韓變枝，王 棟

(山西工程技術(shù)學(xué)院 機(jī)械電子工程系，山西 陽泉 045000)

0 引言

連桿、支架等叉架類零件作為機(jī)械設(shè)備的重要零件，主要起支承、連接和傳遞動(dòng)力的作用，以鑄造、鍛造和機(jī)械加工制造為主，加工精度要求高。其技術(shù)要求有尺寸公差、形位公差和表面粗糙度等，工作表面粗糙度Ra值一般都小于1.6μm。該類零件結(jié)構(gòu)形狀復(fù)雜不規(guī)則，加工位置多變，基準(zhǔn)不重合誤差、定位副制造誤差等都直接影響到零件的尺寸精度和位置精度，在工序夾具設(shè)計(jì)時(shí)必須進(jìn)行定位誤差的計(jì)算。但其工序夾具結(jié)構(gòu)復(fù)雜、設(shè)計(jì)制造以及零件安裝影響因素多，定位誤差的分析困難且計(jì)算繁瑣。因此，叉架零件的工序夾具設(shè)計(jì)中進(jìn)行高效準(zhǔn)確的定位誤差分析和計(jì)算，對(duì)預(yù)測其加工質(zhì)量及優(yōu)化定位方案具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

定位誤差的計(jì)算分析是機(jī)械加工工藝裝備設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容。許多學(xué)者提出了定位誤差計(jì)算分析方法[1]，如：利用尺寸鏈模型的極值法、概率法以及微分分析法、利用幾何關(guān)系的解析法、利用接觸運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的矩陣計(jì)算方法等[2-3]。利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換技術(shù)，通過建立定位元件的誤差空間和工件的定位誤差空間的映射關(guān)系，根據(jù)加工尺寸公差要求確定定位元件的尺寸公差要求，從而計(jì)算定位誤差[4]。秦國華等[5-6]利用定位矩陣反映定位精度、定位完整性評(píng)價(jià)和定位方案的優(yōu)化等。吳玉光等[7]研究了應(yīng)用等價(jià)連桿機(jī)構(gòu)建立定位基準(zhǔn)、工序基準(zhǔn)、加工特征的尺寸公差關(guān)系方法。本文以叉架類零件為研究對(duì)象，利用計(jì)算機(jī)輔助分析手段，建立工序夾具的定位模型，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，獲取目標(biāo)桿件的相對(duì)運(yùn)動(dòng)位置，通過統(tǒng)計(jì)原理進(jìn)行定位誤差計(jì)算分析。

1 定位機(jī)構(gòu)建模

1.1 基本思路

由于零件在幾何尺寸、形狀位置及表面質(zhì)量方面存在一定范圍的誤差，加工時(shí)所用夾具的定位元件本身也存在幾何尺寸和形狀位置等誤差，造成整批零件中的各個(gè)零件在夾具上的工序基準(zhǔn)都存在差異，因而出現(xiàn)定位誤差。為了便于分析計(jì)算，認(rèn)為定位誤差是工序基準(zhǔn)在加工尺寸方向上的最大變動(dòng)量[8]。在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)中，通過設(shè)置原動(dòng)件的驅(qū)動(dòng)條件，可以反映整個(gè)系統(tǒng)各相關(guān)桿件相對(duì)位置的變化情況?；谶@種特點(diǎn)，可以將夾具的定位誤差抽象為機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，將工序基準(zhǔn)的幾何要素與定位基準(zhǔn)的幾何要素兩者之間的公差作為原動(dòng)件的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)范圍，造成工序基準(zhǔn)幾何要素桿件的位置相對(duì)于加工表面幾何要素桿件的相對(duì)位置發(fā)生變動(dòng)，位置變化量即為定位誤差。ADAMS是虛擬樣機(jī)分析應(yīng)用軟件，用戶可以方便地對(duì)虛擬機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行靜力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析[9]。另一方面，ADAMS開放的程序接口，成為用戶進(jìn)行特殊虛擬樣機(jī)分析的二次開發(fā)平臺(tái)。應(yīng)用ADAMS可以建立定位誤差分析模型，并進(jìn)行仿真分析。

1.2 建模要求

依據(jù)零件的加工工序，建立的機(jī)構(gòu)模型應(yīng)滿足的要求:

(1)機(jī)構(gòu)模型各桿件位置的公稱值由零件工序公稱尺寸計(jì)算得到，位置變化量由零件工序公差求解得到；

(2)機(jī)構(gòu)模型對(duì)于任意一個(gè)合格的零件都能建立一個(gè)各桿件相對(duì)位置確定的機(jī)構(gòu)；

(3)當(dāng)一批合格零件逐個(gè)連續(xù)加工時(shí)，機(jī)構(gòu)模型的每個(gè)原動(dòng)件在各自運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)作獨(dú)立隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)規(guī)律遵循零件工序尺寸和形位誤差的概率分布規(guī)律。

