陶 鑫， 莊哲民， Alex Noel Josephraj， 黃慕斌， 高 偉

(1. 汕頭大學(xué) 電子工程系， 廣東 汕頭 515063； 2. 汕頭杰泰電子科技有限公司， 廣東 汕頭 515041)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor， PMSM) 具有功率密度大、 控制性能好、 功率因數(shù)高、 動(dòng)態(tài)響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn)， 在家用電器、 工業(yè)伺服、 電動(dòng)汽車、 4旋翼無(wú)人機(jī)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1]. 對(duì)于PMSM控制系統(tǒng)， 啟動(dòng)過(guò)程的動(dòng)態(tài)響應(yīng)對(duì)電機(jī)系統(tǒng)性能有重要影響， 特別是在低速、 零速啟動(dòng)等關(guān)鍵環(huán)節(jié). 為了實(shí)現(xiàn)平滑無(wú)沖擊的啟動(dòng)過(guò)程， 需要精準(zhǔn)的轉(zhuǎn)子位置和速度信息. 這些信息通常由光電編碼器、 旋轉(zhuǎn)變壓器、 霍爾傳感器等位置傳感器獲取， 但這類位置傳感器的存在增加了系統(tǒng)的成本和復(fù)雜性， 也使得系統(tǒng)對(duì)機(jī)械振動(dòng)和溫度等環(huán)境因素的抗干擾能力降低， 從而降低了系統(tǒng)的可靠性， 因此PMSM的無(wú)位置傳感器控制方案成為了電機(jī)控制領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一.

對(duì)于基于無(wú)位置傳感器的PMSM啟動(dòng)， 研究人員提出了多種位置估測(cè)算法. 文獻(xiàn)[5]提出了穩(wěn)定V/f 控制方法， 通過(guò)探測(cè)無(wú)功功率的快速變化對(duì)頻率進(jìn)行反饋實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制， 但在大轉(zhuǎn)矩快速啟動(dòng)場(chǎng)合中， 電流無(wú)法得到有效控制， 啟動(dòng)過(guò)程中可能出現(xiàn)過(guò)流的情況； 文獻(xiàn)[3]提出高頻注入法， 向電機(jī)定子繞組中注入高頻正弦信號(hào)， 通過(guò)檢測(cè)定子電流中的高頻信號(hào)成分獲取轉(zhuǎn)子位置信息. 這種方法信號(hào)處理過(guò)程復(fù)雜， 對(duì)硬件要求高， 并且需要使用濾波器， 會(huì)帶來(lái)時(shí)間延遲和幅值畸變； 為了解決這一問(wèn)題， 文獻(xiàn)[8]提出使用高頻方波信號(hào)代替高頻正弦波信號(hào)注入到電機(jī)中， 并且給出了幾種可以注入的方波類型. 但是高頻注入對(duì)信號(hào)檢測(cè)精度要求較高， 計(jì)算過(guò)程復(fù)雜， 需要多個(gè)濾波器且時(shí)延較長(zhǎng)， 并且高頻電流的存在也會(huì)對(duì)控制性能造成一定的影響.

本文針對(duì)上述啟動(dòng)問(wèn)題， 提出一種改進(jìn)的基于電流幅值變斜率遞減的3段式控制方法. 采用電流閉環(huán)預(yù)定位法獲得轉(zhuǎn)子初始位置信息； 在加速階段采用I/F速度開(kāi)環(huán)、 電流閉環(huán)的控制方法， 實(shí)現(xiàn)帶載情況下的快速啟動(dòng)； 在狀態(tài)轉(zhuǎn)換過(guò)程中提出采用基于電流幅值變斜率遞減的方法， 可以讓電機(jī)平滑地完成從I/F控制至Luenberger觀測(cè)器[6]控制的切換. 仿真實(shí)驗(yàn)表明： 該方案有效可行， 具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.

