尹洪亮

【摘要】近年來，素質(zhì)教育的改革使得課堂教學(xué)主體發(fā)生了轉(zhuǎn)變，由以往教師為主轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的主體活動，在很大程度上提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。然而，如何讓學(xué)生在興趣中學(xué)到有效的知識內(nèi)容，這是當(dāng)前教育界需要考慮的重大問題。隨著教育的改革，教育界提出了眾多不同的教學(xué)模式，都起到了一定的教學(xué)效果。本文站在三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式教學(xué)的實際案例角度上，分析學(xué)生先行、師生交流、教師斷后的教學(xué)形式產(chǎn)生的教學(xué)效果。

【關(guān)鍵詞】素質(zhì)教育 改革 實例研究 數(shù)學(xué)

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）10-0123-02

1.教學(xué)案例

1.1教學(xué)目標(biāo)

（1）知識目標(biāo)。認(rèn)識三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式；了解并學(xué)習(xí)公式的內(nèi)涵以及結(jié)構(gòu)，運(yùn)用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值，并學(xué)會初步三角函數(shù)式的化簡和證明方式。

（2）能力目標(biāo)。在學(xué)習(xí)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)中，加強(qiáng)學(xué)生觀察力、分析能力的學(xué)習(xí)，注重學(xué)生能否領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)變思維；讓學(xué)生通過基礎(chǔ)訓(xùn)練題組，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。

（3）情感目標(biāo)。通過對三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)，發(fā)揮學(xué)生積極探索、勇于發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)精神。

1.2教學(xué)重難點

（1）重點。掌握誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)方式和應(yīng)用。

（2）難點。有關(guān)角終邊的結(jié)合對稱關(guān)系，以及認(rèn)識誘導(dǎo)公式的結(jié)構(gòu)特征。

1.3學(xué)生先行

（1）教師通過創(chuàng)建問題，逐步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。提出以下問題：

①三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式是什么？

誘導(dǎo)公式一：sin（k·360°+α）=sinα，cos（k·360°+α）=cosα，tan（k·360°+α）=tanα.

公式二：sin（360°+α）=-sinα，cos（360°+α）=-cosα，tan（360°+α）=tanα

公式三：sin（360°-α）=sinα，cos（360°-α）=cosα，tan（360°-α）=-tanα

②通過了解其定義，你認(rèn)為其結(jié)構(gòu)特征是什么？

然后讓學(xué)生帶著問題去學(xué)習(xí)課文內(nèi)容，注重公式的內(nèi)容、推導(dǎo)以及應(yīng)用等。學(xué)生自己得出答案。

（2）學(xué)生試著進(jìn)行練習(xí)，提出問題：試著求出sin110°的三角函數(shù)值。

教師提出的問題需要與教學(xué)內(nèi)容息息相關(guān)，要保證問題難度適中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和求知欲。

（3）向?qū)W生介紹單位圓的含義，引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí)，提出問題：

①210°與30°角的終邊位置關(guān)系是什么？

②假設(shè)210°與30°角的終邊分別與單位圓相交，交點分別為P和P″，那么兩點之間呈現(xiàn)怎樣的位置關(guān)系？

③如果P的坐標(biāo)設(shè)為（x，y），那么P″的坐標(biāo)該如何表示？

在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，注重學(xué)生的自主探索，觀察學(xué)生解決問題的方法，讓學(xué)生充分體會到數(shù)形結(jié)合、歸納轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維。

（4）教師導(dǎo)入課題，讓學(xué)生接觸并學(xué)習(xí)教學(xué)重難點。提出問題：

1.4師生交流

在學(xué)生學(xué)習(xí)到相關(guān)內(nèi)容之后，教師與學(xué)生進(jìn)行交流，共同探討本次課堂學(xué)習(xí)的知識。

（1）讓學(xué)生再次回顧課堂學(xué)習(xí)的誘導(dǎo)方式以及結(jié)構(gòu)，提出問題：

①為什么本節(jié)課堂學(xué)習(xí)名稱是“誘導(dǎo)”？公式的推理過程以及推導(dǎo)的原理是什么？

②在推導(dǎo)中，使用的工具和手段是什么？公式導(dǎo)出了什么？與公式之間的聯(lián)系是什么？

教師優(yōu)化并整合本節(jié)課堂需要學(xué)習(xí)的難點和重點，并通過問題的形式展現(xiàn)出來，讓學(xué)生在充分學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上做出回答，之后依照學(xué)生的答案進(jìn)行共同交流。

（2）指出公式的誘導(dǎo)結(jié)構(gòu)，并提出問題

①通過學(xué)習(xí)了本課堂的內(nèi)容，你能將課文中得到的結(jié)論歸納為公式嗎？

②你得到的公式，其特征是什么？

學(xué)生在自己解決sin110°等一些問題的函數(shù)值后，會感到得到了學(xué)習(xí)效率。因此在師生交流中，應(yīng)充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)思維和方式，掌握學(xué)生對問題學(xué)習(xí)的深度。