1.3 建模方法

以牽引連接頭為例，說明夾具定位機(jī)構(gòu)模型的建立方法。

(a)銑削工序圖

(b)實(shí)體圖圖1 牽引連接頭加工工序簡圖

圖2 牽引連接頭銑平面加工簡圖

該零件的加工特征和工序基準(zhǔn)為直線，建立相應(yīng)的機(jī)構(gòu)模型如圖3所示。在圖3中，φ18g6長圓柱銷與18H7圓孔的定位副簡化為曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，原動(dòng)件為滑塊1、2和曲柄3、4，φ18H7孔深44mm為機(jī)架9、10的間距。曲柄3、4 的位置在圓周內(nèi)均勻分布，滑塊1、2的位置在各自曲柄導(dǎo)軌上正態(tài)分布，位置范圍為s1～s2，數(shù)值計(jì)算如下：

(1)

(2)

式中：d1、d2分別為φ18圓柱銷和φ18圓孔的直徑；

es1、ei1分別為φ18圓柱銷直徑的上、下偏差；

es2、ei2分別為φ18圓孔直徑的上、下偏差。

φ28h6短菱形銷與φ28H7圓孔定位副簡化為曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，原動(dòng)件為滑塊5，其位置變動(dòng)范圍為孔銷間隙公差的一半，相對(duì)于滑塊6的位置范圍為孔銷直徑差的一半。

兩定位基準(zhǔn)之間距離公差簡化為氣缸機(jī)構(gòu)，即構(gòu)件11，活塞運(yùn)動(dòng)范圍為孔距公差。

根據(jù)機(jī)構(gòu)模型，本工序的加工要求轉(zhuǎn)變?yōu)椋孩倩瑝K7相對(duì)于滑塊8導(dǎo)軌的位置變化量；②連桿mn(φ18H7孔中心線)相對(duì)于平面u-o-v(平行于xoy坐標(biāo)面)的轉(zhuǎn)角范圍。

按照工藝要求及零件圖上的尺寸，在ADAMS軟件中建立機(jī)構(gòu)模型如圖4所示，其中運(yùn)動(dòng)副的位置間距為公差值。

圖3 機(jī)構(gòu)模型簡圖 圖4 ADAMS中的機(jī)構(gòu)模型

2 仿真求解

2.1 蒙特卡洛方法

蒙特卡洛方法又稱隨機(jī)抽樣方法，利用數(shù)學(xué)方法對(duì)運(yùn)動(dòng)的幾何數(shù)量和幾何特征模擬，真實(shí)反映實(shí)際過程，所解決的問題與實(shí)際情況基本一致。在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)中，用蒙特卡洛方法可以生成原動(dòng)件在一定范圍內(nèi)的符合其分布規(guī)律的隨機(jī)位置，并輸出目標(biāo)桿件的一個(gè)位置。當(dāng)目標(biāo)桿件得到足夠多的位置后，通過計(jì)算該樣本的各階中心矩，算出位置變化量。按合格的牽引連接頭零件尺寸誤差分布規(guī)律為正態(tài)分布，位置變化量為6σ，σ為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。

2.2 原動(dòng)件驅(qū)動(dòng)

驅(qū)動(dòng)表明一個(gè)部件的運(yùn)動(dòng)是時(shí)間的函數(shù)，定義驅(qū)動(dòng)可以約束機(jī)構(gòu)的部分自由度。由于原動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)為隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用蒙特卡洛法產(chǎn)生正態(tài)分布的偽隨機(jī)數(shù)，但ADAMS中RAND函數(shù)不能滿足要求，利用中心極限定理，在ADAMS的MOTSUB用戶子程序C源文件中編寫正態(tài)分布用戶子程序[10]。使用正態(tài)分布用戶子程序定義原動(dòng)件滑塊 1、2、5、7的驅(qū)動(dòng)，曲柄3、4的驅(qū)動(dòng)由均勻分布用戶子程序定義，并設(shè)定仿真參數(shù)：仿真時(shí)間N秒，仿真步數(shù)N步。原動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律就為：每秒運(yùn)動(dòng)一步，每步運(yùn)動(dòng)到一個(gè)隨機(jī)位置，N秒N步后，原動(dòng)件的位置完成N次采樣，目標(biāo)桿件得到N個(gè)位置。

2.3 仿真結(jié)果

在 ADAMS/View 模塊對(duì)機(jī)構(gòu)模型的運(yùn)動(dòng)副添加驅(qū)動(dòng)，并施加相應(yīng)的約束后，調(diào)用模塊ADAMS/Solver，求解模型的運(yùn)動(dòng)方程。機(jī)構(gòu)仿真結(jié)束后，用ADAMS/Post Processor 對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)一步的觀察和分析。在 ADAMS/View 建立兩點(diǎn)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)測量，輸出滑塊7的質(zhì)心相對(duì)滑塊8的質(zhì)心距離變化曲線，如圖5所示。導(dǎo)出2000個(gè)距離值的數(shù)據(jù)文件，計(jì)算樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差，得到滑塊7相對(duì)滑塊8的距離變化量，如圖6所示。改變產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)、仿真時(shí)間和步數(shù)，再次進(jìn)行仿真分析。對(duì)導(dǎo)出的多個(gè)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算后的結(jié)果見表1，定位誤差6σ最大為0.01901mm。

