林 相

（連江黃如論中學(xué)，福建 福州 350500）

對于高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的有些知識點(diǎn)，如抽象概念的理解、復(fù)雜定理公式的推導(dǎo)、綜合能力問題的解決等，學(xué)生們大都無法在課堂上一次性過關(guān)。因此，課堂內(nèi)容需要學(xué)生提前預(yù)習(xí)，需要學(xué)生課堂互動中的積極學(xué)習(xí)，需要學(xué)生課后鞏固吸收與深入思考。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師針對某些知識或問題可制作的短小精悍、目標(biāo)明確的視頻教學(xué)資源，適時(shí)使用微課，能有效地促進(jìn)學(xué)生對疑難問題的理解進(jìn)程，從而更好地提高課堂教學(xué)效益。我們發(fā)現(xiàn)，在學(xué)生的課前預(yù)習(xí)與課后再學(xué)習(xí)過程中，微課有著其它教學(xué)媒介所不具備的優(yōu)點(diǎn)。

一、微課用在課前

微課用在課前，可以幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)“導(dǎo)學(xué)”功能，喚醒其已有的知識經(jīng)驗(yàn)，刺激其最近發(fā)展區(qū)，提高其學(xué)習(xí)新知的興趣，嘗試突破知識重點(diǎn)、難點(diǎn)，從而更好地預(yù)習(xí)新課，有效提高課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量。

實(shí)踐證明：一些抽象概念的理解，教師講授一遍未必能取得很好效果，重新講解又會索然無味。如果教師能在課前利用微課，讓學(xué)生回放學(xué)習(xí)，反復(fù)體會概念的生活背景和知識內(nèi)涵，學(xué)生就能較充分挖掘概念的內(nèi)涵與外延，達(dá)到有效理解的目的，從而為整節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。如學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)概念的時(shí)候，筆者的微課設(shè)計(jì)為如下情境：（1）用清水漂洗含有一個(gè)單位質(zhì)量污垢的衣服，若每次洗后污垢的殘留率為，試寫出漂洗y次與殘留污垢x的關(guān)系式（對數(shù)）它是函數(shù)嗎？它是哪一類函數(shù)？本來，學(xué)生對對數(shù)函數(shù)這一抽象概念比較陌生，但教師通過課前設(shè)計(jì)微課讓學(xué)生學(xué)習(xí)，學(xué)生從情境入手，從已有的指數(shù)、對數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的知識入手，就很好地理解這一概念點(diǎn)。

大家都知道，定理公式的推導(dǎo)是新課教學(xué)中的重點(diǎn)，其中大部分的推導(dǎo)過程也是難點(diǎn)。在教學(xué)中，有些定理的推導(dǎo)證明過程學(xué)生不易理解，教師課前用設(shè)計(jì)的微課引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，將有助于學(xué)生更好地理解和思考。

如利用向量推導(dǎo)兩角差的余弦公式，這是高中數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)學(xué)習(xí)中一個(gè)比較難于理解的部分。筆者的微課設(shè)計(jì)是：先展示人教版必修四P108B2，我們曾用向量法通過單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)表示cos(α-β)；接著，為了更好幫助學(xué)生理解與思考該推導(dǎo)過程，我們提出三個(gè)思考問題：（1）設(shè)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)分別為A，B，則向量 的坐標(biāo)分別是→什么？其數(shù)量積是什么？（2）根據(jù)數(shù)量積定義等于什么？由此可得到什么結(jié)論？（3）向量的夾角θ與α,β有什么關(guān)系？上述結(jié)論還成立嗎？最后，小結(jié)cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ差角的余弦公式記憶口訣。

實(shí)踐證明，微課課前導(dǎo)學(xué)，能讓學(xué)生自行攻克新課教學(xué)的半壁江山，在新課學(xué)習(xí)中學(xué)生們表現(xiàn)得特別自信，在課堂上能更好地與教師互動，促進(jìn)了知識的互動生成。

二、微課用在課中

高中數(shù)學(xué)有些知識和問題的解決，用傳統(tǒng)的教學(xué)方法效果較差。如果能在課中使用微課，就能有效地幫助學(xué)生理解該問題的解決辦法，從而更好地提高課堂教學(xué)效益。

