周 穎，唐永川，趙曉哲

(西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院，西安 710072)

0 引言

多傳感器數(shù)據(jù)融合與智能決策作為一類共性問(wèn)題是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)之一[1-2]。在目標(biāo)識(shí)別中，如何對(duì)帶有沖突的多傳感器數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)不確定信息度量，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)沖突數(shù)據(jù)融合與智能決策，仍然是一個(gè)難題[3-4]。不確定信息處理是當(dāng)前數(shù)據(jù)融合領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，引起了相關(guān)學(xué)者的廣泛關(guān)注。D-S證據(jù)理論[5-6]在不確定信息處理中應(yīng)用廣泛，但是如何在D-S證據(jù)理論框架下度量信息的不確定性程度仍然是一個(gè)值得深入研究的問(wèn)題[7-8]。

香農(nóng)熵是概率框架下不確定度測(cè)量的典型方法，在信息量度量中被廣泛采用，但香農(nóng)熵并不能直接應(yīng)用于D-S證據(jù)理論框架下的mass函數(shù)中。因此，文獻(xiàn)[9]提出了一種名為Deng熵的不確定性度量方法，在一些情況下，Deng熵的不確定性度量效果要優(yōu)于文獻(xiàn)[9]中提及的其他度量方法。但是，類似其他信度熵，Deng熵并沒(méi)有考慮到辨識(shí)框架(FOD)這種不確定信息源的因素，這就意味著在信息處理過(guò)程中損失了一部分可用且有價(jià)值的信息?？紤]到Deng熵的不足，本文提出了加權(quán)信度熵，新的度量方法采用了關(guān)于FOD的命題相對(duì)標(biāo)度，即命題元素的勢(shì)和FOD中的元素個(gè)數(shù)都成為構(gòu)建加權(quán)信度熵的權(quán)重因子。

隨后，基于新的信度熵度量方法，為了融合多傳感器沖突數(shù)據(jù)，本文提出了一種多傳感器沖突數(shù)據(jù)融合方法，并以目標(biāo)識(shí)別與智能決策為應(yīng)用對(duì)象。新方法采用加權(quán)信度熵建模了多傳感器數(shù)據(jù)不確定性后，采用具有諸多優(yōu)勢(shì)的經(jīng)典Dempster組合規(guī)則進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，最后，基于數(shù)據(jù)融合結(jié)果進(jìn)行目標(biāo)識(shí)別決策。新方法能有效克服依賴單個(gè)傳感器決策的風(fēng)險(xiǎn)。算例實(shí)驗(yàn)和對(duì)比分析驗(yàn)證了本文方法的有效性和比較優(yōu)勢(shì)。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 D-S證據(jù)理論

D-S證據(jù)理論假定了一組固定且完備的互斥事件集Θ={θ1,θ2,…,θn}，命題與集合Θ的所有子集相關(guān)，2|Θ|稱為FOD，表示為

Ω={?,{θ1},{θ2},…,{θn},{θ1,θ2},…,{θ1,θ2，…,θn}}。

(1)

數(shù)學(xué)意義上，基本概率指派(BPA)或mass函數(shù)是從Θ冪集(所有子集的集合)到[0,1]的函數(shù)，并滿足文獻(xiàn)[1-2]中的約束,即

(2)

非零mass值對(duì)應(yīng)m(A)函數(shù)中元素A，稱作焦元，焦元與相應(yīng)的mass值構(gòu)成證據(jù)體(BOE)。

對(duì)于兩組BPA，m1和m2，Dempster組合規(guī)則定義為

(3)

式中，A≠?。若A=?，則m(A)=0，即空集與空集的Dempster組合規(guī)則結(jié)果為0。

1.2 D-S證據(jù)理論框架下不確定性度量

香農(nóng)熵表明每條信息的信息量與其不確定度直接相關(guān)，香農(nóng)熵不能被直接應(yīng)用于D-S證據(jù)理論框架，因此，近似香農(nóng)熵，文獻(xiàn)[9]總結(jié)了幾種D-S證據(jù)理論框架下典型的不確定性度量方法后，提出了Deng熵，為

