張科進(jìn)

空間與圖形是人們更好地認(rèn)識(shí)、描述生活空間，并進(jìn)行交流的重要工具。小學(xué)低年級(jí)“空間與圖形”教學(xué)主要關(guān)注物體、幾何體的不同；小學(xué)高年級(jí)“空間與圖形”教學(xué)內(nèi)容還包括平面圖形的形狀、大小位置關(guān)系及其變換、立體圖形的認(rèn)識(shí)及表面積、體積的計(jì)算。小學(xué)高年級(jí)“空間與圖形”教學(xué)內(nèi)容多以現(xiàn)實(shí)世界中的空間、圖形問(wèn)題作為學(xué)習(xí)素材，關(guān)注圖形與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系。注重學(xué)生經(jīng)歷觀察、推理、想象等過(guò)程，倡導(dǎo)自主探究，合作交流與實(shí)踐創(chuàng)新的學(xué)習(xí)形式，強(qiáng)調(diào)“空間圖形”教學(xué)要著眼于學(xué)生觀念的培養(yǎng)與形成。培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念是發(fā)展空間想象力的基礎(chǔ)，是小學(xué)幾何教學(xué)中的一項(xiàng)主要任務(wù)。

一、關(guān)注學(xué)生生活體驗(yàn)

小學(xué)高年級(jí)學(xué)生雖然生活經(jīng)歷并不豐富，但對(duì)周圍的事物有一定的認(rèn)知，教師利用其對(duì)生活中事物的感知幫助教學(xué)，能夠很好地吸引學(xué)生參與到課堂學(xué)習(xí)中，增加課堂的生動(dòng)性和感染力。

“感知體驗(yàn)”是學(xué)生空間想象能力的基礎(chǔ)，通常生活感知體驗(yàn)豐富的學(xué)生往往具有較強(qiáng)的空間想象能力。因此，在進(jìn)行“空間與圖形”的教學(xué)中，教師應(yīng)以學(xué)生生活中的某些事物為案例，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入關(guān)于圖形與空間的探索之中，并與學(xué)生進(jìn)行積極互動(dòng)與交流，從而全面把握學(xué)生的能力水平和認(rèn)知水平，為進(jìn)一步授課提供可靠的依據(jù)。教師還可以結(jié)合有關(guān)知識(shí)的教學(xué)，設(shè)計(jì)一些靈活、巧妙，富有吸引力、想象力的問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的動(dòng)機(jī)。如在授課中可以向?qū)W生提問(wèn)“生活中球形的物體有哪些”“為什么汽車輪胎是圓形”等問(wèn)題，這樣就能夠吸引學(xué)生進(jìn)行思考，并主動(dòng)參與到“空間與圖形”的學(xué)習(xí)過(guò)程之中。讓學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中，體驗(yàn)到生活中處處有數(shù)學(xué)，處處用數(shù)學(xué)，體驗(yàn)到用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問(wèn)題所帶來(lái)的愉悅和成功。

除了生活中的感知體驗(yàn)，小學(xué)高年級(jí)學(xué)生在生活中也擁有大量的生活操作體驗(yàn)。生活操作體驗(yàn)是指在生活中與具體物體互動(dòng)從而產(chǎn)生的對(duì)客觀物體認(rèn)識(shí)的體驗(yàn)。教師也應(yīng)當(dāng)積極運(yùn)用操作體驗(yàn)來(lái)提升教學(xué)，學(xué)生通過(guò)聯(lián)想自己在生活中所經(jīng)歷的操作實(shí)踐，就可以產(chǎn)生更深層次的思考，這更有利于學(xué)生在思考中進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。操作體驗(yàn)在生活中很常見(jiàn)，利用好生活操作體驗(yàn)可以增強(qiáng)教學(xué)的有效性。例如，在進(jìn)行“球類圖形”的授課時(shí)，教師可以將學(xué)生在生活中打籃球、踢足球等實(shí)踐活動(dòng)與課堂教學(xué)聯(lián)系起來(lái)，與學(xué)生交流其在進(jìn)行球類活動(dòng)實(shí)踐時(shí)的感受，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)球的特點(diǎn)，這樣就可以大大加深學(xué)生對(duì)“球”這一圖形的認(rèn)知。通過(guò)關(guān)注學(xué)生的生活體驗(yàn)，可以強(qiáng)化學(xué)生的空間觀念，增強(qiáng)課堂教學(xué)的實(shí)際效果，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

