徐君

[摘 要] 統(tǒng)計學(xué)是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個分支，通過收集原始數(shù)據(jù)，進行量化的分析、比較、總結(jié)，得出結(jié)論或預(yù)測，為相關(guān)決策提供依據(jù)。 “統(tǒng)計初步”是中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的內(nèi)容，延續(xù)初中統(tǒng)計的相關(guān)知識，加深與拓展，旨在培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用統(tǒng)計手段處理數(shù)據(jù)使之能為決策所用的能力。探析應(yīng)用多種信息化手段在 “統(tǒng)計初步”課堂教學(xué)中的實踐，以期為信息化數(shù)學(xué)教學(xué)提供一點思路。

[關(guān) 鍵 詞] 信息化；中職數(shù)學(xué)；統(tǒng)計初步

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2018）11-0108-02

中國古代的管仲說過：“不明于計數(shù)而欲舉大事，猶無舟楫而欲經(jīng)于水險也?！泵绹芾韺W(xué)家戴明說過：“除了上帝，任何人都必須用數(shù)據(jù)說話。”而從結(jié)繩計數(shù)到大數(shù)據(jù)時代，統(tǒng)計學(xué)一直是數(shù)據(jù)分析的靈魂，統(tǒng)計在雜亂無章的數(shù)據(jù)背后尋找規(guī)律，進行量化的分析、比較、總結(jié)，使之成為對決策有意義的依據(jù)。

“統(tǒng)計初步”是中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，延續(xù)了初中數(shù)學(xué)對統(tǒng)計量均值、眾數(shù)、中位數(shù)的學(xué)習(xí)，拓展了方差、標準差等統(tǒng)計量，旨在培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)據(jù)的處理與分析能力。

一、信息化手段解決傳統(tǒng)課堂對“統(tǒng)計量”的教學(xué)局限

統(tǒng)計量是統(tǒng)計理論中用來對數(shù)據(jù)進行分析、檢驗的變量，在統(tǒng)計量的教學(xué)中，傳統(tǒng)教學(xué)手段的局限能應(yīng)用信息化手段進行有效解決。

（一）“均值”計算結(jié)果的自動糾錯功能使課堂上的因材施教成為可能

“樣本平均數(shù)”是初中九年級中出現(xiàn)的知識內(nèi)容，學(xué)生對平均數(shù)的學(xué)習(xí)比較熟悉，對中職教材中出現(xiàn)的均值公式■=■（x1+x2+…+xn）也不陌生，而且平均值的計算在日常生活中也常有應(yīng)用，因此在統(tǒng)計量的學(xué)習(xí)中，均值部分并不需要占用太多課堂教學(xué)時間，而僅僅是對前段知識的回顧。在傳統(tǒng)課堂中，由于條件的局限，教師對學(xué)生平均值的計算檢驗所采用的手段多為提問、糾正、個別輔導(dǎo)等，傳統(tǒng)手段無法對全體學(xué)生的情況有掌握，也無法及時得到全體學(xué)生計算正確率的情況。

采用信息化手段突破這一局限，教師可以通過平臺均值計算功能，在給定數(shù)據(jù)的情況下，學(xué)生得出均值的計算結(jié)果。在得出均值計算結(jié)果的過程中，如果學(xué)生計算錯誤，平臺提示“高亮”以提醒學(xué)生糾正，利用自動糾錯功能，讓每位學(xué)生及時對自己的計算結(jié)果進行檢驗，同時，教師在后臺中可以看到學(xué)生的計算正確率與錯誤學(xué)生的計算情況，進行個別化輔導(dǎo)。后臺的數(shù)據(jù)提示把教師的精力集中指向計算有困難的學(xué)生身上，使教師的輔導(dǎo)更精準。

信息化自動糾錯功能和學(xué)生作答的數(shù)據(jù)統(tǒng)計功能可以應(yīng)用在整個教學(xué)過程中，給予教師及時反饋，使教師在課堂上因材施教成為可能。

（二）改變了教師對“方差”公式的生硬推導(dǎo)

