楊久東，王文軍，孫 躍

(華北理工大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院,河北 唐山 063210)

0 引言

全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System,GPS)泛指美國于1964年投入使用的一種全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)，它實現(xiàn)了在地球任何地方都可以享用實時、可靠、精確的定位服務(wù)，而GPS接收機是其實現(xiàn)精確快速定位的關(guān)鍵。相比于硬件接收機，軟件接收機將所有信號處理過程都移植到可編程的微處理器中實現(xiàn)，具有靈活性高、可擴展性強和升級方便等顯著優(yōu)勢。例如，要進行算法測試或者當(dāng)GPS導(dǎo)航電文發(fā)生變化時，軟件接收機只需對內(nèi)部的軟件程序進行升級，而無需對系統(tǒng)整體進行大的改動，就可以完成這些需求[1-3]。

GPS信號捕獲問題是一個在多普勒頻率域和C/A碼相位域的二維搜索問題[4]。早期GPS接收機通常采用滑動相關(guān)捕獲算法，該算法是一種串行捕獲算法，運算量很大，捕獲時間較長[5]。為了提高捕獲速度，基于FFT的并行快速捕獲框架被提出。并行捕獲算法的捕獲速度得到很大提升，但這并沒有解決弱信號條件下的信號捕獲問題[6-8]。文獻[9]提出基于分段移位平均周期圖的高動態(tài)GPS信號捕獲算法，實現(xiàn)了低信噪比下大動態(tài)范圍的GPS信號捕獲，但算法的復(fù)雜度較高。文獻[10]設(shè)計了一種并行頻域搜索捕獲算法，該算法在同一時間對所有碼時延進行處理，可以減少運算量，但是其對弱信號的捕獲能力較差。文獻[11]采用差分相干累積，并引入峰值比作為判決變量，實現(xiàn)了GPS信號的精密捕獲。

針對弱信號條件下的GPS信號捕獲問題，本文提出了一種兼顧捕獲靈敏度與捕獲速度的捕獲算法。

1 算法原理

進入GPS軟件接收機的基帶信號可表示為

x(tn)=ADk(tn)Ck[(1+η)(tn-tτ)]cos[(ωIF-ωD)tn+φ0]+v(tn)

(1)

式中：A為信號幅度；tn為采樣后的時間序列；Dk(tn)為間隔20 ms在±1中隨機取值的GPS導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)；Ck(tn)為衛(wèi)星的偽隨機編碼，即要捕獲的C/A碼；tτ為C/A碼的起始碼相位；η為多普勒頻偏對C/A碼相位的影響因子；ωIF為混頻后輸出的中頻頻率；ωD為GPS接收機與衛(wèi)星之間相對運動產(chǎn)生的多普勒頻偏；φ0為初始相位；v(tn)為加性高斯白噪聲。

為實現(xiàn)信號捕獲，首先在軟件接收機中生成對應(yīng)衛(wèi)星的C/A碼信號。將本地信號與GPS軟件接收機的中頻信號進行相關(guān)運算，可得

z(tm)=0.5ADk(tn)R(Δtτ)sinc[Δωdtm]e-j[Δωdtm+φ]+w(tm)(2)

1.1 提高捕獲靈敏度

首先對高速采樣的接收信號進行分組，然后將分組信號與本地分組信號進行相關(guān)運算完成捕獲。信號分組如圖1所示，采樣后每個碼片內(nèi)包含M個采樣點，將M個采樣點作為一個預(yù)設(shè)碼片，提取各個預(yù)設(shè)碼片的第一個采樣點構(gòu)成第一組信號，依次提取各個預(yù)設(shè)碼片內(nèi)后續(xù)采樣點，形成M組接收信號。將本地信號進行同樣分組處理后，經(jīng)過FFT和IFFT獲得M組相關(guān)結(jié)果，對M組相關(guān)結(jié)果疊加后提取峰值實現(xiàn)信號捕獲。

圖1 平均分組示意圖

Fig.1 Average grouping diagram

假設(shè)C/A碼為矩形碼片，碼片寬度為T，當(dāng)|Δtτ≤Tc|時，C/A碼的自相關(guān)函數(shù)可以表示為

(3)