二、通過(guò)課堂實(shí)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形

“空間與圖形”的課堂教學(xué)要從教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生的年齡特征以及可利用的教學(xué)資源出發(fā)，創(chuàng)設(shè)富有生活氣息、符合學(xué)生認(rèn)知水平的開(kāi)放性問(wèn)題情境。通過(guò)圖形的應(yīng)用實(shí)驗(yàn)，學(xué)生的實(shí)踐能力、觀察能力、操作能力、分析推理能力以及情感態(tài)度都得到了和諧發(fā)展。讓學(xué)生感受身邊的數(shù)學(xué)，體驗(yàn)“學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的樂(lè)趣，以獲得積極的學(xué)習(xí)情感。

1.課堂展示幾何模型

學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)始于觀察，認(rèn)真細(xì)致的觀察是產(chǎn)生認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)。因此，在“空間與圖形”的教學(xué)課堂中，教師應(yīng)注重通過(guò)操作課堂實(shí)驗(yàn)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形、認(rèn)知圖形。這一策略一方面能擺脫課本的束縛，使圖形展示更加立體化，幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)圖形，了解圖形的形狀和特征；另一方面也可減輕教師授課時(shí)對(duì)抽象物體進(jìn)行表達(dá)時(shí)的負(fù)擔(dān)，通過(guò)合適的道具進(jìn)行輔助教學(xué)，可增強(qiáng)課堂的趣味性，減少課堂的枯燥感和乏味感，從而提升學(xué)生對(duì)所講內(nèi)容的學(xué)習(xí)積極性。幾何模型的課堂展示應(yīng)當(dāng)充分利用好道具，對(duì)學(xué)生進(jìn)行有序引導(dǎo)，幫助學(xué)生深入認(rèn)知。例如，在教學(xué)“圓柱體的表面積”時(shí)，教師讓學(xué)生觀察圓柱體的模型，先看整體，再分析圓柱體的各個(gè)組成部分，最后讓學(xué)生動(dòng)手操作，拿一張長(zhǎng)方形的硬紙卷成筒，即為圓柱的側(cè)面，并把側(cè)面展開(kāi)。這樣反復(fù)兩次，讓學(xué)生在操作中觀察、思考展開(kāi)的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是圓柱的什么，然后引導(dǎo)學(xué)生歸納出“圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)是圓柱的底面周長(zhǎng)，它的寬是圓柱的高”。最后根據(jù)長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法，推出圓柱側(cè)面積的計(jì)算公式。再如，教學(xué)對(duì)“長(zhǎng)方體”的認(rèn)識(shí)，教師可以將長(zhǎng)方體的教學(xué)道具放置于講臺(tái)上，或者在學(xué)生之間輪流傳看，重點(diǎn)提示學(xué)生觀察長(zhǎng)方體的主要特征、面的數(shù)量、棱的數(shù)量等內(nèi)容。待學(xué)生查看完畢后，教師則進(jìn)行隨機(jī)提問(wèn)，考查學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體的觀察情況，并根據(jù)學(xué)生的回答情況進(jìn)行有針對(duì)性的授課和知識(shí)拓展。在這個(gè)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)不斷地對(duì)學(xué)生進(jìn)行有益引導(dǎo)，即引導(dǎo)學(xué)生去思考圖形的性質(zhì)與特點(diǎn)，并將所授課內(nèi)容融入課堂實(shí)驗(yàn)中，以保證教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

2.用搭建、剪拼等學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)，強(qiáng)化圖形認(rèn)知

