馬 澤， 張志杰

(1. 中北大學(xué) 儀器與電子學(xué)院， 山西 太原 030051； 2. 中北大學(xué) 儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點(diǎn)實驗室， 山西 太原 030051)

動態(tài)壓力測試中傳感器幅頻特性平直段是否能夠覆蓋被測信號的頻譜決定了測試結(jié)果是否失真[1,2]， 故傳感器動態(tài)特性分析是動態(tài)測試的前提， 是評價和分析測試精度的基礎(chǔ)[3,4]. 激波管是比較理想的階躍信號激勵源[5,6]， 在傳感器動態(tài)特性分析中有較多應(yīng)用[7-8]. 但由于激波衰減不均勻、 管體振動和破膜振動等因素， 激波管系統(tǒng)存在系統(tǒng)性誤差， 故需對激波管系統(tǒng)測試數(shù)據(jù)進(jìn)行處理[9,10].

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition， 簡稱EMD)是黃鍔(N. E. Huang)等人在1998年提出的一種新的自適應(yīng)的信號時頻處理方法. 與傳統(tǒng)信號分析方法不同， 該方法不受Heisenberg測不準(zhǔn)原理限制， 能夠獲得很高的頻率分辨率， 并且它不需要事先選擇基函數(shù)， 能夠自適應(yīng)產(chǎn)生“基”[11,12]， 即由“篩選”過程產(chǎn)生IMF(Intrinsic Mode Functions)， 且這些本征模態(tài)函數(shù)能很好地反映信號在任何時間局部的頻率特征[13-15].

本文闡述了一種基于EMD分解的激波管系統(tǒng)誤差識別與消除方法， 可將測試數(shù)據(jù)中激波管系統(tǒng)誤差識別并消除， 確保測試數(shù)據(jù)更好地反應(yīng)傳感器的動態(tài)特性.

1 EMD分解理論

設(shè)原始信號為s(t)， 則經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解為

(1)

式中：cn(t)是一組IMF信號;rN(t)是趨勢函數(shù)， 且IMF需滿足如下條件： ① 極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)數(shù)目必須相等或者相差1； ② 由極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)分別定義的上下包絡(luò)線取平均要接近為0.

因此， IMF類似于正弦波， 其波形局部對稱， 均值為0. EMD分解的具體分解步驟為：

1) 找到原始信號s(t)的極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)， 運(yùn)用3次樣條插值函數(shù)分別連接所有極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)， 得到上下包絡(luò)線；

2) 將上下包絡(luò)線的平均值求出， 記為m1， 用原信號減去m1得到

l1=s(t)-m1.

(2)

3) 如果l1符合式(3)， 則l1為求得的IMF分量； 否則重新進(jìn)行1)～2)兩個步驟， 其中將l1作為原始信號， 直到第k次迭代后差值l1,k(t)滿足式(3)

(3)

此時得到

c1(t)=l1,k(t).

(4)

4) 求得原始信號與c1(t)的差為r1(t)， 即第一階殘余信號

r1(t)=s(t)-c1(t).

(5)

5) 以殘余信號r1(t)作為原信號， 重新執(zhí)行1)～4)步驟

r2(t)=r1(t)-c2(t),

?

rN(t)=rN-1(t)-cN(t).

(6)

總終止準(zhǔn)則是當(dāng)?shù)贜階剩余信號rN(t)足夠， 以致不能再提取IMF.

以上步驟可得式(1)中EMD分解的各個分量.

2 壓力傳感器動態(tài)特性分析

壓力傳感器激波管系統(tǒng)動態(tài)標(biāo)定結(jié)果包含傳感器特性、 激波管系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差等. 對1支PCB公司生產(chǎn)的137系列傳感器(編號為1#)進(jìn)行動態(tài)標(biāo)定， 結(jié)果如圖 1 所示.

由圖 1 可知， 在時間上此信號可以分為階躍信號和振蕩信號， 由于階躍信號會引起 EMD 分解的模態(tài)混疊[4]， 故選取第一個極大值點(diǎn)之后部分(振蕩部分)做EMD分解， 如圖 2 所示.

圖 1 PCB公司生產(chǎn)的137系列傳感器動態(tài)標(biāo)定結(jié)果Fig.1 Dynamic calibration result of 137 series sensors produced by PCB company

進(jìn)而， 得到各個分量的頻譜如圖 3 所示.

由于EMD分解具有自適應(yīng)性， 每個IMF分量所代表的意義因信號的不同而不同. 以IMF1為例， 由圖 2 可知， 此分量振動規(guī)律與傳感器特性的先驗認(rèn)識吻合， 且具有較高的幅值； 由圖3可知， 其頻率成分較為單一， 為467 kHz， 可以確定其為傳感器固有特性分量. 同理， 每一個IMF都表征了信號的一種振動模態(tài)， 這種振動模態(tài)在多大程度上表征了傳感器特性還有待確定. 由此本文提出了重構(gòu)模型

(7)

式中：s′(t)為重構(gòu)信號；pn為配比因子， 可通過相關(guān)性檢驗求得.

