張鵬飛，陳鵬云，胡春生

(1.中北大學(xué)，太原 030051； 2.寧夏大學(xué)，銀川 750021)

0 引言

2012年底，我國宣布正式運(yùn)行服務(wù)亞太地區(qū)的區(qū)域性衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，目前，北斗全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)仍在建設(shè)中，預(yù)計(jì)2020年完成[1]。定位精度是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)服務(wù)性能最基本的指標(biāo)，結(jié)合我國北斗全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的建設(shè)需求，對(duì)現(xiàn)階段北斗區(qū)域?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)BD2、未來北斗全球?qū)Ш较到y(tǒng)BDS以及多星座GNSS組合的定位性能進(jìn)行分析十分必要，不僅可以提高BDS對(duì)用戶終端的服務(wù)性能，而且能夠使不同時(shí)空環(huán)境的用戶選擇合適的導(dǎo)航系統(tǒng)以提供最優(yōu)的定位性能。隨著四大全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的組網(wǎng)，多星座GNSS定位性能的分析已成為國內(nèi)外學(xué)者和研究機(jī)構(gòu)廣泛關(guān)注的研究課題[2-5]。隨著北斗區(qū)域服務(wù)系統(tǒng)的正式運(yùn)行，對(duì)北斗系統(tǒng)的研究逐漸升溫，國外對(duì)北斗導(dǎo)航系統(tǒng)與其他系統(tǒng)組合定位性能分析的相關(guān)文獻(xiàn)并不是很多。國內(nèi)對(duì)現(xiàn)階段北斗區(qū)域?qū)Ш较到y(tǒng)與其他導(dǎo)航系統(tǒng)的組合定位性能的研究還處于起步階段，對(duì)未來北斗全球?qū)Ш较到y(tǒng)定位性能進(jìn)行仿真分析的相關(guān)文獻(xiàn)也相對(duì)較少。曾慶化對(duì)北斗系統(tǒng)及GNSS多星座組合導(dǎo)航的性能進(jìn)行了研究[6]，實(shí)現(xiàn)四系統(tǒng)多模定位，但其采用的北斗數(shù)據(jù)是仿真數(shù)據(jù)，并不是實(shí)際數(shù)據(jù)；楊鑫春利用北斗導(dǎo)航系統(tǒng)針對(duì)中國大陸區(qū)域進(jìn)行定位性能仿真，同樣缺少組合相關(guān)內(nèi)容和全球定位的效果表現(xiàn)[7]。本文結(jié)合仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)北斗區(qū)域?qū)Ш较到y(tǒng)、北斗全球?qū)Ш较到y(tǒng)及多星座GNSS的定位性能逐步進(jìn)行分析，分析結(jié)果可以對(duì)未來北斗全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的建設(shè)與發(fā)展提供參考。

1 基本原理

GNSS定位性能主要指定位精度，定位精度指在規(guī)定用戶條件下，GNSS提供給用戶的位置與用戶真實(shí)位置之差的統(tǒng)計(jì)值。衛(wèi)星導(dǎo)航定位解算精度取決于衛(wèi)星的偽距觀測(cè)量誤差和幾何精度因子GDOP，而GDOP是由用于定位解算的衛(wèi)星幾何分布決定的。由GNSS確定的位置/時(shí)間解的精度最終可表示為幾何精度因子和用戶測(cè)距誤差的乘積[8]，即

σ=GGDOP×σUERE

(1)

式中：σ為定位精度的標(biāo)準(zhǔn)偏差；GGDOP為幾何精度因子；σUERE為用戶測(cè)距誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差。從式(1)可以看出，幾何精度因子是從用戶測(cè)距誤差到定位誤差的線性映射。在用戶測(cè)距誤差相同的情況下，幾何精度因子值越小，定位誤差越小。因此，通過分析幾何精度因子可以間接地反映GNSS的定位性能。

假設(shè)偽距觀測(cè)方程為

Y=HX+ε

(2)

式中：Y為偽距觀測(cè)向量;H為觀測(cè)矩陣;X為狀態(tài)向量;ε為觀測(cè)噪聲向量。

則偽距觀測(cè)方程的最小二乘定位解為

X=(HTH)-1HTY。

(3)

