王以芬

一、空間想象能力欠缺產(chǎn)生錯誤

在學(xué)習(xí)中，學(xué)生往往不易建立空間概念，在頭腦中難以形成較為準(zhǔn)確、直觀的幾何模型，誤導(dǎo)了解題且不易查錯，從而影響了解題。

二、思維定勢的影響產(chǎn)生錯誤

高中立體幾何與初中平面幾何，對原有知識結(jié)構(gòu)的認(rèn)知沖突。因此，在思維慣性的影響下，常將立體問題當(dāng)成平面問題來處理而出現(xiàn)錯誤，反映在以下兩個方面：

（1）識圖與畫圖。表現(xiàn)在“看到的與想到的不一樣”。

（2）在平面幾何中一些學(xué)生熟悉的、常用的直觀、正確的概念和定理，在立體幾何中卻不成立。

三、在利用空間向量解決問題時，計算錯誤

那么要減少學(xué)生解題錯誤的發(fā)生，有哪些方法呢？我個人認(rèn)為要抓好課前、課內(nèi)、 課后三個環(huán)節(jié)。

1.課前準(zhǔn)備要有預(yù)見性

預(yù)防錯誤的發(fā)生，是減少高三學(xué)生解題錯誤的主要方法。備課時，要仔細(xì)研究考綱，課程標(biāo)準(zhǔn)，真題等對該知識是如何考，要揣摸學(xué)生學(xué)習(xí)本內(nèi)容的心理過程，預(yù)先明了學(xué)生容易出錯之處，防患于未然。預(yù)見錯誤并有效防范能夠?yàn)榻沂惧e誤、降低錯誤打下基礎(chǔ)。

2.課內(nèi)講解要有針對性

在課內(nèi)講解時，要對學(xué)生可能出現(xiàn)的問題進(jìn)行針對性的講解。在課堂教學(xué)時，可由個別學(xué)生分析解答例題，再由學(xué)生訂正，教師引導(dǎo)予以總結(jié)。要通過課堂提問，及時了解學(xué)生情況，對學(xué)生的錯誤回答，要分析其原因，進(jìn)行針對性講解，利用反面知識鞏固正面知識。類比練習(xí)是發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯誤的另一條途徑，出現(xiàn)問題，及時解決。總之，要通過課堂教學(xué)，不僅教會學(xué)生知識，而且要使學(xué)生學(xué)會識別對錯，知錯能改。

3.課后要及時總結(jié)

要認(rèn)真分析學(xué)生課后鞏固中的問題，總結(jié)出典型錯誤，加以評述。通過總結(jié)，使學(xué)生再經(jīng)歷一次嘗試與修正的過程，增強(qiáng)識別、改正錯誤的能力。

在教學(xué)中應(yīng)該采取的措施及注意問題：

（一）立足課本，夯實(shí)基礎(chǔ)

直線和平面這些內(nèi)容，是立體幾何的基礎(chǔ)，圖形語言、文字語言、符號語言三者間轉(zhuǎn)換，深刻掌握定理的內(nèi)容，明確定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。

（二）培養(yǎng)空間想象力

首先，制作一些簡單的模型，通過模型中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系的觀察，逐步培養(yǎng)自己對空間圖形的想象能力和識別能力。

其次，要培養(yǎng)自己的畫圖能力，可以從簡單的圖形、幾何體開始畫起。最后，要做的就是樹立起立體觀念，做到能想象出空間圖形并把它畫在一個平面上，還要能根據(jù)畫在平面上的“立體”圖形，想象出原來空間圖形的真實(shí)形狀。

（三）逐漸提高邏輯論證能力

歷年高考中都有立體幾何證明的考察。證明時，首先要保持嚴(yán)密性，符號表示與定理完全一致，定理的所有條件都具備了，才能推出相關(guān)結(jié)論。切忌條件不全就下結(jié)論。其次，思考應(yīng)多用分析法，即逐步地找到結(jié)論成立的充分條件，向已知靠攏，然后用綜合法（“推出法”）形式寫出。

（四）“轉(zhuǎn)化”思想的應(yīng)用

解決立體幾何的問題，主要是充分運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”這種數(shù)學(xué)思想，要明確在轉(zhuǎn)化過程中什么變了，什么沒變，有什么聯(lián)系，這是非常關(guān)鍵的。在學(xué)習(xí)立體幾何中，體會以下轉(zhuǎn)化關(guān)系：

