宋鑫

一、教材分析

向量具有數(shù)和形的兩種特征，是數(shù)學(xué)中解決幾何問(wèn)題的重要工具;向量作為溝通代數(shù)、幾何、三角等內(nèi)容的橋梁，對(duì)更新和完善中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)起著非常重要的作用。平面向量數(shù)量積是學(xué)完平面向量線性運(yùn)算之后的又一個(gè)全新的運(yùn)算，它是向量的核心內(nèi)容之一，它在求角、距離，刻畫射影、垂直等方面有著廣泛的應(yīng)用，是后續(xù)學(xué)習(xí)兩角和與差的三角函數(shù)以及正弦定理、余弦定理等與三角有關(guān)的問(wèn)題的重要基礎(chǔ)。

二、學(xué)情分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，已熟知了實(shí)數(shù)的運(yùn)算體系，掌握了向量的概念及其線性運(yùn)算，具備了功等物理知識(shí)，具備了用向量語(yǔ)言表示幾何直觀的能力，并且初步體會(huì)了研究向量運(yùn)算的一般方法。這些知識(shí)都為這節(jié)課的進(jìn)行做好了知識(shí)上的鋪墊。另外，學(xué)生經(jīng)過(guò)高一一學(xué)期的學(xué)習(xí)，抽象邏輯思維能力得到了一定的發(fā)展，也積累了一些的思考問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。盡管如此，由于數(shù)量積對(duì)學(xué)生而言是全新的一種向量運(yùn)算，所以對(duì)數(shù)量積的理解及應(yīng)用會(huì)仍有一定的困難。

三、教學(xué)目標(biāo)設(shè)定

（一）教學(xué)內(nèi)容學(xué)會(huì)完成目標(biāo)設(shè)置

（1）大多數(shù)學(xué)生可以了解平面向量數(shù)量積的物理背景，借助平面向量數(shù)量積的公式（定義法）解決最基本的求解數(shù)量積問(wèn)題（包括能夠準(zhǔn)確的找出兩個(gè)向量的夾角）;能夠?qū)ν队昂蛿?shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律有初步的了解;

（2）一般學(xué)生能夠理解并記憶投影和數(shù)量積的性質(zhì)，并且能夠利用數(shù)量積的運(yùn)算律進(jìn)行基礎(chǔ)的運(yùn)算;

（二）教學(xué)內(nèi)容中的學(xué)科素養(yǎng)目標(biāo)設(shè)置

（1）通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題，類比功的概念，經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象，主動(dòng)建構(gòu)平面向量數(shù)量積概念，培育學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界的素養(yǎng);

（2）通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，小組合作，幫助學(xué)生理解數(shù)量積的含義及物理意義;體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，理解掌握數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律。并能夠運(yùn)用性質(zhì)和運(yùn)算律進(jìn)行相關(guān)的運(yùn)算和判斷，引導(dǎo)學(xué)會(huì)在探究的過(guò)程中，經(jīng)歷類比歸納，數(shù)學(xué)運(yùn)算，推理分析，培育學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維分析世界的素養(yǎng)。

四、教學(xué)過(guò)程展示

向量的數(shù)量積的概念是在學(xué)習(xí)了向量的加法和減法還有數(shù)乘向量運(yùn)算后的一個(gè)新的概念，但是，平面向量的數(shù)量積的結(jié)果是一個(gè)數(shù)量，跟之前學(xué)習(xí)的向量運(yùn)算不同，學(xué)生比較難以理解，且平面向量的數(shù)量積是平面向量中非常重要的概念，如果直接給出，學(xué)生難以理解，會(huì)直接影響后續(xù)的深入學(xué)習(xí)和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用。為了突破此難點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了如下的表格，使得學(xué)生能夠從物理與平面向量的聯(lián)系中，自然的收獲平面向量數(shù)量積的定義。

T：前面我們學(xué)習(xí)了向量的加法，減法，還有數(shù)乘向量，那么向量與向量能不能相乘呢？我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的向量與物理中的知識(shí)有著緊密的聯(lián)系，你來(lái)試試看，完成下列填字游戲;

五、教學(xué)反思

概念課的一個(gè)顯著特點(diǎn)就是涉及內(nèi)容關(guān)系多而且復(fù)雜，研究的方向在學(xué)生看來(lái)不明確。尤其是平面向量數(shù)量積這樣的概念課，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)它完全是一個(gè)全新的，規(guī)定性的定義，我們應(yīng)該如何設(shè)計(jì)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，能夠使得學(xué)生逐步接受這個(gè)概念，理解這個(gè)概念，并且應(yīng)用這個(gè)概念解決問(wèn)題就是我們這節(jié)要解決的最重要的問(wèn)題。其實(shí)，每一個(gè)概念認(rèn)識(shí)的過(guò)程都是有一定的科學(xué)認(rèn)知規(guī)律的，要想引導(dǎo)學(xué)生能夠?qū)Ω拍钛芯坑幸粋€(gè)明確的方向，就需要在教學(xué)活動(dòng)中有意識(shí)的去培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知思路，所以我在開始設(shè)計(jì)了對(duì)向量加法和數(shù)乘運(yùn)算的回顧以及與物理知識(shí)的聯(lián)系，消除學(xué)生的陌生感，漸漸回憶起前面研究向量運(yùn)算的研究過(guò)程，然后在新的物理模型中提出新的概念，從物理模型中抽象出數(shù)學(xué)概念，研究數(shù)學(xué)概念，然后再把概念應(yīng)用到物理問(wèn)題中，反復(fù)結(jié)合與思考，深入理解概念的本質(zhì)。不斷滲透研究主線，體系，把主線，體系內(nèi)化為學(xué)生研究方向的再認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的基本思想方法，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生提高自我學(xué)習(xí)的能力。