假設(shè)dρ為偽距測(cè)量值誤差，而dx則是對(duì)位置和時(shí)間估計(jì)的誤差，d表示差值，由式(3)可知

dx=(HTH)-1HTdρ。

(4)

通常假定誤差矢量dρ具有一些分量，這些分量均值為零且為聯(lián)合高斯分布。在認(rèn)為幾何分布固定的情況下，由此得出dx也是高斯分布，且均值為零。按定義得出

cov(dx)=E[dxdxT]

(5)

將式(4)代入式(5)，則得

cov(dx)=E[(HTH)-1HTdρdρTH(HTH)-1]=(HTH)-1HTcov(dρ)H(HTH)-1

(6)

由于dρ的各分量分布相同且相互獨(dú)立，其方差可表示為衛(wèi)星UERE的平方，則dρ的協(xié)方差可表示為

(7)

式中，In×n為n×n單位矩陣。代入式(6)即得

(8)

假設(shè)dx對(duì)應(yīng)的位置和時(shí)間偏差的計(jì)算誤差為(σxu,σyu,σzu,σct)，則幾何精度因子最早是由cov(dx)各分量之和與σUERE之比來定義的，算式為

(9)

令

D=(HTH)-1

(10)

結(jié)合式(8)～(10)可知

(11)

幾何精度因子除最一般形式的GGDOP外，還可分為位置精度因子PPDOP，水平精度因子HHDOP，垂向精度因子VVDOP和時(shí)間精度因子TTDOP，其算式為

(12)

(13)

(14)

(15)

其中，PPDOP表征了GNSS的定位精度，因此，本文重點(diǎn)分析其特性。

2 定位性能仿真分析

在BDS公開服務(wù)性能規(guī)范中，明確了PPDOP的約束條件，即PPDOP≤6。

為了分析BDS及其與其他GNSS組合的定位性能，本文設(shè)計(jì)了以下5個(gè)方案，利用自編軟件進(jìn)行仿真分析。

方案1 目前運(yùn)行的北斗區(qū)域?qū)Ш较到y(tǒng)BD2(5GEO+5IGSO+4MEO)，共14顆衛(wèi)星。

方案2 未來服務(wù)全球的北斗系統(tǒng)BDS(5GEO+3IGSO+27MEO)，共35顆衛(wèi)星。

方案3 目前運(yùn)行的GPS(32顆衛(wèi)星)+BD2(5GEO+5IGSO+4MEO)，共46顆衛(wèi)星。

方案4 目前運(yùn)行的GPS(32顆衛(wèi)星)+BD2(5GEO+5IGSO+4MEO)+GLONASS(24顆衛(wèi)星)，共70顆衛(wèi)星。

方案5 未來完整的四大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)組合GPS(32顆衛(wèi)星)+BDS(5GEO+3IGSO+27MEO)+GLONASS(24顆衛(wèi)星)+Galileo系統(tǒng)(27顆衛(wèi)星)，共118顆衛(wèi)星。

其中，北斗區(qū)域星座BD2，GPS星座和GLONASS星座均采用2013-01-01的廣播星歷，未來服務(wù)全球的北斗系統(tǒng)BDS按35顆衛(wèi)星(5顆GEO，3顆IGSO，27顆MEO)進(jìn)行仿真，Galileo系統(tǒng)按27顆衛(wèi)星進(jìn)行仿真，具體參數(shù)如表1所示。

表1 BDS和Galileo系統(tǒng)星座參數(shù)Table 1 Parameters of BDS and Galileo system constellations

在全天24 h內(nèi)，對(duì)5種方案的PPDOP特性分別進(jìn)行仿真分析。其中，緯度取樣步長ΔB=5°，經(jīng)度取樣步長ΔL=5°，時(shí)間取樣步長ΔT=5 min。各方案PPDOP分布如圖1～圖5所示。

圖1 方案1服務(wù)區(qū)域的PPDOP值分布Fig.1 Distribution of PPDOP value in the service area of Scheme 1