傳統(tǒng)相關(guān)捕獲算法的碼搜索步長通常設(shè)為碼片寬度的一半[2]，此時碼片誤差|Δtτ≤Tc/4|，C/A碼自相關(guān)函數(shù)損耗為

(4)

當(dāng)采用平均相關(guān)捕獲時，假設(shè)高精度采樣后的碼搜索步長是Tc/32，此時碼片誤差|Δtτ≤Tc/64|，則C/A碼自相關(guān)函數(shù)的損耗為

(5)

相比傳統(tǒng)捕獲算法，平均相關(guān)的自相關(guān)損耗大約改善了約2.4 dB。

此外，GPS接收信號中存在多普勒頻偏，這不但要求接收機對載頻進行步進搜索捕獲，而且還會影響C/A碼的周期。GPS信號相關(guān)捕獲過程中，需要對多個C/A碼周期進行疊加運算，多普勒頻偏就會使得C/A碼疊加結(jié)果存在誤差，影響捕獲性能，必須對多普勒頻偏進行補償。

根據(jù)多普勒頻偏對C/A碼相位的關(guān)系，對每一個搜索頻點，可以按照

(6)

對本地復(fù)制的GPS信號進行線性插值，矯正多普勒頻偏對C/A碼相位的影響。

頻偏影響還體現(xiàn)在本地生成信號的頻點搜索步長中，即

(7)

自相關(guān)峰值與載頻誤差呈現(xiàn)辛格函數(shù)關(guān)系，頻點搜索步長越小，自相關(guān)峰值的誤差就越小，但搜索步長減小會導(dǎo)致計算量增加。因此，實際應(yīng)用中，要綜合考慮捕獲靈敏度與捕獲速度的關(guān)系。

1.2 縮短捕獲時間

信號捕獲過程中，大量、重復(fù)且耗時的運算就是相關(guān)運算(平均分組后大量的運算仍然是相關(guān)運算)，因此減少相關(guān)運算的計算量就可以降低整個GPS信號捕獲的計算量。

首先對需要相關(guān)運算的信號進行疊加處理，然后再利用FFT完成相關(guān)運算，即采用疊加相關(guān)方法。設(shè)xp(tn)為平均分組后的某一組需要進行相關(guān)運算的GPS接收信號，信號時長為1 ms，y(tn)為本地復(fù)制的包含同向載波和正交載波的C/A碼信號，則此次相關(guān)運算可以表示為

Z(k)=Xp(k)Y(k)

(8)

式中，Xp(k)，Y(k)分別表示xp(tn)，y(tn)的FFT。

設(shè)信號的相關(guān)累積長度為P(單位ms)，則共需要進行P次相關(guān)累加，即

(9)

式(9)表明，只需一次相關(guān)運算和少量累加運算就可以取得多次相關(guān)運算所取得的結(jié)果，顯著降低了相關(guān)累加的計算復(fù)雜度。

此外，降低頻率搜索過程的計算復(fù)雜度，可以進一步縮短捕獲時間。因此，采用頻域循環(huán)移位代替時域頻率步進補償來降低頻率搜索過程的耗時，具體實現(xiàn)方法如下。

接收信號中含有多普勒頻偏，需要對接收信號進行頻率步進補償搜索，每個步進補償頻率均需要與本地生成信號進行自相關(guān)，頻率補償?shù)慕邮招盘柨梢员硎緸?/p>

(10)

式中，q為補償?shù)亩嗥绽疹l偏。x(tn,q)與本地生成信號自相關(guān)的FFT形式可以表示為

(11)

式中，X(k+q)表示信號FFT的循環(huán)移位。式(11)表明，對接收信號進行頻率補償?shù)葍r于信號FFT的循環(huán)移位。只需在計算出接收信號的FFT后，對FFT結(jié)果進行循環(huán)移位就能實現(xiàn)頻率步進補償搜索，可以減少頻率搜索過程的時間消耗。

