張永祥， 明廷鋒， 張 帥

(海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院， 湖北 武漢 43003)

應(yīng)變扭矩測(cè)量就是將應(yīng)變片粘貼在被測(cè)量的軸上(或安裝于軸的夾具上)， 通過測(cè)量軸的扭轉(zhuǎn)變形來測(cè)量轉(zhuǎn)軸的扭矩. 對(duì)于扭矩測(cè)量， 國(guó)內(nèi)外開展了廣泛的研究， 提出多種測(cè)量方法[1-3]； 吳永烽[4]等提出了基于環(huán)形球柵扭矩測(cè)量原理的扭矩測(cè)量方法； 張海濤[5]提出了基于表面聲波的動(dòng)態(tài)扭矩測(cè)量系統(tǒng)； 吳素艷[6]提出了基于光纖光柵的扭矩測(cè)量系統(tǒng)； 吳召劍[7]提出了基于彈性聯(lián)節(jié)器變形量檢測(cè)的扭矩測(cè)量系統(tǒng). 盡管這些方法新穎， 原理可行， 但至今尚未廣泛推廣使用. 目前， 國(guó)內(nèi)外廣泛使用、 性能穩(wěn)定的扭矩測(cè)量是基于應(yīng)變測(cè)量的扭矩測(cè)量系統(tǒng). 對(duì)于應(yīng)變扭矩的誤差或不確定度， 已有很多學(xué)者開展了研究， 但主要是針對(duì)實(shí)驗(yàn)室中標(biāo)準(zhǔn)扭矩裝置的不確定度分析. 姚明[8]開展了扭矩標(biāo)準(zhǔn)機(jī)測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定研究； 禹精達(dá)[9]開展了傳動(dòng)軸扭矩測(cè)量誤差的影響因素分析； 陳永培[10]在研制高精度扭矩標(biāo)準(zhǔn)機(jī)的同時(shí)， 分析了標(biāo)準(zhǔn)機(jī)的測(cè)量不確定度. 對(duì)于工程上應(yīng)變扭矩的測(cè)量不確定度， 還沒有系統(tǒng)定量地進(jìn)行分析研究. 本文從應(yīng)變扭矩測(cè)量原理入手， 對(duì)影響扭矩測(cè)量不確度的因素及測(cè)量不確度進(jìn)行了深入的研究.

1 應(yīng)變扭矩測(cè)量原理

應(yīng)變扭矩測(cè)量時(shí)， 首先將應(yīng)變片粘貼于被測(cè)扭矩的轉(zhuǎn)軸上， 應(yīng)變片布片的方式很多， 常見的粘貼方式由如圖 1 所示， 有3種方式， 3種方式各有特點(diǎn). 將4片應(yīng)變片構(gòu)成差動(dòng)全橋， 如圖 2 所示. 圖 2 中R1,R2,R3,R4為4片應(yīng)變片的電阻，E0為橋壓，u為應(yīng)變電橋的輸出電壓. 輸出電壓u經(jīng)調(diào)理后由發(fā)射電路無線發(fā)射(信號(hào)調(diào)理和發(fā)射安裝于轉(zhuǎn)軸上)， 地面接收裝置實(shí)時(shí)接收轉(zhuǎn)軸上的應(yīng)變信號(hào)， 經(jīng)處理后得到扭矩信號(hào).

圖 1 轉(zhuǎn)軸應(yīng)變片粘貼形式Fig.1 Rotating axis strain measurement paste form

圖 2 應(yīng)變遙測(cè)原理Fig.2 Strain telemetry principle

對(duì)于被測(cè)轉(zhuǎn)軸， 當(dāng)受到一定的扭矩作用時(shí)， 必然會(huì)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形， 其主應(yīng)力方向與軸線呈45°. 假設(shè)4片應(yīng)變片受到的應(yīng)變分別為ε1,ε2,ε3,ε4， 由受力分析可知ε1=-ε2=ε3=-ε4=ε. 則應(yīng)變電橋的輸出電壓

ε1-ε2+ε3-ε4)=E0Ksε,

(1)

式中：Ks為應(yīng)變片的靈敏度.

