成 艷， 葉霞飛， 王 治， 周利鋒

(1. 同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 201804； 2. 重慶市軌道交通(集團(tuán))有限公司 信息部， 重慶 401120)

作為許多城市的交通骨干，城市軌道交通具有建設(shè)成本大，建成后修改難度高的特點(diǎn)，因此要求其規(guī)劃設(shè)計(jì)具有前瞻性.作為城市軌道交通規(guī)劃與設(shè)計(jì)階段的關(guān)鍵指標(biāo)，高峰小時(shí)單向最大斷面客流量是確定車輛選型、列車編組等的重要依據(jù).它由從高峰斷面之前不同車站上車并在高峰小時(shí)內(nèi)通過該斷面的乘客組成，對(duì)高峰斷面有貢獻(xiàn)乘客的出發(fā)時(shí)刻均應(yīng)在高峰小時(shí)及其之前.傳統(tǒng)的高峰小時(shí)系數(shù)法未從形成機(jī)理出發(fā)，難以反映這一復(fù)雜的過程.為了克服這一缺點(diǎn)，需將時(shí)間范圍從高峰小時(shí)擴(kuò)展到高峰時(shí)段，并對(duì)高峰時(shí)段內(nèi)出發(fā)的乘客選擇的出發(fā)時(shí)刻與路徑進(jìn)行預(yù)測(cè).為此，首先需確定高峰時(shí)段站間起訖點(diǎn)(OD)矩陣.

目前，學(xué)者們針對(duì)城市軌道交通站間OD矩陣估計(jì)已開展大量研究.這類研究基于AFC(Auto Fare Collection)票卡數(shù)據(jù)來反推站間OD矩陣[1-5].但由于規(guī)劃與設(shè)計(jì)階段尚不存在運(yùn)營后的票卡數(shù)據(jù)，也無法進(jìn)行路段或者車站客流量的觀測(cè)，因此采用這一方法來預(yù)測(cè)遠(yuǎn)期的站間OD矩陣并不可行.

針對(duì)城市軌道交通高峰時(shí)段站間OD矩陣預(yù)測(cè)的研究則相對(duì)較少.Choi等[6]和Zhao等[7]均采用乘法模型對(duì)早高峰時(shí)段站間客流量進(jìn)行預(yù)測(cè).前者選取了表征車站周邊建成環(huán)境、車站間交通阻抗、接駁設(shè)施等方面的32個(gè)變量作為自變量，并采用韓國首爾市軌道交通的數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行標(biāo)定；后者則考慮了土地利用、接駁設(shè)施、車站屬性、交通阻抗等方面的22個(gè)變量，采用中國南京市軌道交通的數(shù)據(jù)標(biāo)定模型.雖然回歸結(jié)果均較好，但這類模型不同于常規(guī)的交通分布模型，理論基礎(chǔ)較為薄弱，無法保證預(yù)測(cè)的站間客流量滿足出行發(fā)生和出行吸引約束條件，且對(duì)數(shù)據(jù)的獲取要求較高，接駁設(shè)施方面的部分自變量在規(guī)劃與設(shè)計(jì)階段也難以確定.

常規(guī)的交通分布預(yù)測(cè)模型主要以全天為時(shí)間范圍，關(guān)注的是全方式交通分布.其中一類重要的方法為重力模型[8-9]，它因其簡約的數(shù)學(xué)形式和易于處理的優(yōu)點(diǎn)被廣泛使用，但也存在交通阻抗較小時(shí)預(yù)測(cè)值偏高等缺陷.這一模型是否適用于城市軌道交通高峰時(shí)段站間OD矩陣預(yù)測(cè)尚待驗(yàn)證.

