武怡

[摘 ? ? ? ? ? 要] ?從雙折射現(xiàn)象和多個偏振片系統(tǒng)對光強的作用兩個方面選取了偏振光學中較為重要的經(jīng)典問題，結(jié)合MATLAB軟件編程作圖，基于直觀的圖像或動畫，深入分析了抽象物理理論背后的可視化表述，凸顯出了將MATLAB應(yīng)用在大學物理偏振光教學中的優(yōu)勢。結(jié)果表明，數(shù)據(jù)處理程序簡單高效，能夠有效地輔助教學，幫助學生更好地理解復(fù)雜物理表達式背后的物理含義。

[關(guān) ? ?鍵 ? 詞] ?MATLAB;偏振光學;模擬計算

[中圖分類號] ?O436.3 ? ? ? ? ?[文獻標志碼] ?A ? ? ? ? ? [文章編號] ?2096-0603（2018）25-0194-02

一、引言

光是一種電磁波，其電磁學理論的發(fā)展已經(jīng)逐步趨于完善，偏振光學的研究也不斷取得重要發(fā)現(xiàn)?，F(xiàn)代光學技術(shù)越來越依賴偏振光自身攜帶的豐富信息作為探測和感知世界的手段[1-2]。在大學物理偏振光教學過程中，一般課件多以簡單的光傳播矢量圖或Flash動畫的形式將光的傳播過程呈現(xiàn)給學生，這種教學方法很難保證科學的嚴密性，這將導(dǎo)致學生很難理解其中的光學理論、實驗現(xiàn)象、實驗原理及過程，對光的偏振特性理解不夠準確、具體和深入。

本文利用MATLAB的強大函數(shù)作圖功能[3-5]，模擬討論了光在進入單軸晶體后兩種不同類型光的子波波陣面，以及光在進入三個偏振片系統(tǒng)的光強變化。通過

MATLAB語言的編譯，動態(tài)直觀地呈現(xiàn)偏振光在傳播過程中各種物理量之間的關(guān)系，進一步對波動光學中的各種光學實驗進行模擬仿真，并將實驗結(jié)果以圖像的方式清晰直觀地顯示出來。通過這種方式可以鼓勵學生獨立思考、深入探索，提高學生學習物理的積極性。

二、雙折射現(xiàn)象中的波陣面可視化

（一）雙折射現(xiàn)象的理論基礎(chǔ)

一束入射光進入透明的晶體，經(jīng)折射后分成兩束的現(xiàn)象稱為雙折射現(xiàn)象。其中折射線總在入射面內(nèi)的光線稱為尋常光（o光）;另一條折射率隨入射方向而改變，且折射線不一定在入射面內(nèi)的光線稱為非常光（e光）。o光在晶體中各個方向的傳播速度相同，而e光的傳播速度卻隨方向而改變。某些晶體內(nèi)的某個方向上，o光和e光的傳播速度相等，均為v0，v0=c/n0，其中n0為o光的折射率，這個方向稱為晶體的光軸。在垂直于光軸的方向，e光的傳播速度是ve，ve=c/ne。如果ven0，這種晶體稱為正晶體;如果ve>v0或者ne

（二）雙折射現(xiàn)象的MATLAB可視化仿真

上述圖形并不直觀，因此我們借助于MATLAB軟件，利用球面函數(shù)sphere和橢圓函數(shù)ellippsoid形成球面和橢球面坐標，利用網(wǎng)格指令mesh和曲面指令surf畫出球面和橢球面。通過調(diào)節(jié)參數(shù)改變兩種光速度比（具體指令可聯(lián)系作者索?。＿\行指令便可從輸出結(jié)果觀察到o光和e光傳播的三維波陣面圖像。圖2分別為改變ve /v0的值所得到的正晶體及負晶體的子波波陣面三維立體圖像。

