張宗攀，王　楠，劉瑞竹

(中國(guó)空間技術(shù)研究院 西安分院，陜西 西安 710000)

直擴(kuò)/跳頻混合擴(kuò)頻信號(hào)結(jié)合了直接序列擴(kuò)頻信號(hào)和跳頻擴(kuò)頻信號(hào)的優(yōu)點(diǎn)，既具有直擴(kuò)的隱蔽性，又可以跳頻躲避干擾[1-5]。并且由于頻率的跳變，在技術(shù)上很容易實(shí)現(xiàn)寬帶擴(kuò)頻，獲得很高的擴(kuò)頻增益，是公認(rèn)的最具生命力的抗干擾體制[6-12]。但是，當(dāng)傳輸帶寬較寬時(shí)，傳輸信道難以保證線性傳輸，信道群時(shí)延特性在整個(gè)帶寬范圍內(nèi)會(huì)發(fā)生較大失真，從而對(duì)混合擴(kuò)頻信號(hào)的接收產(chǎn)生不利影響。

如何量化群時(shí)延失真對(duì)混合擴(kuò)頻信號(hào)接收性能的影響是一個(gè)難點(diǎn)。本文從混合擴(kuò)頻信號(hào)相關(guān)特性的角度出發(fā)，通過分析群時(shí)延失真造成的信號(hào)相關(guān)峰損失和相關(guān)峰位置偏移來分析其對(duì)信號(hào)接收性能的影響。首先將群時(shí)延進(jìn)行Taylor展開，并以此對(duì)群時(shí)延進(jìn)行分類。然后推導(dǎo)了受群時(shí)延影響后的信號(hào)相關(guān)特性表達(dá)式。最后采用數(shù)值積分的方式計(jì)算了不同群時(shí)延類型下的相關(guān)峰損失和相關(guān)峰位置偏移情況，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了分析，給出了結(jié)論。

1　群時(shí)延的定義和分類

信道的頻率響應(yīng)特性可以表示為

H(ejω)=|H(ejω)|ejφ(ω)

(1)

式中，H(ejω)為幅頻特性函數(shù)，φ(ω)為相頻特性函數(shù)。

群時(shí)延特性定義為

(2)

在實(shí)際的傳輸信道中，群時(shí)延特性一般不平坦，常有彎曲，其相頻特性φ(ω)可在頻帶中心點(diǎn)ω=ωc處進(jìn)行Taylor展開，從而得到[13-16]

φ(ω)=a0+a1(ω-ωc)+a2(ω-ωc)2

(3)

由此得到群時(shí)延特性的表達(dá)式為

(4)

其中，ω=2πf，f是歸一化頻率；ωc是系統(tǒng)帶寬的中心頻率(如果是基帶傳輸則ωc=0)。上式中，第一項(xiàng)為固定群時(shí)延，它表示信號(hào)的固定時(shí)延。第二項(xiàng)為線性群時(shí)延，它是ω-ωc的線性函數(shù)。第三項(xiàng)與(ω-ωc)2成正比，稱為拋物線群時(shí)延。三階以上群時(shí)延對(duì)系統(tǒng)性能影響很小，因此，這里忽略三階及以上更高階群時(shí)延，本文后面也重點(diǎn)針對(duì)一階線性群時(shí)延和二階拋物線群時(shí)延對(duì)混合擴(kuò)頻信號(hào)的影響進(jìn)行分析。

2　群時(shí)延失真的影響分析

本文從相關(guān)特性的角度分析群時(shí)延失真對(duì)混合擴(kuò)頻信號(hào)接收的影響。首先推導(dǎo)混合擴(kuò)頻信號(hào)的自相關(guān)特性表達(dá)式；然后將一階線性群時(shí)延和二階拋物線群時(shí)延引入表達(dá)式，以此來定量分析存在群時(shí)延失真時(shí)的相關(guān)特性畸變情況。

