謝 峰， 曹紅松， 張曉東， 楊鵬飛， 劉 勝， 張 亨

(1. 中北大學(xué) 彈箭模擬仿真中心， 山西 太原 030051； 2. 長江電工工業(yè)有限公司彈箭開發(fā)中心， 重慶 401336)

常規(guī)彈藥制導(dǎo)化已經(jīng)成為趨勢， 通過一些簡易控制機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)對彈丸的控制， 可以達(dá)到更高的射擊精度. 目前主要存在脈沖控制、 阻尼環(huán)修正、 氣動(dòng)舵控制等幾種簡易控制方法[1]實(shí)現(xiàn)對彈道的修正， 在控制過程中， 需要準(zhǔn)確地獲取彈丸的滾轉(zhuǎn)角信息， 地磁測量滾轉(zhuǎn)角具有較高的精度， 在旋轉(zhuǎn)彈的制導(dǎo)控制中被廣泛應(yīng)用.

本文利用氣動(dòng)舵對某型火箭彈進(jìn)行二維簡易控制， 依據(jù)地磁數(shù)據(jù)進(jìn)行彈丸飛行姿態(tài)的獲取， 主要分析了電磁舵機(jī)對地磁傳感器的干擾機(jī)理及對地磁姿態(tài)測試的影響， 并提出了相應(yīng)的電磁隔離方法和數(shù)字濾波器， 實(shí)現(xiàn)彈丸姿態(tài)的準(zhǔn)確計(jì)算和飛行彈道的實(shí)時(shí)修正.

1 地磁測量滾轉(zhuǎn)角原理

旋轉(zhuǎn)火箭彈的制導(dǎo)控制過程中， 滾轉(zhuǎn)角的獲取至關(guān)重要， 地磁因?yàn)槠錈o源、 無輻射、 全天候、 全區(qū)域及誤差不累計(jì)等優(yōu)良特性， 常用于彈丸滾轉(zhuǎn)角的測量[2]. 對于近距離炮彈而言， 可以假設(shè)彈丸在全彈道的飛行過程中地磁值與發(fā)射點(diǎn)地磁值一樣. 將兩軸磁強(qiáng)計(jì)固連于彈體截面， 分別探測彈體截面上兩垂直方向上的地磁Hby,Hbz， 根據(jù)彈丸的地理位置， 計(jì)算得出當(dāng)?shù)氐卮艌鍪噶浚?由彈體坐標(biāo)系與發(fā)射坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系， 可以得出彈體界面上兩軸的地磁量為

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以此量作為基準(zhǔn)量計(jì)算基準(zhǔn)角γ基， 結(jié)合磁強(qiáng)計(jì)兩軸輸出， 可以得到彈丸滾轉(zhuǎn)角隨著彈丸飛行軌跡的變化， 使得地磁矢量在彈體截面的分量會(huì)發(fā)生變化， 此時(shí)應(yīng)不斷更新α和β. 圖 1 為兩軸地磁測量滾轉(zhuǎn)角原理圖.

圖 1 兩軸地磁測量滾轉(zhuǎn)角原理圖Fig.1 Two axis geomagnetic measurement roll angle principle diagram

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2 舵機(jī)干擾機(jī)理分析

電磁舵機(jī)常作為制導(dǎo)火箭彈的二維修正執(zhí)行機(jī)構(gòu)， 但是由于電動(dòng)舵機(jī)的運(yùn)行是依靠內(nèi)部磁場完成的[3,4]， 在與地磁測姿硬件系統(tǒng)距離一定范圍內(nèi)， 會(huì)影響磁強(qiáng)計(jì)測量的準(zhǔn)確性， 圖 2 為舵機(jī)工作前后地磁變化曲線.

