王晨陽

(南京理工大學自動化學院，南京 210094)

0 引言

近年來，地磁導航以其全地域、全天候、無輻射等特征，在艦船、無人機、航天器等系統(tǒng)得到廣泛應(yīng)用，優(yōu)勢日漸凸顯[1]。地磁導航的核心在于獲取精準的匹配位置信息，匹配算法并不是唯一影響匹配位置信息的因素，地磁區(qū)域的適配性也是影響匹配精度的另一個重要因素[2]?？梢酝ㄟ^分析地磁圖適配性，將信息豐富、地磁特性明顯的區(qū)域選為地磁適配區(qū)，進而達到增強導航準確性的目的[3]。

目前，國內(nèi)外關(guān)于適配性問題的研究主要集中于定性和定量這兩個方面。文獻[4]以圖像中的每個像元為考察對象，綜合運用了線性加權(quán)求和與屬性相乘的方法來構(gòu)建像元的適配性度量準則；文獻[5]利用主成分分析法對適配性問題進行了深入的研究；文獻[6]利用公式判定策略將分類準則抽象成數(shù)學公式，當候選匹配區(qū)滿足公式成立的條件時，即可被判定為適配區(qū)；文獻[7]利用支持向量機(Support Vector Machine,SVM)實現(xiàn)了對地磁場區(qū)域的分類。

為了進一步提高適配區(qū)域選擇的精度和可拓展性，本文從特征選擇和參數(shù)優(yōu)化兩個角度出發(fā)，將PCA和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，對地磁圖進行適配/非適配區(qū)的劃分，以選擇出更加利于匹配的適配區(qū)域。

1 地磁特征參數(shù)的選取

1.1 地磁圖特征

從已有研究來看，表征地磁圖特征的參數(shù)較多，如地磁粗糙度、標準差、地磁信息熵等，均從不同的角度表征了地磁圖的特征。由于單個的特征參量表征地磁圖的適配性有較大的缺陷，故應(yīng)綜合考慮多特征參數(shù)來衡量地磁適配性[8]。本文從適配性能分析的角度出發(fā)，從宏觀起伏特征和微觀破碎特征中，各選取3種常用的具有代表性的特征參數(shù)，與自相似特征中的相關(guān)系數(shù)共7個特征一同作為研究對象。

設(shè)候選匹配區(qū)的格網(wǎng)大小為M×N(M為緯度跨度，N為經(jīng)度跨度)，f(i,j)為點(i,j)處的地磁場強度值。

1) 地磁費歇信息量FIC。

地磁場包含的地磁信息量可以用地磁費歇信息量來度量。定義為

(1)

式中：xi,j為平面位置點坐標，平均分布在地磁場區(qū)域內(nèi)；▽h(xx,j)為第xi,j點的磁場梯度。地磁費歇信息量可取的值越大，則該區(qū)域有越豐富的地磁信息。

2) 地磁標準差σ。

地磁標準差反映了整個區(qū)域的起伏程度和該區(qū)域地磁場分布的離散程度，值越大，越有利。定義為[9]

(2)

3) 地磁累加梯度T。

地磁累加梯度能將地磁場區(qū)域的差異性和復(fù)雜性有效地反映出來,累積梯度越大，越有利。表示為[9]

(3)

式中，Tx(i,j)和Ty(i,j)分別表示點(i,j)處緯度和經(jīng)度方向的梯度值。

4) 地磁信息熵H。

地磁信息熵用來度量地磁場的起伏特征和地磁信息的豐富程度,值越小，特征越明顯。熵的單位為bit,定義為[10]

(4)

5) 地磁粗糙度方差R。

地磁粗糙度方差表征區(qū)域地磁場的局部起伏和平均光滑程度,值越大越有利。定義為[9]

R=r/σ

(5)

6) 地磁坡度方差S。

地磁坡度方差衡量整個區(qū)域地磁坡度情況。定義為[9]

(6)

7) 地磁相關(guān)系數(shù)ρ。

地磁相關(guān)系數(shù)表征了地磁數(shù)據(jù)的獨立性，其值越小，越有利?？杀硎緸閇9]

ρ=(ρx+ρy)/2

(7)

1.2 基于PCA的地磁特征參量的選擇

上述地磁特征在不同程度上反映了地磁場的某些特征，由于參量間可能存在共線性問題，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)又是以地磁圖特征作為輸入，進而會潛在地導致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算結(jié)果存在較高的預(yù)報方差和病態(tài)[11]，因此地磁圖特征的選擇問題也應(yīng)該被考慮。

