肖旭輝

（長安大學(xué)汽車學(xué)院，陜西 西安 710064）

引言

分布式驅(qū)動電動汽車由于電機(jī)單獨(dú)可控，可通過附加直接橫擺力矩來提升車輛的穩(wěn)定性能[1]。且電機(jī)具有響應(yīng)速度快，控制精確快速的優(yōu)點(diǎn)，但輸出的力矩有限[2]。現(xiàn)在的電動汽車制動過程中，除了可以用傳統(tǒng)的液壓制動系統(tǒng)外，還可以通過電機(jī)的回饋制動在給車輛制動力的同時給車載電池充電[3]。

對于分布式驅(qū)動電動汽車制動力的分配，一方面要考慮回饋制動力與摩擦制動力之間的分配比例，盡可能提高能量回收效率；另一方面，由于考慮法規(guī)的限制和穩(wěn)定性要求，汽車后軸應(yīng)具有一定的制動強(qiáng)度，因此還須考慮前后軸制動力的分配，和各車輪的制動力分配[4]。

本文提出了一種基于穩(wěn)定性加權(quán)系數(shù)的分層控制的電液制動力復(fù)合分配策略，使制動力矩分配既能滿足穩(wěn)定性需求又能使在當(dāng)前工況下經(jīng)濟(jì)性能最大化，并通過仿真進(jìn)行驗證。

1 電液復(fù)合制動控制策略

本文采用分層控制結(jié)構(gòu)，包括上層狀態(tài)控制器和下層分配控制器，如圖1所示。

1.1 橫擺力矩控制

為了求得理想的橫擺力矩，本文采用線性二自由度汽車模型作為求上層控制力的參考模型，如圖2所示。

二自由度車輛動力學(xué)方程如下：

其中

式中：△M為附加橫擺力矩；Iz為汽車?yán)@z軸轉(zhuǎn)動慣量；ωr為橫擺角速度；K1，K2分別為前后輪的側(cè)偏剛度；m為整車質(zhì)量；a，b分別為汽車質(zhì)心至前后軸中心線的距離；vx，vy分別為質(zhì)心速度在縱向和橫向的分量。

令，可得穩(wěn)態(tài)橫擺角速度和前輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系：

考慮路面附著極限，可得理想橫擺角速度為：

狀態(tài)量ωr的系統(tǒng)非線性方程為：

式中Fyf和Fyr分別是前后軸的側(cè)向力。

選擇滑模面為：

其中，λ為和收斂速度有關(guān)的正常數(shù)，e=ωr-ωrd。

令可得等效控制率

令控制率u=ueq-k·sgn(s)

k為正常數(shù)，sgn(s)為符號函數(shù)。

由于控制率中含有符號函數(shù)，會使系統(tǒng)到達(dá)滑移面時發(fā)生抖振，為了消除抖振，本文引入邊界層，即采用飽和函數(shù)替代符號函數(shù)，在邊界層外采用正常的滑?？刂疲谶吔鐚觾?nèi)采用連續(xù)狀態(tài)的反饋控制[5]。令飽和函數(shù)為：

ψ為邊界層厚度，本文取0.1。

綜上可得到控制率u=ueq-k·sat(s)

1.2 前后軸制動力分配

為了滿足安全性的需要，汽車的前后軸制動力分配區(qū)域必須包含在由I曲線、f曲線和ECE R13法規(guī)曲線三條曲線所確定的區(qū)間內(nèi)，將汽車參數(shù)和路面附著系數(shù)代入三條曲線方程，根據(jù)制動強(qiáng)度直線即可求出與分配區(qū)域的上下邊界的交點(diǎn)A、B，即可求出兩點(diǎn)之間的線段距離，再乘以穩(wěn)定性系數(shù)k即可求得在AB連線上所需的分配點(diǎn)k，所對應(yīng)的橫縱坐標(biāo)即為前后軸制動力。

圖3 前后軸制動力分配圖

1.3 穩(wěn)定性權(quán)重系數(shù)求解器

本文提出穩(wěn)定性權(quán)重系數(shù)k，則經(jīng)濟(jì)性權(quán)重系數(shù)為1-k。對應(yīng)系數(shù)的大小就表明了此時汽車是該以穩(wěn)定性為主還是該以經(jīng)濟(jì)性為主。

以制動意圖和路面附著系數(shù)作為穩(wěn)定性加權(quán)系數(shù)模糊控制求解器的輸入?yún)?shù)。

模糊求解器的求解規(guī)則為：制動減速度越大，k值越大，路面附著系數(shù)越大，k值越小。

制動減速度和路面附著系數(shù)的隸屬度函數(shù)見下圖。

圖4 制動減速度和路面附著系數(shù)隸屬度函數(shù)圖

1.4 各個車輪的制動力分配

系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)應(yīng)該結(jié)合穩(wěn)定性和經(jīng)濟(jì)性才能保證汽車穩(wěn)定行駛下又能保證汽車處于能效最高。

