李勇明

猜想，從心理學(xué)角度看，是一項思維活動，是學(xué)生有方向的猜測與判斷，包含了理性的思考和直覺的推斷。從學(xué)生的學(xué)習(xí)過程來看，猜想是學(xué)生有效學(xué)習(xí)的良好準(zhǔn)備，它包含了學(xué)生從事新的學(xué)習(xí)或?qū)嵺`的知識準(zhǔn)備、積極動機(jī)和良好情感。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，猜想作為一種手段，目的是為了驗證猜想是否正確，從而使學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)的過程，使學(xué)生主動地獲取知識。

一、猜想是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的一種手段

培養(yǎng)學(xué)生的猜想意識，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極的猜想，正是培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行知識再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的良好開端。學(xué)生的合理猜想中融合了直覺思維、聯(lián)想等要素，是較復(fù)雜的思維過程，讓學(xué)生根據(jù)已有的知識或直覺進(jìn)行猜想，既能調(diào)動學(xué)生的各種思維能力，在猜想的過程中能更好地獲取知識，又能展現(xiàn)他們的創(chuàng)新才智，提高學(xué)習(xí)的自信心。不同的學(xué)生知識背景不同，對數(shù)學(xué)知識的體驗也不盡相同，不同的學(xué)生會有不同的猜想，但都是其主動思維過程，都包含有創(chuàng)新因子的存在。

二、猜想在教學(xué)中的運(yùn)用

猜想是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的一種手段，那么我們在平時的教學(xué)實踐中如何運(yùn)用猜想來促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，來引導(dǎo)學(xué)生積極主動地參與學(xué)習(xí)的全過程呢？我們應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，抓住不同的時機(jī)，創(chuàng)設(shè)猜想的情景，讓學(xué)生去大膽猜想。

（一）在探究起始處

猜想，最常運(yùn)用于對新知識的探索起步階段，因為這個階段的猜想可以激活學(xué)生的思維，有利于架起已知與未知的橋梁，更利于學(xué)生積極主動地參與到學(xué)習(xí)過程中來。嚴(yán)格地來說，由整數(shù)除法的性質(zhì)自動推廣到小數(shù)除法，這是一種類比思維，既不同于由一般法則推出特殊算法的演繹過程，也有別于由具體算例總結(jié)出一般法則的歸納過程，這屬于猜想的范疇。學(xué)生有了這種猜想，并且已驗證猜想的正確性，就使接下來的探索過程有了方向和目標(biāo)，使學(xué)生對于發(fā)現(xiàn)列豎式計算的方法充滿了自信。所以我們要充分挖掘教材中可供猜想的因素，引導(dǎo)學(xué)生積極猜想，為學(xué)習(xí)活動作好良好的準(zhǔn)備。許多的數(shù)學(xué)課都可以在探究的起始處運(yùn)用猜想。

（二）在探究過程中

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，對學(xué)生來說如同科學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，所以在學(xué)習(xí)過程中不斷演繹著猜想、驗證、再猜想、再驗證的循環(huán)，從而使學(xué)生從對數(shù)學(xué)認(rèn)識的模糊到清晰，從知之甚少到知之較多，最終使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)的方法。

課例：分?jǐn)?shù)化小數(shù)

1.提出猜想

教師先讓學(xué)生把一些分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，并找找在一般的分?jǐn)?shù)化小數(shù)中有什么規(guī)律。學(xué)生在充分討論交流的基礎(chǔ)上，提出如下猜想：“一個分?jǐn)?shù)，如果分母中含有2或5，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，那么這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)，如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那它就不能化成有限小數(shù)。

2.檢驗猜想

教師出示：1/5、3/8、4/15、3/22、3/24、21/28能不能化成有限小數(shù)？先讓學(xué)生根據(jù)以上猜想作出判斷，再用分子除以分母實際看看剛才的判斷是否正確。學(xué)生檢驗后發(fā)現(xiàn)以上猜想出現(xiàn)矛盾，需要修改 。

