王冬梅，車一鳴，宋慧欣

(國網(wǎng)冀北電力有限公司技能培訓中心，河北 保定 071051)

0 引言

感應電機廣泛應用于石油、電力、冶金等工業(yè)領域，而滾動軸承又是電機“轉子-軸承”系統(tǒng)中的重要組成零部件，其運行狀態(tài)直接影響電機設備的工作精度、工作效率以及使用壽命。統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，滾動軸承發(fā)生故障的比例約占電機全部故障的40%左右，由此可見，對于滾動軸承狀態(tài)實施監(jiān)測與診斷對于保障電機設備安全、平穩(wěn)運行具有非常重要的實際意義[1-2]。

滾動軸承振動信號具有非線性、非平穩(wěn)特點，這無疑給其狀態(tài)準確判別帶來阻礙，傳統(tǒng)以FFT為基礎的方法難以取得較好的分析效果，因此需要不斷探尋更為先進有效的狀態(tài)判定方法[3]。文獻[4]使用近似熵(Approximate Entropy，AE)對生理信號進行有效處理，但近似熵對數(shù)據(jù)長度較為敏感。針對此問題，文獻[5]提出了樣本熵(Sample Entropy，SE)方法，且被成功應用于機械設備診斷[6-7]。與AE、SE不同，文獻[8]提出的排列熵(Permutation Entropy，PE)具有計算效率高、受數(shù)據(jù)長度影響小等優(yōu)點，后續(xù)Yan等[9]將其成功應用于旋轉機械振動信號分析。李錦等[10-11]提出一種基本尺度熵(Base-Scale Entropy，BSE)算法，相比于SE與PE算法，它具有計算簡便、快速和抗干擾能力強的優(yōu)點。對于實際工程信號而言，特征信息不僅蘊含于單一尺度上，其它尺度上也可能含有相應的狀態(tài)信息，因此利用單一尺度熵值方法來描述信號特征，分析結果存在片面性。為此在文獻[12-13]中，作者發(fā)揮多尺度化分析方法衡量時間序列不同尺度下復雜性和隨機性的優(yōu)勢，分別利用多尺度樣本熵(Multiscale Sample Entropy，MSE)和多尺度排列熵(Multiscale Permutation Entropy，MPE)對軸承信號進行分析，均取得了不錯的處理結果。受此啟發(fā)，本文將多尺度基本熵(Mutilsclae Base-scale Entropy，MBSE)算法引入到機械故障診斷領域，用于提取電機軸承振動信號的特征信息。

作為一種新型單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡，極限學習機(Extreme Learning Machine，ELM)[14]在隨機確定輸入權值和隱層參數(shù)的情況下可逼近任意函數(shù)，無需迭代即可一次確定網(wǎng)絡參數(shù)，極大提高了網(wǎng)絡訓練、學習速率。Huang等[15]通過對比極限學習機與支持向量機的建模求解過程，進一步提出了核極限學習機(Kernel Extreme Learning Machine，KELM)算法。KELM通過非線性映射將線性不可分的模式映射到高維特征空間，從而實現(xiàn)線性可分，有效改善了非核ELM權值隨機賦值引起的不穩(wěn)定問題。并且同傳統(tǒng)支持向量機、人工神經(jīng)網(wǎng)絡相比，KELM的泛化能力更強、結構更加簡單，在處理模式識別分類問題上優(yōu)勢明顯[16]。但由于核函數(shù)的存在，KELM算法對參數(shù)設置較敏感，為此本文采用人工魚群算法[17]對KELM的參數(shù)進行優(yōu)化，以降低參數(shù)調試工作量，并提高識別準確率。

鑒于電機軸承振動信號非平穩(wěn)、非線性特點及軸承狀態(tài)自動判定的現(xiàn)實需求，本文利用MBSE來刻畫軸承信號的內在特征，以KELM作為分類器進行狀態(tài)甄別，提出了基于MBSE和參數(shù)優(yōu)化KELM的電機軸承診斷方法，期望得到良好的分析效果。

1 基本算法簡介

1.1 BSE算法

基本尺度熵的計算步驟如下[10-11]：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)根據(jù)上述步驟計算出BSE的數(shù)值，表達式為：

(5)

1.2 MBSE算法

BSE確定的是時間序列單一尺度的復雜度和無規(guī)則程度，MBSE定義為時間序列在不同尺度下的BSE值，反映了時間序列在不同尺度下的復雜度，其計算步驟如下：

(6)

