（山東省濟(jì)南匯才學(xué)校 山東濟(jì)南 250031）

小學(xué)數(shù)學(xué)概念，是構(gòu)成小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要內(nèi)容。掌握正確的數(shù)學(xué)概念，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基石。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，數(shù)學(xué)能力的提高，空間觀(guān)念的形成，數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，都必須在加強(qiáng)概念教學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)行。因此重視數(shù)學(xué)概念，優(yōu)化概念教學(xué)，對(duì)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)都具有十分重要的意義。

一、概念的引入

師善“引”，生能“入”。概念引入得法，才能緊緊地抓住學(xué)生的心，使其自然進(jìn)入“角色”。因此良好有效的概念引入有助于學(xué)生積極主動(dòng)地去理解和掌握概念。[1]

1.生活實(shí)例引入

數(shù)學(xué)源于生活，教師應(yīng)充分利用學(xué)生日常生活中所熟知的生活事物來(lái)引入數(shù)學(xué)概念。學(xué)習(xí)《角的認(rèn)識(shí)》時(shí)，我利用課件展示主題圖——學(xué)生熟悉的校園一角，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)這是什么地方？看到了什么？找出呈現(xiàn)在各種物體中的角，接著又讓學(xué)生觀(guān)察身邊的事物，讓學(xué)生在熟悉的教室中找角。這樣，學(xué)生對(duì)角的認(rèn)識(shí)由模糊到清晰，由具體到抽象，這些熟悉的事物不僅喚起了學(xué)生對(duì)生活的回憶，更激起了學(xué)生探究欲望，為學(xué)生提供了“做數(shù)學(xué)”的機(jī)會(huì)。

2.空間想象引入

一位哲人說(shuō)過(guò)，比陸地大的是海洋，比海洋大的天空，比天空大的是人的思想。沒(méi)有想象就沒(méi)有創(chuàng)新，創(chuàng)造性思維離不開(kāi)想象，而大膽地想象正是學(xué)生概念內(nèi)化的源泉。教學(xué)《垂直與平行》時(shí)，我并沒(méi)有從生活中的現(xiàn)象入手，而是以空間想象為切入點(diǎn)，讓學(xué)生閉上眼睛想象一下在無(wú)限大的平面上出現(xiàn)了一條直線(xiàn)，又出現(xiàn)了一條直線(xiàn)，讓學(xué)生把想象的這兩條直線(xiàn)的樣子畫(huà)下來(lái)，然后再進(jìn)行梳理和分類(lèi)，這樣的設(shè)計(jì)讓學(xué)生對(duì)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系展開(kāi)最原始的豐富想象，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。

3.實(shí)驗(yàn)操作引入

由于小學(xué)生的思維活動(dòng)較多的依賴(lài)于具體和直觀(guān)，如果數(shù)學(xué)概念的引入借助于實(shí)驗(yàn)演示，可以讓學(xué)生獲得豐富的感性認(rèn)識(shí)，使抽象的知識(shí)具體化、形象化。在教學(xué)體積的概念時(shí)，我先將兩個(gè)同樣的玻璃容器盛滿(mǎn)水，然后拿出兩個(gè)大小明顯不等的石塊，分別放進(jìn)兩個(gè)玻璃容器中，讓學(xué)生觀(guān)察發(fā)現(xiàn)了什么？并想一想，為什么石塊放進(jìn)容器后，水要往外溢？為什么放進(jìn)較大石塊的容器，流出的水多？從而讓學(xué)生獲得石塊占有空間的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生通過(guò)觀(guān)察發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題的能力，為引出“體積”做好了準(zhǔn)備。

4.舊知遷移引入

數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系十分緊密，在學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上引入新的概念，這樣做既鞏固了舊知識(shí)，又學(xué)習(xí)了新概念，既強(qiáng)化了新舊概念的內(nèi)在聯(lián)系，又幫助學(xué)生建立起系統(tǒng)、完整的概念體系?！镀叫兴倪呅蔚恼J(rèn)識(shí)》是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形、正方形的基礎(chǔ)上展開(kāi)教學(xué)的。利用已學(xué)知識(shí)讓學(xué)生說(shuō)出這兩個(gè)圖形的特征，即發(fā)展了學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性又隱射了這些圖形的之間的聯(lián)系與本質(zhì)區(qū)別，學(xué)生在舊知中順利過(guò)渡到新知，初步感知了什么是平行四邊形。

5.設(shè)疑置難引入

概念引入時(shí)教師如果能準(zhǔn)確把握新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，在新舊知識(shí)的銜接處設(shè)疑置難，利用新舊知識(shí)的矛盾沖突創(chuàng)設(shè)懸念，就能迅速的“釣”起學(xué)生興趣。如在教學(xué)“3的倍數(shù)特征”時(shí)，我先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)了“2和5的倍數(shù)特征”，為本節(jié)課學(xué)習(xí)“3的倍數(shù)特征”提供了設(shè)疑的源頭。緊接著讓學(xué)生任意說(shuō)幾個(gè)數(shù)，我迅速地說(shuō)出是否是3的倍數(shù)，其他同學(xué)用筆算或計(jì)算器驗(yàn)證。當(dāng)學(xué)生說(shuō)出的數(shù)都被我判斷出時(shí)，學(xué)生露出了驚奇、疑惑、佩服的表情，學(xué)生急于想知道老師是怎樣判斷的，為什么這樣快？在急于追根究底中興趣盎然地展開(kāi)學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。[2]