1 啟動(dòng)過(guò)程分析

為了更好地分析PMSM的啟動(dòng)過(guò)程， 有必要建立PMSM電機(jī)數(shù)學(xué)模型對(duì)相關(guān)過(guò)程加以描述， 在電機(jī)同步d-q坐標(biāo)系下， PMSM的電壓方程可表示為

(1)

PMSM的磁鏈方程可表示為

(2)

式中：RS為定子每相繞組的等效電阻；p為微分算子；ωs為轉(zhuǎn)子角速度；ψjM為轉(zhuǎn)子磁鏈幅值；ud,uq,id,iq,Ld,Lq,ψd,ψq分別為同步坐標(biāo)系d-q下的電壓、 電流、 電感和定子磁鏈.

由式(1)， 式(2)可得表貼式永磁同步電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩方程為

ψfMiq,

(3)

式中：n為電機(jī)極對(duì)數(shù)， 由式(3)可知， 電機(jī)磁阻轉(zhuǎn)矩與電磁轉(zhuǎn)矩可由d-q坐標(biāo)軸下電流id,iq分別控制. 基于同步坐標(biāo)系的啟動(dòng)過(guò)程主要對(duì)d,q軸電流進(jìn)行控制， 而采用電流閉環(huán)的方式可以有效地避免過(guò)流現(xiàn)象發(fā)生.

一般而言， PMSM的啟動(dòng)過(guò)程分為基于電流閉環(huán)預(yù)定位、 I/F加速啟動(dòng)、 狀態(tài)切換3個(gè)階段.

1.1 基于電流閉環(huán)預(yù)定位

在PMSM啟動(dòng)初期的零速以及低速區(qū)域， 由于觀測(cè)器精度不夠?qū)е罗D(zhuǎn)子的位置和速度信息估算偏差過(guò)大， 因此需要先將電機(jī)轉(zhuǎn)速提升至觀測(cè)器觀測(cè)范圍內(nèi)， 然后切換到Luenberger觀測(cè)器控制.

圖 1 轉(zhuǎn)子預(yù)定位示意圖Fig.1 Sketch map of rotor pre-positioning

假設(shè)初始時(shí)刻電機(jī)靜止， 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為零且轉(zhuǎn)子位置信息無(wú)法得知， 需要對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行預(yù)定位， 將轉(zhuǎn)子牽引到設(shè)定位置獲取初始位置信息. 預(yù)定位法是向PMSM的定子施加一個(gè)固定方向的電壓矢量， 電壓矢量會(huì)在該矢量方向上產(chǎn)生磁勢(shì). 轉(zhuǎn)子永磁體本身存在一個(gè)轉(zhuǎn)子磁勢(shì)， 該磁勢(shì)方向?yàn)殡姍C(jī)同步坐標(biāo)系d軸方向. 由于定子磁勢(shì)與轉(zhuǎn)子磁勢(shì)存在夾角， 因此會(huì)產(chǎn)生作用力將轉(zhuǎn)子拖動(dòng)到電壓矢量的方向， 從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子初始位置估計(jì). 為了防止出現(xiàn)過(guò)流現(xiàn)象， 采用電流閉環(huán)的轉(zhuǎn)子預(yù)定位法. 由于已經(jīng)進(jìn)行了電流閉環(huán)， 矢量電流id能夠跟蹤給定值idref，idref為一個(gè)常數(shù)，q1軸電流i1保持為零， 轉(zhuǎn)子預(yù)定位示意圖如圖 1 所示.

由圖1(a)所示， 定位前轉(zhuǎn)子位置隨機(jī)， 通過(guò)控制矢量電流id來(lái)產(chǎn)生一個(gè)方向?yàn)閐2、 幅值可控的定子磁勢(shì). 由于定子磁勢(shì)與轉(zhuǎn)子磁勢(shì)存在夾角α， 將產(chǎn)生相互作用力使轉(zhuǎn)子N極定位于定子磁勢(shì)方向d2. 為了讓電機(jī)能夠快速啟動(dòng)， 我們使d1-q1坐標(biāo)系的初始位置滯后于電機(jī)d-q坐標(biāo)系初始位置90°， 即預(yù)定位階段將電流矢量id定位在d1-q1坐標(biāo)系的交軸q1的位置， 轉(zhuǎn)子定位后的位置如圖1(b)所示.