在城市軌道交通規(guī)劃與設(shè)計(jì)中，遠(yuǎn)期全天站間OD矩陣采用“四階段”方法預(yù)測(cè)，即將全方式OD矩陣進(jìn)行交通分配后確定，它不受時(shí)間推移的影響，預(yù)測(cè)精度相對(duì)較高.因此以預(yù)測(cè)的全天站間OD矩陣已知為前提，以中國重慶市為研究范圍，首先實(shí)證分析了傳統(tǒng)的重力模型在城市軌道交通高峰時(shí)段站間OD矩陣預(yù)測(cè)中的優(yōu)、缺點(diǎn).在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出了改進(jìn)的高峰時(shí)段站間客流OD矩陣預(yù)測(cè)模型.基于重力模型推導(dǎo)出站間客流高峰時(shí)段系數(shù)的表達(dá)式，將該系數(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果與全天站間客流量相乘即可形成高峰時(shí)段站間OD矩陣.利用同一數(shù)據(jù)源對(duì)不同配置的模型進(jìn)行標(biāo)定，并將其預(yù)測(cè)結(jié)果與傳統(tǒng)的重力模型比較.

1 研究對(duì)象及范圍

1.1 研究對(duì)象

重慶市位于中國內(nèi)陸西南部、長江上游地區(qū)，面積8.24萬km2，常住人口2991.4萬人，常住人口城鎮(zhèn)化率59.6%，其中主城建成區(qū)面積650 km2，常住人口818.98萬人.截至2015年底，重慶市范圍內(nèi)共有4條運(yùn)營的軌道交通線路，其中1、6號(hào)線為地鐵制式，2、3號(hào)線為單軌制式，運(yùn)營里程為202 km.線網(wǎng)覆蓋重慶主城區(qū)全域，共設(shè)站點(diǎn)120個(gè).通過剔除進(jìn)、出站客流量為0的車站并將換乘站點(diǎn)合并，共有車站110座.由于光電園站周邊土地利用存在重大變化，九曲河站周邊土地利用尚處于開發(fā)階段，因此這兩個(gè)站不在研究對(duì)象之列.本文的研究對(duì)象為重慶市軌道交通的108座車站.

1.2 數(shù)據(jù)來源

為了比較不同的高峰時(shí)段站間OD矩陣預(yù)測(cè)模型的表現(xiàn)，采用同一數(shù)據(jù)源，主要包括：①前提條件：研究對(duì)象之間的全天站間OD矩陣.②因變量：研究對(duì)象之間的高峰時(shí)段站間OD矩陣.③自變量：研究對(duì)象的分時(shí)段進(jìn)/出站客流量，兩站間的時(shí)間最短路徑的旅行時(shí)間和換乘次數(shù).

全天及高峰時(shí)段站間OD矩陣和分時(shí)段進(jìn)、出站客流量根據(jù)重慶市軌道交通(集團(tuán))有限公司提供的2015年8月26日票卡數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到.不論是站間客流量還是進(jìn)、出站客流量，均根據(jù)乘客進(jìn)站時(shí)刻劃分至相應(yīng)時(shí)段.這意味著只要乘客進(jìn)站時(shí)刻位于高峰時(shí)段內(nèi)，不論其何時(shí)出站，這次出行都會(huì)被歸入高峰時(shí)段.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，站間客流量不為0的車站對(duì)數(shù)為8 669對(duì).

隨著網(wǎng)絡(luò)不斷擴(kuò)張，兩站之間供乘客選擇的路徑可能不只一條.乘客在選擇路徑時(shí)會(huì)從中挑選出對(duì)于感知阻抗最小的路徑，因此同一OD對(duì)之間被選擇的多條路徑雖然對(duì)于不同類型的乘客而言阻抗大小不同，但彼此之間的差值不會(huì)太大，且路徑選擇對(duì)乘客的起始站和目的站選擇并不會(huì)產(chǎn)生本質(zhì)影響.因此為了保證數(shù)據(jù)一致性，選用兩站間的時(shí)間最短路徑作為代表，其信息根據(jù)重慶市軌道交通的網(wǎng)絡(luò)基本情況(包含線路及車站信息、站間運(yùn)行時(shí)間、停站時(shí)間、換乘時(shí)間等)采用Dijkstra算法計(jì)算得到.

1.3 高峰時(shí)段的界定

軌道交通具有快速、準(zhǔn)時(shí)、大運(yùn)量的特點(diǎn)，因此承擔(dān)了大量中長途出行的上下班、上下學(xué)乘客的運(yùn)輸工作.該類乘客具有剛性出行需求，目的地規(guī)定到達(dá)時(shí)刻固定且較為相近，致使城市軌道交通線路的高峰時(shí)段往往出現(xiàn)在早高峰.重慶市軌道交通也符合這一規(guī)律，4條線路的高峰小時(shí)均出現(xiàn)在上午8:00—9:00，如圖1所示.

