張宗攀,王 楠,劉瑞竹
(中國(guó)空間技術(shù)研究院 西安分院,陜西 西安 710000)
直擴(kuò)/跳頻混合擴(kuò)頻信號(hào)結(jié)合了直接序列擴(kuò)頻信號(hào)和跳頻擴(kuò)頻信號(hào)的優(yōu)點(diǎn),既具有直擴(kuò)的隱蔽性,又可以跳頻躲避干擾[1-5]。并且由于頻率的跳變,在技術(shù)上很容易實(shí)現(xiàn)寬帶擴(kuò)頻,獲得很高的擴(kuò)頻增益,是公認(rèn)的最具生命力的抗干擾體制[6-12]。但是,當(dāng)傳輸帶寬較寬時(shí),傳輸信道難以保證線性傳輸,信道群時(shí)延特性在整個(gè)帶寬范圍內(nèi)會(huì)發(fā)生較大失真,從而對(duì)混合擴(kuò)頻信號(hào)的接收產(chǎn)生不利影響。
如何量化群時(shí)延失真對(duì)混合擴(kuò)頻信號(hào)接收性能的影響是一個(gè)難點(diǎn)。本文從混合擴(kuò)頻信號(hào)相關(guān)特性的角度出發(fā),通過分析群時(shí)延失真造成的信號(hào)相關(guān)峰損失和相關(guān)峰位置偏移來分析其對(duì)信號(hào)接收性能的影響。首先將群時(shí)延進(jìn)行Taylor展開,并以此對(duì)群時(shí)延進(jìn)行分類。然后推導(dǎo)了受群時(shí)延影響后的信號(hào)相關(guān)特性表達(dá)式。最后采用數(shù)值積分的方式計(jì)算了不同群時(shí)延類型下的相關(guān)峰損失和相關(guān)峰位置偏移情況,并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了分析,給出了結(jié)論。
信道的頻率響應(yīng)特性可以表示為
H(ejω)=|H(ejω)|ejφ(ω)
(1)
式中,H(ejω)為幅頻特性函數(shù),φ(ω)為相頻特性函數(shù)。
群時(shí)延特性定義為
(2)
在實(shí)際的傳輸信道中,群時(shí)延特性一般不平坦,常有彎曲,其相頻特性φ(ω)可在頻帶中心點(diǎn)ω=ωc處進(jìn)行Taylor展開,從而得到[13-16]
φ(ω)=a0+a1(ω-ωc)+a2(ω-ωc)2
(3)
由此得到群時(shí)延特性的表達(dá)式為
(4)
其中,ω=2πf,f是歸一化頻率;ωc是系統(tǒng)帶寬的中心頻率(如果是基帶傳輸則ωc=0)。上式中,第一項(xiàng)為固定群時(shí)延,它表示信號(hào)的固定時(shí)延。第二項(xiàng)為線性群時(shí)延,它是ω-ωc的線性函數(shù)。第三項(xiàng)與(ω-ωc)2成正比,稱為拋物線群時(shí)延。三階以上群時(shí)延對(duì)系統(tǒng)性能影響很小,因此,這里忽略三階及以上更高階群時(shí)延,本文后面也重點(diǎn)針對(duì)一階線性群時(shí)延和二階拋物線群時(shí)延對(duì)混合擴(kuò)頻信號(hào)的影響進(jìn)行分析。
本文從相關(guān)特性的角度分析群時(shí)延失真對(duì)混合擴(kuò)頻信號(hào)接收的影響。首先推導(dǎo)混合擴(kuò)頻信號(hào)的自相關(guān)特性表達(dá)式;然后將一階線性群時(shí)延和二階拋物線群時(shí)延引入表達(dá)式,以此來定量分析存在群時(shí)延失真時(shí)的相關(guān)特性畸變情況。