1.2 I/F加速啟動(dòng)

轉(zhuǎn)子定位成功后開(kāi)始加速啟動(dòng)過(guò)程， 為了滿足不同負(fù)載都能平滑啟動(dòng)， 這里采用I/F流頻比控制方法. I/F啟動(dòng)的基本思想是在電樞繞組中施加一個(gè)旋轉(zhuǎn)的電流矢量， 通過(guò)該電流矢量在力矩軸的投影分量產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩拖動(dòng)電機(jī)運(yùn)行直至電機(jī)轉(zhuǎn)子位置與電流矢量之間保持一個(gè)相對(duì)靜止的穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài).

I/F控制運(yùn)行在速度開(kāi)環(huán)、 電流閉環(huán)狀態(tài)下， 設(shè)定d1軸電流id保持為零，q1軸電流iq跟蹤給定值iqref，iqref為常數(shù). 電機(jī)轉(zhuǎn)速采用斜率給定方式， 將轉(zhuǎn)子速度積分就可以得到轉(zhuǎn)子位置θ， 經(jīng)過(guò)控制系統(tǒng)運(yùn)算后更新電壓矢量， 從而牽引轉(zhuǎn)子平滑啟動(dòng)， 加速啟動(dòng)階段給定d1-q1坐標(biāo)系與電機(jī)d-q坐標(biāo)系位置關(guān)系示意圖， 如圖 2 所示.

(4)

由式(4)可以看出， 電機(jī)在I/F控制階段能在一定范圍內(nèi)進(jìn)行轉(zhuǎn)矩自調(diào)整. 當(dāng)θr∈[0,π/2]時(shí)， 若電磁轉(zhuǎn)矩Tem過(guò)小， 則電機(jī)轉(zhuǎn)子會(huì)滯后，θr變小， 而iq保持不變， 根據(jù)式(4)可知Tem會(huì)增大， 電機(jī)加速至期望位置達(dá)到新的平衡. 若Tem過(guò)大， 調(diào)整過(guò)程類似. 因此， 當(dāng)給定電流iq足夠大時(shí)，θr會(huì)在[0,π/2]之內(nèi)變化以調(diào)整電磁轉(zhuǎn)矩大小， 保證電機(jī)在不同負(fù)載情況下都能順利地快速啟動(dòng). I/F控制具有轉(zhuǎn)矩-功角自平衡特性， 因此具有一定的抗負(fù)載擾動(dòng)能力.

1.3 狀態(tài)切換

當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速升高到一定程度后， 觀測(cè)器可以較為精準(zhǔn)地觀測(cè)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和位置信息， 此時(shí)可以從I/F控制切換到Luenberger觀測(cè)器. 但是電機(jī)轉(zhuǎn)子實(shí)際位置角與I/F給定位置角之間存在角度偏差θr， 如果直接進(jìn)行切換， 在切換時(shí)刻必然導(dǎo)致q軸給定電流與q軸反饋電流不匹配， 會(huì)造成電機(jī)轉(zhuǎn)速振蕩和電流突變， 從而可能導(dǎo)致電機(jī)啟動(dòng)失敗.

為了實(shí)現(xiàn)平滑過(guò)渡， 需要采取合適的切換方法. 文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)出一種iq調(diào)節(jié)器使θr趨向于零， 當(dāng)θr小于設(shè)定的閾值時(shí)進(jìn)行狀態(tài)切換. 根據(jù)轉(zhuǎn)矩-功角自平衡特性， 當(dāng)減小給定q1軸電流時(shí)， 投影在電機(jī)q軸的電流也會(huì)減小， 導(dǎo)致電機(jī)速度減小， 相角差θr減小， 當(dāng)給定電流與新的相角差在力矩軸上產(chǎn)生的投影與負(fù)載轉(zhuǎn)矩平衡時(shí)調(diào)整過(guò)程結(jié)束. 相角差θr減小到設(shè)定閾值時(shí)， 給定坐標(biāo)系d1-q1與電機(jī)實(shí)際坐標(biāo)系d-q基本重合， 此時(shí)電機(jī)可以平滑地從I/F控制切換到Luenberger觀測(cè)器.

