【摘要】本文是在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中利用Ipad的一些嘗試，主要涉及到個性化教學(xué)模式和課外閱讀模式，注重培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和發(fā)散思維能力，并且指出了教學(xué)中遇到的一些問題。

【關(guān)鍵詞】Ipad 高中數(shù)學(xué)

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）11-0139-02

隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及，越來越多的學(xué)校開展了基于互聯(lián)網(wǎng)的教學(xué)模式，充分利用互聯(lián)網(wǎng)上的資源和先進(jìn)的信息教育設(shè)備和手段，極大地提高了課堂教學(xué)效率，豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)模式。從最初的粉筆模式、PPT模式到如今的基于互聯(lián)網(wǎng)的模式，是教育技術(shù)發(fā)展的必然結(jié)果，就正如現(xiàn)在的在線教育正在蓬勃發(fā)展一樣。在這樣的教育模式下，Ipad作為一種便攜式終端設(shè)備，正在頻頻地走進(jìn)課堂。基于這樣的形勢，本校成立了以牟新立老師為負(fù)責(zé)人的IPC教學(xué)實(shí)驗(yàn)組，融合語、數(shù)、英、理、化、生六個學(xué)科的教師，依托已經(jīng)申請到的省級教研課題《基于平板電腦的個性化教學(xué)研究》，積極開展IPC教學(xué)模式的探索，目前的實(shí)驗(yàn)對象是一個班。而本人作為數(shù)學(xué)科和個性化學(xué)習(xí)子課題的負(fù)責(zé)人，也在這方面做了一些嘗試，下面談?wù)勛约旱囊恍┳龇ê拖敕ā?/p>

一、基于Ipad的高中數(shù)學(xué)教學(xué)流程。

1.自學(xué)階段：教師制定每個階段的自學(xué)內(nèi)容，由學(xué)生自學(xué)教材，基本上是將每一節(jié)的知識集中一起學(xué)習(xí)，保持知識的連貫性和系統(tǒng)性，時間一般為30分鐘。

2.練習(xí)階段：當(dāng)學(xué)生自學(xué)完之后，需要完成一定的練習(xí)，比如選做一部分教材上面的習(xí)題，并完成世紀(jì)金榜小本相對應(yīng)練習(xí)，時間一般為45—60分鐘，根據(jù)習(xí)題的多少相應(yīng)調(diào)整時間，對于比較重要的、習(xí)題比較多的一節(jié)，可能會給80分鐘。

3.反饋階段：自學(xué)和練習(xí)大部分在課堂完成，少量在晚自習(xí)完成，盡量不占用學(xué)生的課外時間。當(dāng)完成之后，學(xué)生需要向教師反饋在自學(xué)和練習(xí)中碰到的問題，包括對概念的理解、對習(xí)題解答的困惑等等。

4.講解階段：根據(jù)學(xué)生的反饋，老師對學(xué)生的疑難點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹v解，并對某些問題進(jìn)行擴(kuò)展、變化，并且將擴(kuò)展的內(nèi)容變成電子版導(dǎo)入網(wǎng)絡(luò)教育平臺，供學(xué)生學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

5.鞏固與深化階段：布置一定量的鞏固題和思考題，鞏固題基本來自于世紀(jì)金榜大本，少量來自自選題；思考題基本來自自選題，具有一定的深度和廣度，不要求每個人做完所有題，但優(yōu)生必須完成。

6.完善階段：每一節(jié)學(xué)完之后，教師進(jìn)行點(diǎn)評，并對思考題進(jìn)行分析講解，結(jié)束本節(jié)學(xué)習(xí)。每一章學(xué)完之后，學(xué)生需要進(jìn)行章節(jié)的小結(jié)，特別是對概念的鞏固和基本思想方法的提煉。

7.定期測試階段：定期對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行測試，掌握并分析學(xué)生的階段學(xué)習(xí)效果，特別是針對學(xué)生知識上的漏洞，及時在后期教學(xué)中進(jìn)行改進(jìn)。對每一次的測試，教師做好數(shù)據(jù)分析。

例如學(xué)生在學(xué)習(xí)多面體時，對多面體的截面不太容易想象，比如學(xué)生曾經(jīng)反饋過世紀(jì)金榜上有一道習(xí)題想得不是很清楚：

一個棱柱的底面是正六邊形，側(cè)面都是正方形，用至少過該棱柱的三個頂點(diǎn)（不在同一側(cè)面或同一底面內(nèi)）的平面去截這個棱柱，所得截面的形狀不可以是（ ）