乘客的出行是一個(gè)過程，其開始時(shí)刻和終止時(shí)刻可能位于兩個(gè)不同的時(shí)段(高峰時(shí)段或非高峰時(shí)段).因此，不同的劃分標(biāo)準(zhǔn)可能導(dǎo)致同一出行屬于不同的時(shí)間段內(nèi).本研究根據(jù)乘客的進(jìn)站時(shí)間來判斷本次出行歸入哪一個(gè)時(shí)間段.由于高峰小時(shí)單向斷面客流量是由高峰小時(shí)及其之前從各個(gè)車站出發(fā)的乘客出行疊加產(chǎn)生的，所以高峰時(shí)段的起始時(shí)間應(yīng)早于單向最大斷面高峰小時(shí)的起始時(shí)間，將其定為上午6：00—9：00.

圖1 重慶市軌道交通工作日各小時(shí)單向最大斷面通過量

Fig.1Maximumsingle-directionsectionpassengerflowoflinesinChongqingrailtransitononeweekday

2 高峰時(shí)段站間OD矩陣預(yù)測(cè)模型

2.1 交通阻抗

高峰時(shí)段站間OD矩陣預(yù)測(cè)中，交通阻抗是一個(gè)不可忽視的重要因素，其函數(shù)形式和組成項(xiàng)不同，會(huì)直接影響最終的模型標(biāo)定結(jié)果.目前常用的交通阻抗函數(shù)形式主要有冪函數(shù)型、指數(shù)函數(shù)型、組合函數(shù)型3種，應(yīng)用在城市軌道交通中.

形式1：冪函數(shù)型

(1)

形式2：指數(shù)函數(shù)型

f(cij)=f(dij)=exp(-ηdij)

(2)

形式3：組合函數(shù)型

(3)

式(1)～(3)中:cij為車站i、j之間的廣義出行費(fèi)用；dij為車站i、j之間的旅行時(shí)間；γ、η為待定系數(shù).

城市軌道交通不同于道路交通和常規(guī)公交，乘客只能通過換乘站在不同線路之間轉(zhuǎn)換.因此整個(gè)系統(tǒng)的特征決定了在衡量兩個(gè)車站之間的交通阻抗時(shí)，除了兩站之間的旅行時(shí)間，換乘次數(shù)也是十分重要的影響因素.由于冪函數(shù)中，當(dāng)指數(shù)小于0時(shí)，底數(shù)不能為0，而兩站之間的換乘次數(shù)為非負(fù)整數(shù)，因此不宜以冪函數(shù)形式引入交通阻抗.本文采用指數(shù)函數(shù)形式在交通阻抗函數(shù)中引入換乘次數(shù).

形式4：

nij)

(4)

形式5：

f(cij)=f(dij,nij)=exp(-ηdij-τnij)

(5)

形式6：

(6)

式中:nij為車站i、j之間的換乘次數(shù)；τ為待定系數(shù).

交通阻抗函數(shù)中的站間旅行時(shí)間和換乘次數(shù)均為OD對(duì)之間時(shí)間最短路徑的相應(yīng)值.為了深入研究交通阻抗函數(shù)對(duì)于高峰時(shí)段站間OD矩陣預(yù)測(cè)的影響，后續(xù)預(yù)測(cè)模型將采用這6種形式的交通阻抗函數(shù)分別進(jìn)行標(biāo)定.

2.2 重力模型

2.2.1模型構(gòu)建

重力模型根據(jù)牛頓的萬有引力定律類推而成.在城市軌道交通的背景下，依照重力模型思想可認(rèn)為兩個(gè)車站之間的站間客流量與起始站的進(jìn)站量、目的站的出站量成正比，而與車站之間的交通阻抗成反比.最早出現(xiàn)的無約束重力模型，不滿足交通守恒約束條件.基于此模型[9]，高峰時(shí)段站間客流量可表示為

(7)

式中:tij,p為高峰時(shí)段從車站i進(jìn)站并在車站j出站的客流量；Oi,,p為高峰時(shí)段從車站i進(jìn)站的客流量；Dj,p為高峰時(shí)段從其他車站進(jìn)站并在車站j出站的客流量；f(cij,p)為高峰時(shí)段車站i、j之間的交通阻抗函數(shù)；k、α、β為待定系數(shù).