3.修改猜想

學(xué)生經(jīng)過分類比較，得出結(jié)論，再增加一個條件：一個最簡分?jǐn)?shù)。

4.論證猜想

分母只含有質(zhì)因數(shù)2或5的最簡分?jǐn)?shù)，可以運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化成分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)（十進(jìn)分?jǐn)?shù)）。而分母中含有2和5 以外的質(zhì)因數(shù)的最簡分?jǐn)?shù)，則不能化成十進(jìn)分?jǐn)?shù)。

這是一個典型的猜想，驗證，再猜想，直至論證的過程，學(xué)生的猜想是一種合情推理，對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維是不可缺少的，再經(jīng)過論證推理，結(jié)論就是無可置疑的。學(xué)生在這一過程中獲得了學(xué)習(xí)的滿足，體驗到成功的喜悅、數(shù)學(xué)的魅力。

在實際的教學(xué)中，有一些課是可以在整個探究過程中貫穿猜想的。

一般認(rèn)為，對新知識的探索結(jié)束了，猜想也告一段落了，課堂小結(jié)以后就沒有猜想存在了嗎？應(yīng)該有，那將是猜想的延伸。學(xué)習(xí)新內(nèi)容后，可以讓學(xué)生猜想以后會學(xué)習(xí)什么內(nèi)容，今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容有什么作用。如學(xué)習(xí)長方形和正方形的面積之后可以讓學(xué)生猜想自己住的小房間的面積，吃飯桌子的面積。這樣的猜想有利于培養(yǎng)學(xué)生將所學(xué)知識運(yùn)用于實際生活的能力。

三、運(yùn)用猜想的注意點

學(xué)生的猜想可能是經(jīng)過周密思考的，符合邏輯性，頗像一個大數(shù)學(xué)家，但更可能是稚嫩無據(jù)的，只是頑童小技；學(xué)生的猜想狀態(tài)可能是積極主動的，但也可能是消極被動的，這都是正常的。教師要在學(xué)生的猜想中發(fā)揮“主導(dǎo)作用”，引導(dǎo)他們?nèi)ズ侠砩踔燎螽惖夭孪?，使學(xué)生更具信心地猜想，更好地發(fā)展他們的創(chuàng)造性思維。

1.提高猜想的有效度

猜想可分為正向猜想與反向猜想。正向猜想就是學(xué)生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗，按照常規(guī)有序的思考得到新知識，是學(xué)生利用遷移學(xué)習(xí)新知識的一種重要方法。引導(dǎo)學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上再作新的猜想，長此以往學(xué)生對正向猜想會比較自覺地進(jìn)行。

反向猜想指的是換個角度甚至從常規(guī)角度相反的方向猜想。對學(xué)生來說，前者是基礎(chǔ)，后者是創(chuàng)新的靈魂，我們應(yīng)重點扶持前者，精心設(shè)計后者。

2.猜想與驗證相結(jié)合

任何猜想都要經(jīng)過驗證，才能確定其普遍意義，猜想驗證的過程，也就是學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)知識的探索過程。只有猜想沒有驗證，那只能是空想，有的猜想通過簡單計算和操作馬上就可以驗證。把猜想與驗證緊密結(jié)合，可以產(chǎn)生猜想的良性循環(huán)。

3.用鼓勵性評價對待猜想

學(xué)生的猜想不可能都是正確的，而且往往是“異想天開”。作為教師，對待任何猜想，始終應(yīng)該保持一條原則，那就是進(jìn)行鼓勵性評價，保護(hù)學(xué)生積極猜想的精神。教師對錯誤猜想不能簡單地否定，而要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析，然后再作新的猜想。

猜想作為數(shù)學(xué)思維的一個極小組成部分，卻可以發(fā)揮較大的輻射作用，培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力可以促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的形成，可以促使學(xué)生主動地進(jìn)行學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生愛數(shù)學(xué)的情感。我們要對教材中的猜想因素深入挖掘，恰當(dāng)處理，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行正向、反向猜想，使學(xué)生的創(chuàng)新意識、主體意識在猜想中得到發(fā)展。