(7)

1.3 KELM算法

ELM是一種單隱層前向神經(jīng)網(wǎng)絡算法，可通過公式表示為[14-15]：

f(x)=h(x)β=Hβ

(8)

其中，x為輸入樣本，f(x)為網(wǎng)絡輸出，h(x)和H為隱層特征映射矩陣，β為隱層與輸出層的鏈接權重。

在ELM算法中有：

(9)

其中，T訓練樣本類別向量矩陣，C為正則化系數(shù)。

在隱層特征映射矩陣h(x)未知情況下，可將KELM的核矩陣定義如下：

(10)

則表達式(8)可變換為如下形式：

(11)

使用徑向基函數(shù)為核函數(shù)，即：

(12)

在KELM算法中，需要設定正則化系數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)s，且分類結果直接受這兩個參數(shù)影響。

2 MBSE結合參數(shù)優(yōu)化KELM的診斷流程

本文發(fā)揮MBSE算法在信號特征提取上的優(yōu)勢，將其引入到機械故障診斷領域，并與KELM算法相互結合，提出一種基于MBSE和參數(shù)優(yōu)化KELM的電機軸承診斷方法，并且為了降低影響參數(shù)C和s的調試工作量，利用人工魚群算法(Artificial Fish Swarm Algorithm，AFSA)[17]對KELM分類器進行自動優(yōu)化。同時，為驗證基于MBSE特征提取方法在軸承狀態(tài)分類上的優(yōu)勢，利用基于MSE和MPE的特征提取方法進行對比分析，滾動軸承診斷流程如圖1所示，具體步驟如下：

(1)首先設置MSE/MPE/MBSE算法的各項參數(shù)，相應參數(shù)的選取、設置情況如下：

MSE：MSE中相似容限r(nóng)一般取0.1～0.25倍原時間序列的標準差(SD)。若r設置過大，則會導致原時間序列重構時丟失信息，反之會造成時間序列對噪聲干擾過于敏感，特征提取效果不佳。嵌入維數(shù)m設置過大，由于序列長度N與m間需滿足條件N=10m-30m，則所需時間序列長度越長，嵌入維數(shù)m一般值為2[6-7,12]。文中MSE的參數(shù)m取值為2，r分別取0.15SD、0.2SD、0.25SD三種情況。

MPE：MPE中嵌入維數(shù)m與時延λ需要設置。若參數(shù)m數(shù)值設置過大，則所需時間序列長度越長，導致計算量較大，m一般取值為3～7[8-9,13]，文中MPE的參數(shù)m取值分別為4和5兩種情況。由于時延λ對熵值計算影響較小，文中直接取λ=1。

MBSE：MBSE中嵌入維數(shù)m的取值范圍一般為3～7[10-11]，且要滿足條件4m≤N，N為序列的長度。BSE中常量參數(shù)a一般取值為0.1～0.4[10-11]，若a設置過大會導致原始信號劃分符號時信息丟失，反之則容易受噪聲干擾。文中MBSE的參數(shù)m取值為4和5兩種情況，a取值為0.2和0.3兩種情況。

MSE/MPE/MBSE算法中尺度因子一般取τ≥16。文中時間序列長度統(tǒng)一取N=1024，尺度因子統(tǒng)一取τ=20。

(2)設置好上述參數(shù)后，利用MSE/MPE/MBSE算法對軸承10種狀態(tài)信號樣本進行處理，得到不同尺度因子下的樣本熵值、排列熵值和基本熵值。

(3)統(tǒng)計MSE/MPE/MBSE的計算總時間和平均時間，分析對比計算效率。

(4)利用步驟(2)中所得各類熵值作為KELM分類器的輸入特征向量，并通過AFSA算法搜尋分類器的最佳正則化系數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)s。在尋優(yōu)過程中，將分類精度作為人工魚群的食物濃度，食物濃度最大化作為最終尋優(yōu)目標。文中設置魚群規(guī)模N為50、最大移動步長Step為5、感知范圍Visual為2.5、迭代次數(shù)m為100、擁擠度因子δ為0.6，正則化系數(shù)C取值范圍為[0，100]，核函數(shù)參數(shù)s取值范圍為(0，600]。

