朱玉清 于育民

[摘要]在南陽理工學院整體轉(zhuǎn)型發(fā)展和專業(yè)核心課程建設(shè)的大環(huán)境下，對《高等代數(shù)與解析幾何》課程，從課程教學內(nèi)容、教學方法、應(yīng)用環(huán)節(jié)的設(shè)置及考核方式等幾個方面進行了改革和實踐，并取得了較好的效果。

[關(guān)鍵詞]高等代數(shù)；解析幾何；教學方法；改革；實踐

[中圖分類號] C641

[文獻標識碼]A

[文章編號]1671- 5918（ 2018） 04- 0129- 02

課程教學改革是普通本科高等學校永恒的話題，特別是我校2014年成為河南省整體轉(zhuǎn)型發(fā)展試點學校，2016年又被正式命名為河南省示范性應(yīng)用技術(shù)類型本科院校，加快內(nèi)涵建設(shè)和應(yīng)用技術(shù)型人才培養(yǎng)，牢固樹立創(chuàng)新、協(xié)調(diào)、綠色、開放、共享的發(fā)展理念，深入貫徹黨的教育方針和政策，狠抓基層教學組織和課程教學改革是目前示范性應(yīng)用技術(shù)類型大學建設(shè)的重中之重。

《高等代數(shù)》和《解析幾何》是數(shù)學類專業(yè)非常重要的基礎(chǔ)課程，過去采用傳統(tǒng)的教學方法，并且教學計劃中分配的學時也比較充裕，隨著應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式的改革，需要加大應(yīng)用性和實踐性較強的課程內(nèi)容的分配時數(shù)，在這樣的環(huán)境下，課程教學改革勢必再行。通過調(diào)研，課程組當機立斷將這兩門課程合并為《高等代數(shù)與解析幾何》一門課程，并與去年申報且被學校立項為數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學專業(yè)和應(yīng)用統(tǒng)計學專業(yè)的專業(yè)核心建設(shè)課程，項目組成員主要從以下幾個方面對課程教學進行改革實踐。

一、相互滲透課程教學內(nèi)容

高等代數(shù)是一門以討論有限維線性空間線性理論為主的課程，具有較強的抽象性與邏輯性，它是通過公理化來表述的，而空間解析幾何可以培養(yǎng)學生的空間想象能力和嫻熟的向量代數(shù)計算能力。能否通過統(tǒng)一化和簡單化的方式來處理抽象的高等代數(shù)問題，這是我們在教學中重點解決的問題。具體思路為直接從幾何向量人手，因為幾何向量是線性空間的一個極好的模型，它直觀、形象，又可成為搭建“數(shù)”和“形”的通道、把代數(shù)和幾何連接起來的橋梁。對線性空問和線性變換內(nèi)容的引入，都從直觀的平面幾何和空間幾何人手，這樣，解析幾何就不再是孤立的內(nèi)容，在講這些內(nèi)容的同時，直接引導推廣。將二次型和二次曲面內(nèi)容貫穿到一塊，可以大大減少教學時數(shù)。對向量代數(shù)，從2維、3維幾何空間開始，在強調(diào)有關(guān)運算的性質(zhì)的同時，很自然地推廣到n元數(shù)組向量；對線性空間部分，以向量的加法和數(shù)乘運算為模型引進，再輔以大量例證的闡釋；對線性變換部分，以實數(shù)軸上的函數(shù)為模型，輔以大量闡釋性例證；從線性變換的表示引進矩陣概念，接著討論對角形矩陣的構(gòu)造，介紹矩陣的標準型和矩陣的秩；對特征值與特征向量，從對角形方陣表示的線性變換引進變換的特征值與特征向量等等。

二、多種教學方法并施

在《高等代數(shù)與解析幾何》這門課程的教學中，采用課堂講授為主，配合進行一些課堂討論、布置作業(yè)、批改評講、章節(jié)測評以及寫小論文的多種不同方法，探索出行之有效的教學模式，使之在培養(yǎng)學生的嚴格邏輯推理能力的同時，注重培養(yǎng)學生的直覺能力；在培養(yǎng)學生分析問題、解決問題能力的同時，注重培養(yǎng)學生提出問題的能力；培養(yǎng)學生科學思維能力的同時，注重培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力，使學生的綜合數(shù)學素質(zhì)不斷得到提高。