圖2 方案2全球PPDOP值分布Fig.2 Global distribution of PPDOP value in Scheme 2

圖3 方案3全球PPDOP值分布Fig.3 Global distribution of PPDOP value in Scheme 3

圖4 方案4全球PPDOP值分布Fig.4 Global distribution of PPDOP value in Scheme 4

圖5 方案5全球PPDOP值分布Fig.5 Global distribution of PPDOP value in Scheme 5

由圖1可以看出,24 h內(nèi)，中國大陸區(qū)域內(nèi)的PPDOP最大值均小于6，服務(wù)區(qū)域內(nèi)的平均值均小于4.5，在服務(wù)區(qū)域中只有4個(gè)拐角處的值較大，也就是說,只有服務(wù)區(qū)域的邊界地區(qū)(經(jīng)度和緯度同時(shí)取得邊界值的地區(qū))在仿真時(shí)間段內(nèi)PPDOP最大值會(huì)超過6。

對(duì)比5種方案可以得到以下結(jié)論。

1) 東半球的PPDOP值整體優(yōu)于西半球，尤其是亞太地區(qū)，PPDOP值明顯小于其他地區(qū)，這是由北斗系統(tǒng)的混合星座決定的，北斗系統(tǒng)中的GEO衛(wèi)星和IGSO衛(wèi)星對(duì)亞太地區(qū)有明顯的增強(qiáng)效果。

2) 由圖1和圖2可以看出，未來服務(wù)全球的北斗系統(tǒng)在亞太地區(qū)PPDOP平均值可達(dá)到1.0～1.3，比北斗區(qū)域服務(wù)系統(tǒng)在亞太地區(qū)的2.0～4.5平均增加1.0～3.2，說明未來服務(wù)全球的北斗系統(tǒng)仍然對(duì)亞太地區(qū)的定位性能有明顯的增強(qiáng)效果，而且未來服務(wù)全球的北斗系統(tǒng)在其他地區(qū)的PPDOP平均值也達(dá)到1.2～1.6。

3) 對(duì)比圖1、圖3和圖4，北斗區(qū)域服務(wù)系統(tǒng)在加入當(dāng)前的GPS和GLONASS后，PPDOP值明顯減小。只加入GPS，PPDOP平均值減小1.1～3.15，同時(shí)加入GPS和GLONASS，PPDOP平均值減小1.25～3.45。

4) 對(duì)比圖3和圖4，PPDOP值較大即定位性能相對(duì)較差的區(qū)域均出現(xiàn)在高緯度區(qū)域，但是，加入GLONASS后對(duì)高緯度區(qū)域定位性能的改善尤為明顯，高緯度區(qū)域的PPDOP平均值由1.35降低到0.95，改善幅度達(dá)到29.6%，中低緯度區(qū)域的PPDOP平均值由0.9降低到0.75，改善幅度僅為16.7%，由此可見，GLONASS的加入能夠提高高緯度區(qū)域的定位性能，這與GLONASS的星座構(gòu)型有關(guān)，GLONASS衛(wèi)星較高的軌道傾角能更好地覆蓋極地區(qū)域，對(duì)俄羅斯本土的定位性能有一定的優(yōu)勢(shì)。而GPS，Galileo系統(tǒng)和BDS的衛(wèi)星軌道傾角均為55°～56°，對(duì)高緯度區(qū)域的覆蓋能力有限，因此，加入GPS和Galileo系統(tǒng)后對(duì)高緯度區(qū)域的定位性能改善并不是很明顯。

5) 圖5展示了未來四大全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)全部建成后的PPDOP值分布情況，屆時(shí)PPDOP平均值將達(dá)到0.65～0.8。對(duì)比圖2和圖5，北斗全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)在加入GPS，GLONASS和Galileo系統(tǒng)后，PPDOP值相比三系統(tǒng)組合依然呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)，PPDOP平均值減小0.35～1.0。

在仿真生成的偽距中添加標(biāo)準(zhǔn)差為5 m的高斯白噪聲作為觀測(cè)量，5種方案各向定位誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。

表2 各向定位誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 2 Positioning error of each orientation m