上述方法系統(tǒng)運(yùn)行在轉(zhuǎn)矩-功角自平衡的邊緣區(qū)域， 電流調(diào)節(jié)器若設(shè)置不合理對(duì)相角差θr有很大影響， 并且θr如果變成負(fù)值， 電機(jī)會(huì)有失步風(fēng)險(xiǎn). 其次， 這種方法需要較長(zhǎng)的電流調(diào)節(jié)過(guò)程， 實(shí)用性和可靠性并不十分理想.

針對(duì)上述方法存在的問(wèn)題， 本文提出一種基于電流幅值變斜率遞減的方法， 讓電機(jī)可以平滑無(wú)沖擊地過(guò)渡到Luenberger觀測(cè)器.

2 基于電流幅值變斜率遞減的狀態(tài)切換

由式(4)可知， 電磁轉(zhuǎn)矩的大小決定于給定電流矢量在電機(jī)q軸上的分量， 在恒定速度運(yùn)行狀態(tài)下， 如果減小q軸給定電流， 在減小電流的瞬間， 電機(jī)的自調(diào)整過(guò)程會(huì)使得θr減小， 直到電機(jī)達(dá)到新的平衡狀態(tài). 假設(shè)切換開(kāi)始時(shí)刻為t0， 完成時(shí)刻為t1， 電流矢量變化函數(shù)與角度差函數(shù)的斜率分別為ki,kθ， 則在t0到t1時(shí)間間隔中， 電流矢量和角度差變化方程為

(5)

(6)

由式(5)， 式(6)可得ki與kθ關(guān)系表達(dá)式為

(7)

由式(7)可知， 在相位差初始角θr(t0)與電流初始值is(t0)一定的條件下，kθ與ki成正比， 增大ki可以使θr更快趨近于零. 為了讓電機(jī)快速啟動(dòng)， 電流變化斜率ki值應(yīng)設(shè)置很大， 但由于機(jī)械系統(tǒng)的響應(yīng)速度遠(yuǎn)慢于電流下降的速度， 可能導(dǎo)致電機(jī)在調(diào)節(jié)過(guò)程中還未重新達(dá)到新的平衡位置便進(jìn)入下一個(gè)調(diào)節(jié)周期. 這樣會(huì)產(chǎn)生很大的電流脈動(dòng)， 使得電機(jī)轉(zhuǎn)速有很大抖振， 嚴(yán)重的甚至?xí)绊懹^測(cè)器估算， 導(dǎo)致啟動(dòng)失敗. 為了兼顧快速啟動(dòng)和切換過(guò)程平滑， 本文提出一種變斜率的電流幅值遞減方法， 即斜率采用二次函數(shù)K(ωs)來(lái)實(shí)現(xiàn).

電流遞減斜率函數(shù)

(8)

式中：km為常量；ωmin,ωmax為設(shè)定觀測(cè)器估算速度收斂的上下限值. 電流矢量方程可以表示為

is(t)=is(t0)-K(ωs)(t-t0).

(9)

在過(guò)渡開(kāi)始時(shí)，ωs較小， 電流變化率大， 電流下降快； 在過(guò)渡后期，ωs較大， 電流變化率小， 電流下降緩慢， 電流調(diào)節(jié)過(guò)程中不會(huì)出現(xiàn)較大的電流脈動(dòng). 采用變斜率的電流遞減法可以讓狀態(tài)切換過(guò)程時(shí)間大大縮短， 在切換瞬間不會(huì)出現(xiàn)較大的電流脈動(dòng)對(duì)電機(jī)運(yùn)行造成影響， 系統(tǒng)控制原理框圖如圖 3 所示.