（一）注重課程內(nèi)容思想方法的講授。基于《高等代數(shù)與解析幾何》課程的特點，它自然成為訓練學生思維的重要工具，因此，在教學過程中，培養(yǎng)學生科學的思維方式是必須關(guān)注的重要問題。通過分析客觀現(xiàn)象，抓住問題的主要特性，引導學生進行總結(jié)，抽象出概念或定義，再選擇利用歸納、類比、聯(lián)想、推理或直覺等方法，對問題提出假想，并對所做的猜想進行分析、推理、計算或論證，這樣，不僅使學生學習到了提出問題、分析問題和解決問題的方法，也把復雜的問題變得簡單化了。

（二）注重學生思維能力培養(yǎng)。通過開展經(jīng)常性教研活動，繼續(xù)深入研究傳統(tǒng)知識與現(xiàn)代科技、理論與實踐應(yīng)用、代數(shù)與幾何三個有機結(jié)合問題。特別重視對知識的實際應(yīng)用研究，更好地體現(xiàn)“讓學生喜歡數(shù)學”的理念，更好地培養(yǎng)學生的數(shù)學思維品質(zhì)。由于《高等代數(shù)與解析幾何》課程內(nèi)容具有明確的系統(tǒng)化和公里化特征，因此，結(jié)合代數(shù)知識和應(yīng)用背景，在教學過程中按照數(shù)學思維方式組織教學是十分有意義的。近幾年里，我們一方面注意用數(shù)學的思維方式講授數(shù)學，另一方面要求學生用數(shù)學的思維方式學習數(shù)學，產(chǎn)生了積極的效果。讓學生參加作業(yè)和平時測驗的評閱工作，并寫出總結(jié)。有時根據(jù)需要，讓學生到課堂上講解他們自己在解題過程中所出現(xiàn)的錯誤和疏漏。通過學生的互評，讓他們各自發(fā)現(xiàn)自己的不足和別人的閃光點，不斷提升他們的學習動力。

（三）開設(shè)習題課和討論課。習題課是課堂教學的延伸和補充，針對學生實際情況，通過對典型數(shù)學問題的分析討論，加深對概念及其關(guān)系的理解，了解問題的淵源和背景，學習解決問題和分析問題的基本方法，訓練學生嚴格的邏輯思維和推理論證能力。由教師或?qū)W生提出問題，事先做好準備，將學生分組，習題課或討論課上讓學生踴躍發(fā)言，各抒己見，充分展示學生的潛能，最后任課教師做總結(jié)發(fā)言和點評，從而提高學生的學習和研究能力。同時利用討論課和習題課讓學生走上講臺講解，不僅鍛煉了學生的語言表達能力，更重要的是鍛煉了學生的方法意識和團隊意識，提高了學生的學習熱情，激發(fā)了學生的學習積極性，讓學生變被動學習為主動學習。

（四）課堂講授注重師生雙向互動交流。課堂教學是師生的雙邊活動，教師的主導作用與學生的主體作用缺一不可，兩者充分結(jié)合，可以調(diào)動學生的積極性與主動性；主講教師課堂上要不斷地提出問題，同時給學生以想象的空間，再引導學生學習如何分析問題，開發(fā)學生的潛能與創(chuàng)新能力。對于關(guān)鍵的知識點講解之后，引導學生拓展思路，定義、方法或運算規(guī)則、性質(zhì)等如何推廣，和已學習過的知識點有哪些關(guān)聯(lián)，以拓展學生繼續(xù)學習和不斷探索的空間。

（五）學生撰寫數(shù)學小論文。要求學生在專題討論課的基礎(chǔ)上根據(jù)個人學習情況每學期寫出1-3篇數(shù)學小論文，撰寫數(shù)學小論文是對學生歸納、總結(jié)與創(chuàng)新的訓練，也是書面表達能力的鍛煉。