A.等腰三角形 B. 等腰梯形 C. 五邊形 D. 正六邊形

針對這個問題，我做了一個小的專題課件，系統(tǒng)地探討了所有可能的截面的情況，也計(jì)算了各個截面多邊形的邊長。在課堂上進(jìn)行了點(diǎn)評之后，將課件導(dǎo)入了教育平臺，并配以豐富的帶截面立體圖形，方便學(xué)生鞏固和自主學(xué)習(xí)。并且鼓勵學(xué)生對更多的截面問題進(jìn)行探索，比如圓錐里面有一個內(nèi)切球，如果拿一個平面去截它，截面將會呈現(xiàn)出什么樣的圖形等等。

而在測試環(huán)節(jié)，通過模擬學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境，以測試的方式尋找他們學(xué)習(xí)中容易忽略的地方，及時進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，同時也給他們一些警示，提醒他們哪些內(nèi)容需要重視。

二、基于Ipad的數(shù)學(xué)課外閱讀模式的形成。

課堂的學(xué)習(xí)以基礎(chǔ)知識和基本的思維訓(xùn)練為主，而課外的閱讀模式則開闊學(xué)生的知識面，促進(jìn)發(fā)散思維的提升。目前給學(xué)生準(zhǔn)備了十二個專題閱讀材料，以課件的形式導(dǎo)入教育平臺，分別是：（1）數(shù)學(xué)的總體介紹，主要介紹數(shù)學(xué)的地位和重要性、數(shù)學(xué)中各個分支的分類、數(shù)學(xué)與哲學(xué)的關(guān)系、數(shù)學(xué)與科學(xué)的關(guān)系等等。（2）數(shù)的介紹，主要介紹計(jì)數(shù)和進(jìn)位制度在幾個文明古國和歐洲及美洲的發(fā)展歷史、阿拉伯?dāng)?shù)字的形成、從自然數(shù)到實(shí)數(shù)的擴(kuò)展過程、集合的公理體系、實(shí)數(shù)的公理體系等等。（3）微積分的歷程，主要介紹從古希臘時代積分的萌芽到近代牛頓和萊布尼茲對微積分的創(chuàng)立的歷程，并配以單變量微積分的整個知識體系，給學(xué)生在后期學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)部分給予理論的支撐。（4）同余和中國剩余定理，主要介紹數(shù)論中一次不定方程的解法，著重介紹秦九韶其人和中國剩余定理的理論推導(dǎo)，了解中國古代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的精髓。（5）走進(jìn)代數(shù)學(xué)，主要介紹古埃及、古巴比倫、古希臘、印度、中國、中世紀(jì)的歐洲等在代數(shù)學(xué)上的貢獻(xiàn)，以及近代和現(xiàn)代代數(shù)的興起，比如行列式和線性方程組的解、伽羅華理論的出現(xiàn)等等。（6）數(shù)學(xué)與藝術(shù)，主要介紹數(shù)字的藝術(shù)、幾何中的藝術(shù)，包括數(shù)論中一些著名的定理、分形幾何的生成、平面幾何和射影幾何的奇妙等等，后期還會涉及數(shù)學(xué)與音樂、數(shù)學(xué)與建筑、數(shù)學(xué)與繪畫等等，讓學(xué)生充分體會數(shù)學(xué)的魅力以及數(shù)學(xué)與大自然的有機(jī)融合。（7）隨機(jī)數(shù)學(xué)選講，給出了一些有趣的概率問題，提供了系統(tǒng)的古典概率知識體系，并對一些專題問題進(jìn)行了研究。（8）數(shù)學(xué)中的策略，主要介紹二進(jìn)制在解決一些策略問題上的奇妙用處，以及博弈論中著名的囚徒困境問題及其擴(kuò)展，比如納什均衡的概念。（9）數(shù)學(xué)中的常數(shù)，介紹三大數(shù)學(xué)常數(shù)圓周率π、自然對數(shù)的底e、黃金分割數(shù)ρ的形成歷史、算法、性質(zhì)以及應(yīng)用。（10）生活中的數(shù)學(xué)，介紹了住房按揭貸款中的數(shù)學(xué)計(jì)算、商品定價策略、統(tǒng)計(jì)數(shù)字的欺騙性等。（11）二次函數(shù)的迭代與蝴蝶效應(yīng)，介紹函數(shù)迭代中的一些基本概念，比如周期點(diǎn)和不動點(diǎn)等，以及迭代中產(chǎn)生的混沌現(xiàn)象。（12）平面幾何中的著名定理，著重介紹了三角形的內(nèi)心、旁心、垂心、重心、外心的性質(zhì)，以及塞瓦定理、梅涅勞斯定理、西姆松定理、托勒密定理、密克爾定理等等，也探討了這些定理之間的相互聯(lián)系。