在此基礎(chǔ)上加入出行發(fā)生約束，形成了單約束重力模型[10]，則高峰時(shí)段站間客流量可表達(dá)為

(8)

式中:ρ為待定系數(shù).

2.2.2標(biāo)定結(jié)果

無約束重力模型中，通過對(duì)公式(7)兩邊取對(duì)數(shù)的方式將方程線性化后，采用最小二乘法標(biāo)定系數(shù).

lntij,p=lnk+αlnOi,p+βlnDj,p+lnf(cij,p)

(9)

式中：lnf(cij,p)隨交通阻抗函數(shù)變化，但始終為lndij,p、dij,p和nij,p的線性組合.

單約束重力模型的參數(shù)標(biāo)定過程參見文獻(xiàn)[11].最終標(biāo)定的線性方程如公式(10)～(13)所示.

(10)

(11)

(12)

(13)

采用中國重慶市數(shù)據(jù)，對(duì)以上變量進(jìn)行K-S檢驗(yàn)，其漸近顯著性均小于0.050，不服從正態(tài)分布.采用Spearman相關(guān)分析得到的結(jié)果表明不論是無約束還是單約束重力模型，自變量均與因變量呈顯著相關(guān)，相關(guān)系數(shù)較大，且相關(guān)方向與模型推導(dǎo)結(jié)果一致(如表1、表2所示).相比而言，單約束重力模型的自變量與因變量之間的相關(guān)系數(shù)普遍高于無約束重力模型.

表1 無約束重力模型變量相關(guān)系數(shù)Tab.1 Bivariate correlation analysis of unconstrained gravity models

注：**在置信度(雙測(cè))為 0.01 時(shí)，相關(guān)性是顯著的.

表2 單約束重力模型變量相關(guān)系數(shù)Tab.2 Bivariate correlation analysis of production-constrained gravity models

注：**在置信度(雙測(cè))為 0.01 時(shí)，相關(guān)性是顯著的.

重力模型框架主要包含無約束和單約束重力模型.第一類包含了12個(gè)模型，差異為模型中k值是否為1和交通阻抗函數(shù)；第二類默認(rèn)不含常數(shù)項(xiàng)，因此只有6個(gè)模型，差異僅為交通阻抗函數(shù).基于案例數(shù)據(jù)，對(duì)這18個(gè)模型進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定.為了保證預(yù)測(cè)的站間客流量滿足進(jìn)站端和出站端約束條件，預(yù)測(cè)結(jié)果均采用福萊特法進(jìn)行迭代計(jì)算.

評(píng)判模型預(yù)測(cè)能力的標(biāo)準(zhǔn)采用高峰時(shí)段站間客流量的標(biāo)準(zhǔn)誤差σ，如公式(14)所示.

(14)

式中：εl為第l對(duì)車站的站間客流量實(shí)際值與預(yù)測(cè)值誤差；n為高峰時(shí)段站間客流量不為0的車站對(duì)數(shù).

參數(shù)標(biāo)定結(jié)果如表3、表4所示.部分模型存在變量未通過顯著性檢驗(yàn)的情況，主要是因?yàn)榻煌ㄗ杩购瘮?shù)中存在兩項(xiàng)與站間旅行時(shí)間相關(guān)的變量，當(dāng)站間旅行時(shí)間對(duì)站間客流量的影響效果集中于其中一項(xiàng)時(shí)，使得另一項(xiàng)無法通過顯著性檢驗(yàn).

由圖2可知，對(duì)于同一類重力模型，阻抗函數(shù)形式相同的情況下，交通阻抗函數(shù)含換乘次數(shù)的重力模型預(yù)測(cè)結(jié)果均優(yōu)于交通阻抗函數(shù)不含換乘次數(shù)的重力模型，證明城市軌道交通中，交通阻抗函數(shù)有必要考慮換乘次數(shù)的影響.重力模型框架中，采用形式5的交通阻抗函數(shù)且k=1的無約束重力模型最優(yōu)，其標(biāo)準(zhǔn)誤差為29.33人次.