圖 2 原始數(shù)據(jù)EMD分解結(jié)果Fig.2 Decomposition results of raw data by EMD

圖 3 EMD分解結(jié)果頻譜Fig.3 Spectrum of EMD decomposition results

3 相關(guān)性檢驗

由于不同傳感器擁有不同的動態(tài)特性， 而激波管系統(tǒng)特性是相同的， 所以再取7支與1#相同的137系列傳感器(量程、 靈敏度不同)， 編號為2#～8#， 將2#的動態(tài)標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行EMD分解， 并將各個IMF分量與1#分解結(jié)果一一對應(yīng)， 求皮爾遜相關(guān)系數(shù)， 如圖 4 所示.

由圖 4 得到1#與2#各個IMF對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)分別為0.015, -0.008, 0.688, 0.905, 0.843, 0.641, 0.781和-0.728(趨勢項均為直流， 無需討論). 再將3#～8#的分解結(jié)果做同樣的比對分析， 如表 1 所示.

表 1 1#與其他傳感器互相關(guān)系數(shù)

圖 4 1#與2#各個IMF的皮爾遜相關(guān)系數(shù)Fig.4 Pearson correlation coefficient for IMF of 1# and 2#

由此得到各列絕對值的平均值為： 0.033, 0.089, 0.621, 0.810, 0.675, 0.514, 0.348和0.413 ， 記作Corr1～Corr8. 根據(jù)皮爾遜相關(guān)系數(shù)的意義， 系數(shù)范圍在0.8～1.0表示極強(qiáng)相關(guān)、 0.6～0.8表示強(qiáng)相關(guān)、 0.4～0.6表示中等程度相關(guān)、 0.2～0.4表示弱相關(guān)以及0～0.2表示極弱相關(guān)或無相關(guān). 由此可知： ① 不同傳感器的IMF1-IMF2分量均為極弱相關(guān)， 即IMF1與IMF2表征傳感器自身特性， 不同傳感器之間無相關(guān)性； ② 不同傳感器的IMF3-IMF5分量相關(guān)性較強(qiáng)， 這些分量的相關(guān)性不隨傳感器變化而變化， 表現(xiàn)為激波管系統(tǒng)特性， 而非傳感器特性. ③ 不同傳感器的IMF6-IMF8分量相關(guān)性無一定規(guī)律， 表現(xiàn)為隨機(jī)特性.

從趨勢上看， 不同傳感器相關(guān)性更弱的分量能更多地表征傳感器本身特性， 故其對應(yīng)的pn應(yīng)越小， 即整體上Corrn與pn成反比， 而極強(qiáng)相關(guān)與無相關(guān)分量的pn應(yīng)為0與1. 本文提出以0.1和0.9分別作為強(qiáng)相關(guān)和弱相關(guān)的配比因子， 在中等程度相關(guān)段以配比因子pn與Corrn成線性反比為準(zhǔn)則確定pn， 即

(8)

結(jié)合式(7)與式(8)求得1#, 2#, 7#和8#傳感器原始信號與重構(gòu)信號對比結(jié)果， 如圖 5～圖 8 所示. 由圖 5～圖 8 可知， 重構(gòu)信號減小了激波管系統(tǒng)誤差， 更符合壓力傳感器固有頻率的振蕩規(guī)律且平臺更平穩(wěn). 以1#為例， 得到重構(gòu)信號的平臺持續(xù)時間圖如圖 9 所示.

由圖 9 可知， 平臺持續(xù)時間滿足要求， 標(biāo)定結(jié)果有效可信. 進(jìn)而得到1#, 2#, 7#和8#的固有頻率、 上升時間和平臺持續(xù)時間， 如表 2 所示.

表 2 1#, 2#, 7#和8#固有頻率、 上升時間和平臺持續(xù)時間對比

從表 2 可知， 上升時間、 固有頻率和平臺持續(xù)時間均滿足要求， 重建效果較好.

圖 5 1#原始信號與重構(gòu)信號對比Fig.5 Comparison between sensor 1#’s original signal and reconstructed signal

圖 6 2#原始信號與重構(gòu)信號對比Fig.6 Comparison between sensor 2#’s original signal and reconstructed signal

圖 7 7#原始信號與重構(gòu)信號對比Fig.7 Comparison between sensor 7#’s original signal and reconstructed signal

圖 8 8#原始信號與重構(gòu)信號對比Fig.8 Comparison between sensor 8#’s original signal and reconstructed signal

圖 9 1#重構(gòu)信號平臺持續(xù)時間Fig.9 Platform dutation of sensor 1#’s reconstruct signal

4 結(jié) 語

本文采用EMD法對壓力傳感器動態(tài)標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行分解， 得到了表征不同振動模態(tài)的各個分量. 通過對不同分量的時頻分析， 提出了基于IMF配比因子的重構(gòu)模型. 模型中配比因子的計算采用了相關(guān)性分析的方法， 分別以0， 0.1， 0.9和1作為極強(qiáng)相關(guān)、 強(qiáng)相關(guān)、 弱相關(guān)和不相關(guān)段的配比因子， 以線性反比的關(guān)系由Corrn計算Pn， 得到重構(gòu)信號. 重組信號祛除了激波管系統(tǒng)誤差， 平臺更平穩(wěn)， 更符合傳感器固有振蕩規(guī)律.

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