各方案的垂向誤差均比東向誤差和北向誤差大，也就是高程定位性能均比水平定位性能差；方案2～方案4各向的定位誤差均值和RMS值均明顯優(yōu)于方案1北斗區(qū)域服務(wù)系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果；隨著仿真衛(wèi)星數(shù)的增多，定位誤差均值和RMS值均減??；對(duì)比方案1、方案3、方案4，目前運(yùn)行的北斗區(qū)域服務(wù)系統(tǒng)加入GPS后，定位性能得到明顯提升，在此基礎(chǔ)上再加入GLONASS，定位性能也得到相應(yīng)提升，但是提升幅度較前者偏小。

3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)定位性能分析

國際GNSS服務(wù)(International GNSS Service，IGS)組織于2011年建立了多星座GNSS試驗(yàn)網(wǎng)(Multi-GNSS Experiment，MGEX)，并于2012年2月首次對(duì)多星座GNSS衛(wèi)星的信號(hào)進(jìn)行了跟蹤并開展試驗(yàn)。MGEX監(jiān)測(cè)站能夠跟蹤、收集和分析所有可用的GNSS信號(hào)，包括四大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的信號(hào)，其分析中心能夠利用研發(fā)的處理軟件同時(shí)處理多個(gè)GNSS的衛(wèi)星信號(hào)，并將處理得到的導(dǎo)航數(shù)據(jù)和觀測(cè)數(shù)據(jù)以RINEX格式免費(fèi)提供給全球用戶[9-10]。目前全球共有100多個(gè)跟蹤站，中國大陸地區(qū)有3個(gè)多星座GNSS跟蹤站。

本文選取某跟蹤站2014年第342天的混合觀測(cè)數(shù)據(jù)和導(dǎo)航數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其真實(shí)位置大地坐標(biāo)略，對(duì)現(xiàn)階段BD2，GPS/BD2和GPS/BD2/GLONASS方案分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，處理結(jié)果如圖6和表3所示。

圖6 3種方案的定位誤差Fig.6 Positioning error of the three schemes

表3 不同方案定位精度比較Table 3 Positioning accuracy of different schemes

北斗公開服務(wù)性能規(guī)范中，服務(wù)精度指標(biāo)為水平和垂直均不大于10 m，由以上結(jié)果可以看出，現(xiàn)階段北斗區(qū)域服務(wù)系統(tǒng)的定位精度滿足北斗公開服務(wù)性能規(guī)范中的要求，且其與GPS和GLONASS組合，隨著星座數(shù)的增加，各向定位精度均有所提升，以高程定位精度為例，雙星座、三星座相對(duì)單星座的定位誤差均值分別減小約49.15%和68.57%，其RMS分別減小約30.33%和59.99%。

4 結(jié)束語

本文通過對(duì)多星座GNSS定位理論分析，結(jié)合仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)北斗區(qū)域?qū)Ш较到y(tǒng)、北斗全球?qū)Ш较到y(tǒng)及多星座GNSS的定位性能逐步進(jìn)行了分析。針對(duì)現(xiàn)階段北斗區(qū)域服務(wù)系統(tǒng)，本文通過仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)兩種方法分別對(duì)單系統(tǒng)、雙系統(tǒng)組合和三系統(tǒng)組合進(jìn)行了分析，分析結(jié)果表明，北斗區(qū)域服務(wù)系統(tǒng)完全滿足北斗公開服務(wù)性能規(guī)范中的定位性能要求，而且隨著星座數(shù)的增加，定位性能逐漸增強(qiáng)，加入GLONASS后對(duì)高緯度區(qū)域定位性能的改善尤為明顯。針對(duì)未來北斗全球?qū)Ш较到y(tǒng)，本文主要通過仿真的方法，對(duì)單系統(tǒng)和未來四大全球?qū)Ш较到y(tǒng)組合進(jìn)行了分析，分析結(jié)果表明，未來服務(wù)全球的北斗系統(tǒng)仍然對(duì)亞太地區(qū)的定位性能有明顯的增強(qiáng)效果，而且未來服務(wù)全球的北斗系統(tǒng)在其他地區(qū)的PPDOP平均值也達(dá)到1.2～1.6，此外，未來四大導(dǎo)航系統(tǒng)組合對(duì)極區(qū)的定位性能改善也較為明顯。

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