圖 2 舵機(jī)工作前后地磁變化曲線Fig.2 Geomagnetic variation curve before and after actuator work

圖 3 電動(dòng)舵機(jī)干擾地磁示意圖Fig.3 The diagram of geomagnetic disturbance

由于舵機(jī)是依靠內(nèi)部線圈施加電流產(chǎn)生磁力， 驅(qū)動(dòng)舵片的偏轉(zhuǎn)， 地磁的干擾變化規(guī)律會(huì)跟隨舵機(jī)偏轉(zhuǎn)[5,6]. 當(dāng)舵機(jī)開始工作， 舵機(jī)內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生磁場， 該磁場不僅會(huì)對驅(qū)動(dòng)舵片偏轉(zhuǎn)， 還會(huì)在地磁電路板平面產(chǎn)生與舵機(jī)驅(qū)動(dòng)地磁方向相反的干擾地磁， 如圖 3 所示. 當(dāng)?shù)卮艂鞲衅鞯膬奢S方向與舵機(jī)產(chǎn)生的干擾地磁方向相反或相同時(shí)， 磁強(qiáng)計(jì)感知的干擾地磁量就會(huì)增大， 即Y軸干擾最大； 當(dāng)?shù)卮盘綔y軸與干擾地磁方向垂直時(shí)， 磁強(qiáng)計(jì)感知的干擾地磁會(huì)減少， 如圖 3，Z軸干擾最小.

由于地磁芯片正在安裝過程中會(huì)存在誤差， 即使干擾地磁方向與磁軸方向垂直， 也同樣會(huì)受到舵機(jī)電磁的干擾， 本文將地磁測姿系統(tǒng)與舵機(jī)在地面進(jìn)行了相關(guān)實(shí)驗(yàn)， 根據(jù)不同安裝位置， 測量舵機(jī)偏轉(zhuǎn)對磁強(qiáng)計(jì)測量的影響， 測試結(jié)果如圖 4 所示.

圖 4 不同安裝角度下Y, Z兩軸地磁測量誤差Fig.4 The magnetic measurement error of Y and Z in different installation angles

從圖 4 中可知， 即使選取最佳安裝位置， 電磁舵機(jī)仍然會(huì)對地磁測量產(chǎn)生一定的誤差. 在飛行控制過程中舵機(jī)按照一定的周期進(jìn)行偏轉(zhuǎn)， 產(chǎn)生的干擾也具有固定的頻率， 假設(shè)舵機(jī)偏轉(zhuǎn)一次的時(shí)間為30 ms， 則干擾信號(hào)的頻率約為33 Hz. 對于已知頻率的干擾信號(hào)， 本文設(shè)計(jì)了相應(yīng)的濾波器.

3 數(shù)字低通濾波器的設(shè)計(jì)

為了完成舵機(jī)在射程和高度方向上的修正， 在彈丸轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過程中， 一般要求舵片完成2或4次偏轉(zhuǎn)， 即舵機(jī)的偏轉(zhuǎn)頻率至少是2～4倍. 本文研究的火箭彈在飛行穩(wěn)定過程中的滾轉(zhuǎn)角速率達(dá)到5 rad/s， 轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為5 Hz， 此時(shí)舵片偏轉(zhuǎn)頻率為20 Hz. 可以設(shè)置低通濾波器完成對電磁干擾的消除.

巴特沃斯濾波器是一種具有最大平坦幅度響應(yīng)的濾波器， 具有結(jié)構(gòu)簡單、 運(yùn)算速度高、 占用內(nèi)存少等優(yōu)點(diǎn)[7]， 與貝塞爾、 切比雪夫?yàn)V波器相比， 巴特沃斯濾波器在線性相位、 衰減斜率和負(fù)載特性3個(gè)方面具有特性均衡的優(yōu)點(diǎn)[8].

無線沖擊響應(yīng)濾波器(IIR)的系統(tǒng)函數(shù)為

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式中：N為濾波器的階數(shù)，N階巴特沃斯低通濾波器的振幅和頻率關(guān)系為

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式中：ωc為通帶寬度即截止頻率， 階數(shù)N主要影響幅度特性下降的速度， 對于模擬低通濾波器， 其設(shè)計(jì)指標(biāo)有ap，ωp，as和ωs. 其中ωp和ωs分別稱為通帶截止頻率和阻帶截止頻率，ap是通帶中的最大衰減系數(shù)，as是阻帶的最小衰減系數(shù). 根據(jù)特性函數(shù)式(4)可得

(5)

整理可得

(6)

(7)

彈丸的二維修正執(zhí)行時(shí)間一般選擇在飛行彈道的下降段， 此過程彈丸的滾轉(zhuǎn)角速率穩(wěn)定在4～8 rad/s， 此時(shí)可以選擇低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)如式(8)所示， 可以得到N=4， 完成四階巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì).