通過上述仿真結(jié)果可以清晰地看到，對于正晶體來說，e光的傳播速度在除了光軸以外的方向都小于o光，如同一個“瘦燈籠”，e光被包裹于o光形成的球面波陣面之內(nèi)，從上往下看，兩種光的截面都是圓，e光的圓在o光的圓之內(nèi)。而對于負晶體來說，e光的傳播速度在除了光軸以外的方向都大于o光，如同一個“胖燈籠”，e光包裹著o光形成的球面波陣面，從上往下看，兩種光的截面都是圓，o光的圓在e光的圓之內(nèi)。

三、自然光通過多個偏振片的光強變化

（一）理論基礎(chǔ)

三個偏振片P1，P2，P3依次排列組成一個系統(tǒng)，其中與P1與P2的偏振化方向相互垂直，現(xiàn)令P3以恒定的角速度ω旋轉(zhuǎn)。假設(shè)入射的自然光強為I0，試討論自然光通過這一系統(tǒng)后的出射光強度。

解析：自然光通過偏振片P1之后，形成偏振光，光強為：

I1=I0 ?/2

根據(jù)馬呂斯定律，通過P3的光強為：

I3=I1cos2θ

則通過P2的光強為：

I=I3cos2θ（π/2-θ）=I3sin2θ=■=■=■=■

由上式可知，當cos4θ=-1時，通過系統(tǒng)的光強最大，即θ=π/4，3π/4，5π/4，7π/4。

最大光強為：

IM=I0 /8。

（二）光強變化的MATLAB可視化仿真

上述計算結(jié)果并不能直觀地反映出光在通過三個偏振片之后光強連續(xù)變化的情況，因此我們借助于MATLAB軟件，利用圓面表示偏振片，用線段表示偏振片的偏振化方向。通過不斷替換線段的坐標使得線段旋轉(zhuǎn)，從而模擬中間偏振片的旋轉(zhuǎn)。隨著角度改變圓面的亮度，光強的周期性變化情況將以圖形動畫的形式呈現(xiàn)出來。

運行指令生成圖形動畫，指針方向表示中間偏振片的偏振化方向，當指針旋轉(zhuǎn)時，表示中間偏振片在旋轉(zhuǎn)，因而視場出現(xiàn)周期性的變化。需要注意的是，程序執(zhí)行時首先顯示黑色的方框和一條指針，按回車鍵以后，指針旋轉(zhuǎn)，圓面則出現(xiàn)忽明忽暗的變化。圖3為中間偏振片旋轉(zhuǎn)至幾個不同位置時的視場圖。

四、小結(jié)

在教學中，引入MATLAB，通過實時作圖展示和講解，可加深學生對抽象公式的理解，克服單調(diào)的說教，也可以適當?shù)財U展教學內(nèi)容，激發(fā)學生的學習興趣。很多學生在課間和課后也主動溝通，提高了學生的積極性。當然，偏振光的教學因為課時和大綱安排等，無法更深入地分析，而且很多知識是抽象不易理解的。另外，將MATLAB引入教學中，也僅僅是一個輔助的作用，還是應(yīng)該以課本和大綱要求的教學為主，不可過多地將關(guān)注點放到MATLAB軟件上，而是應(yīng)抓住知識點，以本為本。

參考文獻：

[1]Kovac JM， Leitch EM， Pryke C， et al. Detection of polarization in the cosmic microwave background using DASI[J]. Nature， 2002，420（6917）：772.

[2]金菲，顏忠誠.昆蟲復(fù)眼的仿生學應(yīng)用[J].生物學通報，2014（6）：20.

[3]陳杰.Matlab寶典[M].北京：電子工業(yè)出版社，2007.

[4]樓順天，姚若玉，沈俊霞.MATLAB7.x程序設(shè)計語言[M].西安：西安電子科技大學出版社，2007.

[5]蘇金明，張蓮花，劉波.MATLAB工具箱應(yīng)用[M].北京：電子工業(yè)出版社，2002.

[6]康穎.大學物理[M].北京：科學出版社，2015.

[7]周益群，候兆陽，劉讓蘇.MATLAB可視化大學物理學[M].北京：清華大學出版社，2011.