（遼寧省撫順市沈撫新城高灣中學 遼寧撫順 113123）

一、滲透歸納推理的必要

21世紀的教育尊崇的是素質教育。素質教育W培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力及實踐能力為核必，即素質教育是把教育過程中的學生培養(yǎng)成現(xiàn)實的人、人性的人、智慧的人和創(chuàng)新的人的教育。這與現(xiàn)階段我國的教育的目的＂把每個人培養(yǎng)成既有個性又全面發(fā)展的適應社會需要的創(chuàng)新型人才＂相吻合。[1]

數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學，有其自身的嚴謹性與可創(chuàng)造性。誠如波利亞所說：從歐幾里德式的嚴謹科學這個角度看，數(shù)學是一口系統(tǒng)的演繹科學；從創(chuàng)造過程中的數(shù)學看，數(shù)學更像一口實驗性的歸納科學。由此可看數(shù)學不僅需要演繹，也需要歸納，是歸納推理與演繹推理并重的學科，二者不可偏廢。[2]

可是我們傳統(tǒng)的教育，偏重于演繹思維及其能力的訓練，忽視歸納思維及其能力的訓練。這就需要教師在課堂教學中注重對學生兩種能力的培養(yǎng)，尤其是初中階段具象思維向抽象思維過渡的關鍵期。總之，不管是素質教育還是義務教育課程標準的要求，還是數(shù)學學科本身學科特點影響，對學生巧納推理能力的培養(yǎng)已是一件刻不容緩的事情，當然也不能走向另一個極端，完全忽視演絳推理的培養(yǎng)。歸納的思維為我們提供解題的思路和方法，不管是在工作還是在生活中，它都是我們獲得發(fā)現(xiàn)的重要思維形式；演繹的思維給我們提供了論證數(shù)學嚴謹性的有利工具。二者在數(shù)學學科教學里是相輔相成，不容分割的。

二、歸納推理的認知

在國內(nèi)，關于歸納推理研究較多的是史寧中教授。他在《數(shù)學思想概論——數(shù)學中的歸納推理》一書中，系統(tǒng)地介紹了歸納推理。他認為：歸納推理是命題范圍由小到大的推理，本質上是從經(jīng)驗的東西推斷未曾經(jīng)驗過的東西，從事物的過去和現(xiàn)在推斷事物的未來，或者從事物的現(xiàn)在推斷事物的過去。更確切地說，就是從經(jīng)驗和概念出發(fā)，按照某些法則所進行的、前提和結論之間有或然聯(lián)系的推理。演繹推理則是從假設和被定義的概念出發(fā)，按照某些規(guī)定了的法則所進行的、前提與結論之間有必然聯(lián)系的推理。歸納推理是基于事實的推理，追求實用，推理過程中的概念或法則不需要嚴格的定義或規(guī)定，演繹推理是基于理念的推理，追求形式，推理過程中的概念或法則必須是明確的、已定義的。對數(shù)學而言，歸納推理是為了探索新思路，演繹推理是為了證明結論的正確性，二者并行不惇，共同構成了數(shù)學的推理全過程。歸納推理一般從條件出發(fā)推測出結果的可能性，從而為解題提供思路，演繹推理則它嚴密的邏輯性來論證數(shù)學結果的正確性。

三、歸納推理促進數(shù)學學科本身的發(fā)展

數(shù)學是在人們對客觀世界定性把握和定量刻畫的基礎上，逐步通過抽象概括來建構模型、研究方法和形成理論的過程。這一過程充滿著觀察、實驗、猜測、歸納等歸納思維方法。波利亞曾說，數(shù)學的創(chuàng)造過程與任何其它知識的創(chuàng)造過程一樣，在證明一個定理之前，先得猜想、發(fā)現(xiàn)出這個定理的內(nèi)容，在完全做出證明之前，先要不斷檢驗、完善、修改所提出的猜想，還要推測證明的思路，你先要把觀察到的結果加以綜合，然后再加以類比，你需要一次又一次地進行嘗試。在這一系列的過程中，需要充分運用的不是論證推理，而是歸納推理。

費馬通過對勾股定理的研究大膽猜想出費馬大定理。為了尋找這個猜想的證明方法，許多數(shù)學家投入了畢生的精力，最終在上世紀被英國數(shù)學家懷爾斯證明。這個被數(shù)學家希爾伯特稱作會下“金蛋”的老母雞，就是運用歸納推理的思維方法提煉出來的，在過去的數(shù)學歷史探索中，數(shù)學家們的創(chuàng)造過程通常來源于歸納思維與探究問題的碰撞。還有很多類似的例子，比如歌德巴赫猜想、歐拉定理、四色問題等等。由此可見歸納推理方法已經(jīng)成為人們發(fā)展數(shù)學、應用數(shù)學的重要決策手段。因此，從某個角度來看，歸納推理促進數(shù)學自身的發(fā)展。[3]

初中學生歸納推理能力培養(yǎng)的課程設計，既要符合初中學生的認知能力又不能違背初中學生思維發(fā)展的心理規(guī)律，要有計劃、有目的。作為初中數(shù)學教師重要的是要有強烈的培養(yǎng)學生歸納推理能力的意識，更重要的是在自己的數(shù)學課堂中，結合教學內(nèi)容和學生的具體情況開展歸納推理能力培養(yǎng)的有效教學。能更熟練的運用類比的方法研究相互關聯(lián)的概念、性質和定理；能總結通過觀察、試驗、類比、歸納等方法研究問題的經(jīng)驗，增強歸納推理的應用意識，不斷提高歸納推理能力。

第9個數(shù)是？第n個數(shù)是？

通過觀察，發(fā)現(xiàn)數(shù)的變化規(guī)律和符號的變化規(guī)律，歸納得到結論，積累數(shù)學經(jīng)驗。

初中教學過程中，教師培養(yǎng)學生能對較復雜一列代數(shù)式和一組幾何圖形，通過觀察、試驗、類比、歸納等方法找到代數(shù)式或圖形的變化規(guī)律，能運用類比的方法研究相互關聯(lián)的概念、性質和定理，并能給出解釋，進而提高歸納推理能力。

例如，觀察各式：1+1×3=4,1+2×4=9,1+3×5=16，……請將你出的規(guī)律用公式表示出來：

解析：1+n×(n+2)=(n+1)2

觀察等式兩邊數(shù)和式子的特征以及變化規(guī)律，分析歸納得到結果1+n×(n+2)=(n+1)2，培養(yǎng)學生的歸納推理能力正如牛頓所說的那樣:“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)”。眾多數(shù)學問題、數(shù)學定理的發(fā)現(xiàn)、數(shù)學猜想，尤其對著名世界難題的解決，通常都是通過對數(shù)、式或圖形的直接觀察、歸納、類比、猜想中獲得方法的，其后進行邏輯驗證，即常常運用演繹推理進行理論的嚴密性證明。與此同時，在解決問題的過程中，不僅僅提煉了數(shù)學方法，在一定的程度上使得數(shù)學研究范圍得到拓廣，進而使數(shù)學的發(fā)展前進一步。

[1]孫嘉祺.淺談高中數(shù)學中歸納推理意識的滲透[J]. 文理導航(中旬).2017(10).

[2]范金凡.如何用好歸納推理解題[J].中學生數(shù)理化(高二版).2012.(01).

[3]馬晗.也談歸納推理[J].中學生數(shù)理化(高二版).2011(03).