費 曉，張貞凱，2，田雨波，劉新星

(1.江蘇科技大學電子信息學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212000; 2.中船重工第七二二研究所,武漢 430000)

0 引言

多功能陣列天線的設(shè)計一直是雷達、通信、電子戰(zhàn)等領(lǐng)域的研究熱點，共享孔徑則是實現(xiàn)陣列天線多功能應(yīng)用的有效方式之一[1]。共享孔徑天線能夠通過空分復(fù)用使兩個及以上的天線子陣列共同占據(jù)一個孔徑，同時每個子陣列能夠?qū)崿F(xiàn)不同的功能[2-4]。目前國內(nèi)外學者在共享孔徑天線方面已取得一些成果，文獻[5]針對均勻陣列天線激勵與方向圖的傅里葉關(guān)系，采用密度加權(quán)陣原理確定陣元位置，實現(xiàn)不同工作頻率下的子陣天線稀疏交錯優(yōu)化布陣。但基于FFT的波束形成的波束指向是等距的，不能靈活控制。文獻[6]利用差集和互補差集進行交錯布陣，但目前的差集還比較少，只能對特定陣元進行陣列優(yōu)化。本文針對不同頻率下子陣列陣元的設(shè)計分布，采用了一種新穎的優(yōu)化算法——風驅(qū)動優(yōu)化[7](Wind Driven Optimization,WDO)布陣，在降低旁瓣電平的同時，實現(xiàn)共享孔徑陣列天線多波束指向的靈活控制。風驅(qū)動的優(yōu)化過程模仿空氣質(zhì)點在大氣中的受力運動情況。該算法可調(diào)參數(shù)少、尋優(yōu)效率高、全局搜索能力強，受到學術(shù)界廣泛關(guān)注，能應(yīng)用于各學科領(lǐng)域[8-9]。目前國內(nèi)對風驅(qū)動算法的研究還很少，因此，本文首次將風驅(qū)動算法運用到共享孔徑方向圖優(yōu)化問題中。

1 風驅(qū)動優(yōu)化(WDO)算法

WDO算法來源于空氣質(zhì)點受力運動的簡化和模擬，在算法模型中將空氣質(zhì)點的受力運動情況應(yīng)用牛頓第二定律并結(jié)合理想氣體狀態(tài)方程，推導(dǎo)出WDO算法速度和位置的更新方程。具體方程[7]為

(1)

xnew=xcur+(unewΔt)

(2)

式中：xnew為質(zhì)點的更新位置；為簡化計算，令Δt=1。WDO算法具體流程如圖1所示。

2 共享孔徑方向圖綜合設(shè)計

2.1 優(yōu)化模型

共享孔徑天線模型如圖2所示。

圖2中，孔徑長度為L，兩子陣單元分別用SA1和SA2表示，設(shè)各個陣元的激勵等幅同相，兩個子陣的方向圖[10]分別表示為

(3)

(4)

為了避免相鄰陣元間距過小，產(chǎn)生耦合，將陣元間距加以約束。在確定陣列孔徑后，分別設(shè)置兩個不同子陣相鄰陣元的最小間距為d1和d2，兩個子陣之間陣元的最小間距為d12，目標函數(shù)為最高旁瓣電平為最小，表示為

min{VPSLL}

(5)

2.2 共享孔徑交錯陣列設(shè)計及優(yōu)化步驟

(6)

(7)

式中，i=1,2,…，N1-1。

子陣2各陣元擺放的空間區(qū)域之和的算式為

(8)

圖3 部分結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Configuration of a segment of the array

(9)

(10)

圖4 新坐標結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of the new coordinate system

i=1,2,…，N1-1，m=2,3,…，N2-1。

(11)