主成分分析法(PCA)主要是采用降維的思想進行特征選擇，即將原來多數(shù)屬性通過線性變換為少數(shù)幾個保留原始信息且不相關(guān)的綜合屬性。具體步驟如下。

2) 標準化處理：由于上述地磁特征值并不是同一個數(shù)量級別，且各特征單位不統(tǒng)一，這樣容易出現(xiàn)奇異數(shù)據(jù)，因此標準化處理是必須的，且不會減弱原有數(shù)據(jù)的差異。算式為

(8)

3) 對標準化矩陣Z求相關(guān)矩陣R，為

(9)

4) 解得矩陣R的特征根系，將得到的特征根λg按照從大到小的順序排列，其大小反映了各主成分的作用大小，并求得特征向量Lg。方差貢獻率算式為

(10)

5) 計算結(jié)果矩陣T=ZL，其中，L為特征矩陣：T1為第1主成分,T2為第2主成分,…,Tn為第n主成分，并只取其前k個主成分。

在某區(qū)域背景場內(nèi)，選取250塊格網(wǎng)大小為15×15、精度為200 m/格的子區(qū)，提取1.1節(jié)中提到的7個地磁特征參量，按照上述步驟進行主成分分析，得到每個主成分對應(yīng)的特征值和貢獻率如表1所示。

表1 每個主成分對應(yīng)的特征值和貢獻率Table 1 Eigenvalues and contribution rates of each principal component

從表1可直觀看出，原數(shù)據(jù)99.75%的信息量均集中分布在前5維主成分,因此在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中主要輸入前5個主成分作為獨立參量。

2 地磁適配區(qū)選擇方法設(shè)計

2.1 基于GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的地磁適配/非適配區(qū)劃分

鑒于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正權(quán)值和閾值是采取梯度下降的方式，有容易陷入局部極小值的缺陷，因此本文對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用遺傳算法(GA)進行優(yōu)化。

GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是通過在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練過程中引入遺傳算法，以網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值作為種群個體來仿照基因編碼，使用樣本觀測值和預(yù)測值的誤差絕對值之和作為個體適應(yīng)度函數(shù)，通過選擇、交叉、變異操作的不斷迭代進化，最終得到種群最優(yōu)個體，并通過解碼，得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全局最優(yōu)權(quán)值和閾值，從而建立起的模型。

在1節(jié)地磁特征參量的提取與選擇的基礎(chǔ)上，通過對GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓練，形成特征參量和適配性標簽之間的網(wǎng)絡(luò)映射。以候選匹配區(qū)的地磁特征參量作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入量，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行分類并獲得相應(yīng)的適配性標簽，以確定適配區(qū),主要通過兩個階段來構(gòu)建：1)～3)為網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建和訓練階段；4)為測試階段，即網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用。具體步驟如下。

1) 在某區(qū)域地磁圖上，以一定的候選匹配區(qū)作為研究對象，提取出7個地磁特征參量，然后用PCA對其進行分析，最終得到5個新的獨立統(tǒng)計參量。

2) 借助相關(guān)匹配算法，本文選用均方差算法(MSD)，在候選地磁匹配區(qū)域進行匹配定位試驗，以匹配概率作為適配性指標，根據(jù)精度要求，當匹配概率大于等于0.9時，記為1，表示該樣本為適配區(qū)；當小于0.9時，記為0，表示該樣本為非適配區(qū)。1和0即為適配標簽。

3) 將1)中的獨立統(tǒng)計參量作為訓練樣本的輸入，2)中對應(yīng)的適配性標簽作為訓練樣本的輸出。采用GA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，再對其進行訓練，進而獲得穩(wěn)定的分類模型。

4) 計算給定區(qū)域的地磁特征參數(shù)，并對其進行PCA分析，獲得獨立的特征參量，隨后輸入到3)中訓練好的分類模型中，即可實現(xiàn)對該區(qū)域適配/非適配性能的識別和分類。

2.2 分類能力評價指標

利用上述方法進行分類時，可能會產(chǎn)生兩種錯誤：1)將適配區(qū)(C1)誤斷為非適配區(qū)(C2)；2)將非適配區(qū)(C2)誤斷為適配區(qū)(C1)。

錯誤1)的概率可以表示為

(11)

錯誤2)的概率為

(12)

另外，本文用分類精度作為分類性能的評價指標。其算式為

(13)

