方開娟

[摘 要] 中職數(shù)學以能力結(jié)構為導向，強調(diào)內(nèi)容的基礎性、應用性與發(fā)展性，重視學生學習的過程體驗。以空間幾何體這一章節(jié)為例，創(chuàng)設情境例題，旨在研究如何培養(yǎng)中職學生數(shù)學建模、解模、釋模的能力，提升學生用數(shù)學的思維解決實際問題的應用意識。

[關 鍵 詞] 情境實例；建模、解模、釋模能力；數(shù)學應用

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2018）29-0155-03

根據(jù)最新的《上海市中等職業(yè)學校數(shù)學課程標準》，當前中職數(shù)學課程的任務是讓學生通過學習獲得新的數(shù)學知識與方法，形成在未來生產(chǎn)生活中所必備的自覺發(fā)現(xiàn)數(shù)學信息、運用數(shù)學知識和數(shù)學方法解決問題的意識和能力。因此，在中職數(shù)學教學中，開展建模、解模、釋模的教學活動顯得尤為重要，它是數(shù)學知識與數(shù)學應用的橋梁，幫助學生探索數(shù)學的應用價值，產(chǎn)生對數(shù)學的學習興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。

所謂數(shù)學建模、解模、釋模的能力，就是把數(shù)學和現(xiàn)實生活聯(lián)系起來，促進數(shù)學概念和方法的理解，讓學生學會分析各種數(shù)據(jù)，選擇和應用適當?shù)臄?shù)學方法和工具解決現(xiàn)實問題，形成理性思維。建模能力，即從具體情境中篩選出與數(shù)學相關的有效信息，抽象概括成數(shù)學問題，建立相應的數(shù)學模型；解模能力，即選擇解題策略，分析相關信息進行提煉、加工，找出它們的數(shù)量關系，做出解題計劃，明確解題步驟，獲得數(shù)學問題的正確結(jié)果，從而解決實際問題；釋模能力，即能在原情境中解釋解模結(jié)果的含義，對是否符合實際情境做出適用性判斷，在現(xiàn)實情境下對結(jié)果進行闡釋以及拓展性探索。因此，數(shù)學的建模、解模、釋模能力與現(xiàn)實情境中的問題具有如下關系圖[1]：

中職數(shù)學教學中有一章重要的內(nèi)容是空間幾何體，與以往教材相比，新課程標準中這部分內(nèi)容無論在目標的要求還是內(nèi)容的選擇上，都發(fā)生了很大的變化。依據(jù)最新的課程標準，空間幾何體是建立學生空間觀念和形成幾何直覺的重要載體，教學中應該注重學生空間想象能力及識圖、畫圖、辨圖能力的培養(yǎng)，讓學生在實際生活中體會幾何現(xiàn)象的存在，并利用所學的幾何知識對現(xiàn)象進行解釋[2]。下面我就以空間幾何體這一章教學為例，創(chuàng)設情境實例數(shù)學新題，通過建模、解模、釋模進行中職數(shù)學教學改革的探索。

一、情境實例題目源自生活，化枯燥為鮮活，使學生在快樂中學習

例1：上海迪士尼六大景區(qū)之一的“明日世界”，設計上采用大量弧線和穹頂造型，頗具科幻色彩，展現(xiàn)了高科技未來的無盡可能。其中“創(chuàng)極速光輪”項目，如圖所示，是全球迪士尼樂園中最刺激的過山車項目之一。請問“創(chuàng)極速光輪”的一個車輪所形成的幾何體可以近似地看成是（ ）。

【建?！可虾５鲜磕嶂猩钍艽蠹蚁矚g的“創(chuàng)極速光輪”的車輪，抽象成學過的簡單空間幾何體，建立數(shù)學模型。情境實例數(shù)學問題歸結(jié)為認識簡單幾何體。

【解?！恳跃匦蔚囊贿吽谥本€為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱，圓柱的上底面與下底面是全等的圓，圓柱的高與母線的長相等。所以，“創(chuàng)極速光輪”的車輪所形成的幾何體就可以看成是上底面和下底面都與水平面垂直的圓柱，因此選B。

【釋?！繄A柱的上、下底面是全等的圓。

【設計意圖】數(shù)學題目的創(chuàng)設源于實際，服務于生活，旨在引導學生關注身邊的數(shù)學，從生活中發(fā)現(xiàn)或提出數(shù)學問題。數(shù)學解題的著力點是觀察，“觀”即看，是數(shù)學閱讀，“察”即覺察，是明察秋毫，把題目的數(shù)學“鑰匙”找到，從而解決這個問題。學生在閱讀理解題目的過程中發(fā)展自學能力，獲取知識，有效地培養(yǎng)學生的理解能力、思維能力、數(shù)學語言運用等方面的素養(yǎng)，培養(yǎng)對現(xiàn)實世界中數(shù)學現(xiàn)象的好奇心，培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣并增強學好數(shù)學的信心，形成良好的學習習慣，提高審美情趣。