(4)

式中：X即為式(1)中定義的FOD；A是mass函數(shù)的焦元，|A|表示命題A的基數(shù)。

2 加權(quán)信度熵

文獻(xiàn)[9]中新近提出的Deng熵，具有其他信度熵所不具備的一些優(yōu)點(diǎn)。如兼容香農(nóng)熵，能在其他不確定性度量失效的情況下有效度量不確定性變化程度。在D-S證據(jù)理論中，不確定信息不僅由mass函數(shù)表示，F(xiàn)OD也是不確定性的來(lái)源，例如，即使每個(gè)命題的mass值保持不變，F(xiàn)OD中的元素?cái)?shù)量也會(huì)發(fā)生改變。然而，Deng熵與文獻(xiàn)[9]中提及的典型信度熵一樣，只考慮了mass函數(shù)，忽略了命題的基數(shù)和FOD的標(biāo)度，這將導(dǎo)致信息處理過(guò)程中信息丟失。因此，選用Deng熵進(jìn)行改進(jìn)。

通過(guò)處理證據(jù)中更多可用的信息，包括FOD的標(biāo)度|X|以及焦元相對(duì)于FOD的相對(duì)標(biāo)度|A|/|X|，新的信度熵命名為加權(quán)Deng熵，定義為

(5)

式中，X是FOD，|X|是FOD中元素的數(shù)量。

為了檢驗(yàn)改進(jìn)信度熵的效果和優(yōu)越性，采用文獻(xiàn)[9]中的算例驗(yàn)證新的加權(quán)信度熵的合理性和有效性。取mass函數(shù)：m({6})=0.05，m({3,4,5})=0.05，m(T)=0.8，m(X)=0.1，在FODX={1,2,…,14,15}中有15個(gè)元素，分別表示元素1，元素2，…，元素15，T表示元素變化數(shù)量從1到14的變量子集。

通過(guò)不同的命題計(jì)算Deng熵Ed[9]和式(5)中定義的加權(quán)Deng熵EWd，結(jié)果如表1所示。表1還給出了文獻(xiàn)[9]中提及的加權(quán)Hartley熵、Hohle混沌度等方法的度量結(jié)果。

表1 加權(quán)信度熵與多種不確定性度量方法計(jì)算結(jié)果比較Table 1 Calculation results of the weighted belief entropy and other uncertainty measurement methods

從表1可以看出，加權(quán)Deng熵的值小于Deng熵值。這是因?yàn)樵诩訖?quán)信度熵中考慮了證據(jù)體(BOE)的更多信息，這意味著加權(quán)Deng熵比Deng熵?fù)p失的信息更少，因此不確定信息的不確定程度降低。Hohle混沌度所量化的不確定度不會(huì)隨著命題T中元素?cái)?shù)的變化而變化，因此，在這種情況下不能度量不確定度的方差。利用加權(quán)Hartley熵、Deng熵和加權(quán)Deng熵，不確定度會(huì)隨著命題T元素?cái)?shù)的增加而顯著增加，但加權(quán)Hartley熵和Deng熵因未考慮FOD信息，與加權(quán)Deng熵相比信息損失更大。

在完全利率市場(chǎng)化之后，相對(duì)于銀行存款的優(yōu)勢(shì)會(huì)更小。在目前的利率管制制度下，資金的實(shí)際使用成本遠(yuǎn)高于銀行存款利率，貨幣基金完全投資于協(xié)議存款就有很高的收益率，而不用像美國(guó)貨幣基金去承受債券市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)，因此貨幣基金的收益率會(huì)隨著銀行間的同業(yè)市場(chǎng)利率波動(dòng)而波動(dòng)。未來(lái)"寶寶類"產(chǎn)品收益可能還會(huì)下降，貨幣基金規(guī)模增長(zhǎng)的速度可能放緩，有望更健康平穩(wěn)發(fā)展。