大家知道，有些數(shù)學(xué)的概念生成和定理公式的推導(dǎo)特別不易理解，教師可通過設(shè)計(jì)微課展示實(shí)驗(yàn)過程。實(shí)踐證明，高中數(shù)學(xué)中實(shí)驗(yàn)類的微課最容易引起學(xué)生的興趣，學(xué)生一邊動眼，一邊動手，一邊思考，不知不覺地學(xué)習(xí)新知，化抽象為具體，化復(fù)雜為簡單，教學(xué)效果良好。如在引入橢圓的定義時(shí)，我們可通過觀看微課《模擬折紙實(shí)驗(yàn)探究橢圓生成》，教師一方面引導(dǎo)學(xué)生動手實(shí)踐，另一方面幫助學(xué)生理解橢圓生成的條件，從而較好地理解橢圓概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

另外，教師很難在課堂上畫好一些復(fù)雜的圖形，無法把直觀正確的圖象呈現(xiàn)給學(xué)生。教師可以通過微課幫助學(xué)生提供正確的直觀圖形，使學(xué)生在第一時(shí)間形成正確的直觀認(rèn)識。如在必修二立體幾何球的接切問題學(xué)習(xí)中，涉及到正方體的內(nèi)切球，球與正方體的所有棱相切，正方體的外接球中棱長與球的半徑的數(shù)量關(guān)系的探究，大部分教師在畫這個(gè)直觀圖時(shí)，畫圖教學(xué)效果未必好。但是，如果教師通過設(shè)計(jì)的微課展示動畫生成過程，就能讓學(xué)生借助圖形探究數(shù)量關(guān)系，從而較好地培養(yǎng)學(xué)生的直觀感知能力。又如在必修四1.5函數(shù)y=sin(ωx+ φ)的圖象中探究 φ,ω,A對函數(shù)的影響，如果教師在黑板畫圖，學(xué)生逐一探究，既費(fèi)力又不直觀，但是通過微課展示，絕大部分學(xué)生就能直觀地認(rèn)識三者參數(shù)對圖象變換的影響，能更好地認(rèn)識變換規(guī)律。

教師在課中使用微課，要重點(diǎn)解決傳統(tǒng)教學(xué)方法中無法解決或難于解決的教學(xué)問題，這樣做往往起到四兩撥千斤的效果。

三、微課用在課后

微課用在課后，有利于學(xué)生鞏固已學(xué)知識，拓展學(xué)習(xí)內(nèi)容，遷移技能方法，提高綜合解題能力。

我們知道，數(shù)學(xué)能力是逐階而上的，學(xué)生學(xué)習(xí)課外的數(shù)學(xué)知識通常會倍感困難，如抽象函數(shù)的定義域、一元二次方程的實(shí)根分布、含參不等式的求解、不等式恒成立問題、遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式求法、點(diǎn)差法等高考熱點(diǎn)問題以及期末（中）考、高考壓軸題等。究其原因，一方面因?yàn)榻滩臎]有這方面的詳解，大部分學(xué)生一開始學(xué)習(xí)心理就沒底，學(xué)習(xí)欲望不強(qiáng)，有種畏懼心理；另一方面高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)間有限，教師也不可能在課堂上抽出很多時(shí)間進(jìn)行課外能力的延伸與拓展。

在課后，教師使用能力拓展題講解的微課，有助于幫助學(xué)生綜合應(yīng)用知識，遷移解題方法，提高解決綜合題的能力。這方面的做法，我們的經(jīng)驗(yàn)是：教師們平時(shí)一方面要加強(qiáng)微課網(wǎng)絡(luò)資源搜集，另一方面要全組教師通力合作，針對某些重要知識點(diǎn)，分單元和微專題自制微課，然后把制作成的微課提供給學(xué)生課后學(xué)習(xí)。通過課后的微課幫助學(xué)生建構(gòu)系統(tǒng)知識，達(dá)到復(fù)習(xí)、鞏固、拓展的目的；更關(guān)鍵的是，利用微課有助于提升解題尤其是綜合題的能力。

總之，不同的高中數(shù)學(xué)微課資源在課前、課中、課后有不同的作用。課題研究實(shí)踐表明，微課主要體現(xiàn)“先學(xué)后教”的理念，支持翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)，解決重難點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，改變學(xué)習(xí)方式。

［1］馬明.數(shù)學(xué)教育文集［M］.北京:首都師范大學(xué)出版社，1994：8.

［2］焦寶聰.微課設(shè)計(jì)制作中的問題與解決建議［J］.中國教育信息化，2015（1）.