本文研究的直擴(kuò)/跳頻混合擴(kuò)頻信號(hào)中直擴(kuò)碼相位和跳頻相位具有相干性,即每一跳內(nèi)包含整數(shù)個(gè)直擴(kuò)碼片,每一跳的起始時(shí)刻與該跳內(nèi)第一個(gè)直擴(kuò)碼片的起始時(shí)刻對(duì)齊。對(duì)于所研究的復(fù)直擴(kuò)/跳頻混合擴(kuò)頻信號(hào)來說,其在一跳內(nèi)的表達(dá)式可以表示為
s(t)=c(t)ej(2πfit+φ0),iTh≤t<(i+1)Th
(5)
式中,c(t)為直擴(kuò)碼信號(hào);fi為第i個(gè)跳頻間隔內(nèi)的跳頻頻率;Th為每一跳的持續(xù)時(shí)間;φ0為初始相位。那么,當(dāng)在N跳內(nèi)進(jìn)行相關(guān)累加時(shí),可以得到以累加長(zhǎng)度進(jìn)行歸一化后的關(guān)于碼相位偏移量τ0的自相關(guān)函數(shù)表達(dá)式為
(6)
上式中,Rc(τ0)是一跳內(nèi)直擴(kuò)碼的自相關(guān)函數(shù),定義如下
(7)
式(7)中,Tc是直擴(kuò)碼的寬度;Tc?Th。通過式(6)可以看到,R(τ0)與具體的跳頻頻率取值有關(guān),隨著頻點(diǎn)的不同,R(τ0)會(huì)有所變化。為了得到一個(gè)確定的一般意義上的積分結(jié)果,可以用E[R(τ0)],即用其均值來代表其一般取值。通常情況下,跳頻頻率fi滿足[-fH,fH]范圍內(nèi)的均勻分布,fH為跳頻頻率的最大可能取值。這樣,可以得到
(8)
從上式可以看到,混合擴(kuò)頻信號(hào)的自相關(guān)特性表現(xiàn)為 函數(shù)的形狀,同時(shí)受到直擴(kuò)碼自相關(guān)特性的加權(quán)影響。取Tc=10/fH,得到混合擴(kuò)頻信號(hào)的自相關(guān)特性如圖1所示。
圖1 混合擴(kuò)頻信號(hào)的自相關(guān)特性
當(dāng)信道群時(shí)延存在失真時(shí),由于頻率的跳變,會(huì)對(duì)不同跳頻頻率處的混合擴(kuò)頻信號(hào)產(chǎn)生不同的時(shí)延。同時(shí),由于跳頻帶寬遠(yuǎn)大于直擴(kuò)帶寬,因此,可以近似認(rèn)為某一跳頻頻率處直擴(kuò)帶寬內(nèi)的群時(shí)延為固定值。這樣,考慮群時(shí)延失真之后的相關(guān)特性均值表達(dá)式如下
(9)
上面的表達(dá)式為不可積函數(shù)。但是可以通過數(shù)值積分的方式計(jì)算得到其近似解。下面,分別對(duì)一階線性群時(shí)延和二階拋物線群時(shí)延情況下的相關(guān)特性進(jìn)行計(jì)算和分析。
當(dāng)群時(shí)延失真為一階線性失真時(shí),其群時(shí)延特性如圖2所示。圖中橫坐標(biāo)的頻率值用fH進(jìn)行了歸一化。此時(shí)的相關(guān)特性表達(dá)式為
圖2 一階線性群時(shí)延失真示意圖
(10)
圖3 不同線性群時(shí)延失真對(duì)相關(guān)特性的影響示意圖
通過上圖可以看到,隨著線性群時(shí)延失真的逐漸惡化,混合擴(kuò)頻信號(hào)的相關(guān)特性存在如下規(guī)律:(1)隨著線性群時(shí)延失真的惡化,混合擴(kuò)頻信號(hào)的相關(guān)峰值逐漸降低;(2)隨著線性群時(shí)延失真的惡化,混合擴(kuò)頻信號(hào)的相關(guān)峰會(huì)裂變?yōu)樽笥覍?duì)稱的兩個(gè)峰;(3)隨著線性群時(shí)延失真的惡化,混合擴(kuò)頻信號(hào)兩個(gè)裂變相關(guān)峰之間的相位差會(huì)越來越大。