圖 3 系統(tǒng)控制原理框圖Fig.3 Block diagram of system control principle

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)選取STM32F103ZET6作為主控， 搭建低成本的32 b ARM硬件控制平臺(tái)， 芯片主頻為72 MHz， 有512K閃存、 64 Kb RAM， 能夠滿足實(shí)現(xiàn)無(wú)位置傳感器算法的要求. 電機(jī)啟動(dòng)時(shí)采用電流閉環(huán)預(yù)定位法， 定位成功后I/F控制電機(jī)加速啟動(dòng)， 從觀測(cè)器檢測(cè)速度收斂到狀態(tài)切換過(guò)程， 采用電流幅值變斜率遞減的方式讓電流快速下降并且在切換點(diǎn)不會(huì)產(chǎn)生較大電流脈沖. 實(shí)驗(yàn)仿真所采用電機(jī)參數(shù)如表 1 所示.

表 1 電機(jī)參數(shù)

實(shí)驗(yàn)采取兩種方案， 改進(jìn)前方案觀測(cè)器速度收斂時(shí)直接切換到Luenberger觀測(cè)器， 改進(jìn)后采用電流幅值變斜率遞減方法對(duì)切換過(guò)程進(jìn)行處理. 電機(jī)帶載轉(zhuǎn)速曲線如圖 4 所示， 轉(zhuǎn)速值由觀測(cè)器測(cè)得， 在狀態(tài)切換過(guò)程中，q軸電流變化波形如圖 5 所示.

由前述所知， PMSM啟動(dòng)過(guò)程由預(yù)定位、 I/F加速啟動(dòng)、 狀態(tài)切換3個(gè)部分構(gòu)成. 在預(yù)定位階段， 通過(guò)圖4的轉(zhuǎn)速曲線可知， 預(yù)定位需要大約0.3 s的時(shí)間. 由于采用電流閉環(huán)的預(yù)定位法牽引電機(jī)轉(zhuǎn)子到設(shè)定位置， 得到初始轉(zhuǎn)子位置信息， 所以在定位過(guò)程中電流可控不會(huì)產(chǎn)生過(guò)流現(xiàn)象.

定位完成后進(jìn)入加速階段， 由圖4可以看出在0.3～0.9 s期間， 兩種方法由觀測(cè)器觀測(cè)到的PMSM轉(zhuǎn)速有一定的波動(dòng)， 速度增長(zhǎng)趨勢(shì)與斜坡給定速度基本吻合， 加速度基本恒定. 由此可見(jiàn)， 在I/F加速啟動(dòng)階段帶載情況下能順利地快速平滑啟動(dòng)， I/F自穩(wěn)定特性具有一定的抗負(fù)載擾動(dòng)能力. 在0.9s處觀測(cè)器觀測(cè)速度收斂， I/F加速啟動(dòng)階段完成， 此時(shí)進(jìn)入狀態(tài)轉(zhuǎn)換階段.

在狀態(tài)轉(zhuǎn)換階段中， 由圖4可見(jiàn)， 改進(jìn)前直接切換方案在轉(zhuǎn)速控制上出現(xiàn)超調(diào)與抖動(dòng)， 而采用基于電流幅值變斜率遞減的改進(jìn)方案后， 切換后轉(zhuǎn)速基本控制在800 r/min附近， 沒(méi)有出現(xiàn)較大的速度振蕩， 具有較高的魯棒性. 同樣從圖5的軸電流波形可以看出， 在狀態(tài)切換的0.9～1.2 s區(qū)間內(nèi)， 改進(jìn)前方案電流變化波動(dòng)較大， 產(chǎn)生了較大的電流脈沖使得電流出現(xiàn)震蕩， 進(jìn)而使得PMSM的轉(zhuǎn)速出現(xiàn)震蕩； 而改進(jìn)后方案前期電流依然保持較大的變化率及較快的電流下降速度， 但后期電流變化率小， 電流沖擊幾乎被消除， 切換過(guò)程平滑.

