息源[3]。由于磁場受海水、空氣、泥沙等介質(zhì)的影響小[4]，使得基于磁異常信號(hào)的航空磁探測具有可靠性強(qiáng)、隱蔽性好、定位精度高、搜索連續(xù)、反應(yīng)迅速等特點(diǎn)[5-6]，成為水下磁性目標(biāo)探測的重要手段[7-9]。針對航空反潛中磁探儀探測潛艇磁異常信號(hào)的需求，需要對潛艇磁場的高空分布做出精確研究[10-11]。對潛艇磁場強(qiáng)度及其分布規(guī)律的研究不僅可以應(yīng)用于航空反潛，也可用于磁性定位[12]、磁性導(dǎo)航[13]、對抗磁性武器以及艦艇消磁等領(lǐng)域。

目前，國內(nèi)外關(guān)于高精度潛艇磁場特性分布研究的主要手段有實(shí)艇測量和數(shù)學(xué)模型仿真兩種方法[14]。一方面，由于測量條件(包括測量范圍、磁傳感器數(shù)量等)的限制，實(shí)艇測量法雖然具有測量數(shù)據(jù)準(zhǔn)確等優(yōu)點(diǎn)，但是耗費(fèi)人力、物力與資金，并且由于實(shí)驗(yàn)條件的限制只能獲知部分空間的目標(biāo)磁場，一般潛艇的高空磁場無法通過測量的方式獲得，因此僅利用直接測量數(shù)據(jù)全面分析并掌握潛艇磁場的空間分布是十分困難的[15]。另一方面，在遠(yuǎn)場區(qū)域，由于潛艇目標(biāo)與傳感器平臺(tái)之間的距離過大，無法穩(wěn)定架設(shè)傳感器平臺(tái)測量磁場信號(hào)，使得磁場傳感器無法有效地獲取潛艇高精度的真實(shí)遠(yuǎn)場信號(hào)，從而導(dǎo)致不能直接分析遠(yuǎn)場的磁場特性[16]。潛艇的近場磁場在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境中較易測得，因此，在近場磁場的基礎(chǔ)上通過高精度換算得到高空磁場的方法是獲得潛艇高空磁場的強(qiáng)度和分布特性的常用方法。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，經(jīng)過國內(nèi)外學(xué)者多年研究，潛艇磁場計(jì)算數(shù)學(xué)模型得到極大的發(fā)展，利用數(shù)學(xué)模型仿真法進(jìn)行潛艇磁場分布特性計(jì)算已經(jīng)形成比較成熟的理論。數(shù)學(xué)模型仿真方法的基本思路是構(gòu)建潛艇磁場的延拓?cái)?shù)學(xué)模型，然后根據(jù)部分測量數(shù)據(jù)作為延拓?cái)?shù)學(xué)模型的輸入對其他空間的磁場進(jìn)行換算，能見于文獻(xiàn)的關(guān)于目標(biāo)磁場建模及磁場延拓方法主要包括磁體模擬法、積分方程法、有限元法、邊界元法。磁體模擬法的思想是用若干個(gè)簡單的磁體所產(chǎn)生的磁場來代替實(shí)際潛艇產(chǎn)生的磁場，常用的磁體模擬法有單個(gè)磁偶極子模擬法、磁偶極子陣列模擬法、旋轉(zhuǎn)橢球體模擬法或者是旋轉(zhuǎn)橢球體與磁偶極子陣列模型模擬法，并且為了解決人為經(jīng)驗(yàn)確定模擬體位置對計(jì)算精度的影響，采用逐步回歸法、遺傳算法[17]、微粒群算法[18]對模擬體進(jìn)行優(yōu)化。有限元法和積分方程法是對求解區(qū)域進(jìn)行剖分，進(jìn)而直接采用數(shù)值計(jì)算的方法求解空間各點(diǎn)磁場。邊界元法的基本原理是根據(jù)場源周圍閉合曲面的外法線方向?qū)?shù)求得閉曲面上的標(biāo)量磁位[14]，推算出閉曲面外圍空間各點(diǎn)的標(biāo)量磁位分布，進(jìn)而推算出空間各點(diǎn)的3分量磁場值。其中，磁體模擬法只需少量的測量數(shù)據(jù)，計(jì)算速度快，應(yīng)用最為廣泛，但模型精度較低；有限元法和積分方程法都是依據(jù)嚴(yán)格的理論推導(dǎo)出來的，其計(jì)算精度高，但需要對艦艇進(jìn)行精確的剖分，計(jì)算量較大；邊界積分法只對求解區(qū)域邊界剖分，可以降低問題的維數(shù)，加快計(jì)算速度，并且具有較高的擬合精度。

為了研究航空磁異常探測中潛艇高空磁場分布，根據(jù)邊界元法的基本原理，建立潛艇磁場預(yù)測模型，并對模型進(jìn)行理論和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，分析使用邊界元法的潛艇磁場預(yù)測模型精度。