導(dǎo)出機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)仿真時(shí)間40000s，仿真步數(shù)40000步時(shí)，滑塊1、2質(zhì)心在x、y、z坐標(biāo)方向的位移量，即各滑塊質(zhì)心的三維坐標(biāo)分量。編寫相應(yīng)數(shù)據(jù)計(jì)算處理公式，計(jì)算兩個(gè)質(zhì)心連線mn的方向向量，由兩向量的夾角余弦公式求直線mn與平面u-o-v法線的夾角，得到夾角最大值為1.59685′。

圖5 兩點(diǎn)距離變化曲線圖

圖6 仿真2000步時(shí)滑塊7對(duì)滑塊8的距離曲線

表1 樣本計(jì)算結(jié)果

3 結(jié)果驗(yàn)證分析

為了驗(yàn)證仿真結(jié)果的正確性，采用極值法求解加工尺寸的定位誤差。

(1)計(jì)算B面到φ18H7孔中心線的尺寸誤差

如圖7所示，銑削加工時(shí)，φ18g6圓柱銷為水平放置，由于重力的作用，滑塊始終緊靠銷軸上邊，圓柱銷定位有兩個(gè)極限位置。工序基準(zhǔn)在加工要求方向上位置最大變動(dòng)量為孔銷配合的最大間隙。因此B面到φ18H7孔中心線的工序尺寸的定位誤差為：

由圓孔φ18H7，TD=0.021mm，圓柱銷φ18g6，Td=0.020mm，Cmin=0。

圖7 圓柱銷定位誤差

(2)計(jì)算C面與φ18H7孔中心線的垂直度誤差

如圖8所示，O1、O2為φ18H7孔兩端面圓的中心，且連線O1O2垂直于xoy坐標(biāo)面。C面平行于xoy坐標(biāo)面，理想情況下，C面應(yīng)與φ18H7孔中心線垂直。因此，造成該垂直度定位誤差的就是φ18H7孔兩端面圓的中心連線的基準(zhǔn)角度誤差。相當(dāng)于長圓孔的兩端面圓孔上O1、O2分別存在兩個(gè)極限位置，則O1在y方向的位置誤差ew1= 0.021mm，同樣，O2的位置誤差ew2=0.021mm。

圖8 垂直度誤差

對(duì)比極值法的計(jì)算結(jié)果，仿真結(jié)果都小一些，這是由于極值法是在零件誤差值處于兩極限位置時(shí)計(jì)算得到的，實(shí)際中出現(xiàn)的幾率幾乎為0，誤差值偏大，而仿真是以概率的形式計(jì)算得到的，更接近于實(shí)際。

一般在夾具設(shè)計(jì)中，定位誤差值應(yīng)結(jié)合加工方式的平均精度等級(jí)來確定。合適的定位方案應(yīng)是定位誤差值小于零件圖上給定公差值。取銑床平均精度10級(jí)，定位誤差ω=0.05，轉(zhuǎn)角誤差φ=4′。

①對(duì)于工序尺寸的加工要求，兩種方法得到的定位誤差值加上ω均小于要求的公差值0.31mm；

②對(duì)于工序位置精度的加工要求，銑削工序圖上要求垂直度公差為0.06mm，即C面相對(duì)于φ18H7孔中心線的傾角誤差為±arctan(0.06/50)=±4.12529′(50mm 為加工長度)，兩種方法得到的結(jié)果加上φ均大于要求的傾角誤差。

綜合表明該定位方案不能滿足加工要求，可以采用選擇公差值更小的長圓柱銷，以減小孔銷配合的間隙。按照分析結(jié)果調(diào)整直徑公差值更小的長圓柱銷，在實(shí)際中進(jìn)行隨機(jī)裝夾試驗(yàn)，測得的定位誤差能滿足零件加工要求。

4 結(jié)論

根據(jù)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)原理，應(yīng)用ADAMS 軟件建立叉架類零件工序夾具定位的機(jī)構(gòu)模型，通過輸入原動(dòng)件的隨機(jī)位置，獲得相關(guān)桿件位置變化情況，其位置變化量即定位誤差。該方法利用了蒙特卡洛方法產(chǎn)生原動(dòng)件隨機(jī)位置驅(qū)動(dòng)，求解目標(biāo)桿件的相對(duì)位置，進(jìn)行多樣本的統(tǒng)計(jì)分析，從而確定了定位誤差的最大值。結(jié)果表明，應(yīng)用該種方法得到的定位誤差結(jié)果比常用的極值計(jì)算方法結(jié)果更小，更接近于實(shí)際情況。該方法解決了復(fù)雜零件工序夾具設(shè)計(jì)定位誤差的解析計(jì)算難題，建模簡便，計(jì)算高效準(zhǔn)確，但需要明確原動(dòng)件位置誤差的分布規(guī)律，以便為原動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)編寫驅(qū)動(dòng)程序。借助計(jì)算機(jī)輔助分析方法對(duì)復(fù)雜的叉架類零件工序夾具的設(shè)計(jì)具有重要的實(shí)踐意義。

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(編輯李秀敏)