☉江蘇省揚州市田家炳實驗中學(xué) 周 杰

學(xué)生的學(xué)習(xí)認知過程，是一個不斷學(xué)習(xí)新知識、不斷重建認知結(jié)構(gòu)的過程，也是一個不斷遞進的過程.本文以“學(xué)案”為載體，分預(yù)習(xí)指導(dǎo)、課中學(xué)習(xí)、分層練習(xí)三個大步驟遞進式地對學(xué)生的學(xué)習(xí)能力進行培養(yǎng).同時因筆者所在學(xué)校同一年級的學(xué)生層次比較多，同一班級學(xué)生之間的差異也比較大等客觀因素，本文提出了校本化的分步遞進教學(xué)、分層達標檢測的學(xué)案編制原則，旨在實現(xiàn)差異教學(xué)、共同進步.

“二次根式”是《課程標準》“數(shù)與代數(shù)”中的重要內(nèi)容.本章是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了實數(shù)、整式、勾股定理的基礎(chǔ)上進行的，它是以后學(xué)習(xí)一元二次方程、二次函數(shù)、銳角三角函數(shù)等內(nèi)容的重要基礎(chǔ)，其中二次根式第一課時的教學(xué)目標如下表：

目標 知識技能要求 過程性要求知識點 了解 理解 掌握 運用 經(jīng)歷 體驗 探索二次根式的概念 姨二次根式有意義的條件姨姨二次根式的性質(zhì) 姨 姨 姨

圍繞教學(xué)目標，筆者設(shè)計了如下的學(xué)案.

一、設(shè)計過程

圖1

Step1：預(yù)習(xí)指導(dǎo)（1）3的算術(shù)平方根是________.

（2）正方形的面積為b-1，則邊長為________.

（3）如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5m，BC=am， 則 AC=________m.

（4）二次根式的概念為______________________.

（5）下面是二次根式的有__________________.

（6）思考：二次根式有意義的條件是_____________.

設(shè)計意圖：高效的課堂教學(xué)離不開有效的教學(xué)設(shè)計，而有效的教學(xué)設(shè)計最關(guān)鍵的就是教師課堂上的問題設(shè)計，上述6個問題的設(shè)計遵循學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)理論，循序漸進，螺旋式上升.因為二次根式與學(xué)生之前學(xué)習(xí)過的算術(shù)平方根有著密切的聯(lián)系，所以學(xué)案第一步中問題（1）、（2）、（3）的解決都是建立在學(xué)生已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)之上進行的，起點低、坡度小，學(xué)生課前可以自主完成，小組內(nèi)部相互評閱，為后面的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)（.4）、（5）、（6）三個問題的解決實際上是對學(xué)生預(yù)習(xí)的一個檢測，通過前置學(xué)習(xí)，教師課前批改，了解學(xué)生預(yù)習(xí)的效果，從而做到有的放矢.

Step2：合作探究

（1）觀察預(yù)習(xí)指導(dǎo)（1）～（3）的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特征嗎？你還能列舉出符合這些特征的一些例子嗎？小組內(nèi)討論你們的發(fā)現(xiàn)，小組間展示與交流.

總結(jié)：二次根式有意義的條件是______________.

設(shè)計意圖：為了達到理解二次根式有意義的條件這個教學(xué)目標，教師可以在本環(huán)節(jié)讓學(xué)生多花一些時間充分回憶平方根的學(xué)習(xí)內(nèi)容，為后續(xù)的小組討論提供理論依據(jù).在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)知道負數(shù)沒有平方根和算術(shù)平方根，只有正數(shù)和零才有平方根和算術(shù)平方根.通過知識的遷移和學(xué)生之間的討論交流，二次根式有意義的條件已越辯越明，很快學(xué)生會總結(jié)出二次根式的兩個特征，即含有二次根號并且被開方數(shù)大于等于0.本環(huán)節(jié)主要是讓學(xué)生在回憶、思考和辯駁中鞏固二次根式概念，充分理解二次根式有意義的條件.