1.數(shù)學(xué)語言的相互轉(zhuǎn)化

在立體幾何中，利用三種數(shù)學(xué)語言——圖形語言、文字語言、符號語言的轉(zhuǎn)化，可以有效化解難點(diǎn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。在立體幾何中，通過三種語言的結(jié)合，有效的幫助學(xué)生對定理的理解和應(yīng)用。

2.點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化

線線、線面、面面平行與垂直的位置關(guān)系即相互依存，又在一定條件下能縱向轉(zhuǎn)化。線線平行（或垂直）、線面平行（或垂直）、面面平行（或垂直）的轉(zhuǎn)化關(guān)系在平行或垂直的判定和性質(zhì)定理中得到充分體現(xiàn)，平行或垂直關(guān)系的證明（除少數(shù)命題外），大都可以利用上述互相轉(zhuǎn)化關(guān)系去證明。面和面平行可以轉(zhuǎn)化為線面平行，線面平行又可轉(zhuǎn)化為線線平行。而線線平行又可以由線面平行或面面平行得到，它們之間可以相互轉(zhuǎn)化。同樣面面垂直可以轉(zhuǎn)化為線面垂直，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為線線垂直。

3.空間幾何問題向平面幾何問題轉(zhuǎn)化

將空間問題轉(zhuǎn)化為熟知的平面問題時研究立體幾何問題最重要的數(shù)學(xué)方法之一。如兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線的夾角即過空間任意一點(diǎn)引兩條異面直線的平行線；斜線與平面所成的角轉(zhuǎn)化為直線與直線所成的角即斜線與斜線在該平面內(nèi)的射影所成的角；二面角轉(zhuǎn)化為二面角的平面角。

4.體積問題中的轉(zhuǎn)化

在求三棱錐高的時候往往用到體積問題的轉(zhuǎn)化，利用等體積轉(zhuǎn)換底去求體積的方法就能求出三棱錐的高。

空間角的問題，在轉(zhuǎn)化成兩相交直線所成的角，或直線與法向量所成角，或法向量與法向量所成角一定要注意角的范圍的問題；

在利用向量法求空間距離問題時，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與線、點(diǎn)與面的距離，應(yīng)注意熟記公式，并加上絕對值。

在解決立體幾何中有關(guān)平行、垂直、夾角、距離等問題時，直線的方向向量與平面的法向量有著舉足輕重的地位和作用，它的特點(diǎn)是用代數(shù)方法解決立體幾何問題，無需進(jìn)行繁、難的幾何作圖和推理論證，起著從抽象到具體、化難為易的作用。應(yīng)熟練掌握平面法向量的求法和用法，空間距離、空間角公式及推導(dǎo)過程、求出直線的方向向量、平面的法向量。

（五）總結(jié)規(guī)律，規(guī)范訓(xùn)練

立體幾何解題過程中，常有明顯的規(guī)律性。例如，求角先定平面角、三角形去解決，正余弦定理、三角定義常用，若是余弦值為負(fù)值，異面、線面取銳角。對距離可歸納為：距離多是垂線段，放到三角形中去計算，經(jīng)常用正余弦定理、勾股定理，若是垂線難做出，用等積等高來轉(zhuǎn)換。不斷總結(jié)，才能不斷高。還要注重規(guī)范訓(xùn)練，答題的規(guī)范性在數(shù)學(xué)的每一部分考試中都很重要，在立體幾何中尤為重要。在“按步給分”的原則下，從平時的每一道題開始培養(yǎng)這種規(guī)范性的好處是很明顯的。

在立體幾何的學(xué)習(xí)中，要讓學(xué)生動手操作和主動參與，在觀察、操作、想象、交流等活動中認(rèn)識空間幾何體，提高空間想象能力，進(jìn)一步提高他們的學(xué)習(xí)興趣，加深他們對數(shù)學(xué)的理解，激發(fā)出潛在的創(chuàng)造力，讓學(xué)生在不斷探索與創(chuàng)造的氛圍中發(fā)展解決問題的能力，體會數(shù)學(xué)的價值。