覃志龍

【摘 要】近年來初中數(shù)學(xué)中考壓軸題目呈現(xiàn)知識范圍覆蓋面廣、綜合性變強(qiáng)的發(fā)展趨勢，對學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力考查更加關(guān)注，同時也不忘兼顧對基本技能的展示。往往某些難度系數(shù)較高的壓軸題目成為了拉開學(xué)生能力水平的關(guān)鍵，也決定了分?jǐn)?shù)高低。文中主要探討了當(dāng)前初中數(shù)學(xué)中考壓軸題的發(fā)展趨勢，并結(jié)合理論與例證來闡明該類題型的解題策略思路與技巧。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 壓軸題 解題思路 策略

中考數(shù)學(xué)壓軸題在題型與題面表現(xiàn)上更加多變，需要學(xué)生在扎實掌握初中階段數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上結(jié)合思維發(fā)散才能得以分析解決，是對學(xué)生基礎(chǔ)數(shù)學(xué)理論結(jié)合解題能力的綜合性考查過程。當(dāng)前，中考數(shù)學(xué)壓軸題在導(dǎo)向性上更強(qiáng)，它的知識覆蓋面與綜合性也更強(qiáng)，難度更大，已經(jīng)成為中考數(shù)學(xué)決勝的拔高奪分點。所以首先明確其發(fā)展趨勢是很有必要的。

一、中考數(shù)學(xué)壓軸題的發(fā)展趨勢

當(dāng)前伴隨新課程理念的全面提出與普及，中考數(shù)學(xué)在壓軸題目設(shè)計上也更加靈活多變，希望考查學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科范疇更多層面的綜合能力。詳細(xì)來講，它的主要發(fā)展趨勢表現(xiàn)在以下2個方面。第一，用應(yīng)用代數(shù)方法來研究幾何性質(zhì)的題目越來越多。例如通過坐標(biāo)系來實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合過程，構(gòu)建數(shù)與點之間的坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)系。另外，還會應(yīng)用幾何視覺來反向針對代數(shù)問題展開解答，所以說幾何代數(shù)兩方面的相互迎合也體現(xiàn)了當(dāng)前數(shù)學(xué)壓軸題在解法上的靈活多樣性，更強(qiáng)調(diào)代數(shù)幾何不分家，學(xué)生應(yīng)該全面的掌握初中數(shù)學(xué)的這兩大分支學(xué)科，做到面面俱到。第二，用拋物線或直線相關(guān)知識作為載體的題目更多，它希望學(xué)生能夠懂得如何靈活運用方程以及函數(shù)相關(guān)思想，解決某些以解析式或研究性質(zhì)為主的壓軸題目?？傊?，學(xué)生必須深度掌握函數(shù)與方程式相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容，以應(yīng)付某些難度較高的壓軸題目。

二、思維方式的調(diào)整

在面對中考數(shù)學(xué)壓軸題目之前，必須學(xué)會合理調(diào)整思路，因為數(shù)學(xué)知識內(nèi)容本來就是環(huán)環(huán)相扣的，這里不僅僅包括了代數(shù)與幾何各自在自身體系中的知識點環(huán)環(huán)相扣，還包括了代數(shù)與幾何知識的相互關(guān)聯(lián)，特別是在壓軸題這樣的高難度題目中尤其體現(xiàn)。所以教學(xué)中不僅僅要求學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，也要能夠準(zhǔn)確理解壓軸題的題意，它所要考察的知識點方向等。即要學(xué)會融會貫通，將題目中所涉及的公式、概念、定理等都理解透徹，保證解題流暢性。目前有些學(xué)生對中考數(shù)學(xué)壓軸題目存在恐懼癥，這一點在中考前的各類考試中已經(jīng)體現(xiàn)出來，甚至有些人會主動放棄解決壓軸題，這一思想是明顯錯誤的。實際上，壓軸題并非難度高深不可及，它異于其它題目之處就在于它綜合了多個基礎(chǔ)知識點的基本概念，所以它的解法也更加多元，教師應(yīng)該讓學(xué)生明確這一點，并告訴他們在面對這樣的題目時也應(yīng)該靈活思路，用應(yīng)對不同知識點的復(fù)合性思路來基于多種解法解決題目。而其難點就在于如何將這些獨立的知識點概念結(jié)合起來，形成關(guān)聯(lián)。

