(航天工程大學 光電裝備系，北京 101416)

1 引 言

連線干涉測量(Connected Elements Interferometry,CEI)系統(tǒng)[1]通過相距幾百米到上百公里的兩測站間使用光纖傳遞時標和頻標，能夠極大地消除地面甚長基線干涉測量(Very Long Baseline Interferometry,VLBI)網(wǎng)站有關(guān)的誤差項，如時鐘同步誤差、信號傳播延遲和儀器誤差等，從而獲得高精度的方向信息，具有基線短、布站靈活、測角精度高、實時性好等優(yōu)點。相位模糊度解算是CEI測量的難點之一[2]，而且基線越長，模糊度解算越困難。干涉測量中常用的解模糊方法主要有ΔDOR法[3]、相位參考法[4]、頻率綜合法[5]以及地球自轉(zhuǎn)綜合法[6]，其中ΔDOR法和頻率綜合法應(yīng)用較為廣泛。ΔDOR法通過解算DOR信號的群時延而非載波時延實現(xiàn)測量，由于受信道帶寬的限制，測量精度有限[7]。頻率綜合法利用多個頻率信號的群時延輔助解算載波時延模糊度[8-9]，對群時延精度要求較高，而且利用信號形式較多。地球自轉(zhuǎn)綜合法利用相對目標的有效基線長度隨著地球自轉(zhuǎn)而發(fā)生變化，使單一基線可等效為長度、方向均不同的一組基線，從而實現(xiàn)載波差分相位解模糊，但是該方法需要較長的觀測時間，對系統(tǒng)設(shè)備的相位抖動性能和信道誤差的影響提出了較高要求，魯棒性較差。總的來說，先驗?zāi)Ｐ偷木葲Q定了解模糊的能力和方法，而這主要取決于軌道預報的精度，在無軌道預報或軌道預報精度不高時，解算能力低甚至難以進行正確的解算。偽碼測距是利用偽隨機序列的自相關(guān)性獲取接收偽碼與偽本地碼的偏移量來計算信號傳輸時延，進而得到目標與測站間距離的測距方式[10-11]。在深空偽碼測距應(yīng)用中，碼長1 023，碼速率5 Mchip/s，載噪比50 dBHz，可以實現(xiàn)精度1 m以內(nèi)的測距，對應(yīng)的時延測量精度為3 ns。通過提高偽碼周期可以增大無模糊距離[12]，而提高碼速率、減小碼片寬度可以提高測量分辨率，進一步提高測距精度。

偽碼的捕獲和跟蹤是偽碼測距精度的主要決定因素，提高捕獲概率、效率及跟蹤精度是偽碼測距所需解決的主要問題[13-15]。結(jié)合CEI基線較短的特點，針對具有偽碼測距能力的測站，本文提出了一種利用偽碼測距信號輔助的CEI高精度時延解模糊方法，通過距離約束，設(shè)計合理的偽碼測距信號參數(shù)，計算兩測站接收測距偽碼信號的相對偏移量作為高精度時延預報值。仿真證明，所提方法在低信噪比下具有寬帶群時延的解模糊能力，在信噪比較高時，具有S頻段載波時延的解模糊能力。

2 CEI時延解算及整周模糊度分析

設(shè)頻率為f的信號到達兩測站的時延差為Δτ，則有

2πfΔτ=2πN0+φ。

(1)

式中：φ∈[-π,π]為相關(guān)相位的觀測值；當Δτ>1/f時，N0≥1，此時便產(chǎn)生了相位模糊。因此，想要得到準確的時延差，必須解出相位模糊度N0。

(2)

則要求

(3)

當λ≈13 cm時，δR≤46.8/sinθ；當λ≈3 cm時，δR≤10.8/sinθ。為了確保不會產(chǎn)生相位模糊，在S和X頻段，δR的最大值分別為46.8和10.8。若考慮其他誤差因素的影響，對δR的要求會更高。地球同步軌道(Geosynchronous Earth Orbit，GEO)衛(wèi)星中導航星的初始軌道精度一般在100 m左右，而中繼衛(wèi)星的初始軌道精度約為1 km[2]。因此，對于基線長度50 km以上的CEI測量系統(tǒng)，在現(xiàn)有軌道預報精度下獲取的時延預報值，無論是S頻段還是X頻段都會產(chǎn)生相位整周模糊。

3 基于偽碼測距信號輔助的CEI載波相位時延解模糊方案

3.1 不同長度基線無模糊條件

假設(shè)目標到兩測站符合遠場測量條件，入射波束為平行光，其模型如圖1所示。其中，ΔD表示信號到兩測站的距離差，根據(jù)直角三角形的特點，滿足ΔDΔτ，便可確保兩站接收到的偽碼處于同一或相鄰偽碼周期內(nèi)，即無周期模糊，通過相對位置便可計算出Δτ。

圖1 CEI模型圖Fig.1 Model of CEI

偽碼周期由碼長和碼片寬度決定：

Tc=N·tc=N/Rc。

(4)