1 邊界元法的基本原理

潛艇磁場是造成潛艇暴露并破壞其隱身性能的重要物理特征，按其成因分類，主要可以分成固定磁場、感應(yīng)磁場、起源于電化學(xué)的潛艇磁場以及起源于電磁輻射與泄露的潛艇磁場[1]。潛艇磁場屬于準(zhǔn)靜磁場，根據(jù)Maxwell方程組可以得到

▽×H=J

(1)

B=μ0H

(2)

▽·B=0

(3)

式中：H為磁場強(qiáng)度；J為場域內(nèi)自由電流密度向量或鐵磁物體的等效電流密度向量；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；μ0=4π×10-7H/m，為真空磁導(dǎo)率。

圖1所示為使用邊界元法的潛艇空間磁場場域模型。

圖1 潛艇場域示意圖Fig.1 Diagram of field domain of submarine

場源處于中心點(diǎn)O處，在本文中代表鐵磁性潛艇目標(biāo)，V為包圍潛艇場源的空間的體積，并且空間V中只包含場源不包含預(yù)測點(diǎn)區(qū)域，S為包圍潛艇磁源的包絡(luò)觀測面，用于測量潛艇磁場作為空間磁場預(yù)測模型的輸入數(shù)據(jù)，Q(x0,y0,z0)為包絡(luò)觀測面上的測量點(diǎn)，以潛艇目標(biāo)作為直角坐標(biāo)系的中心，潛艇艇艏為X軸正向，Z軸正向垂直向下，采用右手坐標(biāo)系，測量得到(x0,y0,z0)處潛艇磁場的三分量數(shù)據(jù)Bx，By和Bz，Ω為空間V外包含預(yù)測點(diǎn)的無源封閉區(qū)域全空間，P(x,y,z)為空間預(yù)測點(diǎn)。

矢量A滿足條件

▽·(▽×A)=0

(4)

由式(3)和式(4)可得

▽×A=B

(5)

矢量A記為矢勢，矢勢的散度為

▽·A=0

(6)

對式(5)兩邊取旋度，根據(jù)式(3)、式(6)和矢量恒等式▽×▽×A=▽(▽·A)-▽2A，可得泊松方程

▽×B=▽×▽×A=▽(▽·A)-▽2A=-μ0J。

(7)

由于研究區(qū)域內(nèi)在一定情況下不存在自由電流和鐵磁物質(zhì)，故令J=0，則由式(7)可得矢勢A的拉普拉斯方程為

▽2A=0。

(8)

令空間預(yù)測點(diǎn)P(x,y,z)處的拉普拉斯方程的格林函數(shù)為

(9)

(10)

根據(jù)式(5)和式(10)可得P點(diǎn)處潛艇的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

(11)

式中：n為包絡(luò)觀測面S上的單位外法向量；BQ為包絡(luò)觀測面S上的測量點(diǎn)Q處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

2 潛艇磁場預(yù)測模型

為得到實(shí)際條件下適用的潛艇磁場預(yù)測模型，對式(11)進(jìn)行離散化，則

(12)

式中：Mi為第i個(gè)平面剖分的邊界單元數(shù)，i=1,2,…,6；nij為第ij個(gè)平面的單位法向量；BQij為單元ij的測量磁感應(yīng)強(qiáng)度數(shù)據(jù)，j=1,2,…,Mi；Sij為測量單元ij的面積。

建立如圖2所示的坐標(biāo)系。

圖2 潛艇空間磁場坐標(biāo)系Fig.2 Coordinate system of spatial magnetic field of submarine

圖中：X軸平行于水平面，以指向地磁北向?yàn)檎Q為縱軸；Y軸平行于水平面，以指向地磁東向?yàn)檎?，稱為橫軸；Z軸垂直于水平面，以向下為正，稱為垂軸。Bx，By和Bz分別是潛艇空間磁場BP在X軸、Y軸和Z軸的投影，分別稱為縱向分量、橫向分量和垂向分量，即潛艇磁場的三分量。

潛艇磁場預(yù)測模型的包絡(luò)觀測面如圖3所示。采用長方體包絡(luò)面包圍潛艇磁源進(jìn)行三分量磁場測量，長方體區(qū)域的邊界面為長7.50 m，寬與高均為1.50 m的長方體表面。將上下兩表面和左右兩側(cè)面各分成25×5個(gè)長方形面積元，將前后兩側(cè)面各分成5×5個(gè)長方形面積元。整個(gè)邊界面共分成550個(gè)長方形面積元。邊界面的劃分及測量點(diǎn)的布放見圖3，測量得到面積單元ij的磁感應(yīng)強(qiáng)度數(shù)據(jù)BQij，并記錄各觀測點(diǎn)的坐標(biāo)信息以及該面積元的單位法向量，根據(jù)式(12)可以進(jìn)行潛艇空間磁場預(yù)測。