二、情境實例題目應強調(diào)學生的思維參與，激發(fā)探究性

例2：如圖所示，左邊是一款小蝴蝶配對盒玩具，右邊是一些幾何體的積木，將這些積木從形狀口中放入，培養(yǎng)兒童鍛煉精細動作的技能。請問下邊所給的幾何體積木中，總共有（ ）幾何體可以放入。

【建模】玩具積木就是一些簡單幾何體，將這些積木抽象成學過的簡單幾何體，建立直觀圖的數(shù)學模型。情境實例數(shù)學問題歸結(jié)為直觀圖。

【解?！恳粋€物體，從直觀看上去的圖形，叫作直觀圖，學生需要認識正方體、正三棱柱、圓柱等的直觀圖。右圖從左到右分別是圓柱、正方體、正方體、圓柱、五角星棱柱、正三棱柱的直觀圖，其中兩個圓柱放入左圖右上方圓形的形狀口中，兩個正方體放入左圖右下角正方形的形狀口中，五角星棱柱放入左圖左上方五角星的形狀口中，正三棱柱放入左圖左下方等邊三角形的形狀口中?？偣?個幾何體都可以放入相對應的形狀口中，因此選D。

【釋?！可钪行枰獙⒛臣锲贩胖玫侥硞€固定的位置或區(qū)域，數(shù)學理論就是認識簡單幾何體的直觀圖，考查學生的發(fā)散思維和解決問題能力。

【設計意圖】設置新穎的問題情境來發(fā)現(xiàn)或檢測學生的創(chuàng)新思維的靈活性，將數(shù)學的本質(zhì)隱藏在新穎的問題情境中，要求學生充分挖掘其中的信息，揭示其中的數(shù)學本質(zhì)，使學生學會用數(shù)學的思維方式解決問題、認識世界，逐步認識數(shù)學的科學價值、應用價值和文化價值。

三、情境實例題目創(chuàng)設要得體，體現(xiàn)真實性，展示數(shù)學價值

例3：2016年6月16日，上海迪士尼在慶典主會場“奇幻童話城堡”前舉行盛大的開幕典禮，如圖（1）所示，歡迎國內(nèi)外游客前來參觀游玩。隨后，某開發(fā)商將“奇幻童話城堡”做成了旅游紀念品冰箱貼，供游客留作紀念，如圖（2）所示。請問這款冰箱貼上的圖案是三視圖中的哪種視圖（ ）。

【建?！繉⑸钪谐Ｒ姷慕ㄖ鼍皥D片與所學的視圖知識進行對應。情境實例數(shù)學問題歸結(jié)為三視圖。

【解?！咳晥D一般能夠反映物體的真實形狀，而且能夠說明各視圖之間的對應關系及投影規(guī)律，應用非常廣泛。從物體正前方看過去，畫得的圖形叫做主視圖。本題中“奇幻童話城堡”所做成的冰箱貼圖案就是此城堡從正前方看過去所得到的主視圖。因此選A。

【釋?！恐饕晥D可以從前方反映物體的某些特征。

【設計意圖】本題以考查學生的空間觀念為主要目標，要求學生能夠熟練進行三視圖與直觀圖的轉(zhuǎn)化，有一定的邏輯思維能力，能夠?qū)o定的圖形性質(zhì)進行反思，展現(xiàn)知識形成和發(fā)展的過程，為學生提供感受數(shù)學文化和體驗學習過程的機會，使學生在數(shù)學學習活動中獲得新知、培養(yǎng)能力、發(fā)展情感。

四、情境實例題目應揭示數(shù)學的本質(zhì)，讓學生樹立在生活中發(fā)現(xiàn)和解決數(shù)學問題的意識

例4：如圖所示是迪士尼世界商店，坐落于上海迪士尼小鎮(zhèn)，它的主體外形可以看成是由圓錐和圓柱構成。測得商店的最高頂點到地面的垂直距離為15米，圓柱的底面半徑為12米，高為10米。

（1）畫出此商店的主視圖。

（2）求出此圓錐和圓柱的側(cè)面積（π取3.14，結(jié)果取整數(shù)）。

（3）開業(yè)之時，商店的圓錐形頂部外墻涂上了綠色的乳膠漆，圓柱形的外墻（除去窗子的部分）涂上了白色的乳膠漆，假設所有窗子的總面積為360平方米，外墻乳膠漆的規(guī)格為每桶5升，理論上每升乳膠漆可以涂10平方米外墻，那么至少需要購買綠色的乳膠漆和白色的乳膠漆各幾桶？（結(jié)果取整數(shù)）

【建模】如圖1，創(chuàng)建組合體的主視圖ABCDE，已知BC=2r=2×12=24米，AB=10米，E點到線段的CD距離為15米，求圓錐的側(cè)面積和圓柱的側(cè)面積。窗子的面積為10平方米，每桶乳膠漆5升，每升可以涂10平方米墻壁，求綠色和白色乳膠漆各需要幾桶。情境實例數(shù)學問題歸結(jié)為求圓錐和圓柱的側(cè)面積以及相關的數(shù)學計算和應用。