電橋輸出電壓經(jīng)調(diào)理， 無線發(fā)射、 接收到的電壓

U=K1u=E0KsK1ε,

(2)

式中：K1為調(diào)理發(fā)射接收的增益. 由式(2)得

(3)

式中：K2為應(yīng)變測(cè)試的應(yīng)變靈敏度系數(shù).

假設(shè)轉(zhuǎn)軸的抗扭截面模量為Wn； 軸材料的彈性模量為E； 泊松比為μ； 則轉(zhuǎn)軸的扭矩

(4)

因此應(yīng)變扭矩的測(cè)量原理是： 通過應(yīng)變片測(cè)量轉(zhuǎn)軸的應(yīng)變， 經(jīng)電橋變換及放大濾波等調(diào)理得到隨應(yīng)變變化一致的電壓， 標(biāo)定后得到以之對(duì)應(yīng)的應(yīng)變， 根據(jù)扭矩應(yīng)變式(4)， 計(jì)算得到轉(zhuǎn)軸扭矩.

2 扭矩的測(cè)量不確定度分析

從式(3)， 式(4)可以發(fā)現(xiàn)， 應(yīng)變扭矩測(cè)量的不確定度可分為兩部分進(jìn)行分析， 一是應(yīng)變測(cè)量引起的不確定度； 二是由式(4)計(jì)算扭矩時(shí)，E，μ，Wn，ε引起的扭矩測(cè)量不確定度.

2.1 應(yīng)變的測(cè)量不確定度

應(yīng)變的測(cè)量不確定度主要來自以下幾個(gè)方面： ① 應(yīng)變本身的不確定度； ② 粘貼應(yīng)變片引起的不確定度(包括貼片方式、 應(yīng)變電橋構(gòu)成)； ③ 測(cè)量?jī)x器引起的不確定度.

2.1.1 應(yīng)變片引起的應(yīng)變測(cè)量不確定度

應(yīng)變片由于制造的原因， 其靈敏度存在不確定性. 目前國(guó)內(nèi)常給出應(yīng)變片的靈敏度最大允許誤差為±α%， 假設(shè)靈敏的不確定度呈均勻分布， 由式(3)， 靈敏度造成的應(yīng)變測(cè)量不確定度為

(5)

2.1.2 測(cè)量?jī)x器引起的應(yīng)變測(cè)量不確定度

根據(jù)JJG623-2005電阻應(yīng)變儀檢定規(guī)程， 用于測(cè)量扭矩的動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀所引起應(yīng)變測(cè)量不確定的主要有： 應(yīng)變儀的示值誤差、 非線性誤差、 零點(diǎn)漂移、 示值穩(wěn)定性. 如 0.2 級(jí)動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀， 示值誤差為±( 0.2%讀數(shù)±2 με)、 非線性誤差(FS)為±0.05%、 零點(diǎn)漂移為(2 h)±2 με， 示值穩(wěn)定性為(2 h)±0.05%， 則儀器引起的應(yīng)變測(cè)量不確定度為

(6)

2.1.3 貼片引起的應(yīng)變測(cè)量不確定度

對(duì)于第1種貼片方式(如圖 1(a))， 由式(1)電橋輸出的電壓

(7)

對(duì)于第2種貼片方式(如圖 1(b)， 由式(1)電橋輸出的電壓

(8)

對(duì)于第3種貼片方式(如圖1(c))， 由式(1)， 電橋輸出的電壓

ε+εl+εw+εt)-(-ε+εl+εw+εt)+(ε+εl-εw+εt)-

(-ε+εl-εw+εt)]=E0Ksε.

(9)

從上述3種貼片方式可以發(fā)現(xiàn)： ① 具有溫度補(bǔ)償功能， 不管環(huán)境溫度如何變化， 由應(yīng)變片本身及貼片引起的附加溫度εt會(huì)自動(dòng)消除； ② 能自動(dòng)消除轉(zhuǎn)軸受到位壓、 彎曲力作用， 只測(cè)量扭矩產(chǎn)生的應(yīng)變.