式中：N代表偽碼長度，Rc代表偽碼速率。因此，只要滿足N/Rc>L/C就能夠保證接收偽碼無周期模糊。 在基線長度一定的條件下，為了提高偽碼周期，可以提高碼長或者降低碼速率，但是隨著碼速率的降低，碼片寬度增大，測量精度便會隨之降低，因此，采用高碼速率的長碼是較理想的實現(xiàn)方式。

本文以基線長度L=50 km為例進行討論，則Δτ=ΔD/C≈0.000 167 s。

長碼往往伴隨著長的捕獲時間。在深空偽碼測距中，為了快速捕獲，一般采用復合碼。長度分別為m、n的兩個偽碼序列可以復合出長度為m·n的復合碼，捕獲時間為tm+tn，而同等長度的單碼捕獲時間為tm·tn，復合碼在保持了自相關(guān)性的同時大大縮短了捕獲時間。

3.2 基于偽碼測距信號輔助的CEI高精度時延解算

圖2是兩測站接收的偽碼信號可能處于不同偽碼周期的位置示意圖。圖2(a)表示兩站接收的偽碼信號處于相鄰周期，由于ΔτN/2，因此，若捕獲結(jié)果為P1-P2>N/2時說明到達兩測站的偽碼處于相鄰周期，此時，Δτ=(N-P1+P2)tc。圖2(b)表示兩站接收的偽碼信號處于同一周期，這時，Δτ=(P2-P1)tc。由于tc是固定的，因此，Δτ的精度取決于兩測站接收偽碼相對偏移量的測量精度，而其決定性因素便是偽碼捕獲和跟蹤的結(jié)果。

圖2 兩測站接收偽碼位置示意圖
Fig.2 Position diagram of the received PN codes

偽碼捕獲的主要功能是使接收偽碼與本地偽碼粗對齊，成功捕獲后誤差在一個碼片寬度范圍內(nèi)，而偽碼跟蹤則是獲取接收偽碼相對于本地偽碼不足一個碼片的偏移量，是決定測距精度的根本環(huán)節(jié)。偽碼跟蹤一般采用基帶相關(guān)同步跟蹤回路和包絡(luò)相關(guān)同步跟蹤回路，其最主要的區(qū)別是基帶相關(guān)同步跟蹤回路的接收信號在擴頻碼同步跟蹤之前已經(jīng)被解調(diào)，而包絡(luò)相關(guān)同步跟蹤回路的輸入信號是接收的擴頻信號?；鶐嚓P(guān)同步跟蹤回路存在的主要問題是低信噪比條件下，在未對擴頻信號解擴的條件下完成解調(diào)是十分困難的，同時，它忽略了信息信號的存在。因此，本文采用包絡(luò)相關(guān)的同步跟蹤環(huán)路[15]對偽碼進行跟蹤。

熱噪聲引起的環(huán)路跟蹤誤差為[14]

(5)

式中：σDLL為碼跟蹤環(huán)路的均方根誤差(單位：chip),BL為環(huán)路等效帶寬(單位：Hz),TI為相關(guān)積分時間,C/N0為信號載噪比,d為相關(guān)間隔。

捕獲跟蹤過程完成后，便可以計算得到一個時延初值。多次仿真實驗證明，在信噪比較高時其精度可以滿足S頻段無模糊相位時延要求，但是在信噪比較低時，不滿足要求。此時，引入群時延來輔助相位時延的求解[8]。相時延和群時延是針對信號形式和時延求解條件的差異而采用的不同求解方法，其特點如表1所示。

表1 載波時延和群時延特點Tab.1 Characteristic of carrier delay and group delay

表1中，φ表示載波相位，fRF表示射頻載波頻率，f1、f2分別為群時延計算帶寬的起始頻率，φ1、φ2分別為f1、f2頻點的相位，σφ為相位提取誤差。

總的實現(xiàn)過程如圖3所示。依據(jù)初始時延的估計精度，采用逐步求解相位模糊的方法，先計算寬帶群時延再依次求解S頻段甚至X頻段無模糊載波相位時延。

圖3 基于測距偽碼信號輔助的CEI 載波時延提取流程圖Fig.3 Flow chart of CEI carrier delay extraction aided by PN code ranging signals

4 仿真實驗

4.1 仿真條件

設(shè)基線長50 km，結(jié)合復合碼的產(chǎn)生原則和時延測量精度要求，選用長度分別為127和63的m序列產(chǎn)生長度為8 001的復合碼，偽碼速率設(shè)置為Rc=20.002 5 Mchip/s，碼片寬度tc=1/Rc≈50 ns，碼周期Tc=N/Rc=8 001/(20.002 5×106)=4×10-4s>2Δτ，對應(yīng)最大無模糊距離為120 km;信息速率為2.5 kbit/s，中頻頻率320 MHz，中頻采樣率0.800 1 GHz;信噪比范圍為-30～15 dB。設(shè)信號到達兩測站的時間位于同一碼片周期，到達測站1的不足一個整周期位置為第532.345碼片，到達測站2的不足一個整周期位置為第114.728碼片，則信號到達兩測站的時延差為

(532.345-114.728)×49.993 75=20 878.239 893 75 ns 。

(6)

