張曉

摘要：高中數(shù)學在學生已經(jīng)養(yǎng)成一定數(shù)學思維和解題能力基礎(chǔ)之上展開教學。在從小學到高中的數(shù)學教學中，數(shù)與形的結(jié)合問題從幾何問題到函數(shù)問題等各個方面都一直有所涉及。所以本文以高中數(shù)學教學中的數(shù)形結(jié)合思想為討論對象，從數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵、思想應(yīng)用的重要性、將數(shù)形結(jié)合思想融入高中解題的具體方法這三個方面進行分析和論述。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；數(shù)學思想；高中教學；重要性；具體方法

1 緒論

高中數(shù)學教學的主要目標還是提高學生成績，所以將數(shù)形結(jié)合思想結(jié)合到解題思想中去是較為有效的方法。在進行具體方法探討之前，本文先對數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵與應(yīng)用思想入解題的重要性這兩點進行分析。

2 數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵

2.1 數(shù)形結(jié)合思想概述

具體來說數(shù)形結(jié)合思想中的兩個主體分別是抽象的數(shù)（數(shù)學語言、數(shù)量關(guān)系）和較為直觀的圖（韋恩圖、數(shù)軸、函數(shù)圖像等）。

數(shù)形結(jié)合的方式則具體有兩種，一是從數(shù)學語言出發(fā)，準確量化確保圖像語言準確。二是從圖像出發(fā)，借助圖像確定并優(yōu)化數(shù)學語言表達，并使其更直觀。

2.2 解題角度出發(fā)的數(shù)形結(jié)合思想的具體內(nèi)容

從解題角度來說，具體可以得出以下的應(yīng)用方面與內(nèi)容。

解題過程中常出現(xiàn)的幾大類數(shù)形結(jié)合題表

集合問題

借助數(shù)軸、Venn圖等圖像來進行集合相關(guān)的運算。

函數(shù)問題

利用函數(shù)圖像特征研究函數(shù)數(shù)量特征。

方程與不等式

方程可看做根為其零點的一段函數(shù)；不等式則可以通過題目得出相關(guān)函數(shù)通過函數(shù)判斷可行域區(qū)域。

三角函數(shù)

三角函數(shù)中單調(diào)區(qū)間或比較三角函數(shù)值的大小等問題可以利用單位圓或三角函數(shù)圖像來協(xié)助處理。

線性規(guī)劃

利用所給條件得出相關(guān)函數(shù)圖像，并借助圖像確定最值。

數(shù)列

數(shù)列問題可以通過其作為特殊的函數(shù)這一數(shù)學本質(zhì)進而用函數(shù)圖像來直觀分析，比如其通項公式和前n項和式等相關(guān)問題都可以借此來進行分析解決。

解析幾何

解析幾何的本質(zhì)就是數(shù)形結(jié)合思想。在實際解題過程中則更要注意對點和曲線的性質(zhì)與其相互關(guān)系等的研究。

立體幾何

利用確定幾何圖形的坐標來將其點線面相關(guān)運算轉(zhuǎn)換為代數(shù)運算。

向量與復(fù)數(shù)

將向量和復(fù)數(shù)的幾何意義應(yīng)用到數(shù)軸中來可以快速解決問題。

3 應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的重要性

從應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的重要性出發(fā)可以得到以下幾點應(yīng)用意義。

其一，從數(shù)形結(jié)合思想的思想本質(zhì)出發(fā)，是幫助學生培養(yǎng)數(shù)學思維的一大有效工具。利用數(shù)形結(jié)合思想可以最大化地讓學生培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解題意識，進而在熟悉度基礎(chǔ)之上形成一定個人理解與體系，促進形成學生個人的數(shù)學思維意識與數(shù)學思想。

其二，就其直接效果而言，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想可以大幅度提高學生的解題能力，首先是讓學生通過直觀的圖形更好地記憶相關(guān)知識點，尤其是函數(shù)部分中函數(shù)相關(guān)的各個性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性等）。

其三，培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思想可以從表面到根本都大幅度提高學生的思維能力。就表層來說，培養(yǎng)了學生要善于判斷題目是否適合數(shù)形結(jié)合思的直覺思維能力，以及探究解題方法時的發(fā)散思維能力。而就深層次來說，數(shù)形結(jié)合思想給學生提供的不僅是一種方式，更是一種創(chuàng)新的指導，潛移默化影響學生，讓他們?nèi)ナ褂脛?chuàng)造性的思維去考慮問題。

4 將數(shù)形結(jié)合思想融入高中解題的具體方法

將數(shù)形結(jié)合思想融入高中解題的具體方法具體有以下幾種。

4.1 基礎(chǔ)知識整合，知識網(wǎng)絡(luò)直觀化

在授課教導知識點時，就應(yīng)該引入數(shù)形結(jié)合思想，實現(xiàn)幫助學生建立對概念的更直觀理解和記憶。以上表為邏輯思維進行講解，在具體的知識點中加入所需要的“形”的知識。

4.2 有效利用多媒體等工具進行更直觀展示

在進行圖片展示時要盡可能活用到多媒體技術(shù)。舉例來說，利用多媒體工具上的動態(tài)作圖就能很好讓學生體會到指數(shù)模式增長的趨勢和斜率走向，建立更好的特征理解。

4.3 促進學生將數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)成自己的習慣

在進行數(shù)學教學過程中要注意和學生的交流，做好課堂的引導工作。尤其是要建立學生思維中數(shù)軸點與實數(shù)之間的聯(lián)系、函數(shù)與對應(yīng)圖像的聯(lián)系、曲線和對應(yīng)方程式間的聯(lián)系、幾何條件與元素背景下的概念分析、等式和代數(shù)式是否符合科學要求等觀念。高中數(shù)學課堂以習題案例講解為主，所以教師應(yīng)該加強對學生在這方面的鍛煉，并增大典型題目的聯(lián)系以增加學生聯(lián)系能力。

4.4 建立函數(shù)問題的具體情境，激發(fā)學生興趣

高中數(shù)學課堂本身就容易讓學生感到枯燥，如果全部是解題的方式會讓學生產(chǎn)生抵觸情緒，教學效果較差。所以為了學生興趣，通過一定的情景設(shè)定或課外知識導入是必要的。比如以學生上課注意力集中程度與課堂持續(xù)時間的關(guān)系這個問題的探討為導入，讓學生進一步探究其存在的數(shù)學關(guān)系，進而合作討論得出結(jié)論。

5 結(jié)語

綜上，基于對數(shù)形結(jié)合思想其本質(zhì)和重要性的探究，對在高中數(shù)學教學過程中提高對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用度的必要性有了一定了解?；诖?，本文提出基礎(chǔ)知識整合，知識網(wǎng)絡(luò)直觀化、利用多媒體等工具、促進學生將數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)成自己的習慣等具體措施，促進教師更好地將數(shù)形結(jié)合思想引入課堂，促進學生的解題能力大幅度提升。

參考文獻：

[1]劉桂玲.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學教學中的應(yīng)用分析[J].中國校外教育旬刊，2015（5）：106.

[2]馬玉武.探究數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學教學中的應(yīng)用[J].中國校外教育，2016（35）：1516.

[3]朱士波.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學教學中的應(yīng)用分析[J].課程教育研究，2015（34）：131.

[4]張必榮.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學教學中的應(yīng)用研究[J].中學生數(shù)理化：學研版，2015（12）：24.