盡管按上述3種方式貼片具有溫度補(bǔ)償、 消除軸受拉壓和彎曲的影響， 但貼片誤差還是會(huì)引起應(yīng)變測(cè)量不確定度. 實(shí)際粘貼應(yīng)變片時(shí)， 不可能完全將應(yīng)變片絲毫不差地貼在±45°方向， 假設(shè)偏離β度， 貼片按圖 1(b)， 則產(chǎn)生的應(yīng)變測(cè)量不確定度

(10)

由以上分析可知， 應(yīng)變的測(cè)量不確定度

(11)

2.2 扭矩的測(cè)量不確定度

由式(4)可知， 扭矩測(cè)量不確定度由Wn,E,μ,ε4個(gè)因素組成.

2.2.1 抗扭截面模量Wn引起的扭矩不確定度

根據(jù)材料力學(xué)， 對(duì)于一根外徑為D， 內(nèi)徑為d的轉(zhuǎn)軸， 其抗扭矩截面模量

πD3(1-α4),

(12)

式中：α=d/D. 如果轉(zhuǎn)軸的尺寸能精確確定， 則Wn不會(huì)引起扭矩測(cè)量的不確定度. 反之， 如果僅給轉(zhuǎn)達(dá)軸內(nèi)徑、 外徑的加工尺寸及公差， 則由Wn引起的不確定度

(13)

式中：Wnmax,Wnmin為由尺寸公差計(jì)算得到的最大和最小抗扭截面模量.

2.2.2 轉(zhuǎn)軸材料彈性模量和泊松比引起的扭矩測(cè)量不確定度

扭矩測(cè)量的合成不確定度

(14)

式中：uE為轉(zhuǎn)軸材料彈性模量引起的扭矩測(cè)量不確定度；uu為泊松比引起的扭矩測(cè)量不確定度.

扭矩測(cè)量擴(kuò)展不確定度

u=K·uc(k=2).(15)

3 扭矩測(cè)量不確定度實(shí)例分析

1) 應(yīng)變的測(cè)量不確定度

根據(jù)已知條件可得Wn=4.454 9×10-4m3，Wnmax=4.532 9×10-3m3，Wnmin=4.454 9×10-4m3

.532×10-6,

假設(shè)應(yīng)變片的最大貼片誤差為5°， 則

應(yīng)變的測(cè)量不確定度為

2) 扭矩的測(cè)量不確定度

.251 66×10-6m3,

扭矩的合成不確定度

3) 扭矩的擴(kuò)展不確定度

U=Kuc=2×351.47=702.93 N·m.

扭矩

扭矩的測(cè)量結(jié)果為(39 708.88±702.93) N·m， (k=2).

4 結(jié) 論

從上面的實(shí)例和理論分析可以發(fā)現(xiàn)， 引起扭矩測(cè)量不確定度的主要因素有：

1) 應(yīng)變片靈敏度、 測(cè)量?jī)x器準(zhǔn)確度以及貼片不準(zhǔn)確都會(huì)引起應(yīng)變測(cè)量不確定度， 其中最主要的是應(yīng)變片靈敏度和儀器準(zhǔn)確度， 貼片引起的不確定度要小得多.

2) 轉(zhuǎn)軸尺寸測(cè)量不準(zhǔn)是引起扭矩測(cè)量不確定度的主要因素之一， 該因素可通過準(zhǔn)確獲得尺寸而消除.

3) 轉(zhuǎn)軸材料彈性模量的不確定度也是引起扭矩測(cè)量不確定度的主要因素， 而泊松比的不確定度對(duì)扭矩測(cè)量影響相對(duì)較小. 提高材料彈性模量的測(cè)量準(zhǔn)確度， 可顯著降低扭矩測(cè)量的不確定度.

4) 消除轉(zhuǎn)軸尺寸不確定度， 降低材料彈性模量的不確定度， 可顯著降低扭矩測(cè)量的不確定度.