【釋模】商店的頂部圓錐側(cè)面積為490平方米，需要10桶綠色乳膠漆，圓柱側(cè)面積為754平方米，除去窗子的面積，需要白色乳膠漆8桶。

【設計意圖】通過貼近生活的問題情境關注應用，看學生能否靈活運用所學數(shù)學知識解決數(shù)學問題以及在解決問題的過程中進行反思，提出有建設性的思考，用數(shù)學的方式進行交流合作。建模、解模、釋模讓學生見證數(shù)學怎樣走進生活，又怎樣從生活實際中提煉出完整過程，把探索實踐的機會留給學生，把知識的形成過程還給學生。培養(yǎng)學生用數(shù)學觀點和方法來考察周圍事物的習慣，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的實踐能力，強化學生對數(shù)學應用的領悟能力和解決能力。

五、情境實例題目數(shù)據(jù)真實，以綜合培養(yǎng)學生數(shù)學能力為主，讓學生提煉數(shù)學的思想方法

例5：如圖所示，是我們在飯店吃飯時餐桌上常見的沙漏，用于計算上菜的時間。

（1）假設當所有的細沙都在上半部分的容器內(nèi)時，此時細沙所形成的幾何體可以近似地看成是一個 。

（2）假設當所有的細沙都在上半部分的容器內(nèi)時，測得細沙最上面的截面的最大跨度是5厘米，細沙的高是6厘米，請畫出如圖所示細沙都在上半部分容器時所形成的幾何體的主視圖，并且求出細沙所形成的幾何體的體積（π取3.14，精確到0.01）。

（3）假設這款沙漏中的細沙從上到下流動的速度為0.02立方厘米/秒，飯店規(guī)定，每超時15分鐘就送給顧客一杯飲料，那么如果沙漏中的所有細沙從上半部分全部流到下半部分，飯店還沒有上菜，應該送給顧客幾杯飲料呢？（結(jié)果取整數(shù)）

【建?！可陈┲械募毶吃谌萜鞯纳习氩糠謺r，形成的是一個倒置的圓錐，如下圖所示，在△ABC中，AB=5，h=6，細沙從上到下流動的速度v=0.02立方厘米/秒，每超過15分鐘送一杯飲料。情境實例數(shù)學問題歸結(jié)為求圓錐的體積，并根據(jù)體積和細沙的流速，分析應該送幾杯飲料。

【解?！浚?）假設當所有的細沙都在上半部分的容器內(nèi)時，此時細沙所形成的幾何體可以近似地看成是一個圓錐。

（2）如下圖所示為幾何體圓錐的主視圖。

【釋?！可陈┲屑毶乘纬傻膸缀误w是圓錐，整個體積大約為39.25立方厘米，如果所有細沙從上半部分全部流到下半部分，飯店服務人員還沒有上菜，按照每超時15分鐘就送一杯飲料的方案，則需要送2杯飲料。

【設計意圖】本題考查學生是否能夠把所學知識應用到現(xiàn)實生活情境中，是否能夠用數(shù)學知識和技能對實際問題進行解釋、分析和推理，對解答的過程和結(jié)果進行交流、檢驗和反思。數(shù)學學習要與實踐相結(jié)合，利用與生活實際有關的具體情境，使學生體驗由生活情境中抽象出來的數(shù)學問題，即學會運用數(shù)學建模、解模、釋模的思想方法，發(fā)展學生的空間觀念和推理能力，培養(yǎng)學生用數(shù)學思維分析世界的數(shù)學素養(yǎng)[3]。

建模、解模、釋模是從實際問題情境開始，運用數(shù)學知識，最后回到實際問題的螺旋式上升過程。如果我們把數(shù)學比喻成一艘船，那么船頭就是數(shù)學的源頭，是生活情境；數(shù)學解決就是船身，是知識方法；數(shù)學應用就是船尾，其實船尾對船是很重要的，強調(diào)了數(shù)學的應用價值，教師給學生的數(shù)學應該是整艘船，讓學生感受到數(shù)學是有生命力的，數(shù)學的教育是鮮活的。

在解決數(shù)學情境實例題目的過程中，通過體驗、感受、探究、應用等過程，提高數(shù)學建模、解模和釋模的能力，針對源于生活實際的情境，提高提出問題、分析問題和解決問題的能力，提高數(shù)學思考、數(shù)學表達、數(shù)學交流和合作的能力，體會數(shù)學知識內(nèi)容所蘊涵的基本數(shù)學思想、方法，培養(yǎng)學生未來發(fā)展所需的數(shù)學素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]上海市教育委員會.上海市中等職業(yè)學校數(shù)學課程標準[S].上海：華東師范大學出版社，2015.

[2]馬萍，孫萍.PISA評價對“空間幾何體”部分教學的啟示[J].數(shù)學通報，2008，47（8）：13-18.

[3]胡松.以“數(shù)學素養(yǎng)”導引數(shù)學活動[J].數(shù)學通報，2017，56（1）：26-29，44.