二、概念的形成

在概念引入的基礎(chǔ)上，以足夠數(shù)量的感性材料，組織學(xué)生參與概念的形成過(guò)程，讓學(xué)生根據(jù)自己已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，用自己的思維方式自由地、開(kāi)放地去探索，去“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”，使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)發(fā)展思維能力。

1.多感官經(jīng)歷概念形成過(guò)程

概念教學(xué)時(shí)，教師只有讓學(xué)生通過(guò)一系列的操作、觀(guān)察、思考、多感官的體驗(yàn)活動(dòng)，經(jīng)歷概念的體驗(yàn)過(guò)程，才能讓一個(gè)概念變得豐滿(mǎn)，變得多彩，才能讓它從書(shū)的平面描述中凸現(xiàn)出來(lái)，學(xué)生也就能真正感受到概念的含義，從而正確理解概念。在上《三角形的內(nèi)角和》時(shí)，當(dāng)計(jì)算了直角三角形的內(nèi)角和是180度后，我引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)其它三角形的內(nèi)角和是多少度，學(xué)生理所當(dāng)然的想到了180度。于是進(jìn)行了第一次“量一量、算一算”的動(dòng)手實(shí)踐操作，當(dāng)然得出的結(jié)論只能是在180度左右。在初步得出“三角形的內(nèi)角和等于180度”規(guī)律之后，又讓學(xué)生通過(guò)“剪一剪、拼一拼、想一想、說(shuō)一說(shuō)”的活動(dòng)來(lái)驗(yàn)證新知識(shí)，至此學(xué)生通過(guò)對(duì)三角形的操作，手、腦、眼、嘴多種感官，作用在現(xiàn)實(shí)的材料上，達(dá)成了“三角形內(nèi)角和180度”這個(gè)結(jié)論的內(nèi)化。

2.設(shè)置問(wèn)題主線(xiàn)揭示概念本質(zhì)

數(shù)學(xué)課堂上教師一般通過(guò)科學(xué)的問(wèn)題引領(lǐng)，智慧的追問(wèn)，有效地揭示出數(shù)學(xué)概念本質(zhì)，承載出清晰的教學(xué)主線(xiàn)，從而構(gòu)建起厚實(shí)的課堂內(nèi)涵。在教學(xué)《百分?jǐn)?shù)》時(shí)，圍繞百分?jǐn)?shù)“是什么？為什么？”這兩個(gè)可以讓學(xué)生深究的問(wèn)題展開(kāi)教學(xué)，層層剝筍般地挖掘“百分?jǐn)?shù)”的內(nèi)涵，拓展其外延。在解決“是什么”時(shí)，首先通過(guò)閱讀學(xué)習(xí)卡片，找出重點(diǎn)詞句的方式揭示百分?jǐn)?shù)概念是“表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”；接下來(lái)在具體的實(shí)例承載下，讓學(xué)生感悟“百分?jǐn)?shù)是兩個(gè)量的比”；最后通過(guò)兩個(gè)實(shí)例進(jìn)行對(duì)比，讓學(xué)生深切感受到百分?jǐn)?shù)的社會(huì)意義，水到渠成弄清部分量和總量、部分量和部分量的關(guān)系。在解決“為什么”時(shí)，則通過(guò)各省份的森林覆蓋率數(shù)據(jù)對(duì)比，感悟百分?jǐn)?shù)方便簡(jiǎn)潔的特征。明晰的教學(xué)主線(xiàn)就好比一根絲線(xiàn)，將一顆顆漂亮的珍珠串起來(lái)，從而成就一條光彩奪目的珠鏈，構(gòu)建起完整的百分?jǐn)?shù)意義。

3.多種策略深入理解概念

概念的本質(zhì)屬性揭示出來(lái)以后，學(xué)生對(duì)概念的理解還不夠深入。因此，教師要采取必要的手段幫助學(xué)生深入理解概念的內(nèi)涵和外延。

（1）解讀關(guān)鍵詞語(yǔ)

數(shù)學(xué)概念中的某些字、詞的含義，為我們提供了記憶概念本質(zhì)屬性的直觀(guān)材料，強(qiáng)調(diào)概念中具有這種特征的字和詞，能有效地理解和記憶概念的本質(zhì)特征。如“含有未知數(shù)的等式叫方程式”這個(gè)概念本身具有“未知數(shù)”、“等式”2個(gè)關(guān)鍵詞，抓住這2個(gè)概念詞語(yǔ)的特征，只有把它們的意思弄清楚了，才能對(duì)方程的概念有深刻的理解。