最后，利用風驅(qū)動優(yōu)化算法優(yōu)化共享孔徑的陣元位置，其優(yōu)化步驟如下所述。

1) 給出風驅(qū)動算法各個參數(shù)的數(shù)值，隨機生成一個N×P維的初始種群r。種群的每一列用ri表示，i=1，2，…，N，其中N=N1+N2-4且ri∈[0,1]，每一列的前N1-2個元素優(yōu)化子陣1的陣元位置，后N2-2個元素優(yōu)化子陣2的陣元位置。設(shè)置迭代值nmax，令n=1。

2) 由式(6)和式(11)計算出兩個子陣的陣元位置。

3) 根據(jù)式(3)和式(4)計算出兩個子陣的波束方向圖，保留產(chǎn)生最優(yōu)適應(yīng)度的種群。

4) 根據(jù)風驅(qū)動算法更新種群參數(shù)ri。

5) 令n=n+1,當?shù)螖?shù)達到最大值nmax時，停止迭代并輸出最優(yōu)結(jié)果，否則返回步驟2)。

3 實驗仿真與分析

設(shè)相鄰陣元最小間距分別為d1=λ1/2，d2=λ2/2，d12=(λ1+λ2)/4。參照文獻[7]，并經(jīng)過多次仿真尋優(yōu)后，WDO算法的具體參數(shù)設(shè)置如下：空氣摩擦系數(shù)α=0.1；重力加速度g=0.1；常數(shù)RT=2.6；常數(shù)c=0.4。為了驗證WDO算法的有效性，其優(yōu)化結(jié)果與粒子群算法(PSO)做比較，在粒子群算法中，c1和c2為學習因子，基于文獻[11]，取c1=c2=2，而慣性權(quán)重ω能讓粒子保持慣性運動，取0.5～0.8效果最好，本文中，ω=0.5。

3.1 仿真1

設(shè)子陣1和子陣2陣列單元的中心工作波長分別為λ1=4 cm,λ2=2 cm，兩子陣列的陣元數(shù)目分別為N1=20,N2=25，兩子陣的期望方向分別為35°，60°，陣列孔徑總長度L=125，種群數(shù)規(guī)模為50，迭代次數(shù)為100。將基于風驅(qū)動優(yōu)化的共享孔徑方向圖綜合算法(Wind Driven Optimization Shared Aperture,WDOSA)進行仿真驗證，并與粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization Shared Aperture,PSOSA)的性能進行對比，如圖5所示。

圖5 最高旁瓣電平迭代曲線Fig.5 PSLL versus iteration times

PSOSA算法和WDOSA算法的方向圖仿真分別如圖6和圖7所示。

圖6 PSOSA算法波束圖Fig.6 Beam pattern of PSOSA algorithm

圖7 WDOSA算法波束圖Fig.7 Beam pattern of WDOSA algorithm

通過仿真可以看出，由PSOSA算法優(yōu)化得到子陣1和子陣2波束的峰值旁瓣電平最小值為-12.4 dB，而WDOSA算法能夠?qū)⒆雨?和子陣2波束的峰值最小旁瓣電平降低到-12.9 dB。在統(tǒng)一優(yōu)化環(huán)境下分別用PSO和WDO進行單獨優(yōu)化，PSOSA算法優(yōu)化時間為83.3 s，而WDOSA算法的優(yōu)化時間為78.6 s。仿真結(jié)果表明,WDOSA具有較好方向圖效果的同時，還具有較快的收斂速度。在WDO算法中，引力使得空氣質(zhì)點不易跑出優(yōu)化邊界。在尋優(yōu)過程中，地球的向心力會使空氣質(zhì)點的穩(wěn)定性進一步增強。此外，科氏力帶來的隨機效應(yīng)使得空氣質(zhì)點運動魯棒性進一步增加,收斂速度進一步加快。

3.2 仿真2

子陣1和子陣2仿真條件與仿真1相同，與LCMV(Linearly Constrained Minimum Variance)算法[12]做對比，設(shè)該算法中陣元數(shù)目為45，間距為半波長，兩個相互獨立的期望信號分別為35°，60°，輸入信噪比為15 dB，干噪比為10 dB,快拍數(shù)為365，對比結(jié)果如圖8所示。