Step3：例題探究

設(shè)計意圖：美國教育心理學(xué)家加涅認為，教學(xué)設(shè)計的目的在于幫助個體學(xué)習(xí)，所以在理論上教學(xué)設(shè)計應(yīng)符合每一個學(xué)生的需要，適合每一個學(xué)生學(xué)習(xí)的特點.我國著名教育心理學(xué)家皮連生也提出，教學(xué)設(shè)計應(yīng)適應(yīng)學(xué)生的個別差異.通過分層次、有梯度的例題安排，讓學(xué)生在由淺入深的學(xué)習(xí)過程中，真正掌握二次根式的概念，并會確定二次根式中字母的取值范圍.本環(huán)節(jié)教師可采用變式設(shè)計，讓學(xué)生舉一反三，步步深入，化解本節(jié)課的教學(xué)難點.此環(huán)節(jié)學(xué)生可能會出錯，教師需要耐心一點，讓學(xué)生在思考和質(zhì)疑中深化認識.

Step4：探索發(fā)現(xiàn)

設(shè)計意圖：學(xué)案的設(shè)計應(yīng)更多地注重學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，教師通過設(shè)計一系列的活動，組織學(xué)生開展有效的探索，其目的是讓學(xué)生自然地、自覺地把二次根式的相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容納入到原來的知識體系中，完善認知結(jié)構(gòu).本環(huán)節(jié)設(shè)計的一系列活動是讓學(xué)生通過觀察、探究、思考、猜想、驗證等過程逐步達到對二次根式性質(zhì)的理解與應(yīng)用這樣的教學(xué)目標的.學(xué)生通過觀察一些特殊的情形，運用從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想歸納猜想二次根式的性質(zhì)，再運用算術(shù)平方根的意義進行科學(xué)的說理驗證.

Step5：總結(jié)提升

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么？還有什么疑惑？

Step6：達標檢測

（1）下列式子中不一定是二次根式的是（ ）.

設(shè)計意圖：通過以上各學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容都有了深刻的認識，也對學(xué)習(xí)目標有了一定的了解，本環(huán)節(jié)力爭通過分層過關(guān)練習(xí)讓不同層次的學(xué)生學(xué)有所成.分層過關(guān)練習(xí)的設(shè)計符合學(xué)生的游戲挑戰(zhàn)心理，不斷升級的難度激起學(xué)生克服困難的極大熱情，并且每一次的成果又能促使其對下一輪挑戰(zhàn)抱有更大的熱情.

二、一些思考

一直以來，學(xué)生普遍認為數(shù)學(xué)課堂枯燥、煩瑣，很多同學(xué)望而生畏，加之年齡增長后心理的種種變化，學(xué)生之間產(chǎn)生了越來越大的差異.進入初中以來，學(xué)生“兩極分化”現(xiàn)象日趨嚴重，給學(xué)校教育帶來了更大的挑戰(zhàn).以上學(xué)案設(shè)計的方法概括起來就是八個字：分步遞進，分層達標.這種主張下的學(xué)案設(shè)計旨在從學(xué)生的實際出發(fā)，因材施教，步步為營，從而實現(xiàn)每個學(xué)生都有發(fā)展，每個學(xué)生都能進步的美好愿景.

“分步遞進，分層達標”教學(xué)主張下的學(xué)案編制，不僅注重了有針對性和層次性地設(shè)計學(xué)生的作業(yè)，還注重了引導(dǎo)、幫助學(xué)生一步一步解決在學(xué)習(xí)中遇到的困難，通過階梯式、螺旋式的學(xué)習(xí)內(nèi)容呈現(xiàn)，引導(dǎo)、鼓勵學(xué)生由淺入深、循序漸進地進行自主學(xué)習(xí)、合作探究，培養(yǎng)了學(xué)生獨立思考、團結(jié)協(xié)作的能力.

這種主張下的學(xué)案編制，著重從預(yù)習(xí)的設(shè)計、施教的設(shè)計、目標達成的設(shè)計及練習(xí)的設(shè)計幾個方面進行推進教學(xué)，學(xué)生在分步和分層中發(fā)現(xiàn)自身的立足點和生長點，教師在分步和分層中發(fā)現(xiàn)教學(xué)的側(cè)重點，師生在課堂中共同進步，共同建立自信.

學(xué)案編制需要集體的智慧，每課時筆者所在的數(shù)學(xué)備課組都要利用學(xué)校整體進行模擬試講和點評斟酌，這樣才不會偏離方向，真正地利用學(xué)案引導(dǎo)學(xué)生層層深入地認識教材、理解教材，使不同層次的學(xué)生都學(xué)有所獲，在原有的基礎(chǔ)上都有所發(fā)展，都能體會到學(xué)習(xí)成功的喜悅.當(dāng)然，分步和分層是一個無止境、多維度的操作，教師只有把控好一個度，才能更大程度地發(fā)揮學(xué)案帶來的作用.F