課堂實(shí)驗(yàn)除了教師道具展示和實(shí)驗(yàn)，學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)操作也是重要的組成部分。最常見(jiàn)、最適合高年級(jí)小學(xué)生自主性實(shí)驗(yàn)的操作是“搭建、剪拼圖形”，即學(xué)生自主進(jìn)行幾何模型的搭建，或利用紙張進(jìn)行剪拼、折疊等操作，強(qiáng)化圖形認(rèn)知。對(duì)于小學(xué)高年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，這類體驗(yàn)須基于便利性、趣味性與實(shí)踐性三大原則。便利性是指搭建與剪拼操作均要采用日常教學(xué)道具或物品，取材要簡(jiǎn)單，操作方法要易懂，學(xué)生便于接受和操作，操作實(shí)驗(yàn)的門檻不能太高。趣味性是指搭建、剪拼實(shí)驗(yàn)應(yīng)是一種創(chuàng)造性的活動(dòng)，充滿創(chuàng)造性的活動(dòng)能夠激發(fā)他們的積極性，增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)課堂的參與度。實(shí)踐性是指活動(dòng)應(yīng)是學(xué)生親自動(dòng)手參與的活動(dòng)，學(xué)生在實(shí)踐中不僅要完成簡(jiǎn)單的搭建與剪拼操作，而且要對(duì)道具與圖形進(jìn)行深入觀察與認(rèn)識(shí)。學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)操作是一個(gè)從實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)圖形特點(diǎn)，獲得抽象性認(rèn)識(shí)的過(guò)程，通過(guò)這種途徑獲得的認(rèn)知相比于教師的講授更為深入與直接。在進(jìn)行搭建、剪拼操作實(shí)驗(yàn)中，應(yīng)注意：①有目的地設(shè)置實(shí)驗(yàn)方案。即應(yīng)當(dāng)使實(shí)驗(yàn)的規(guī)則和過(guò)程符合課堂教學(xué)的目標(biāo)，避免浪費(fèi)時(shí)間與道具。如在進(jìn)行“圓柱體”的教學(xué)中，教師可結(jié)合“圓柱側(cè)面展開(kāi)圖”安排學(xué)生“制作圓柱筆筒”的操作體驗(yàn)，明確實(shí)驗(yàn)設(shè)置，可減少其在實(shí)驗(yàn)選擇時(shí)其他圖形的干擾。②教師提出問(wèn)題，針對(duì)問(wèn)題分小組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。將班上學(xué)生進(jìn)行小組劃分，每組設(shè)置組長(zhǎng)和一定的實(shí)驗(yàn)任務(wù)，各個(gè)小組必須在已知規(guī)則下完成任務(wù)。這樣的方式一方面能夠通過(guò)小組合作壓縮實(shí)驗(yàn)時(shí)間，提高授課效率，另一方面也能培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作精神，通過(guò)團(tuán)隊(duì)來(lái)解決問(wèn)題，獲得共同的認(rèn)知體驗(yàn)。如“制作圓柱筆筒”的操作體驗(yàn)中，教師可以提出問(wèn)題：長(zhǎng)方形硬紙與圓柱筆筒有什么聯(lián)系？筆筒的底怎樣配？通過(guò)小組的操作體驗(yàn)，學(xué)生都能參與操作，在實(shí)踐中能夠把外在的認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化為內(nèi)在的體驗(yàn)，更全面、清楚地認(rèn)識(shí)圓柱側(cè)面與展開(kāi)圖形之間的關(guān)系。③要注意學(xué)生安全。即在進(jìn)行搭建、剪拼實(shí)驗(yàn)時(shí)，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的安全問(wèn)題，尤其是需要用到剪刀之類的銳利物品時(shí)，教師要再三提醒，避免因?qū)嶒?yàn)而導(dǎo)致的安全事故。

3.用測(cè)量、繪畫等操作方法，增強(qiáng)空間感

測(cè)量、繪畫操作也是常見(jiàn)的學(xué)生自主性實(shí)驗(yàn)類型，與搭建、剪拼實(shí)驗(yàn)相比，這類實(shí)驗(yàn)可讓學(xué)生通過(guò)親身實(shí)踐增強(qiáng)空間感。