2 算法實現(xiàn)與性能分析

為了進一步提高處理增益，實現(xiàn)弱信號條件下的信號捕獲，相干累積、非相干累積和差分相干累積相繼被應(yīng)用到GPS信號捕獲中。相干累積能夠有效消除噪聲，提高捕獲靈敏度，且抑制噪聲的能力正比于累積時間，是弱信號捕獲的最優(yōu)選擇，但由于GPS信號的導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)存在相位跳變，限制了相干累積的時間。非相干累積不受導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)跳變的影響，可以進行長時間累積，但累積中包含非線性運算(平方運算)，存在信噪比損耗，對微弱信號捕獲性能不佳。差分相干累積利用相鄰相關(guān)數(shù)據(jù)的差分值取代非相干累積的平方運算，能夠降低噪聲影響，且對導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)跳變不敏感，但相鄰的相關(guān)數(shù)據(jù)會存在一定的差異，這在信噪比較低時會影響捕獲性能。

基于本文提出的改進并行捕獲算法，分別采用相干非相干累積方法[9]以及差分相干累積方法[11]進行捕獲。其中，相干非相干累積是指首先進行一段相干累積，然后對相干累積結(jié)果進行非相干累積。具體的捕獲算法實現(xiàn)方案如圖2所示。

圖2 捕獲方案流程圖Fig.2 Flow chart of acquisition scheme

2.1 弱信號捕獲仿真分析

(12)

式中，RS，N表示信噪比，單位為dB。GPS高靈敏度捕獲要求能夠捕獲到信號強度在-188～-174 dBW之間的弱信號，換算為信噪比約為-47～-33 dB之間。

本文提出的改進并行捕獲算法與傳統(tǒng)并行捕獲算法，分別與相干非相干累積方法以及差分相干累積方法結(jié)合進行微弱GPS信號捕獲測試，各個捕獲方法的檢測概率與信噪比的關(guān)系如圖3所示。

圖3 捕獲算法性能比較Fig.3 Performance comparison of the acquisition algorithms

圖3結(jié)果表明，隨著GPS信號信噪比的增加，各類捕獲方法的檢測概率均逐漸增加。對比相干非相干累積方法和差分相干累積方法這兩種累積方法對不同信噪比GPS信號的捕獲測試可知，采用改進并行算法的捕獲性能均優(yōu)于傳統(tǒng)并行算法。例如，當(dāng)利用相干非相干累積方法捕獲信號時，傳統(tǒng)并行捕獲算法要達到90%的正確捕獲概率，要求信噪比為-41 dB以上，而本文算法在信噪比約為-44 dB時即可實現(xiàn)90%的正確捕獲要求，對弱信號的捕獲性能優(yōu)于傳統(tǒng)并行捕獲算法。改進并行算法的相干累積和差分累積捕獲性能也優(yōu)于傳統(tǒng)并行捕獲算法。這是因為，相比傳統(tǒng)并行捕獲方案，改進并行算法采用了平均相關(guān)技術(shù)和多普勒補償方法。首先，平均相關(guān)技術(shù)可以在高采樣頻率下，以很小的碼相位搜索步長實施信號捕獲，雖然傳統(tǒng)并行捕獲方案也可以提高采樣頻率、減小碼相位搜索步長，但由此帶來的時間消耗問題會使得傳統(tǒng)并行捕獲方案不夠?qū)嵱茫黄浯?，多普勒補償方法可以降低多普勒頻偏對C/A碼累積的影響，提高信號處理增益，捕獲弱信號。

此外，對比圖3中采用不同累積方法的改進并行捕獲算法的捕獲性能可知，基于相干非相干累積方法的檢測性能優(yōu)于差分累積方法。這是因為，差分相干累積雖然不存在平方運算，但相鄰的數(shù)據(jù)相關(guān)會有一定誤差，對弱信號的捕獲有一定影響；相干非相干累積首先對無導(dǎo)航跳變的數(shù)據(jù)進行相干累積提高處理增益，然后再利用非相干累積進一步提高處理增益，能夠適應(yīng)信噪比較低的弱信號環(huán)境。因此，下一節(jié)的實測數(shù)據(jù)實驗中采用相干非相干累積方法。

2.2 實測分析

利用美國SiGe半導(dǎo)體公司的SE4120L射頻前端，混頻后輸出的信號頻率為4.092 MHz，采樣頻率為16.368 MHz，將實際采集數(shù)據(jù)導(dǎo)入計算機中。捕獲過程中，碼相位搜索步長為Tc/64，采用相干非相干累積，相干累積12次，基于Matlab進行算法的捕獲測試。圖4為分別采用傳統(tǒng)并行算法和改進并行算法結(jié)合相干非相干累積，對2017年8月18日15時左右10號GPS衛(wèi)星的捕獲結(jié)果。