（六）研制與開發(fā)多媒體課件。根據(jù)多年的教學經(jīng)驗和《高等代數(shù)與解析幾何》課程自身的特點，完成課件的開發(fā)，并在教學實踐中不斷完善；鼓勵教師編制電子課件，在多媒體教室上課；通過教研活動，交流多媒體教學的經(jīng)驗，做到優(yōu)勢互補，探索一條繼承傳統(tǒng)教學模式精華，運用現(xiàn)代教育技術(shù)與理念，提升教學水平的新路。

三、突出課程教學內(nèi)容的應(yīng)用性

從適應(yīng)學校整體轉(zhuǎn)型的目標和“示范性”建設(shè)目標的需要出發(fā)，適度增加課程內(nèi)容的應(yīng)用性和傳授方法的靈活先進性。

（一）在每個專題內(nèi)容之后，都緊跟著講他們的應(yīng)用。比如在矩陣計算中，給出循環(huán)制比賽規(guī)則下球隊名次的排列方法，圖論中的可達性矩陣的計算等等；在特征值和特征向量的內(nèi)容中，考慮若干年后某種產(chǎn)品的市場占有率的預測，隨著城市和農(nóng)村人員流動，人口分布的穩(wěn)定狀態(tài)等等。

（二）在開設(shè)該門課程的同時，又開設(shè)有數(shù)學應(yīng)用軟件Mat-lab課程。通過引入Matlab和多媒體教學，將課程內(nèi)容及時嵌入到軟件的應(yīng)用中，將信息技術(shù)適時地運用到傳統(tǒng)教學中，形成了師生互動的“傳統(tǒng)黑板+多媒體+實驗實踐”的組合式教學模式，實現(xiàn)了知識傳授與能力培養(yǎng)的有機融合。

（三）注重將數(shù)學建模思想融入到課程進行中。課程組成員在教學中注重搜集有關(guān)的建模模型，并在教研活動中相互分享，有選擇的應(yīng)用到課程教學中。

四、改革考核方式，加大平時考核力度

課程考核是評定學生學習效果的主要方式。而考核內(nèi)容的選擇對學生的學習具有一定的導向功能。因此在選擇考核內(nèi)容方面，注重考核學生對基礎(chǔ)知識的掌握和對基本方法的運用。重視檢驗學生思維的發(fā)展和能力的養(yǎng)成。我們采用將平時評價成績和期末考試融為一體方式，并量化平時成績的內(nèi)容及權(quán)重，如設(shè)置出勤占10%，作業(yè)占30%，單元測試占30%，課外小論文占10%，還有20%的權(quán)重為學生的學習能力和創(chuàng)新能力的考察。而學習能力和創(chuàng)新能力主要從學生平時提出問題情況、課堂回答問題情況、課后閱讀書籍情況和給學生布置的“一對一”幫扶效果等一系列措施中反映出來。

通過對《高等代數(shù)與解析幾何》課程教學改革的探索，取得了一定的成效。如優(yōu)化課程體系，并找到以公理化體系進行教學的效果良好的切入點，使高等代數(shù)與解析幾何的主要部分以線性空間及其上的線性變換這樣一條主線，貫穿始終來展開，不僅脈絡(luò)分明、而且簡潔明了；豐富教學方法和教學手段，實現(xiàn)了教學效果的最大化；改革考核方式，豐富了平時成績的考核內(nèi)容，實現(xiàn)了對學生綜合素質(zhì)的測評；通過習題課自評、自講鍛煉學生的語言表達能力，相互之間的溝通能力。

參考文獻：

[1]黃逸飛.高等代數(shù)與解析幾何教學的若干探索[J].廣西民族師范學院學報，2014，31（3）：48 -50.

[2]黃文質(zhì).淺析高等代數(shù)與解析幾何的教學實踐與認識[J].延安職業(yè)技術(shù)學院學報，2014，28（2）：70 -71，77.

[3]童姍姍，朱玉清，連冬艷.教學實例的線性代數(shù)課程教學方法探討[J].河南教育學院學報，2016，25 （1）：65 - 69.

[4]于育民，朱玉清.高校解析幾何課程教學改革的實踐與思考[J].赤峰學院學報，2017，33（6）：209 - 210.

[5]黎愛平.以就業(yè)為導向的《高等代數(shù)》課程教學改革與創(chuàng)新[J].上饒師范學院學報，2013，33（6）：13 -18.