花海平

在高中數(shù)學(xué)中，數(shù)列一直以來都是一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的存在，在教材中有專門的章節(jié)進(jìn)行詳細(xì)講解.可以說，數(shù)列處在高中數(shù)學(xué)的關(guān)鍵性位置.同時(shí)，數(shù)列知識(shí)有著同其他數(shù)學(xué)知識(shí)相互關(guān)聯(lián)的可能性.對(duì)于其中一些綜合性較強(qiáng)的問題而言，無論是解題技巧，或者是解題思路，均視數(shù)列為必然的背景知識(shí).在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要為學(xué)生提供數(shù)列知識(shí)的技巧引導(dǎo)，幫助學(xué)生理解該部分內(nèi)容.下面談?wù)剬?duì)高中數(shù)列問題的認(rèn)知.

一、對(duì)基本概念和性質(zhì)的探索

首先，教師要指導(dǎo)學(xué)生把握通項(xiàng)及求和公式應(yīng)用的方法.當(dāng)面對(duì)這種類型的問題時(shí)，一般來說是無需特定技巧的，學(xué)生只要對(duì)有關(guān)的公式加以熟練把握，然后使之準(zhǔn)確代入到問題中進(jìn)行使用即可.比如，已知{an}屬于一個(gè)等差數(shù)列，而Sn是這個(gè)等差數(shù)列前n項(xiàng)之和，同時(shí)n∈N*.如果a3=6，S20=20，那么S10的數(shù)值是多少？在掌握基本概念和性質(zhì)后，再對(duì)已知條件加以分析，學(xué)生只要根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式，還有前n項(xiàng)和求和公式等知識(shí)，就能求得此題中的數(shù)列首項(xiàng)及公差，并最終得到答案.這種類型的問題，均是側(cè)重于學(xué)生理解數(shù)列基本概念、性質(zhì)還有公式程度的考查.為了使這些問題得到順利解決，教師在教學(xué)過程中要關(guān)注學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，以保證學(xué)生知識(shí)積累的有效性.

其次，教師要讓學(xué)生靈活應(yīng)用基礎(chǔ)的數(shù)列性質(zhì).在一些試題中，轉(zhuǎn)變說法、變換形式的現(xiàn)象比較普遍，學(xué)生如果不能靈活應(yīng)用基礎(chǔ)的數(shù)列性質(zhì)，就會(huì)在面對(duì)具體問題時(shí)茫然失措.比如，已知等差數(shù)列{an}里面，a3+a7=37，那么a2+a4+a6+a8的結(jié)果是多少？此題具有一定的靈活性，如果直接套用公式，學(xué)生無法得到結(jié)果.它考查的重點(diǎn)在于學(xué)生對(duì)于數(shù)列基本性質(zhì)相關(guān)知識(shí)的扎實(shí)理解與靈活應(yīng)用.因此，教師要在教學(xué)過程中給予必要的關(guān)注，側(cè)重于學(xué)生在理解基礎(chǔ)上的靈活應(yīng)用.

二、對(duì)通項(xiàng)公式的理性認(rèn)知

通過分析近年的高考數(shù)學(xué)試題可以發(fā)現(xiàn)，與數(shù)列中通項(xiàng)公式有關(guān)的考點(diǎn)屢屢出現(xiàn)，是一種常見題型.同時(shí)，數(shù)列求和的重要性一直以來都未被忽視，也屬必學(xué)必考的要點(diǎn).一般來說，數(shù)列求和可以采取錯(cuò)位相減、分組或者合并求和等方法加以處理.

首先，我們看錯(cuò)位相減法的應(yīng)用.該方法突出強(qiáng)調(diào)了推導(dǎo)等比數(shù)列求和公式應(yīng)用，是一種常規(guī)做法.利用該類型的解題方法，可以應(yīng)用到如{等差數(shù)列·等比數(shù)列}數(shù)列的前n項(xiàng)和求取問題中.比如，已經(jīng)知道數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)之和是Sn.另外，a1=1，an+1=2Sn，且n∈N*.請(qǐng)分別給出數(shù)列{an}之通項(xiàng)an，以及數(shù)列{nan}前n項(xiàng)和.要想對(duì)此類問題進(jìn)行正確處理，我們就應(yīng)當(dāng)考慮到所求數(shù)列屬于等差數(shù)列同等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘求和類型.由此，充分借助錯(cuò)位相減策略，第一步先得到等比數(shù)列an首項(xiàng)以及公比等，接下來讓等比公式得到表示，且逐步加以解決.在此過程中，利用錯(cuò)位相減法，最終得到n的范圍是N*.通過實(shí)踐引導(dǎo)，使學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)到，錯(cuò)位相減法一般在{等差數(shù)列·等比數(shù)列}數(shù)列前n項(xiàng)和求取過程中有較廣泛的應(yīng)用可能性.在后續(xù)的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練過程中，教師和學(xué)生再對(duì)此類問題進(jìn)行歸納總結(jié)，學(xué)生便會(huì)對(duì)這樣的一般性規(guī)律產(chǎn)生深刻印象，當(dāng)再遇到相關(guān)習(xí)題時(shí)，就能及時(shí)尋求到問題的處理方法.

其次，對(duì)于分組求和法來說，其在數(shù)列試題考查過程中，可以應(yīng)用到那些既和等差數(shù)列無關(guān)，又貌似不屬于等比數(shù)列的問題之中.研究發(fā)現(xiàn)，如果把這類問題中的數(shù)列加以拆分，便能將之劃分成若干不同等差數(shù)列或者是等比數(shù)列.學(xué)生在老師的指導(dǎo)下對(duì)此類數(shù)列分組求和，即將之拆分為成容易得到結(jié)果的數(shù)列，分別給予求和處理，再合并，就能得到滿意的結(jié)果.合并求和與分組求和有相類似之處，它所面對(duì)的也是一些特殊數(shù)列，合并求和能使該類問題化難為易.

三、對(duì)經(jīng)典數(shù)列進(jìn)行文化引介

按照新課程改革的理念，教師在教學(xué)過程中需要適當(dāng)講解數(shù)學(xué)和人類文化發(fā)展的關(guān)系，明確該學(xué)科的歷史價(jià)值，以幫助學(xué)生形成科學(xué)的數(shù)學(xué)觀念.對(duì)于數(shù)列問題的講解過程來說，這項(xiàng)任務(wù)同樣需要完成.事實(shí)上，與數(shù)列知識(shí)有關(guān)的數(shù)學(xué)文化背景內(nèi)容非常豐富，如國外的斐波那契數(shù)列，我國的楊輝三角等.教師可以一邊給學(xué)生提供數(shù)列問題處理策略指導(dǎo)，一邊幫助學(xué)生對(duì)于經(jīng)典數(shù)列進(jìn)行文化引介，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維.

總之，在高中數(shù)學(xué)學(xué)科中，數(shù)列知識(shí)所引發(fā)的問題，由于其本身所具有的特殊性，再加上和其他數(shù)學(xué)知識(shí)有非常緊密的聯(lián)系，以及其在各種類型考試中出現(xiàn)的高頻次，都使之成為教師授課的重點(diǎn)與難點(diǎn).為了提高學(xué)生處理該類問題的效率，教師要在課堂教學(xué)中關(guān)注促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知能力以及解題技巧提高的問題，使學(xué)生在遇到此類問題時(shí)能夠行有余裕地處理好，快速計(jì)算出正確結(jié)果.