樣本方差學(xué)習(xí)是中職數(shù)學(xué)中“統(tǒng)計量”學(xué)習(xí)的重點和難點，在傳統(tǒng)課堂教學(xué)中樣本方差公式S2=■[（x1-■）2+（x2-■）2+…+（xn-■）2]的得出一般是在教師的引導(dǎo)下，提示學(xué)生推出公式，更有甚者，教師直接寫出方差計算公式，讓學(xué)生對公式進行應(yīng)用。因此，在傳統(tǒng)教學(xué)中，學(xué)生對方差公式的理解是比較薄弱的，往往不知所以，進而對方差能研究數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度這一事實不甚了解，停留在死記硬背的階段。這些皆是由于在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，學(xué)生無法體會方差公式的由來，無法形成理性認識的后果。

信息化課堂教學(xué)使數(shù)學(xué)計算結(jié)果的自動糾錯成為可能，在這一過程中，學(xué)生可以嘗試計算源數(shù)據(jù)對平均值的偏離程度x1-■、x2-■…在累積偏離程度的過程中，拿到不同組數(shù)據(jù)的學(xué)生會發(fā)現(xiàn)直接相加（x1-■）+（x2-■）…會因為差的正負而抵消部分偏離程度，進而選擇用（x1-■）2、（x2-■）2…來限制偏離程度的抵消，最后計算累積總偏離程度的均值來表示源數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度。在這一過程中，學(xué)生能了解復(fù)雜樣本方差公式的邏輯嚴密性，加深理解與記憶。從實踐中筆者發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)教學(xué)中，對“樣本方差”為何可以衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度幾乎沒有學(xué)生能知其所以然，而經(jīng)過信息化教學(xué)的學(xué)生大多能把本質(zhì)闡述清楚。

二、他軟件的應(yīng)用使統(tǒng)計成為更強大的工具

（一）還“統(tǒng)計”以強大的現(xiàn)實意義

眾所周知，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科。從某種角度看數(shù)學(xué)屬于形式科學(xué)的一種，和其他學(xué)科不同，形式科學(xué)不是和基于真實世界觀察理論有效性聯(lián)系的。所以很多學(xué)生有一種想法，數(shù)學(xué)學(xué)了沒用，無法解決問題，而縱觀中職數(shù)學(xué)中各章的內(nèi)容，確實有許多的章節(jié)是無法“馬上”應(yīng)用在實際生活中讓其“有用”的。但是，統(tǒng)計初步恰恰并非這樣。在學(xué)習(xí)統(tǒng)計初步之后，是可以馬上應(yīng)用于學(xué)生的日常學(xué)習(xí)與生活中成為量化工具的。傳統(tǒng)的教學(xué)中，由于信息化手段的缺乏，學(xué)生無法在教師演示中體會統(tǒng)計的強大作用，而他軟件的應(yīng)用解決了這一問題，還統(tǒng)計學(xué)習(xí)以現(xiàn)實意義。

在微軟數(shù)學(xué)（mathematics）軟件中，學(xué)生可以在工具中找到統(tǒng)計計算，快速準確地計算出各種統(tǒng)計量，為分析問題作出量化標準。Mathematics是一款免費的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)軟件，學(xué)生可以體會到專業(yè)數(shù)學(xué)軟件對解決數(shù)的問題的便捷性，提供一種新的分析問題的工具與思路。

Excel是最常用的辦公軟件，強大的數(shù)據(jù)處理功能使它在各行各業(yè)中都有應(yīng)用。而在Excel中就有強大的數(shù)據(jù)統(tǒng)計功能，應(yīng)用統(tǒng)計量的計算給出量化的數(shù)據(jù)支持，幫助后續(xù)分析問題、作出決策。

引入信息化教學(xué)，學(xué)生可以在課堂上觀看微課視頻學(xué)習(xí)以上兩款軟件在統(tǒng)計中的應(yīng)用，在給定一個真實的問題下（比如某幾所學(xué)校的數(shù)學(xué)等級考試成績用以分析），學(xué)生在軟件中進行統(tǒng)計計算，并對結(jié)果進行分析，學(xué)生完全可以感受到統(tǒng)計在生活中的廣泛應(yīng)用，拉近數(shù)學(xué)與真實的距離。

（二）Excel協(xié)助攻破“樣本方差”公式學(xué)習(xí)的難點

在方差的學(xué)習(xí)中，對方差計算式：

S2=■[（x1-■）2+（x2-■）2+…+（xn-■）2]