表3 無約束重力模型系數(shù)Tab.3 Parameters of unconstrained gravity models

注：下劃線表示該變量未通過顯著性檢驗(yàn).

表4 單約束重力模型系數(shù)Tab.4 Parameters of production-constrainedgravity models

注：下劃線表示該變量未通過顯著性檢驗(yàn).

注：斜線填充的模型存在變量未通過顯著性檢驗(yàn)圖2 重力模型標(biāo)準(zhǔn)誤差Fig.2 Standard deviation of gravity models

2.2.2模型分析

雖然傳統(tǒng)的重力模型被廣泛使用，但它也存在以下缺點(diǎn)：①欠缺對(duì)出行者行為的分析；②阻抗小時(shí)有預(yù)測(cè)過高的可能性；③小區(qū)內(nèi)部交通量難以預(yù)測(cè)；④出行距離在全區(qū)域并非定值；⑤交通小區(qū)之間的阻抗因交通方式差異較大.

當(dāng)這一方法應(yīng)用于城市軌道交通高峰時(shí)段站間OD矩陣預(yù)測(cè)時(shí)，預(yù)測(cè)對(duì)象從交通小區(qū)變成軌道交通車站，不再具有空間范圍概念，出行者從原來區(qū)域之間的移動(dòng)變?yōu)辄c(diǎn)之間的移動(dòng).此時(shí)，①車站本身不存在內(nèi)部交通量；②只存在軌道交通這一種交通方式，不存在由于交通方式不同導(dǎo)致的阻抗差異；③軌道交通網(wǎng)絡(luò)的自身特征使得站間距離為定值，因此較好地規(guī)避了后3個(gè)缺點(diǎn).但另一方面，由于交通方式從全方式縮減為城市軌道交通這一單一方式，使得缺點(diǎn)②被進(jìn)一步放大.當(dāng)兩個(gè)車站之間的交通阻抗較小時(shí)，因?yàn)榻煌ㄙM(fèi)用等原因，其間的客流轉(zhuǎn)換到常規(guī)公交、慢行交通方式上的可能性更大，使得城市軌道交通系統(tǒng)中，這兩站之間的客流量下降.而采用重力模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，站間客流量嚴(yán)格遵守隨阻抗減小而增大的趨勢(shì)，這就導(dǎo)致交通阻抗較小時(shí)，預(yù)測(cè)值偏高的程度加劇.

2.3 站間客流高峰時(shí)段系數(shù)模型

2.3.1模型構(gòu)建

為了改善傳統(tǒng)的重力模型在預(yù)測(cè)高峰時(shí)段站間OD矩陣時(shí)存在的交通阻抗較小帶來的預(yù)測(cè)值偏高的問題，提出了站間客流高峰時(shí)段系數(shù)模型.該模型通過預(yù)測(cè)站間客流高峰時(shí)段系數(shù)這一相對(duì)值，并將其與已知的全天站間OD矩陣相乘得到預(yù)測(cè)的高峰時(shí)段站間OD矩陣.站間客流高峰時(shí)段系數(shù)是指高峰時(shí)段站間客流與全天站間客流的比值.不同時(shí)段的乘客出行目的差異較大，對(duì)于早高峰時(shí)段的乘客而言，其出行目的主要為上班和上學(xué)，因此以居住用地為主的車站和以崗位用地為主的車站之間有較大的站間客流量；而對(duì)于全天而言，乘客中除了包含早高峰時(shí)段的乘客，還包含了平峰時(shí)段車站附近居民休閑、娛樂等彈性需求出行的乘客和晚高峰時(shí)段在車站附近工作回家的乘客等.城市軌道交通車站周邊的土地利用多樣化使得高峰時(shí)段站間OD矩陣不能通過單純地直接將全天站間OD矩陣乘以同一個(gè)站間客流高峰時(shí)段系數(shù)轉(zhuǎn)換得到，還需考慮起始站、目的站自身的屬性.