圖 4 轉(zhuǎn)速觀測(cè)曲線Fig.4 Speed observation curve

圖 5 q軸電流波形Fig.5 q axis current waveform

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明： 采用變斜率電流幅值遞減3段式啟動(dòng)方案能夠?qū)崿F(xiàn)帶載快速啟動(dòng). 預(yù)定位階段能夠精準(zhǔn)定位， 不會(huì)出現(xiàn)過(guò)流現(xiàn)象， 在加速啟動(dòng)階段能夠抵抗負(fù)載擾動(dòng)， 在狀態(tài)切換階段實(shí)現(xiàn)電流下降快速無(wú)沖擊， 大大提高了PMSM系統(tǒng)的啟動(dòng)的可靠性與穩(wěn)定性.

4 結(jié) 語(yǔ)

本文在對(duì)PMSM無(wú)位置傳感器啟動(dòng)過(guò)程中進(jìn)行模型機(jī)理分析的基礎(chǔ)上， 研究了PMSM啟動(dòng)存在的問(wèn)題， 提出基于電流幅值變斜率遞減的改進(jìn)3段式啟動(dòng)方法， 即采用電流閉環(huán)預(yù)定位法獲得初始轉(zhuǎn)子位置信息， 采用I/F速度開(kāi)環(huán)、 電流閉環(huán)控制方法讓電機(jī)轉(zhuǎn)子平穩(wěn)加速， 在狀態(tài)轉(zhuǎn)換過(guò)程中采用基于電流幅值變斜率遞減的方法來(lái)使相位差值快速收斂， 使得PMSM電機(jī)能夠按照預(yù)期的性能平滑啟動(dòng).

無(wú)位置傳感器PMSM的帶載啟動(dòng)實(shí)驗(yàn)硬件平臺(tái)采用意法半導(dǎo)體公司的中低端的32 b ARM微控制器STM32F103， 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明： 本文提出的改進(jìn)3段式啟動(dòng)方法可靠性較高， 能保證PMSM帶載情況下快速啟動(dòng)， 在整個(gè)啟動(dòng)過(guò)程中運(yùn)行穩(wěn)定， 無(wú)啟動(dòng)失敗的現(xiàn)象產(chǎn)生.

參考文獻(xiàn)：

[1] 朱軍, 韓利利, 汪旭東. 永磁同步電機(jī)無(wú)位置傳感器控制現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢(shì)[J]. 微電機(jī), 2013, 46(9)： 11-16.

Zhu Jun， Han Lili， Wang Xudong. Status and trends of sensorless control algorithm for PMSM[J]. Micromotors， 2013, 46(9)： 11-16. (in Chinese)

[2] 王萌， 楊家強(qiáng)， 張翔， 等. 一種表貼式永磁同步電機(jī)電流矢量閉環(huán)I/f控制方法[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)， 2015， 35(10)： 2513-2521.

Wang Meng， Yang Jiaqiang， Zhang Xiang， et al. An I/f control method with closed-loop regulation of current vector for surface permanent magnet synchronous motor drives[J]．Proceedings of the CSEE， 2015， 35(10)： 2513-2521. (in Chinese)

[3] 金光哲， 徐殿國(guó)， 高強(qiáng)， 等. 高頻注入電壓預(yù)估同步電機(jī)轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)方法[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)， 2014， 34(9)： 1376-1383．

Jin Guangzhe， Xu Dianguo， Gao Qiang， et al. Synchronous motor rotor position detection method based on high-frequency injection voltage prediction[J]. Proceedings of the CSEE， 2014， 34(9)： 1376-1383. (in Chinese)

[4] 王高林， 楊榮峰， 李剛， 等. 基于高頻信號(hào)注入的 IPMSM 無(wú)位置傳感器控制策略[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào)， 2012, 27(11)： 62-68.