測(cè)量作為一種簡(jiǎn)單易行的實(shí)驗(yàn)方法，通過(guò)直尺、量角器等工具可以幫助學(xué)生獲得圖形的定量認(rèn)識(shí)，幫助高年級(jí)小學(xué)生建立圖形數(shù)據(jù)框架，進(jìn)而在立體圖形中獲得對(duì)空間概念的感知。如圖形表面積、體積的計(jì)算，教學(xué)大綱規(guī)定需要先獲得圖形的基本認(rèn)識(shí)，再通過(guò)已知條件進(jìn)行計(jì)算。如果教師在平時(shí)的課堂實(shí)驗(yàn)中，加入立體形狀（長(zhǎng)、寬、高等）相關(guān)數(shù)據(jù)的測(cè)量?jī)?nèi)容，不僅能使學(xué)生盡快了解立體圖形的定量數(shù)據(jù)測(cè)量方法，還能通過(guò)測(cè)量的數(shù)據(jù)，計(jì)算立體圖形的相關(guān)指標(biāo)，這就有利于學(xué)生學(xué)習(xí)深度的拓展，有利于其解決相關(guān)應(yīng)用性問(wèn)題。

在“空間與圖形”授課中的繪畫并非美術(shù)意義上的繪畫與創(chuàng)作，而是學(xué)生按照自身的理解，對(duì)圖形進(jìn)行描繪。繪畫前需要學(xué)生對(duì)圖形充分了解，并在大腦中形成一定的印象，因而這是一類最能培養(yǎng)學(xué)生空間感的自主性實(shí)驗(yàn)。繪畫操作可以分為兩種形式，一種是無(wú)參照繪畫。即不給定具體的繪畫參照物，學(xué)生僅僅通過(guò)教師給定的“命題”來(lái)進(jìn)行繪畫與組合。

例如，“請(qǐng)畫出長(zhǎng)寬高均為2厘米的正方體”“請(qǐng)畫出直徑為4厘米、高為5厘米的圓柱體”等，這種方式可以考查學(xué)生對(duì)給定圖形的認(rèn)知能力和對(duì)相關(guān)定量指標(biāo)的理解程度，能夠建立學(xué)生圖形空間想象能力。另一種是參照繪畫。即教師通過(guò)課堂投影、書本、道具等讓學(xué)生觀察其需要畫出的圖形，學(xué)生在了解這一圖形的基本信息后動(dòng)手進(jìn)行描繪會(huì)達(dá)到事半功倍的效果。學(xué)生通過(guò)這種形式能夠增強(qiáng)對(duì)所觀察圖形的理解和認(rèn)知能力，并將圖形在一定的空間中進(jìn)行考慮，通過(guò)繪畫制圖的方式來(lái)展示空間感。

三、通過(guò)展示與交流，鞏固認(rèn)知效果

“空間與圖形”的教學(xué)不僅是教師一味在講臺(tái)上傳授，還應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行展示與交流，學(xué)生的課堂交流與討論是學(xué)生進(jìn)行表達(dá)與再認(rèn)知的過(guò)程。通過(guò)課堂交流與討論，學(xué)生不僅能深入思考所學(xué)的知識(shí)，還能提高知識(shí)轉(zhuǎn)述能力；在增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)、幾何學(xué)科興趣的同時(shí)，激發(fā)其對(duì)自我展示和自主學(xué)習(xí)的參與感、自豪感與榮譽(yù)感。課堂交流與討論主要包含兩個(gè)方面，即學(xué)生之間的交流討論和師生之間的交流討論。學(xué)生之間的交流討論是學(xué)生在課堂之上（通常是以小組的形式）分享自己的觀點(diǎn)、收集他人的觀點(diǎn)，進(jìn)而展開(kāi)討論、總結(jié)與反思的活動(dòng)，這樣既能鞏固學(xué)習(xí)效果，又有利于培養(yǎng)學(xué)生的溝通能力，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的專業(yè)化表達(dá)。師生之間的交流討論主要通過(guò)課堂提問(wèn)、實(shí)驗(yàn)過(guò)程控制等形式體現(xiàn)，這不僅能幫助教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況及對(duì)知識(shí)的理解程度，還便于學(xué)生及時(shí)向教師進(jìn)行提問(wèn)，從而獲得更多的拓展性知識(shí)。交流討論是一個(gè)鞏固學(xué)生認(rèn)知效果的過(guò)程，能夠幫助學(xué)生將所學(xué)知識(shí)通過(guò)展示、交流、討論等形式進(jìn)行自我表達(dá)，加深學(xué)生所學(xué)內(nèi)容在其心中的印象，從而提升課堂教學(xué)質(zhì)量。

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