假定站間客流量服從無約束重力模型，則站間客流高峰時(shí)段系數(shù)可表示如下：

(15)

式中:Pij為車站i、j的站間客流高峰時(shí)段系數(shù)；tij，p為高峰時(shí)段從車站i進(jìn)站并在車站j出站的客流量；tij,d為全天車站i、j的站間客流量；Oi,p為高峰時(shí)段從車站i進(jìn)站的客流量；Oi,d為全天車站i的進(jìn)站客流量；Dj,p為高峰時(shí)段從其他車站進(jìn)站并在車站j出站的客流量；Dj,d為全天車站j的出站客流量；f(cij,p)、f(cij,d)分別為高峰時(shí)段、全天車站i、j之間的交通阻抗函數(shù).

(16)

(17)

式中:POi為高峰時(shí)段車站i的進(jìn)站客流比例；PDj為高峰時(shí)段車站j的出站客流比例；k′、α1、β1、α′、β′為待定系數(shù)，其中k′=k1/k2，α′=α2-α1，β′=β2-β1.

由式(17)可以看出高峰時(shí)段起始站進(jìn)站客流比例、高峰時(shí)段目的站出站客流比例、起始站全天進(jìn)站量、目的站全天出站量和交通阻抗是影響高峰時(shí)段系數(shù)的因素.其中后3項(xiàng)自變量可以由已知條件計(jì)算得到，而高峰時(shí)段起始站進(jìn)站客流比例和高峰時(shí)段目的站出站客流比例需結(jié)合車站周邊的社會(huì)經(jīng)濟(jì)、土地利用情況預(yù)測(cè)得到[12].

基于公式(17)，可以得到最終的站間客流高峰時(shí)段系數(shù)模型為

(18)

若模型增加以下假定，公式(18)可進(jìn)一步簡化.

(1)無約束重力模型中，系數(shù)k可以看作是除了進(jìn)、出站量和交通阻抗影響外，對(duì)站間客流大小起到影響的其他因素的綜合修正系數(shù).假定不同時(shí)段的站間客流僅受到起始站進(jìn)站量、目的站出站量和兩站間交通阻抗影響，即k1=k2，k′=1，則公式(18)可簡化為

(19)

(2)交通阻抗函數(shù)通常為站間旅行時(shí)間、換乘次數(shù)的函數(shù).由于城市軌道交通系統(tǒng)中，線路和車站一旦建成，站間旅行時(shí)間和換乘次數(shù)這兩項(xiàng)自變量在不同時(shí)段幾乎沒有變化，若假定不同時(shí)段的交通阻抗一致，即f(cij,p)=f(cij,d)，則公式(18)可簡化為

(20)

上述假定是否成立，需結(jié)合實(shí)際進(jìn)行分析.

2.3.2標(biāo)定結(jié)果

因?yàn)槿煺鹃gOD矩陣為已知條件，所以模型的預(yù)測(cè)項(xiàng)為站間客流高峰時(shí)段系數(shù).對(duì)公式(17)兩邊取自然對(duì)數(shù)后，得到公式(21).

lnPij=lnk′+α1lnPOi+β1lnPDj-α′lnOi,d-

β′lnDj,d+lnf(cij,p)-lnf(cij,d)

(21)

方程線性化后，采用最小二乘法即可標(biāo)定系數(shù).

表5表明相關(guān)方向與站間客流高峰時(shí)段系數(shù)模型相符，所有自變量均與因變量顯著相關(guān).相關(guān)系數(shù)方面，lnPOi、lnPDj較大，lnOi,d、lnDj,d次之，dij,p、lndij,p、nij,p較小.相較于傳統(tǒng)的重力模型，dij,p、lndij,p、nij,p的相關(guān)系數(shù)明顯降低，證明這3個(gè)自變量對(duì)于站間客流高峰時(shí)段系數(shù)模型的影響減弱.