由第一點(diǎn)規(guī)律可知,線性群時(shí)延失真會(huì)造成相關(guān)峰值的降低,從而造成系統(tǒng)抗干擾能力的降低;由后兩點(diǎn)規(guī)律可知,線性群時(shí)延失真會(huì)造成相關(guān)峰位置的偏移,從而在混合擴(kuò)頻信號(hào)應(yīng)用于測(cè)量系統(tǒng)時(shí)造成系統(tǒng)測(cè)量零值的變化。相關(guān)峰具體的損失和相位偏移情況如表1所示。
表1 不同線性群時(shí)延造成的相關(guān)峰損失和相位偏移情況
當(dāng)群時(shí)延失真為二階拋物線失真時(shí),其群時(shí)延特性如圖4所示。此時(shí)的相關(guān)特性表達(dá)式為
圖4 二階拋物線群時(shí)延失真示意圖
(11)
此時(shí),不同k取值下的相關(guān)特性如圖5所示。
圖5 不同拋物線群時(shí)延失真對(duì)相關(guān)特性的影響示意圖
通過上圖可以看到,隨著拋物線群時(shí)延失真的逐漸惡化,混合擴(kuò)頻信號(hào)的相關(guān)特性存在如下規(guī)律:(1)隨著拋物線群時(shí)延失真的惡化,混合擴(kuò)頻信號(hào)的相關(guān)峰值逐漸降低;(2)隨著拋物線群時(shí)延失真的惡化,混合擴(kuò)頻信號(hào)的相關(guān)峰值位置發(fā)生偏移。
由以上兩點(diǎn)規(guī)律可以看到,拋物線群時(shí)延失真也會(huì)造成系統(tǒng)抗干擾能力的降低和系統(tǒng)測(cè)量零值的變化。相關(guān)峰具體的損失和相位偏移情況如表2所示。
表2 不同拋物線群時(shí)延造成的相關(guān)峰損失和相位偏移情況
通過上述分析可知,線性群時(shí)延失真和拋物線群時(shí)延失真對(duì)混合擴(kuò)頻信號(hào)相關(guān)特性的影響有共同的方面:二者均會(huì)造成相關(guān)峰值的下降和偏移。同時(shí),二者也有不同的方面:線性群時(shí)延失真會(huì)造成相關(guān)峰值的裂變,且裂變后的峰值位置關(guān)于最佳位置左右對(duì)稱,而二階拋物線群時(shí)延失真則只造成相關(guān)峰值的偏移,且偏移方向與拋物線系數(shù)的正負(fù)有關(guān)。
在具體的工程實(shí)踐中,信道總的群時(shí)延特性不可能是標(biāo)準(zhǔn)的線性或拋物線特性,此時(shí)可以先測(cè)得系統(tǒng)總的群時(shí)延特性,通過曲線擬合的方法得到群時(shí)延特性的表達(dá)式,然后將其在中心頻點(diǎn)處進(jìn)行Taylor展開,即可得到各級(jí)系數(shù),最后將其帶入公式即可計(jì)算得到此時(shí)的相關(guān)特性。
本文從信號(hào)相關(guān)特性的角度分析了群時(shí)延失真對(duì)混合擴(kuò)頻信號(hào)接收性能的影響。推導(dǎo)了存在群時(shí)延失真時(shí)的信號(hào)相關(guān)特性表達(dá)式,并采用數(shù)值積分的方式對(duì)此時(shí)的相關(guān)特性進(jìn)行了近似計(jì)算。計(jì)算結(jié)果揭示了各階群時(shí)延失真對(duì)混合擴(kuò)頻信號(hào)接收性能的不同影響,并且分析過程中對(duì)各參數(shù)均進(jìn)行了歸一化處理,因而分析結(jié)果不受系統(tǒng)參數(shù)的影響,具有較好的通用性。
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