ωp=10 Hz,ωs=15 Hz,αp=1 dB,αs=8 dB.

(8)

地磁數(shù)據(jù)在經(jīng)過巴特沃斯低通濾波器濾波之后， 依然會(huì)存在干擾. 采用橢圓擬合法[9,10]可以有效地消除地磁干擾. 將彈丸旋轉(zhuǎn)一周記錄下磁強(qiáng)計(jì)兩軸輸出的最大值和最小值(Hymax,Hymin,Hzmax,Hzmin)， 計(jì)算兩軸的平移因子和伸縮因子.

伸縮因子

(9)

平移因子

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原始地磁Hy和Hz可以通過平移和伸縮變換得到校正值

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4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

將地磁滾轉(zhuǎn)測量系統(tǒng)與舵機(jī)安裝在兩軸轉(zhuǎn)臺(tái)上， 并進(jìn)行如下實(shí)驗(yàn)：

1) 將地磁滾轉(zhuǎn)測量系統(tǒng)單獨(dú)置于兩軸轉(zhuǎn)臺(tái)上， 設(shè)置不同轉(zhuǎn)速， 分別記錄雙軸地磁及滾轉(zhuǎn)角變化曲線， 如圖 5 和圖 6 所示.

不同的轉(zhuǎn)速下， 分析滾轉(zhuǎn)角的絕對誤差(取固定時(shí)間段內(nèi)滾轉(zhuǎn)角誤差的平均值)， 得到不同轉(zhuǎn)速下的滾轉(zhuǎn)角絕對誤差如表 1 所示. 由表1可知地磁測量滾轉(zhuǎn)角的誤差在1°以下， 誤差在可接受范圍， 證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和算法的可行性， 為濾波算法的驗(yàn)證提供了基礎(chǔ).

表 1 不同轉(zhuǎn)速下滾轉(zhuǎn)角誤差

圖 5 雙軸地磁變化曲線Fig.5 Biaxial geomagnetic variation curve

圖 6 地磁測量滾轉(zhuǎn)角變化曲線Fig.6 Variation curve of ground magnetic measurement roll angle

2) 控制轉(zhuǎn)臺(tái)以固定轉(zhuǎn)速4 rad/s 轉(zhuǎn)動(dòng)， 分別記錄舵機(jī)工作前后地磁姿態(tài)測量系統(tǒng)輸出的滾轉(zhuǎn)角變化曲線， 如圖 7 所示. 從圖 7 中可以看出， 當(dāng)舵片發(fā)生偏轉(zhuǎn)時(shí)， 滾轉(zhuǎn)角的測量曲線不是一條直線， 會(huì)出現(xiàn)4°左右的誤差， 而且最大值可達(dá)到10°以上， 很難滿足控制要求.

3) 控制轉(zhuǎn)臺(tái)以4 rad/s的轉(zhuǎn)速運(yùn)行， 控制舵機(jī)在一周內(nèi)偏轉(zhuǎn)4次， 模擬實(shí)際飛行控制過程， 得出滾轉(zhuǎn)相位差在使用濾波器前后的相位差曲線， 如圖 8 所示. 從圖 8 中可以看出， 在濾波后滾轉(zhuǎn)相位角的誤差最大可達(dá)到3°左右， 相較于濾波前的最大10°有了極大的提高.

圖 7 舵機(jī)工作前后滾轉(zhuǎn)角變化曲線Fig.7 The rolling angle variation curve of actuator before and after working

圖 8 濾波前后滾轉(zhuǎn)相位差曲線Fig.8 Before and after the filter roll the phase difference curve

5 結(jié) 論

本文介紹了雙軸地磁測量滾轉(zhuǎn)角的原理， 針對電磁舵機(jī)對磁強(qiáng)計(jì)測量的干擾， 分析了影響干擾強(qiáng)度的因素， 提出了最佳安裝角度， 設(shè)計(jì)了巴特沃斯低通數(shù)字濾波器. 基于雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)， 測試了滾轉(zhuǎn)角測量系統(tǒng)的穩(wěn)定性及精度， 對比了經(jīng)過濾波器前后的滾轉(zhuǎn)角測量誤差. 綜合實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知： 本文提出的抗干擾措施能夠有效地減少舵機(jī)電磁對滾轉(zhuǎn)角的影響， 對其它舵機(jī)抗干擾問題的解決具有一定的參考性.