站間客流高峰時(shí)段系數(shù)模型根據(jù)兩項(xiàng)假定是否成立和交通阻抗函數(shù)形式，可衍生出14個(gè)模型.基于案例數(shù)據(jù)，對(duì)這14個(gè)模型進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定.同樣地，為了保證預(yù)測(cè)的站間客流量滿足進(jìn)站端和出站端約束條件，預(yù)測(cè)結(jié)果均采用福萊特法進(jìn)行迭代計(jì)算.

剔除了未通過變量顯著性檢驗(yàn)的模型后，站間客流高峰時(shí)段系數(shù)模型中表現(xiàn)最優(yōu)的是采用形式3的交通阻抗函數(shù)且k′≠1的模型，標(biāo)準(zhǔn)誤差為12.90人次.高峰時(shí)段車廂擁擠度較大，雖然是同樣的站間旅行時(shí)間，但乘客感知的站間旅行時(shí)間可能會(huì)被放大，因此高峰時(shí)段和全天的交通阻抗有所差異，進(jìn)而影響到高峰時(shí)段系數(shù).

表5 站間客流高峰時(shí)段系數(shù)模型變量相關(guān)系數(shù)Tab.5 Bivariate correlation analysis of peak periodcoefficient (PPC) models

注：**在置信度(雙測(cè))為 0.01 時(shí)，相關(guān)性是顯著的；*在置信度(雙測(cè))為 0.05 時(shí)，相關(guān)性是顯著的；dij，p=dij,d，nij,p=nij,d，因此不再單獨(dú)分析全天站間旅行時(shí)間和換乘次數(shù)與因變量的相關(guān)性.

標(biāo)定結(jié)果表明，除了組合函數(shù)形式的交通阻抗函數(shù)，采用其余形式的交通阻抗函數(shù)的模型中，k′=1與k′≠1的模型的標(biāo)準(zhǔn)誤差絕對(duì)值之差均小于1人次.因此在對(duì)預(yù)測(cè)精度要求不是很高時(shí)，可以默認(rèn)假定(1)成立.而對(duì)于假定(2)是否成立主要有兩方面依據(jù).首先，如表6所示，未通過顯著性檢驗(yàn)的變量主要為nij,p和dij,p.換乘次數(shù)不論在高峰時(shí)段還是全天都不會(huì)變化，因此它對(duì)于因變量的影響微乎其微.站間旅行時(shí)間方面，當(dāng)dij,p或lndij,p單獨(dú)出現(xiàn)在模型中時(shí)，回歸系數(shù)絕對(duì)值較小或未通過顯著性檢驗(yàn)，而當(dāng)兩者同時(shí)出現(xiàn)在模型中時(shí)，符號(hào)相反，使得其影響相互抵消.因此站間旅行時(shí)間對(duì)于因變量的影響也較小.其次，不同形式的交通阻抗函數(shù)標(biāo)定的結(jié)果之間不存在較大差異，且與不含交通阻抗函數(shù)的模型結(jié)果也比較相近，如圖3所示.不含交通阻抗函數(shù)的模型標(biāo)準(zhǔn)誤差為13.30人次，略遜于該框架下的最優(yōu)模型，但仍優(yōu)于其他大部分模型.因此，當(dāng)預(yù)測(cè)精度要求不是很高時(shí)，可認(rèn)為假定(2)成立.

3 模型比較

兩種模型框架中最優(yōu)模型見式(22)、(23).

重力模型：

0.730nij,p)

(22)

站間客流高峰時(shí)段系數(shù)模型：

(23)

表6 站間客流高峰時(shí)段系數(shù)模型系數(shù)Tab.6 Parameters of PPC models

注：下劃線表示該變量未通過顯著性檢驗(yàn).

注：斜線填充的模型存在變量未通過顯著性檢驗(yàn)圖3 站間客流高峰時(shí)段系數(shù)模型標(biāo)準(zhǔn)誤差Fig.3 Standard deviation of PPC models

以實(shí)際站間客流量為基準(zhǔn)，圖4、圖5給出了兩個(gè)模型結(jié)合福萊特法迭代得到的預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差.圖4中45°對(duì)角線附近的車站之間交通阻抗較小，大部分兩站之間客流量誤差較大的情況集中在這一條對(duì)角線附近，而這一點(diǎn)在圖5中得到了明顯改善.將站間旅行時(shí)間不大于5 min且無換乘的車站對(duì)定義為小阻抗車站對(duì).由表7可知，重力模型預(yù)測(cè)得到的小阻抗站間客流量平均預(yù)測(cè)誤差高達(dá)29.95人次，而站間客流高峰時(shí)段系數(shù)模型中，該值僅為-0.54人次.可見，站間客流高峰時(shí)段系數(shù)模型中，交通阻抗過小的影響通過比值的形式得到削弱，因此能夠有效改善預(yù)測(cè)值偏高的問題.