2.1　混合擴(kuò)頻信號(hào)的自相關(guān)特性

本文研究的直擴(kuò)/跳頻混合擴(kuò)頻信號(hào)中直擴(kuò)碼相位和跳頻相位具有相干性，即每一跳內(nèi)包含整數(shù)個(gè)直擴(kuò)碼片，每一跳的起始時(shí)刻與該跳內(nèi)第一個(gè)直擴(kuò)碼片的起始時(shí)刻對(duì)齊。對(duì)于所研究的復(fù)直擴(kuò)/跳頻混合擴(kuò)頻信號(hào)來說，其在一跳內(nèi)的表達(dá)式可以表示為

s(t)=c(t)ej(2πfit+φ0),iTh≤t<(i+1)Th

(5)

式中，c(t)為直擴(kuò)碼信號(hào)；fi為第i個(gè)跳頻間隔內(nèi)的跳頻頻率；Th為每一跳的持續(xù)時(shí)間；φ0為初始相位。那么，當(dāng)在N跳內(nèi)進(jìn)行相關(guān)累加時(shí)，可以得到以累加長(zhǎng)度進(jìn)行歸一化后的關(guān)于碼相位偏移量τ0的自相關(guān)函數(shù)表達(dá)式為

(6)

上式中，Rc(τ0)是一跳內(nèi)直擴(kuò)碼的自相關(guān)函數(shù)，定義如下

(7)

式(7)中，Tc是直擴(kuò)碼的寬度；Tc?Th。通過式(6)可以看到，R(τ0)與具體的跳頻頻率取值有關(guān)，隨著頻點(diǎn)的不同，R(τ0)會(huì)有所變化。為了得到一個(gè)確定的一般意義上的積分結(jié)果，可以用E[R(τ0)]，即用其均值來代表其一般取值。通常情況下，跳頻頻率fi滿足[-fH,fH]范圍內(nèi)的均勻分布，fH為跳頻頻率的最大可能取值。這樣，可以得到

(8)

從上式可以看到，混合擴(kuò)頻信號(hào)的自相關(guān)特性表現(xiàn)為 函數(shù)的形狀，同時(shí)受到直擴(kuò)碼自相關(guān)特性的加權(quán)影響。取Tc=10/fH，得到混合擴(kuò)頻信號(hào)的自相關(guān)特性如圖1所示。

圖1　混合擴(kuò)頻信號(hào)的自相關(guān)特性

2.2　群時(shí)延失真對(duì)相關(guān)特性的影響

當(dāng)信道群時(shí)延存在失真時(shí)，由于頻率的跳變，會(huì)對(duì)不同跳頻頻率處的混合擴(kuò)頻信號(hào)產(chǎn)生不同的時(shí)延。同時(shí)，由于跳頻帶寬遠(yuǎn)大于直擴(kuò)帶寬，因此，可以近似認(rèn)為某一跳頻頻率處直擴(kuò)帶寬內(nèi)的群時(shí)延為固定值。這樣，考慮群時(shí)延失真之后的相關(guān)特性均值表達(dá)式如下

(9)

上面的表達(dá)式為不可積函數(shù)。但是可以通過數(shù)值積分的方式計(jì)算得到其近似解。下面，分別對(duì)一階線性群時(shí)延和二階拋物線群時(shí)延情況下的相關(guān)特性進(jìn)行計(jì)算和分析。

當(dāng)群時(shí)延失真為一階線性失真時(shí)，其群時(shí)延特性如圖2所示。圖中橫坐標(biāo)的頻率值用fH進(jìn)行了歸一化。此時(shí)的相關(guān)特性表達(dá)式為

圖2　一階線性群時(shí)延失真示意圖

(10)

圖3　不同線性群時(shí)延失真對(duì)相關(guān)特性的影響示意圖

通過上圖可以看到，隨著線性群時(shí)延失真的逐漸惡化，混合擴(kuò)頻信號(hào)的相關(guān)特性存在如下規(guī)律：(1)隨著線性群時(shí)延失真的惡化，混合擴(kuò)頻信號(hào)的相關(guān)峰值逐漸降低；(2)隨著線性群時(shí)延失真的惡化，混合擴(kuò)頻信號(hào)的相關(guān)峰會(huì)裂變?yōu)樽笥覍?duì)稱的兩個(gè)峰；(3)隨著線性群時(shí)延失真的惡化，混合擴(kuò)頻信號(hào)兩個(gè)裂變相關(guān)峰之間的相位差會(huì)越來越大。