三、對動態(tài)函數(shù)與動態(tài)幾何的結(jié)合

動態(tài)函數(shù)與動態(tài)幾何結(jié)合是中考中的?？伎键c，特別是在壓軸題目中這類知識容易出現(xiàn)。就這一點來看，它首先要求學(xué)生的解題思維也必須是動態(tài)的，例如在解題過程中制作一個動態(tài)圖，再結(jié)合相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等的數(shù)學(xué)原理來解析某些函數(shù)解析式。教師在日常教學(xué)過程中也應(yīng)該鼓勵學(xué)生多動筆，嘗試畫出自己腦海中的幾何圖形，然后在繪圖過程中摸索思路，思考解題方法。而在繪圖過程中，也應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生充分運用分類思想，如上述所言將綜合壓軸題中的綜合知識點分類提出，這有利于學(xué)生對題目的深度理解。所以學(xué)生在解題壓軸題過程中，應(yīng)該將各個知識點的概念熟記于心，結(jié)合已知條件與動態(tài)數(shù)學(xué)解題思維，讓自己的思路更加動態(tài)化、靈活化與發(fā)散化，特別是合理運用動態(tài)函數(shù)與動態(tài)幾何內(nèi)容，包括它們之間的相互有機(jī)轉(zhuǎn)換。

四、對存在性問題的理解

存在性問題是當(dāng)前中考壓軸題中比較熱點的，幾乎每年都會出現(xiàn)。一般來說，存在性問題就包括了點、直線、各種幾何圖形的存在。存在性問題在解題思路方面同樣對學(xué)生提出了高要求，它的題面復(fù)雜且要求學(xué)生思路靈活多變。詳細(xì)講，解決這類壓軸題型的基本思路技巧就是要首先對題目的結(jié)論做出若干假設(shè)，然后從假設(shè)出發(fā)結(jié)合已知條件來推理，在推理過程中尋找題目中的隱藏條件，結(jié)合已知條件再進(jìn)行進(jìn)一步的計算和推解。在假設(shè)推理過程中，要善于運用各種公理和假設(shè)條件，證明假設(shè)能夠成立。如果假設(shè)不能成立，則說明假設(shè)對象與題目條件不符，需要重新進(jìn)行推導(dǎo)，重新發(fā)現(xiàn)存在性問題中的存在理論與可能結(jié)果。以二次函數(shù)存在性壓軸題為例，對它的解法就應(yīng)該首先從二次函數(shù)的綜合運用知識點切入，配合幾何圖形輔助來進(jìn)行問題假設(shè)，將未知條件轉(zhuǎn)化為已知條件，并驗證推理結(jié)果是否與標(biāo)準(zhǔn)定理公式及題面條件相符，最終獲得結(jié)論。這種反推解法在中考壓軸題解題過程中能夠節(jié)省大量時間，也可以提高答題正確效率，是初中生必須掌握的解題技巧。

五、對分段與分題得分的把握

學(xué)生必須在解決壓軸題目的同時學(xué)會靈活轉(zhuǎn)換得分點，因為壓軸題一般會設(shè)計多項問題，學(xué)生可以把握片段得分點，回答自己理解和會做的部分，盡可能取得自己能得到的分?jǐn)?shù)。實際上，壓軸題的這種分段分題結(jié)構(gòu)也是為了有選擇的考察學(xué)生的數(shù)學(xué)知識點掌握能力，它還是鼓勵學(xué)生能夠在壓軸題目中獲得分?jǐn)?shù)而不是空手而歸的。從壓軸題分段提問的難易度來看，如上文所述其難易度也呈現(xiàn)階梯式上升趨勢，所以學(xué)生應(yīng)該擺正心態(tài)，爭取拿到簡單部分提問的分?jǐn)?shù)，再盡力爭取高難提問部分的分?jǐn)?shù)，絕不放棄任何得分點。在平時，教師所要做的就是加強(qiáng)學(xué)生對于壓軸題綜合性的熟悉程度，加大題目訓(xùn)練力度，讓他們基本了解壓軸題的題型結(jié)構(gòu)和知識考查點分布，引導(dǎo)學(xué)生探索更加有效的解題思路，同時解決他們在面對壓軸題時的心理壓力問題，確保他們能夠輕松面對中考壓軸題。

總之，初中數(shù)學(xué)中考壓軸題考察的是學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科綜合素質(zhì)能力，所以學(xué)生自身也要全面、綜合性的掌握和準(zhǔn)備各種方法、思路來應(yīng)對壓軸題目，同時也在解答壓軸題的過程中懂得如何正確、有效、靈活、巧妙的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不斷活躍和提升自身的思維能力。

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