（2）強(qiáng)化反例辨析

反例在數(shù)學(xué)概念形成中有著重要的作用，它不但可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念的理解和掌握，還可以培養(yǎng)學(xué)生的建構(gòu)意識(shí)和創(chuàng)造能力。如“所有的偶數(shù)都是合數(shù)”，學(xué)生舉出“2是偶數(shù)但它不是合數(shù)”的反例，前面的敘述不攻自破，運(yùn)用否定例證促進(jìn)了學(xué)生對(duì)概念的辨析。

（3）相似概念對(duì)比

初步形成的概念，理解程度差，容易泛化為鄰近概念。如數(shù)位與位數(shù)，奇數(shù)與質(zhì)數(shù)，偶數(shù)與合數(shù)，周長(zhǎng)與面積，體積與容積，正比例與反比例等。因此教師應(yīng)運(yùn)用對(duì)比辨析的方法找出它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，形成確切的數(shù)學(xué)概念。如學(xué)習(xí)了比之后，可以用列表法加以對(duì)比，明確“除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比是兩個(gè)量之間的關(guān)系”，通過(guò)概念對(duì)比，并結(jié)合實(shí)例的方式加深概念理解。

三、概念的運(yùn)用

數(shù)學(xué)概念主要是在運(yùn)用中得到鞏固的。通過(guò)概念的運(yùn)用，除了能加深學(xué)生對(duì)概念的理解，促進(jìn)概念的鞏固外，還有利于啟迪學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

1.綜合運(yùn)用概念

在此環(huán)節(jié)，教師可以創(chuàng)設(shè)有趣味的問(wèn)題情境，讓學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)概念進(jìn)行問(wèn)題解決，既能充分地發(fā)揮學(xué)生的主體作用，又能培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。在《因數(shù)與倍數(shù)》單元的整理復(fù)習(xí)中，學(xué)生運(yùn)用對(duì)一單元概念的理解得到老師的電話(huà)號(hào)碼。

A 10以?xún)?nèi)最大的偶數(shù) B 最大的因數(shù)是5

C 最小的倍數(shù)是9 D 最小的偶數(shù)

E 10以?xún)?nèi)最大的質(zhì)數(shù) F 最小的合數(shù)

G 既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù) H 最小的質(zhì)數(shù)

像這樣創(chuàng)設(shè)情境，符合小學(xué)生好奇的心理特點(diǎn)，既激起濃厚的興趣，又培養(yǎng)了解決問(wèn)題的能力。

2.親身實(shí)踐活動(dòng)

培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力，只靠課堂教學(xué)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還要向課外延伸。把數(shù)學(xué)活動(dòng)由課內(nèi)延伸到課外，不僅能開(kāi)闊學(xué)生的視野，還能培養(yǎng)學(xué)生自主探索知識(shí)的能力。學(xué)了“比和比例”后，我有意識(shí)地把學(xué)生帶到操場(chǎng)上，讓學(xué)生測(cè)量旗桿的高度，大多數(shù)同學(xué)茫然不知所措。這時(shí)我取來(lái)一根2米長(zhǎng)的竹竿立在了旗桿旁，在陽(yáng)光的照耀下，旗桿和竹桿的影子并列排在一起。同學(xué)們恍然大悟，在同一時(shí)間下物體的實(shí)際高度和影長(zhǎng)是成正比例的。通過(guò)這次實(shí)踐活動(dòng)，同學(xué)們不僅增長(zhǎng)了知識(shí)，而且鍛煉了實(shí)踐能力。

3.建立概念體系

小學(xué)數(shù)學(xué)概念間是互為聯(lián)系的，絕不應(yīng)孤立存在。教師引導(dǎo)學(xué)生把學(xué)過(guò)的概念放在一起，尋找概念之間縱向或橫向的聯(lián)系，將新知嫁接在原來(lái)的知識(shí)樹(shù)上，按知識(shí)內(nèi)在的聯(lián)系利用集合圖、支狀圖、思維導(dǎo)圖等形式表示出來(lái)，一個(gè)個(gè)看似零散單調(diào)的概念通過(guò)梳理變得完整、系統(tǒng)、靈動(dòng)，薄弱的知識(shí)得到強(qiáng)化，解決問(wèn)題的能力得到進(jìn)一步提升。

總之，數(shù)學(xué)概念的形成與掌握是學(xué)生感知、接受、熟悉、內(nèi)化的過(guò)程。因此，教師要采用多樣化的教學(xué)策略，讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生和形成的過(guò)程，力求將數(shù)學(xué)概念的種子種在每個(gè)學(xué)生的心里！這樣，才能使學(xué)生在獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，進(jìn)一步培養(yǎng)各種數(shù)學(xué)能力，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)上的全面、健康和可持續(xù)發(fā)展。

[1]池賽《小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略研究》小學(xué)時(shí)代（教育研究）2014（01）.

[2]曹再明《提升小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)有效性策略的研究綜述》課程教育研究 ：學(xué)法教法研究 2017（19）.