由第一點(diǎn)規(guī)律可知，線性群時(shí)延失真會(huì)造成相關(guān)峰值的降低，從而造成系統(tǒng)抗干擾能力的降低；由后兩點(diǎn)規(guī)律可知，線性群時(shí)延失真會(huì)造成相關(guān)峰位置的偏移，從而在混合擴(kuò)頻信號(hào)應(yīng)用于測(cè)量系統(tǒng)時(shí)造成系統(tǒng)測(cè)量零值的變化。相關(guān)峰具體的損失和相位偏移情況如表1所示。

表1　不同線性群時(shí)延造成的相關(guān)峰損失和相位偏移情況

當(dāng)群時(shí)延失真為二階拋物線失真時(shí)，其群時(shí)延特性如圖4所示。此時(shí)的相關(guān)特性表達(dá)式為

圖4　二階拋物線群時(shí)延失真示意圖

(11)

此時(shí)，不同k取值下的相關(guān)特性如圖5所示。

圖5　不同拋物線群時(shí)延失真對(duì)相關(guān)特性的影響示意圖

通過上圖可以看到，隨著拋物線群時(shí)延失真的逐漸惡化，混合擴(kuò)頻信號(hào)的相關(guān)特性存在如下規(guī)律：(1)隨著拋物線群時(shí)延失真的惡化，混合擴(kuò)頻信號(hào)的相關(guān)峰值逐漸降低；(2)隨著拋物線群時(shí)延失真的惡化，混合擴(kuò)頻信號(hào)的相關(guān)峰值位置發(fā)生偏移。

由以上兩點(diǎn)規(guī)律可以看到，拋物線群時(shí)延失真也會(huì)造成系統(tǒng)抗干擾能力的降低和系統(tǒng)測(cè)量零值的變化。相關(guān)峰具體的損失和相位偏移情況如表2所示。

表2　不同拋物線群時(shí)延造成的相關(guān)峰損失和相位偏移情況

通過上述分析可知，線性群時(shí)延失真和拋物線群時(shí)延失真對(duì)混合擴(kuò)頻信號(hào)相關(guān)特性的影響有共同的方面：二者均會(huì)造成相關(guān)峰值的下降和偏移。同時(shí)，二者也有不同的方面：線性群時(shí)延失真會(huì)造成相關(guān)峰值的裂變，且裂變后的峰值位置關(guān)于最佳位置左右對(duì)稱，而二階拋物線群時(shí)延失真則只造成相關(guān)峰值的偏移，且偏移方向與拋物線系數(shù)的正負(fù)有關(guān)。

在具體的工程實(shí)踐中，信道總的群時(shí)延特性不可能是標(biāo)準(zhǔn)的線性或拋物線特性，此時(shí)可以先測(cè)得系統(tǒng)總的群時(shí)延特性，通過曲線擬合的方法得到群時(shí)延特性的表達(dá)式，然后將其在中心頻點(diǎn)處進(jìn)行Taylor展開，即可得到各級(jí)系數(shù)，最后將其帶入公式即可計(jì)算得到此時(shí)的相關(guān)特性。

3　結(jié)束語

本文從信號(hào)相關(guān)特性的角度分析了群時(shí)延失真對(duì)混合擴(kuò)頻信號(hào)接收性能的影響。推導(dǎo)了存在群時(shí)延失真時(shí)的信號(hào)相關(guān)特性表達(dá)式，并采用數(shù)值積分的方式對(duì)此時(shí)的相關(guān)特性進(jìn)行了近似計(jì)算。計(jì)算結(jié)果揭示了各階群時(shí)延失真對(duì)混合擴(kuò)頻信號(hào)接收性能的不同影響，并且分析過程中對(duì)各參數(shù)均進(jìn)行了歸一化處理，因而分析結(jié)果不受系統(tǒng)參數(shù)的影響，具有較好的通用性。

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