（3）引入新問題，對于任意角α，sinα，sin（-α）之間存在怎樣的關(guān)系？

（4）讓學(xué)生觀察并交流以下問題：

①α與（-α）角的終邊位置關(guān)系是什么？

即關(guān)于x軸對稱。

②sinα與sin（-α）是何關(guān)系？cosα與cos（-α）是何關(guān)系？tanα與tan（-α）的關(guān)系是什么？

sin（-α）=-sinα，cos（-α）=cosα，tan（-α）=-tanα。

（5）讓學(xué)生分組，試著進(jìn)行自己推導(dǎo)公式，教師進(jìn)行監(jiān)督和指導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生的思維方式，注重學(xué)生對新知識的掌握，并及時糾正錯誤。

（6）教師在此過程中觀察學(xué)生采用公式解決問題的思想，提出問題：

比較sin210°和sin（-30°）的解決方式。

這時學(xué)生便會發(fā)現(xiàn)30°與-30°角的終邊與單位圓交點是關(guān)于x軸對稱；結(jié)合所學(xué)三角函數(shù)公式下找到sin（-30°）和sin30°值的關(guān)系，以達(dá)到轉(zhuǎn)求0°-90°角三角函數(shù)值的目的。

1.5教師斷后

（1）對學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行總結(jié)。指出課堂學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)思維轉(zhuǎn)變方式，提出學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式中出現(xiàn)的問題，指出針對性的解決方式，讓學(xué)生認(rèn)識到自己思維方式的不足，并加強(qiáng)相關(guān)練習(xí)，努力改善學(xué)生數(shù)學(xué)思維方式的轉(zhuǎn)變。

（2）明確問題的提出以及解決。為學(xué)生介紹問題提出的原因，注重學(xué)生循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)過程，先通過讓學(xué)生了解知識，之后通過問題不僅能判斷學(xué)生的學(xué)習(xí)深度，同時還鍛煉了學(xué)生分析問題、解決問題的能力；了解學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，及時糾正錯誤，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，優(yōu)化學(xué)習(xí)方式。

（3）總結(jié)本節(jié)課堂的學(xué)習(xí)。突出兩大問題：

①公式的作用。任意角，公式一，0-360°的轉(zhuǎn)變；公式二到公式六，0-90°的轉(zhuǎn)變。

②公式的理解，即奇變偶不變，符號看象限。

例如，sin（2π-α）=sin（4×-α），而k的值便為4，即為偶數(shù)，因此取sinα。

2.教學(xué)分析

在以上三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)的邏輯起點是對三角函數(shù)概念以及結(jié)構(gòu)特征的理解，并注重三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式結(jié)構(gòu)特征的教學(xué)，讓學(xué)生輕松得到類似結(jié)論，在以往的知識教學(xué)上突破本節(jié)課堂的難點教學(xué)[1]。

2.1基于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

在當(dāng)前的教育過程中，普遍注重學(xué)生學(xué)習(xí)有價值的數(shù)學(xué)知識，同時關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，希望學(xué)生能順利的學(xué)到核心知識，并運(yùn)用。而以上案例分析中采用的教學(xué)理念，便是以學(xué)生為中心，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中注重改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方法[2]，讓學(xué)生在實際學(xué)習(xí)能力的基礎(chǔ)上，掌握更加科學(xué)、有效的方式，可有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，同時對教學(xué)效率的提升具有現(xiàn)實意義。

2.2基于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)

本節(jié)課堂的教學(xué)全程以問題的方式來引導(dǎo)，讓學(xué)生跟隨問題思考需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，關(guān)注學(xué)生在合作交流、自主學(xué)習(xí)中的實踐價值[3]；課堂教學(xué)中教師尊重學(xué)生差異，理解學(xué)生思維方式，為學(xué)生準(zhǔn)備更多的思考時間，鼓勵學(xué)生靈活的轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)思維。

3.結(jié)束語

綜上所述，學(xué)生先行旨在讓學(xué)生了解需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，是對學(xué)生自主性學(xué)習(xí)的培養(yǎng)，教師對整節(jié)課堂的內(nèi)容優(yōu)化[4]，并以問題的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生們通過合作、獨立思考解決問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維方式；師生交流是教師深入了解學(xué)生學(xué)習(xí)方式的主要階段[5]，便于教師為學(xué)生制定針對性的學(xué)習(xí)方案，強(qiáng)調(diào)教師注重學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，注重學(xué)生自身的全面發(fā)展；教師斷后是對整節(jié)課堂的總結(jié)，不僅僅是總結(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容，更加注重學(xué)生學(xué)習(xí)方式的總結(jié)，推動學(xué)生的個性化、差異化發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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[4]姜紅 初中數(shù)學(xué)“翻轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)的實踐探索[J]. 理科考試研究：初中版， 2015， 22（7）：42-42.

[5]余紅.翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J]. 亞太教育， 2015（13）：29-29.