潘文旭

【摘 要】列方程解應用題是小學數(shù)學的重要內(nèi)容。在課改過程中，列方程解應用題的教學也應打破常規(guī)教學方式，敢于突破教材的束縛和限制，避免步步引導、就題論題和“題海式”訓練的教學方法，努力走出一條低耗高效的教學新路子。筆者現(xiàn)就教學中的幾個問題，談談自己的體會。

【關鍵詞】列方程解應用題 數(shù)量關系 教學 算術解法 抽象思維能力

從算術到代數(shù)，是學生認識現(xiàn)實世界數(shù)量關系過程中的一個飛躍，也是學生數(shù)學學習的一個轉(zhuǎn)折點。學生的思維發(fā)展水平和代數(shù)的抽象性特點之間的矛盾，以及算術思維定勢的影響等，使小學生在學習列方程解應用題時遇到很多困難。而在小學的數(shù)學教學中，應用方程解決問題是數(shù)學教學聯(lián)系實際的重要課題，它對于培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力具有重要的意義。在對問題的分析中也培養(yǎng)了學生合作的精神和創(chuàng)新的意識。對比異同，弄清解題思路 對應用題的解答，算術解法和方程解法是互相聯(lián)系、互相依存的。通過對多種實際問題中數(shù)量關系的分析，使學生初步感受方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效模型. 因此，方程教學也是小學數(shù)學教學的重點之一。下面談談我在教列方程解應用題的教學策略：

一、讓學生感覺方程解法比算術解法有很大的優(yōu)點

初學列方程，學生仍用已掌握的算術解法，對列方程解法很不適應，我在教學中通過例題分別用算術法和列方程進行分析解答，然后說明兩種方法各自的特點，讓學生自己進行比較，通過對比讓學生自己認識到方程解法的優(yōu)越之處。如此反復訓練，學生就能排除由算術解法形成的思維方式的干擾，從而使學生逐步適應并熟練掌握方程解法，順利達到從算術解法到列方程解法的過渡，逐漸體會到用字母代替數(shù)，認識到從算式到方程使我們有了更有力、更方便的數(shù)學工具，從算術方法到方程解法是數(shù)學的進步。事實上，算式法和方程的解方程是相同的，但算式的得出是從要求的數(shù)值反推回去，是把未知量放在特殊的位置，用已知量求出未知量，是逆向思維的，這樣難于思考，而且一次性地計算出問題的結果來，學生也難以做到；而方程的解法是利用未知數(shù)x將有關的量用含未知數(shù)的式子表示出來，然后依題意列出方程，最后將未知數(shù)求出來，由執(zhí)果索因的分析法，是順向思維，便于思考，易于列出關系式。

二、培養(yǎng)學生構建代數(shù)式的能力

培養(yǎng)學生把未知數(shù)x和已知數(shù)放在同等地位來進行分析，并正確、熟練地列出代數(shù)式是列方程的基礎。為此，應該強化以下兩點：

第一，訓練學生對數(shù)學語言和代數(shù)式進行“互譯”。這種“翻譯”訓練可以為列方程掃除障礙，鋪平道路。

例如：（1）用數(shù)學語言敘述下列代數(shù)式：

① 4x-8 ② 3×6-4x

（2）用代數(shù)式表示下列數(shù)量關系

①x與10的和，②8與y的差 ③x與8的積

第二，訓練學生把日常語言“翻譯”為代數(shù)式。把日常語言“翻譯”為代數(shù)式，是以數(shù)學語言為中介實現(xiàn)的。比如：“故事書比科技書的2倍多46本”，先翻譯為數(shù)學語言“比某數(shù)的2倍多46”，再翻譯為代數(shù)式，“2x+46”。其意義在于使學生真正明白每個代數(shù)式的實際意義，這不僅是學習方程的基礎，也是培養(yǎng)學生把實際問題抽象為數(shù)學問題的能力。

三、培養(yǎng)學生尋找等量關系的能力

分析數(shù)量關系是列方程解應用題的關鍵，著力培養(yǎng)學生尋找等量關系的能力是教學的重點。在列方程解應用題中，“等量關系”是列方程的依據(jù)，同時“等量關系”又是與問題中所有的“基本量”密切相關，是對某一類“基本量”的關系的刻畫。由此，也可以說任何問題中的等量關系都是由這些“基本量”的關系構成。這就要求學生必須了解或熟悉的基本的數(shù)量關系，這是列方程解應用題的基石。常見的基本數(shù)量及關系如下表：

類型 基本數(shù)量關系

行程問題 路程=速度×時間

工程問題 工作量=工作效率×工作時間

鹽水問題 鹽的質(zhì)量=鹽的質(zhì)量分數(shù)×鹽水的質(zhì)量

價格問題 總價=單價×數(shù)量 總利潤=利潤/件×數(shù)量=總收入-總支出

其它

在列方程解應用題前我們可以通過一些列式計算再現(xiàn)這些基本的數(shù)量關系，為下一步的學習搭好“腳手架”。

四、培養(yǎng)學生設未知數(shù)的能力

在應用題中，特別是未知量較多的問題中，若能巧妙的設未知數(shù)，可以給列方程帶來方便。設未知數(shù)是列方程解應用題的第一步，對含有多個未知數(shù)而又只允許設一個未知數(shù)的問題，用哪個未知數(shù)來設元，直接關系到列方程的難易程度。一般來講，解應用題有兩種設未知數(shù)的方法：

1.直接設未知數(shù)法

就是題目里怎樣問，就怎樣設未知數(shù)。這樣設未知數(shù)，只要求出所列方程的解，就可直接回答問題。一般情況下，都是采用直接設未知數(shù)法來解決問題的。

例如：兒子今年6歲，父親今年36歲，幾年后父親的年齡是兒子的年齡的4倍. 這道題就可直接設x年后父親的年齡是兒子的年齡的4倍來解：x+36=4（x+6）

2.間接設未知數(shù)法

一些題目中，若采用直接設未知數(shù)法，會給列方程增加麻煩。如果采用間接設未知數(shù)法，即通過間接的橋梁作用，達到求解的目的。如按比例分配問題，和、差、倍、分問題，整數(shù)的組成問題等均可用間接設未知數(shù)法。間接設未知數(shù)的具體做法是設一個不是問題的未知數(shù)為“x”，然后用含有字母的代數(shù)式來表示所問的未知量，求得未知數(shù)的值后，再求出表示未知量的整式的值，最后回答問題。

總之，數(shù)學方程問題的教學，要理論聯(lián)系實際，在教學過程中，要注意整個教學過程中學生的思維發(fā)展，培養(yǎng)學生數(shù)學創(chuàng)新意識，滲透列方程中蘊涵的“數(shù)學建模思想”和解方程中蘊涵的“化歸思想”，即能夠運用所學的數(shù)學知識構建方程模型來解決生產(chǎn)和日常生活中的實際問題。