對于穩(wěn)定性目標(biāo)函數(shù)，以輪胎利用率最小為分配優(yōu)化目標(biāo)。

式中：輪胎的橫向力FY和縱向力FX之間滿足輪胎橢圓關(guān)系，通過魔術(shù)輪胎模型即可把兩者解耦。ηi為車輪的路面附著利用率，車輪的路面附著利用率越低，表示車輪的剩余附著能力越高，意味著此車輪的穩(wěn)定性越高。

汽車的經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)函數(shù)為各電機(jī)的效率之和。

Tf1、Tf2分別為左前輪和右前輪的電機(jī)制動轉(zhuǎn)矩，Ireq為需求制動轉(zhuǎn)矩，η(Tf1,n)、η(Tf2,n)為前軸左右電機(jī)效率，Je越大經(jīng)濟(jì)性越好。

本文引入之前求得的穩(wěn)定性加權(quán)系數(shù)作為系統(tǒng)能效目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)系數(shù)。

電機(jī)的回饋制動轉(zhuǎn)矩主要受轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速特性、電池狀態(tài)、車速等參數(shù)的影響，其制動轉(zhuǎn)矩表達(dá)式如下：

式中：Treg表示電機(jī)的回饋制動力矩，PN為電機(jī)額定功率，nb為電機(jī)基速，n為電機(jī)轉(zhuǎn)速。

電機(jī)的回饋制動在較低的車速時，由于反電動勢的迅速減少，制動能力會明顯下降，為了保證行駛安全性，對電機(jī)設(shè)置一個最低安全轉(zhuǎn)速要求，所以引入最低轉(zhuǎn)速要求的電機(jī)回饋制動力矩為：

式中：

所以對于本文采取的前驅(qū)分布式驅(qū)動電動車，整個系統(tǒng)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)就可以整理為設(shè)計變量u=[FXfl,FXfr,FXrl,FXrr]T，求解maxJ。約束條件為：

式中Ff和Fr分別為前后軸制動力，本文優(yōu)先采用電機(jī)控制策略，在電池SOC達(dá)到飽和（SOC=0.8）之后再將制動力分配給液壓系統(tǒng)，由于本次實(shí)驗為少次實(shí)驗，所以SOC的影響可以不考慮。

2 仿真與驗證

本文仿真的實(shí)驗工況選取 IOS3888-1∶1999(E)標(biāo)準(zhǔn)雙移線工況，在仿真過程中令穩(wěn)定性加權(quán)系數(shù)為0.6。

圖6為實(shí)驗仿真結(jié)果圖，展示了橫擺角速度變化曲線，由圖可以看出，采用了本文分配算法的分布式驅(qū)動電動汽車能夠很好的跟隨理想的橫擺角速度。

圖5 橫擺角速度變化曲線

圖6為車輛的運(yùn)動軌跡圖，從圖6a可以看出電液復(fù)合制動算法的車輛的軌跡和預(yù)設(shè)軌跡偏差很小，圖6b中的無分配算法的傳統(tǒng)控制車輛產(chǎn)生了較大的偏移，因此由圖中的車輛路徑可以看出，采用本文的控制分配的電動車能很好的跟隨路徑，在轉(zhuǎn)彎過程中能夠保證足夠的安全性。

圖6 車輛運(yùn)動軌跡

3 結(jié)論

針對分布式驅(qū)動電動汽車，考慮在彎道制動過程中，既能保證車輛行駛穩(wěn)定性又能兼顧制動能量回收，本文提出了一種帶穩(wěn)定性加權(quán)系數(shù)的電動車電液復(fù)合制動的控制方法。該控制方法，采用分層結(jié)構(gòu)，分別設(shè)計了上層的狀態(tài)控制器和下層的分配控制器。通過對所提出的控制方法進(jìn)行仿真驗證，可以看出，車輛在轉(zhuǎn)向制動時，采用本文提供的控制方法可以有效提高車輛的穩(wěn)定性，并且能充分發(fā)揮再生制動的優(yōu)點(diǎn)，提高車輛的經(jīng)濟(jì)性和整車系統(tǒng)能效。

參考文獻(xiàn)

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[3] HUANU Xiaoyu, WAND Junmin. Model predictive regenerative braking control for lightweight electric vehicles with in-wheel motors[J]. Journal of Automobile Engineering, 2012,226(9)∶ 1220- 1232.

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[5] 劉金琨,孫富春.滑模變結(jié)構(gòu)控制理論及其算法研究與進(jìn)展[J].控制理論與應(yīng)用, 2007, 24(3)∶407-418.