參考文獻(xiàn)：

[1] 趙金強(qiáng)， 龍飛， 孫航. 彈道修正彈綜述[J]. 制導(dǎo)與引信， 2005， 26(4)： 16-19.

Zhao Jinqiang, Long Fei, Sun Hang. Overview of trajectory correction missiles[J]. Guidance and Fuze, 2005, 26(4)： 16-19. (in Chinese)

[2] Du Guangtao, Chen Xiaodong. MEMs magnetometer based on magnetorheological elastomer[J]. Measurement, 2012(45)： 54-58.

[3] 黃建勛. 彈道修正彈電磁舵機(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)[D]. 南京： 南京理工大學(xué)， 2009.

[4] 趙雨東， 吳亞楠， 付雨民， 等. 發(fā)動(dòng)機(jī)電磁氣門驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)試驗(yàn)與仿真[J]. 清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)， 2003(5)： 698-701.

Zhao Yudong, Wu Yanan, Fu Yumin, et al. Simulation and testing of electromagnetic valve actuation forengines[J]. Journal of Tsinghua University(Science and Technology), 2003(5)： 698-701. (in Chinese)

[5] 劉建敬， 張合， 丁立波. 一種地磁傳感器對電磁舵機(jī)的抗干擾方法[J]. 測試技術(shù)學(xué)報(bào)， 2012， 26(3)： 272-276.

Liu Jianjing, Zhang He, Ding Libo. An anti-jamming method of geomagnetic sensor to electromagnetic actuator[J]. Journal of Test and Measurement Technology, 2012, 26(3)： 272-276. (in Chinese)

[6] 高峰， 張合. 基于基準(zhǔn)角和補(bǔ)償角的常規(guī)彈藥滾轉(zhuǎn)角磁探測算法研究[J]. 探測與控制學(xué)報(bào)， 2008, 30(5)： 11-15.

Gao Feng, Zhang He. Algorithm of roll angle determination of conventional ammunitions based on benchmark angle and compensation angle[J]. Tournal of Detection and Control, 2008, 30(5)： 11-15. (in Chinese)

[7] 甘明剛， 潘鳳， 蔡濤. 基于協(xié)調(diào)粒子群算法的無線沖激響應(yīng)濾波器優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 兵工學(xué)報(bào)， 2010， 31(10)： 1398-1402.

Gan Minggang, Pan Feng, Cai Tao. Optimization design of wireless impulse response filter based oncoordinated particle swarm optimization[J]. Journal of military engineering, 2010, 31(10) ： 1398-1402. (in Chinese)

[8] 白松， 曹紅松， 張憲國. 彈載地磁測量系統(tǒng)的抗干擾設(shè)計(jì)[J]. 傳感技術(shù)學(xué)報(bào)， 2014， 27(7)： 928-932.

Bai Song, Cao Hongsong, Zhang Xianguo. Anti-interference design of the geomagnetic measurement system[J]. Journal of Sensing Technology, 2014, 27(7)： 928-932. (in Chinese)

[9] 史連艷， 宋文淵. 基于旋轉(zhuǎn)因子的磁傳感器誤差補(bǔ)償改進(jìn)橢圓法[J]. 探測與控制學(xué)報(bào)， 2010， 32(2)： 5-8.

Shi Lianyan, Song Wenyuan. An improved elliptical method for magnetic sensor error compensation based on rotation factor[J]. Journal of Detection and Control， 2010, 32(2)： 5-8. (in Chinese)

[10] 趙鑫爐， 張曉明， 白渚銓. 基于磁阻傳感器的航姿測量系統(tǒng)羅差補(bǔ)償技術(shù)研究[J]. 傳感技術(shù)學(xué)， 2006， 26(11)： 1504-1507.

Zhao Xinlu, Zhang Xiaoming, Bai Zhuquan. Research on the compensation technology of compass for the measurement system based on magnetoresistance sensor[J]. Sensing Technology, 2006, 26(11) ： 1504-1507. (in Chinese)