兩種算法都能在期望方向形成方向圖，子陣1和子陣2波束由WDOSA算法生成，LCMV算法在相干信號環(huán)境影響下生成的波束旁瓣電平升高、波束畸變。WDOSA算法在孔徑大小和陣元間距約束條件下，能夠讓優(yōu)化布陣具有更大的自由度，獲得更優(yōu)的峰值旁瓣性能。經(jīng)LCMV算法得到的最高旁瓣電平值為-12 dB，通過WDOSA算法優(yōu)化得到兩個波束的最高旁瓣電平值為-12.9 dB，旁瓣電平進一步降低。從主瓣寬度看出，在相同陣元數(shù)目條件下，子陣2的主瓣寬度小于LCMV算法在60°方向形成的主瓣寬度。仿真表明，本文方法能夠?qū)崿F(xiàn)兩個不同工作頻率下子陣單元的稀疏交錯分布，比其他常規(guī)方法具有更好的波束性能。

圖8 WDOSA與LCMV算法Fig.8 Algorithm of WDOSA and LCMV

4 結(jié)論

本文將風驅(qū)動優(yōu)化算法首次運用到共享孔徑中，在滿足最小陣元間距約束條件下，以降低兩個子陣列方向圖的最高旁瓣電平為目標對陣元位置進行優(yōu)化。仿真結(jié)果驗證了WDOSA算法的有效性和可行性。

在實際應(yīng)用中，可通過調(diào)整各個子陣移相器的角度，靈活控制方向圖指向，實現(xiàn)共享孔徑陣列天線不同角度的空間掃描。

參考文獻

[1] QUAN S J,QIAN W P,GUQ J H,et al.Radar-communication integration:an overview[C]//International Conference on Advanced Infocomm Technology,IEEE,2014:98-103.

[2] 張峰干,井亞鵲,肖磊,等.多子陣平板天線峰值旁瓣優(yōu)化[J].電光與控制,2014,21(1):86-90.

[3] 石長安,劉一民,王希勤,等.基于帕累托最優(yōu)的雷達-通信共享孔徑研究[J].電子與信息學報,2016,38(9):2351-2357.

[4] 胡繼寬,王布宏,李龍軍.共享孔徑交錯陣列綜合優(yōu)化方法[J].電光與控制，2013,20(8):33-36.

[5] 李龍軍,王布宏.共享孔徑多功能寬帶陣列天線研究[J].西安電子科技大學學報,2016,43(4):147-153.

[6] KHAN A A,BROWN A K.Null steering in irregularly spaced sparse antenna arrays using aperture distributed subarrays and hybrid optimiser[J].IET Microwaves Antennas & Propagation,2014,8(2):86-92.

[7]BAYRAKTAR Z,KOMURCU M,WERNER D H.Wind

Driven Optimization (WDO):a novel nature-inspired optimization algorithm and its application to electromagne-tics[C]//IEEE International Symposium on Antennas and Propagation Society,2010:1-4.

[8] SUN J,WANG X,HUANG M,et al.A cloud resource allocation scheme based on microeconomics and wind driven optimization[C]//ChinaGrid Conference,IEEE Computer Society,2013:34-39.

[9]BAYRAKTAR Z,KOMURCU M,BOSSARD J A,et al.The wind driven optimization technique and its application in electromagnetics[J].IEEE Transactions on Antennas & Propagation,2013,61(5):2745-2757.

[10] 陳客松,韓春林,何子述.一種有陣元間距約束的稀布陣天線綜合方法[J].電波科學學報,2007,22(1):27-32.

[11] 孫紹國.基于粒子群算法的非均勻稀布陣列綜合[J].火控雷達技術(shù),2014,43(1):14-17.

[12] 萬再蓮.數(shù)字多波束形成與波束跟蹤算法研究[D].成都：電子科技大學,2008.