很明顯地，當犯兩種錯誤類型(特別是錯誤2))的概率較小，且分類精度較高時，分類性能較為理想。

2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的確定

使用GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行地磁適配區(qū)/非適配區(qū)的識別分類時，設(shè)置遺傳算法的最大進化代數(shù)為100，種群大小為50。染色體選擇策略為輪盤賭；其交叉策略為單點交叉，交叉概率為0.6；變異策略為隨機變異，變異概率為0.05；適應(yīng)度函數(shù)為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差。

其次設(shè)置BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層為5個神經(jīng)元，而輸出分為2類，可以用1位二進制數(shù)來表示。因此，輸出層含有1個神經(jīng)元。此外，通過對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓練來確定隱層節(jié)點的個數(shù)，結(jié)果如圖1所示。

圖1 分類精度隨隱層節(jié)點數(shù)變化的曲線Fig.1 The change of the classification accuracy with the number of hidden layer nodes

從圖1可看出，當使用7個神經(jīng)元時，分類精度較高，因此，隱層節(jié)點個數(shù)選為7。

3 仿真驗證與分析

為了驗證上述方法的正確性，用1節(jié)中在某區(qū)域背景場內(nèi)選取的250塊格網(wǎng)大小為15×15、精度為200 m/格的子區(qū)作為實驗對象。然后對各候選匹配區(qū)開展相關(guān)匹配實驗，計算匹配概率，對候選匹配區(qū)進行類別劃分，給出適配/非適配標簽，并計算各子區(qū)7個地磁特征參數(shù)及其主成分，在250塊候選匹配區(qū)中隨機選擇125塊區(qū)域作為訓練樣本，其余125塊區(qū)域作為測試樣本。

3.1 仿真驗證

本文將主成分分析法與GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，從特征選擇和參數(shù)優(yōu)化兩個角度來提高候選匹配區(qū)的分類精度，為驗證該方法的優(yōu)越性，通過以下4組實驗來分析：1)不進行特征選擇，直接利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；2)不進行特征選擇，但利用遺傳算法優(yōu)化；3)利用PCA進行特征選擇，無參數(shù)優(yōu)化；4)利用PCA進行特征選擇，并且進行參數(shù)優(yōu)化。實驗結(jié)果如表2所示。

表2 4組分類方法的性能比較Table 2 Performance of four groups of classification methods

由表2可以看出，本文提出的PCA和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法，在完成特征選擇和參數(shù)優(yōu)化的基礎(chǔ)上，能夠有效地提高候選匹配區(qū)的分類精度。

3.2 匹配驗證

隨意選取3塊大小為15×15、網(wǎng)格精度為200 m/格的候選匹配區(qū)M1，M2和M3，分別計算其匹配概率，并利用本文的方法對其進行分類。結(jié)果如表3所示。

表3 候選匹配區(qū)M1～M3的分類結(jié)果Table 3 Classification results of candidate matching area M1 to M3

由表3可知，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類結(jié)果，與該區(qū)域?qū)嶋H的適配性能(匹配概率)有很好的一致性，即分類結(jié)果為適配區(qū)的區(qū)域(M1)對應(yīng)的匹配概率也高，分類結(jié)果為非適配區(qū)的區(qū)域(M2，M3)匹配概率相對較低，可以看出該結(jié)果可信，因此可以將M1選作適配區(qū)。

圖2為這3塊區(qū)域的相關(guān)匹配圖，表4為區(qū)域M1～M3的平均定位精度。從表4看出，在利用本文所述方法選出的適配區(qū)(即M1)內(nèi)進行匹配定位，精度比較理想。

圖2 區(qū)域M1～M3的相關(guān)匹配圖Fig.2 Correlation matching graph of area M1 to M3

表4 區(qū)域M1～M3的平均定位精度Table 4 Average positioning accuracy of area M1 to M3 m

4 結(jié)束語

為了使候選匹配區(qū)的分類精度得到提升，本文提出了基于PCA和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的地磁匹配區(qū)的選取方法。首先，利用主成分分析法進行候選匹配區(qū)的特征選擇，該方法在一定程度上解決了由于參量間的共線性導致的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算結(jié)果存在預(yù)報方差和病態(tài)的問題，同時也減少了計算量。其次，進一步對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)通過GA進行優(yōu)化，更加提升了分類的準確性。經(jīng)驗證，本文方法分類精度較高，選擇出來的適配區(qū)域能有效地提高地磁導航定位精度。在實際應(yīng)用中，能夠正確地選取匹配性最優(yōu)的區(qū)域作為匹配區(qū)，對下一步進行匹配定位有重要的意義。

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