圖4 實際信號相干非相干累積捕獲結(jié)果Fig.4 Coherent-incoherent acquisition results of practical GPS signal

結(jié)果表明，基于傳統(tǒng)并行算法和改進并行算法的相干非相干累積均能夠?qū)崿F(xiàn)對GPS信號的有效捕獲，但傳統(tǒng)算法的峰值噪聲比低于改進算法，難以完成對微弱信號的捕獲。更為重要的是，在衡量捕獲算法的另一個重要指標(biāo)捕獲時間消耗上，二者的差距很大。在同一臺計算機中，對傳統(tǒng)并行算法和改進并行捕獲算法的時間消耗進行對比測試，碼相位搜索步長同樣設(shè)為Tc/64，采用相同的相干非相干累積方法，兩種算法均運行1000次，測試結(jié)果如表1所示。

表1 時間消耗比較Table 1 Comparison of time consumption s

時間消耗的測試結(jié)果表明，本文算法的時間消耗遠遠低于傳統(tǒng)并行算法，而正是由于時間消耗問題，傳統(tǒng)并行算法無法應(yīng)用于碼相位精細搜索。本文算法的疊加相關(guān)作用于相干累積階段，能夠有效降低相干累積的時間消耗，而循環(huán)移位能夠有效降低頻率步進搜索過程中的時間消耗，因此能夠滿足碼相位精細搜索的時間要求。

3 總結(jié)

本文研究了GPS軟件接收機的C/A碼高靈敏度快速捕獲問題，提出了一種并行快速捕獲算法，該算法采用平均相關(guān)技術(shù)和載頻誤差補償提高捕獲靈敏度，基于疊加相關(guān)和循環(huán)移位降低相干累積與頻率步進搜索的時間消耗。實驗結(jié)果表明，該算法能夠有效捕獲微弱GPS信號，且運算量適中，具有一定的工程應(yīng)用價值。

參考文獻

[1] HURD W J,STAT’MAN J I,VILNROTTER V A.High dynamic GPS receiver using maximum likelihood estimation and frequency tracking[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,1987,23(4):425-437.

[2] 王爾申,張晴,雷虹,等.GPS空間信號可用性評估算法[J].電光與控制,2017,24(2):39-42.

[3] LEDVINA B M,PEIAKI M L,POWELL S P,et al.Bitwise parallel algorithms for efficient software correlation applied to a GPS software receiver[J].IEEE Transactions on Wireless Communications,2004,3(5):1469-1473.

[4] 唐斌,董緒榮,楊保平.GPS軟件接收機基帶信號處理研究[J].電光與控制,2007,14(1):115-119.

[5] MAO W L,CHEN A B.New code delay compensation algorithm for weak GPS signal acquisition[J].International Journal of Electronics and Communications,2009,63(8):665-677.

[6]STARZYK J A,ZHU Z.Averaging correlation for C/A code acquisition and tracking in frequency domain[C]//IEEE Midwest Symposium on Circuits and Systems, 2001:905-908.

[7] TANG B,LIU S S,TANG W T,et al.Design a L1 software receiver based on IF GPS signal simulator[C]//The 8th International Conference on Signal Processing,Beijing, 2006:112-115.

[8] 陳希,張銳,帥濤.基于FFT的GPS快速并行捕獲算法[J].宇航學(xué)報,2011,32(1):162-166.

[9] 熊竹林,劉策倫,安建平,等.低復(fù)雜度高動態(tài)低信噪比環(huán)境下的GPS信號捕獲算法[J].通信學(xué)報,2015, 36(3):179-184.

[10]ABOUD A H,RAMADAN R,ALSHARABATI T.Software defined radio implementing GPS parallel frequency space search acquisition algorithm in real time environment[C]//International Conference on Information and Communication Technology Research,2015:234-237.

[11] 李新山,郭偉.基于平均相關(guān)和差分相干累積的微弱GPS C/A碼信號精密捕獲算法[J].通信學(xué)報,2015, 36(5):1-4.