3 基于加權(quán)信度熵的數(shù)據(jù)融合與目標(biāo)識(shí)別方法

基于加權(quán)Deng熵的不確定信息度量能力，提出了一種傳感器沖突數(shù)據(jù)融合方法。在這種方法中，證據(jù)的不確定程度由所提出的加權(quán)信度熵度量，新方法流程如圖1所示。

圖1 基于加權(quán)Deng熵的傳感器數(shù)據(jù)融合流程圖Fig.1 The flow chart of the weighted Deng entropy-based sensor data fusion approach

圖1所設(shè)計(jì)的基于加權(quán)Deng熵的傳感器沖突數(shù)據(jù)融合與目標(biāo)識(shí)別方法主要包括如下5個(gè)步驟。

1) 基于D-S證據(jù)理論中BPA函數(shù)，將來(lái)自不同傳感器的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。

2) 基于加權(quán)信度熵，即式(5)所述加權(quán)Deng熵，對(duì)各組BPA開展不確定性度量。

3) 基于步驟2)的不確定性度量結(jié)果，計(jì)算每個(gè)傳感器數(shù)據(jù)源的權(quán)重。一般而言，每組傳感器數(shù)據(jù)的權(quán)重與每個(gè)BPA的不確定性測(cè)量值呈正相關(guān)。對(duì)于n個(gè)傳感器數(shù)據(jù)源，第i個(gè)傳感器數(shù)據(jù)權(quán)重為

(6)

4) 使用Dempster證據(jù)組合規(guī)則進(jìn)行數(shù)據(jù)融合。

5) 基于傳感器數(shù)據(jù)融合結(jié)果進(jìn)行目標(biāo)識(shí)別與決策。

4 算例示例與分析

表2 來(lái)自傳感器報(bào)告的數(shù)據(jù)所建模生成的BPATable 2 BPAs obtained by modeling the data from sensor reports

對(duì)于步驟3)，基于式(6)，則每個(gè)傳感器相對(duì)權(quán)重的算式為

(7)

針對(duì)步驟4)，利用Dempster證據(jù)組合規(guī)則，每個(gè)新的加權(quán)mass函數(shù)都融合了4次。融合結(jié)果為m(A)=((((mw⊕mw)⊕mw)⊕mw)⊕mw)(A)=0.989 5。同理可得，m(B)=0.000 3，m(C)=0.005 7，m(A,C)=0.004 5。

表3列出了本文方法和基于經(jīng)典Dempster組合規(guī)則以及文獻(xiàn)[11]中Murphy組合規(guī)則等不同方法的數(shù)據(jù)融合結(jié)果。如果僅采用Dempster組合規(guī)則，則不能成功識(shí)別出目標(biāo)，甚至得到錯(cuò)誤的識(shí)別結(jié)果。基于本文方法所識(shí)別出的目標(biāo)A，其置信度為98.95%，且本文所提出的方法對(duì)識(shí)別目標(biāo)A的支持度最高，高于僅采用Murphy組合規(guī)則的識(shí)別結(jié)果2.75%。步驟5)中所述的目標(biāo)識(shí)別與決策得以完成。

表3 不同方法的算例數(shù)據(jù)融合結(jié)果Table 3 Fusion results of the example data of different methods

5 結(jié)論

本文在D-S證據(jù)理論框架下，提出了基于Deng熵理論的加權(quán)信度熵以度量信息不確定度。新的信度熵不僅包含了傳統(tǒng)信度熵中mass函數(shù)所涉及的不確定信息，還建模了辨識(shí)框架的規(guī)模信息。據(jù)此，通過(guò)處理信息源中的更多信息，使得信息處理過(guò)程中的信息損失減少。隨后，基于新的加權(quán)信度熵，提出了一種傳感器沖突數(shù)據(jù)融合與目標(biāo)識(shí)別方法。通過(guò)算例分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較，驗(yàn)證了本文方法的合理性和有效性。

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