Wang Gaolin， Yang Rongfeng， Li Gang， et al. Position sensorless control strategy of IPMSM based on high frequency signal injection[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2012， 27(11)： 62-68. (in Chinese)

[5] 林東， 彭惠. 永磁同步電機(jī)開(kāi)環(huán)V/F穩(wěn)定控制方法[J]. 機(jī)電工程技術(shù)， 2012(10)： 33-35， 52.

Lin Dong， Peng Hui. A stable open-loop V/F control method for PMSM[J]. Mechanical and Electrical Engineering Technology， 2012(10)： 33-35， 52. (in Chinese)

[6] 陳衛(wèi)兵， 宗蔚， 張凱泉， 等. 基于龍伯格觀測(cè)器的內(nèi)埋式永磁同步電機(jī)無(wú)位置控制算法 [J]. 湖南工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)， 2016， 30(2)： 21-25.

Chen Weibing， Zong Wei， Zhang Kaiquan， et al. A sensorless control algorithm for interior permanent magnet synchronous motor based on luenberger observer[J]. Journal of Hunan University of Technology， 2016， 30(2)： 21-25. (in Chinese)

[7] 王子輝， 葉云岳. 反電勢(shì)算法的永磁同步電機(jī)無(wú)位置傳感器自啟動(dòng)過(guò)程[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào)， 2011， 15(10)： 36-42.

Wang Zihui， Ye Yunyue. Research on self-startup states process of back-EMF based sensorless vector control of PMSM[J]. Electric Machines and Control， 2011， 15(10)： 36-42. (in Chinese)

[8] Yoon Y D, Sul S K, Morimoto S, et al. Highbandwidth sensorless algorithm for AC machines based on square-wave-type voltage injection[J].IEEE Transactions on Industry Applications, 2011,47(3)： 1361-1370.

[9] 李彪, 李黎川. 基于高性能磁鏈算法的永磁同步電動(dòng)機(jī)無(wú)位置傳感器控制[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2016, 31(11)： 59-67.

Li Biao， Li Lichuan. Position sensorless control of permanent magnet synchronous motor based on high performance flux EST[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2016, 31(11)： 59-67. (in Chinese)

[10] 王子輝， 葉云岳. 反電勢(shì)算法的永磁同步電機(jī)無(wú)位置傳感器自啟動(dòng)過(guò)程[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào)， 2011， 15(10)： 36-42.

Wang Zihui， Ye Yunyue. Research on self-startup states process of back-EMF based sensorless vector control of PMSM[J]. Electric machines and control， 2011， 15(10)： 36-42. (in Chinese)

[11] 鄧建國(guó)， 蔡亞輝， 黃守道， 等. 壓縮機(jī)用永磁同步電機(jī)無(wú)傳感器全速度運(yùn)行策略研究 [J]. 中國(guó)機(jī)械工程, 2016, 27(6)： 767-771.

Deng Jianguo， Cai Yahui， Huang Shoudao， et al. Study on sensorless control strategy of PMSM for compressor at full speed range[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering， 2016， 27(6)： 767-771. (in Chinese)

[12] 劉海東, 周波, 郭鴻浩, 等. 脈振高頻信號(hào)注入法誤差分析[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2015, 30(6)： 38-44.

Liu Haidong, Zhou Bo, Guo Honghao, et al. Error analysis of high frequency pulsating signal injection method[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2015， 30(6)： 38-44. (in Chinese)

[13] Paulus D, Landsmann P, Kennel R. Sensorless field oriented control for permanent magnet synchronous machines with an arbitrary injection scheme and direct angle calculation[C]. Sensorless Control for Electrical Drives. IEEE, 2011： 41-46.

[14] Qiao Z, Shi T, Wang Y, et al. New sliding-mode observer for position sensorless control of permanent-magnet synchronous motor[J]. Industrial Electronics, IEEE Transactions on, 2013, 60(2)： 710-719.