4.2 偽碼捕獲、跟蹤

假設(shè)多普勒頻率已完全補償，信噪比是偽碼捕獲性能的主要影響因素，信噪比越高則捕獲概率越高，為了驗證算法有效性，本文只在最低信噪比條件下對偽碼進行捕獲，捕獲方法為傳統(tǒng)滑動相關(guān)法。信噪比為-30 dB時，兩測站偽碼捕獲結(jié)果如圖4所示。

(a)測站1偽碼捕獲結(jié)果

(b)測站2偽碼捕獲結(jié)果圖4 兩測站偽碼捕獲結(jié)果Fig.4 PN code capture results of two stations

(a)測站1偽碼跟蹤結(jié)果

(b)測站2偽碼跟蹤結(jié)果圖5 信噪比為0 dB時兩測站偽碼跟蹤結(jié)果Fig.5 PN code tracking results of two stations when SNR=0 dB

對不同信噪比條件下跟蹤結(jié)果進行誤差分析，通過1 000次蒙特卡洛實驗，在跟蹤環(huán)路達到穩(wěn)態(tài)后，得到測站1跟蹤結(jié)果的均方根誤差如圖6所示。

圖6 不同信噪比下的跟蹤誤差Fig.6 Tracking errors in different signal-to-noise ratio

由于噪聲的影響，誤差具有波動性，在此引入概率論中的3σ準則[8]，其表達式為

P{|x-α|≤3σ}≈99.7% 。

(7)

式中：x表示統(tǒng)計量，α表示真值，σ表示均方根誤差。因此，為了確保能夠正確解出載波相位模糊度，必須滿足

(8)

σT表示兩站在同步跟蹤環(huán)節(jié)的總誤差。由公式(5)可知，在其他參數(shù)保持一致時跟蹤精度主要由信噪比決定，由于兩站距離較近，在接收設(shè)備相同時，可近似認為接收信號的信噪比相等，因此兩站跟蹤過程中所產(chǎn)生的誤差相等。此時，類似于表1中的群時延誤差，有

(9)

結(jié)合公式(8)，對單站的跟蹤誤差σDLL要求為

(10)

以航天測控中S頻段為例，載波頻率fRF=2.2 GHz，本文中Rc=20.002 5 MHz，計算得到σDLL<0.001 1。由圖8可以看出，在信噪比大于等于0 dB時，可以滿足S頻段計算無模糊載波相位時延的要求；而信噪比小于0 dB時，雖然不滿足計算無模糊載波相位時延的要求，但是可以滿足寬帶群時延無相位模糊。群時延解相位模糊對單站跟蹤誤差σDLL要求為

(11)

Bgroup為群時延的計算帶寬。在信噪比為-30 dB時，σDLL≈0.016，代入式(8)和式(9)中有Bgroup<147 MHz。在傳統(tǒng)干涉測量中，為了提高測量精度，通常需要提高測量信號帶寬，一般采用逐級解模糊的方法，先計算較窄帶群時延再依次解寬帶群時延的相位模糊，需要多次處理,而本文方法可直接實現(xiàn)最大帶寬為147 MHz的無模糊群時延計算。

4.3 性能分析

取跟蹤過程穩(wěn)定后的平均值為小數(shù)碼元偏移量，結(jié)合捕獲結(jié)果得到初始時延值，與真實值之差的絕對值作為誤差。在-30 dB和0 dB兩個典型的信噪比下各重復計算1 000次，結(jié)果如圖7所示。圖7中極限誤差代表能正確解出頻率為2.2 GHz的載波相位時延和帶寬為147 MHz的寬帶群時延的最大誤差，分別為0.075 8 ns和1.133 8 ns。1 000次重復實驗后統(tǒng)計得到，在信噪比為0 dB時，誤差滿足解載波相位模糊的概率為99.88%；在信噪比為-30 dB時，誤差滿足解載波相位模糊的概率為99.91%，驗證了理論和仿真分析的正確性。

(b)信噪比為0 dB條件下時延估計誤差圖7 1 000次實驗誤差統(tǒng)計Fig.7 Error statistics of 1 000 experiments

5 結(jié)束語

本文分析了CEI載波相位模糊的產(chǎn)生條件，提出了一種利用偽碼測距信號輔助解模糊的方法。明確了不同基線以及不同頻段下解模糊對偽碼參數(shù)選擇的限制條件，設(shè)計了利用偽碼測距信號輔助解模糊的實現(xiàn)流程。以50 km基線長度為例，仿真結(jié)果表明，信噪比較高時可以滿足S頻段載波相位解模糊的需求，信噪比較低時不具備直接解載波相位模糊能力但是可以解寬帶群時延的相位模糊。

在深空偽碼測距中，往往通過增大碼長來提高無模糊距離，一般其碼長都遠遠大于本文中所采用的8 001，在偽碼速率相同的情況下，都可以滿足本文設(shè)置條件。

本文提出的算法建立在具有偽碼測距能力的前提下，而且對偽碼速率有較高的要求，對于不具備此條件的測站需要研究其他的載波相位解模糊方法。

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