廖香林

(四川省儀隴縣復(fù)興中學(xué) 四川 南充 637668)

1 試題回放

【題目】如圖1所示，傾角為α的斜面A被固定在水平面上，細(xì)線的一端固定于墻面，另一端跨過斜面頂端的小滑輪與物塊B相連，B靜止在斜面上．滑輪左側(cè)的細(xì)線水平，右側(cè)的細(xì)線與斜面平行．A，B的質(zhì)量均為m．撤去固定A的裝置后，A，B均做直線運(yùn)動(dòng)．不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g．求：

(1)A固定不動(dòng)時(shí)，A對(duì)B支持力的大小N；

(2)A滑動(dòng)的位移為x時(shí)，B的位移大小s；

(3)A滑動(dòng)的位移為x時(shí)的速度大小vA．

根據(jù)題意與所示的圖形不得不讓人思考這樣兩個(gè)問題:

(1)物體從釋放到整個(gè)運(yùn)動(dòng)的過程中細(xì)線是否都是存在拉力；

(2)兩物體從釋放到整個(gè)運(yùn)動(dòng)的過程中是否會(huì)出現(xiàn)分離.

圖1 題圖

2 試題解析

2.1 假設(shè)法

分別選取A，B作為研究對(duì)象，先假設(shè)始終存在拉力以及支持力，對(duì)A與B進(jìn)行受力分析如圖2所示.

圖2 受力分析

不妨設(shè)A向左運(yùn)動(dòng)的加速度為aA，對(duì)于B物體我們根據(jù)題意可以認(rèn)為B的運(yùn)動(dòng)一方面跟著A以加速度aA向左加速運(yùn)動(dòng)，另一方面B相對(duì)于斜面A以加速度a′向下加速，因而B實(shí)際的加速度為兩者合成，由力的分解與加速度分解合成并結(jié)合牛頓第二定律可得

由于假設(shè)始終存在拉力以及支持力故繩子長(zhǎng)度不變，也即B沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的距離等于A向左走的距離，所以有aA=a′，聯(lián)立以上各式可得

(1)由上式不難看出拉力T始終大于零，(與斜面傾角α無(wú)關(guān))所以自始至終繩子不會(huì)松，與假設(shè)相符合(這相當(dāng)于是一個(gè)內(nèi)部隱含條件，所以題干不需要交代)

(2)但是N并不總是大于零，根據(jù)題中條件A和B質(zhì)量相等，令N大于零，則有

cosα-(1-cosα)2>0

得

當(dāng)角度α在這個(gè)范圍內(nèi)時(shí)兩物體在運(yùn)動(dòng)的過程中不會(huì)出現(xiàn)分離，題干中并未交代角度α的取值情況，按道理來(lái)說題中應(yīng)該交代角度α的取值情況，不然本題就不夠嚴(yán)謹(jǐn)，但是本題說了A,B均做直線運(yùn)動(dòng)那就意味著N不能小于零，因?yàn)橐坏㎞小于零，B就不能相對(duì)A做直線運(yùn)動(dòng)(N小于零則A和B一開始就分離，但由于繩子長(zhǎng)度不變，繩子與斜面夾角將不斷改變)所以在本題題干敘述情況下本題是很嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，并且可以求解?/p>

2.2 物理方法

圖3 移走細(xì)線

則有

(4)

可以看出

所以連接上繩子拉力必不為零，與1中的結(jié)論一致.

2.3 變式

下面用2中的這個(gè)方法再來(lái)判斷一個(gè)題，如圖4所示.

圖4 變式

(1)這道題跟上題的區(qū)別在于滑輪不在斜面頂端，而通過一根輕桿固定在斜面上使細(xì)線不在與斜面平行，已知A和B質(zhì)量相等，不計(jì)一切摩擦，現(xiàn)在將物體與斜面靜止釋放，釋放瞬間細(xì)線與斜面夾角為θ，請(qǐng)通過計(jì)算判斷當(dāng)θ取何值時(shí)，釋放后瞬間細(xì)線并沒有拉緊？(本題用此方法只能判斷靜止釋放瞬間因?yàn)獒尫藕竺繒r(shí)每刻加速度都在改變，而靜止釋放后瞬間可以近似認(rèn)為都是做勻加速直線運(yùn)動(dòng)).

解得

3 總結(jié)

遇到一些試題時(shí)我們應(yīng)多思考題中的條件以及題干是否具有科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性，即便是高考題我們更應(yīng)該探究題干背后的隱含條件，以及題干成立物理參數(shù)滿足什么條件，可以采用假設(shè)等方法來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證，也可以采用物理方法驗(yàn)證，同一種類型的習(xí)題題干變了，可能結(jié)果就完全不一樣，總之我們要不斷探究真理，科學(xué)求實(shí)．