圖3 預(yù)測模型的觀測面Fig.3 Observation plane of prediction model

3 理論驗(yàn)證模型精度

為驗(yàn)證本文的潛艇磁場預(yù)測模型精度，采用文獻(xiàn)[19]中的磁偶極子磁矩?cái)?shù)據(jù)對模型進(jìn)行理論仿真驗(yàn)證。仿真中，磁偶極子三分量磁矩參數(shù)為Mx=80 000，My=-20 000，Mz=40 000，將磁偶極子目標(biāo)布放在長方體包絡(luò)面區(qū)域的中心位置，模擬鐵磁體目標(biāo)，在各長方形面積單元的中心上仿真生成測量數(shù)據(jù)，將該數(shù)據(jù)視為整個(gè)面積單元上目標(biāo)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的平均值。根據(jù)磁偶極子模型獲得邊界面單元的觀測數(shù)據(jù)，通過式(12)的實(shí)際預(yù)測算式，推算潛艇空間磁場。當(dāng)x∈[-400 m,400 m]，y=0 m，z=-100 m時(shí)，通過磁偶極子模型和式(12)的潛艇磁場預(yù)測模型分別獲得潛艇空間磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度三分量的真實(shí)值和預(yù)測值，如圖4所示。

圖4 潛艇磁場預(yù)測模型理論驗(yàn)證Fig.4 Theoretical validation of the prediction model of submarine magnetic field

通過對比潛艇磁感應(yīng)強(qiáng)度三分量的真實(shí)值和預(yù)測值可以發(fā)現(xiàn)，潛艇磁場預(yù)測模型能夠有效預(yù)測目標(biāo)的空間磁場分布，在理論上具有可行性。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

通過實(shí)驗(yàn)分析潛艇磁場預(yù)測模型的精度，驗(yàn)證預(yù)測模型的有效性。實(shí)驗(yàn)中，選取長半軸為2.85 m、短半軸為0.25 m的鐵磁性旋轉(zhuǎn)橢球體代替潛艇。實(shí)際測量過程中，使用長和寬均為1.50 m的矩形測量框架，每條邊上按圖5所示布放5個(gè)三軸數(shù)字式磁通門傳感器，共計(jì)20個(gè)。測量時(shí)，矩形測量框架沿長方體長邊移動(dòng)至測量點(diǎn)處，記錄測量數(shù)據(jù)。兩正方形側(cè)面使用長為1.50 m的方形測量面測量。

圖5 矩形測量框架Fig.5 Rectangular measurement frame

實(shí)驗(yàn)中，在橢球體中心上方10m的高度面上沿X軸方向每0.5 m取1個(gè)考核點(diǎn)，共計(jì)101個(gè)考核點(diǎn)，則x∈[-25 m,25 m]，y=0 m，z=-10 m，在考核點(diǎn)處使用G858光泵磁力儀進(jìn)行測量。根據(jù)長方體邊界面上的實(shí)際測量磁場數(shù)據(jù)，由式(12)可以計(jì)算得到考核點(diǎn)上的磁場三分量預(yù)測值。將三分量預(yù)測值投影到地磁場方向，得到磁感應(yīng)強(qiáng)度預(yù)測值的總場，將預(yù)測值與實(shí)際測量值進(jìn)行比較，如圖6所示。

圖6 測量值與預(yù)測值的對比Fig.6 The measurement value and the prediction value

對比磁感應(yīng)強(qiáng)度預(yù)測值BP和實(shí)際測量值BM，定義平均絕對誤差A(yù)T和平均相對誤差A(yù)R為

(13)

則得到平均絕對誤差為0.220 5 nT，平均相對誤差為2.368%。

5 結(jié)論

為研究航空磁探中潛艇磁場的高空分布，通過測量潛艇的近場磁場,使用邊界元法建立潛艇磁場預(yù)測模型,換算得到高空磁場。使用磁偶極子對潛艇磁場預(yù)測模型的有效性進(jìn)行理論驗(yàn)證，結(jié)果表明模型在理論上具有可行性。設(shè)計(jì)潛艇包絡(luò)面磁場測量實(shí)驗(yàn)，對模型進(jìn)行實(shí)際驗(yàn)證。結(jié)果表明，使用邊界元法的潛艇磁場預(yù)測模型的平均絕對誤差為0.220 5 nT，平均相對誤差為2.368%。使用邊界元法建立的潛艇磁場預(yù)測模型精度高、誤差小。下一步將通過模型預(yù)測潛艇高空磁場，獲取潛艇高空磁異常特征，用以輔助航空磁探儀進(jìn)行目標(biāo)檢測、定位以及識(shí)別。

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