圖4 重力模型預(yù)測(cè)誤差Fig.4 Forecast deviation of gravity model

圖5 站間客流高峰時(shí)段系數(shù)模型預(yù)測(cè)誤差Fig.5 The forecast deviation of the PPC model表7 模型誤差統(tǒng)計(jì)Tab.7 Statistics of model deviations

模型重力模型站間客流高峰時(shí)段系數(shù)模型客流量預(yù)測(cè)誤差中值/人次1.000.00客流量預(yù)測(cè)誤差標(biāo)準(zhǔn)差/人次29.3312.90客流量預(yù)測(cè)誤差方差/人次860.26166.51客流量預(yù)測(cè)誤差極小值/人次-684.00-237.00客流量預(yù)測(cè)誤差極大值/人次384.00199.0025%分位客流量預(yù)測(cè)誤差/人次-2.00-1.0050%分位客流量預(yù)測(cè)誤差/人次1.000.0075%分位客流量預(yù)測(cè)誤差/人次5.003.00小阻抗站間客流量平均預(yù)測(cè)誤差/%29.95-0.54誤差超過50人次的OD對(duì)比例/%4.581.11誤差超過100人次的OD對(duì)比例/%1.570.22誤差超過200人次的OD對(duì)比例/%0.360.01

此外，結(jié)合上述圖表可知，不論是整體還是個(gè)案，站間客流高峰時(shí)段系數(shù)模型均明顯優(yōu)于重力模型，其標(biāo)準(zhǔn)誤差相對(duì)于重力模型減少了16.43人次，降幅達(dá)56.02%.

4 結(jié)論

以中國重慶市為例，結(jié)合實(shí)證分析提出了基于重力模型的城市軌道交通高峰時(shí)段站間OD矩陣預(yù)測(cè)模型.在全天站間OD矩陣已知的前提下，通過預(yù)測(cè)站間客流高峰時(shí)段系數(shù)，將其與全天站間客流量相乘得到相應(yīng)的高峰時(shí)段站間客流量.研究表明：

(1) 傳統(tǒng)的重力模型應(yīng)用于城市軌道交通高峰時(shí)段站間OD矩陣預(yù)測(cè)時(shí)，雖然能較好地規(guī)避自身存在的諸多缺點(diǎn)，但由于交通方式由全方式縮減為單一方式，使得交通阻抗較小時(shí)預(yù)測(cè)值偏高這一問題反而加劇.

(2) 以相對(duì)值為因變量的站間客流高峰時(shí)段系數(shù)模型能有效改善交通阻抗較小時(shí)造成的預(yù)測(cè)值偏高問題，模型的預(yù)測(cè)能力明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的重力模型，標(biāo)準(zhǔn)誤差降低56.02%.

(3) 站間客流高峰時(shí)段系數(shù)模型中，換乘次數(shù)不是其主要影響因素，且不含交通阻抗函數(shù)的模型與其他不同形式的交通阻抗函數(shù)之間的預(yù)測(cè)表現(xiàn)較為相近，說明對(duì)于城市軌道交通而言，不同時(shí)段的交通阻抗函數(shù)可能存在差異，但對(duì)于高峰時(shí)段系數(shù)的影響并不明顯.

當(dāng)模型應(yīng)用于城市軌道交通的規(guī)劃與設(shè)計(jì)階段時(shí)，站間客流高峰時(shí)段系數(shù)模型中的高峰時(shí)段起始站進(jìn)站客流比例、高峰時(shí)段目的站出站客流比例這兩項(xiàng)自變量可基于車站周邊的社會(huì)經(jīng)濟(jì)或土地利用情況預(yù)測(cè)獲得.

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