參考文獻(xiàn)：

[1] 王登泉, 楊明, 葉林， 等. 非接觸式旋轉(zhuǎn)軸扭矩測(cè)量現(xiàn)狀[J]. 電子測(cè)量技術(shù), 2010， 33(6)： 8-12.

Wang Dengquan， Yang Ming， Ye Lin， et al. Study of non-contact torque measurement of rotating shanft[J]. Electronic Measurement Technology， 2010， 33(6)： 8-12.(in Chinese)

[2] 黃興偉. 具有無線傳輸功能的數(shù)顯扭矩測(cè)量系統(tǒng)的研究與開發(fā)[D]. 浙江： 浙江大學(xué)， 2012.

[3] 呂華溢， 楊軍， 宋娜. 軸系扭矩測(cè)量方法與發(fā)展趨勢(shì)[J]. 計(jì)測(cè)技術(shù)， 2017， 37(2)： 6-10.

Lv Huayi， Yang Jun， Song Na. The methods and development trend of torque measurement for transmission shafting[J]. Metrology & Measurement Technology， 2017， 37(2)： 6-10.(in Chinese)

[4] 吳永烽， 喻洪麟， 何安國(guó). 環(huán)形球柵扭矩測(cè)量原理研究[J]. 儀器儀表學(xué)報(bào)， 2010， 31(11)： 2580-2584.

Wu Yongfeng， Yu Honglin， He Anguo. Research on the measuring principle of torque based on ring ball gratings[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument， 2010.31(11)： 2580-2584.(in Chinese)

[5] 張海濤， 唐敦兵， 許芹. 基于聲表面波的車輛驅(qū)動(dòng)軸動(dòng)態(tài)扭矩測(cè)量系統(tǒng)研究[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)， 2014， 45(10)： 29-33.

Zhang Haitao， Tang Dunbing， Xu Qin. Measurement system of vehicle drive Shaft dynamic torque based on SAW[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery， 2014， 45(10)： 29-33.(in Chinese)

[6] 吳素艷， 黃銀國(guó)， 趙美蓉等. 基于光纖光柵的扭矩測(cè)量系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J]. 納米技術(shù)與精密工程， 2017， 15(2)： 135-139.

Wu Suyan， Huang Yinguo， Zhao Meirong， et al. Design of torque measurement system based on FBG[J]. Nanotechnology and Precision Engineering， 2017， 15(2)： 135-139.(in Chinese)

[7] 吳召劍， 吳定祥， 龔金成， 等. 基于彈性聯(lián)軸器形變量檢測(cè)的電機(jī)扭矩測(cè)試系統(tǒng)[J]. 傳感器與微系統(tǒng)， 2016， 35(4)： 116-122.

Wu Zhaojian， Wu Dingxiang， Gong Jincheng, et al. Motor torque measurement system based on elastic couplings deformation detection[J]. Transducer and Microsystem Technologies， 2016， 35(4)： 116-122. (in Chinese)

[8] 姚明， 費(fèi)躍. 扭矩標(biāo)準(zhǔn)機(jī)測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定[J]. 價(jià)值工程， 2014(2)： 319-320.

Yao Ming， Fei Yue. Uncertainty evaluation for the measurement results of torque standard machine[J]. Value Engineering， 2014(2)： 319-320. (in Chinese)

[9] 禹精達(dá)， 朱暉. 傳動(dòng)軸扭矩測(cè)量誤差分析[J]. 機(jī)械研究與應(yīng)用， 2011(4)： 4-5.

Yu Jingda， Zhu Hui. Measurement error anaysis of shaft torque[J]. Mechanical Research & Application， 2011(4)： 4-5. (in Chinese)

[10] 陳永培， 林杰俊， 倪晉權(quán)， 等. 1 kN·m 高精度扭矩標(biāo)準(zhǔn)機(jī)的研制[J]. 機(jī)電一體化， 2016(9)： 63-67.

Chen Yongpei， Lin Jiejun， Ni Jinquan， et al. The develop of 1 kN·m high torque standard device[J]. Mechatronics， 2016(9)： 63-67. (in Chinese)