這些閱讀材料沒法在課堂上給學(xué)生講解，也很難印發(fā)，因?yàn)閮?nèi)容實(shí)在太多了，加起來超過1800個頁面，而且后期還不斷會準(zhǔn)備專題閱讀材料，因此Ipad在這種情況下就發(fā)揮了重要作用，學(xué)生可以直接在自己的Ipad上存儲上述材料，方面隨時閱讀，甚至閱讀時不需要網(wǎng)絡(luò)。下面選出一個例子來說明這些閱讀材料對學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)作用：

2016年全國高考數(shù)學(xué)（III）理科第12題：

定義“規(guī)范01數(shù)列{an}”如下：{an}共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對任意k≤2m， a1， a2， …，ak中0的個數(shù)不少于1的個數(shù)。若m=4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有 （ ）

A. 18個 B. 16個 C. 14個 D. 12個

在網(wǎng)上可以搜到一些解答過程，基本都是列舉法，列出所有滿足條件的“規(guī)范01數(shù)列”，一共14個。實(shí)際上，這道題有一個計(jì)算公式，結(jié)果為■C■■，當(dāng)m=4時，計(jì)算出來的結(jié)果正好就是14。這個問題在概率論中稱為選舉問題，在專題閱讀材料（7）中有詳細(xì)介紹，而且可以拓展到更一般的情形。比如在一次選舉中，甲得到n張選票，乙得到m（m≤n）張選票，則在計(jì)票過程中，甲的票數(shù)永遠(yuǎn)不低于乙的票數(shù)的概率為■，再乘以不同計(jì)票方式的總數(shù)C■■，即可得到甲的票數(shù)永遠(yuǎn)不低于乙的票數(shù)的不同計(jì)票方法。而這道高考題中的“規(guī)范01數(shù)列”無非就是取n=m.

三、碰到的一些問題。

（1）實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生個體化差異明顯，有的學(xué)生可以進(jìn)度很快，有的學(xué)生進(jìn)度很慢，造成有時無法統(tǒng)一進(jìn)行講解，不好把控教學(xué)進(jìn)度。所以選擇實(shí)驗(yàn)樣本時應(yīng)該考慮樣本的均衡性。

（2）反饋階段做得不好，很多學(xué)生在自學(xué)或練習(xí)中碰到問題時不愿意反饋給老師，造成問題的積壓和學(xué)習(xí)效率的低下，極易造成兩極分化，也讓教師無法準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。所以在選擇樣本時應(yīng)該盡量選擇自學(xué)能力較強(qiáng)、外向型的學(xué)生。

（3）作業(yè)的效果不好，由于大部分靠學(xué)生自學(xué)，教師講解不多，學(xué)生很難養(yǎng)成規(guī)范的解題過程，雖然課件中有時會提供完整的解答，學(xué)生在掌握上還是有問題，經(jīng)常出現(xiàn)的情況是，學(xué)生知道解題的思路，可是一寫出來就會犯錯，對概念和解題的邏輯缺乏精準(zhǔn)的理解。

（4）數(shù)學(xué)是一個講究思維的學(xué)科，僅憑學(xué)生的自學(xué)很難達(dá)到思維的傳遞。所以教師與學(xué)生必要的一對一和一對多交流是不可少的，通過交流，了解學(xué)生對知識和數(shù)學(xué)思想真實(shí)的掌握程度。

（5）用Powerpoint制作數(shù)學(xué)專題課件和閱讀材料時，如果公式太多，效率將很低，比較費(fèi)時。目前本人采用的是專業(yè)的數(shù)學(xué)編輯軟件Latex，在編制課件時采用beamer模式。需要幾何圖形時，用幾何畫板繪制好，然后導(dǎo)入Latex程序中。編譯出來的課件是PDF格式的幻燈片模式。但目前懂得Latex的中學(xué)數(shù)學(xué)教師極為稀少。

以上是自己在Ipad教學(xué)上的一些嘗試和體會。在目前的教學(xué)中，Ipad只是作為一個終端呈現(xiàn)，備課都是通過筆記本電腦或臺式電腦完成，還沒有達(dá)到只用Ipad進(jìn)行教學(xué)的智能化。隨著未來技術(shù)的發(fā)展，更好的軟件的出現(xiàn)，用Ipad進(jìn)行真正的智能化教學(xué)將可期待。

作者簡介：

章雄鷹（1975.9.18-），男，漢族，湖北省武漢市新洲區(qū)人，博士研究生，副教授二級，職務(wù)：高中教師，研究方向：分形幾何與動力系統(tǒng)，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。