(5)在給定范圍內隨機生成第一代人工魚種群，計算初始魚群中人工魚個體當前位置食物濃度值FC(即分類精度)，并與魚群公告板相比較，取最大值寫入公告板，將此魚賦值給公告板。

(6)每條人工魚模擬追尾行為、聚群行為，選擇FC取值較大的行為執(zhí)行。每條人工魚行動一次后，比較自身位置FC值與公告板值，若優(yōu)于公告板，則以自身狀態(tài)替換。

(7)若迭代計算器未達到設置的魚群迭代次數(shù)m，跳轉回步驟(5)。若滿足終止條件，則根據(jù)所得結果設置KELM分類器的相應參數(shù)，隨后進行不同測試樣本總量下的分類測試。

(8)根據(jù)所得結果對電機軸承不同運行狀態(tài)進行判定，并通過所得分類精度對不同診斷方法的識別效果進行對比分析。

圖1 滾動軸承診斷流程

3 實例驗證

利用美國Case Western Reserve大學的電機軸承數(shù)據(jù)對所述方法進行驗證。軸承為6205-2RS深溝球軸承，實驗使用電火花加工技術在軸承上布置單點故障。電機轉速為1797rpm，采樣頻率為12kHz。所拾取的信號樣本分為正常，內圈損傷，外圈損傷，滾動體損傷4種不同故障狀態(tài)，每種故障狀態(tài)又依據(jù)損傷直徑劃分為0.1778mm輕度損傷、0.3556mm中度損傷和0.5334mm重度損傷3種不同損傷程度。因此，本文處理的是一個10狀態(tài)分類問題，實驗信號樣本總量為500個，10種不同狀態(tài)信號樣本分別為50個，每個樣本的數(shù)據(jù)長度為2048點，信號樣本的具體描述如表1所示。根據(jù)表1中的滾動軸承振動信號數(shù)據(jù)得到時域波形如圖2所示，由于文章篇幅有限，這里僅以表1中10種不同狀態(tài)下的一組信號樣本為例進行說明。

表1 信號樣本的具體描述

通過觀察圖2可發(fā)現(xiàn)，軸承正常狀態(tài)波形與內、外圈故障波形存在較大差異，但是與滾動體故障波形間的差異則不夠明顯，此外，同一故障類型情況下不同損傷程度的信號樣本也很難準確區(qū)別。為此筆者通過熵值算法來提取信號樣本的特征信息，并利用KELM分類器來識別電機軸承的不同狀態(tài)。

首先分別使用MSE/MPE/MBSE算法對信號樣本進行處理，分別得到相應20個尺度下的20個熵值特征(即SE1-SE20，PE1-PE20和BSE1-BSE20)，以表1中不同狀態(tài)下的一組信號樣本為例，結果如圖3所示。

圖2 不同狀態(tài)軸承信號樣本波形

(1) MSE計算結果(r=0.15SD) (2) MSE計算結果(r=0.2SD)

(3) MSE計算結果(r=0.25SD) (4) MPE計算結果(m=4)

(5) MPE計算結果(m=5) (6) MBSE計算結果(m=4,a=0.2)

(7) MBSE計算結果(m=4,a=0.3) (8) MBSE計算結果(m=5,a=0.2)

(9) MBSE計算結果(m=5,a=0.3)圖3 軸承不種狀態(tài)信號樣本的MSE/MPE/MBSE計算結果

下面以表1中滾動軸承每種狀態(tài)下50個樣本進行計算時間統(tǒng)計，總共有500個樣本。在此以MSE算法參數(shù)r=0.2SD，MPE算法參數(shù)m=4，MBSE算法參數(shù)m=4、a=0.2為例進行對比，結果如表2所示。

表2 MSE/MPE/MBSE算法計算時間

表2中MBSE算法計算500個信號樣本的熵值特征總耗時為45.793s，平均計算時間為0.0916s。MBSE算法的耗時較MSE/MPE算法少的原因分析如下：

(2)BSE算法先利用表達式(2)計算BS數(shù)值，這需要進行加、減、乘、除四項基本運算循環(huán)操作，相應的循環(huán)次數(shù)分別為(m-1)(N-m+1)、(m-1)(N-m+1)、(m-1) (N-m+1)和(N-m+1)。

BSE、PE與SE算法所需要的加、減、乘、除、比較、對數(shù)運算的次數(shù)如表3所示。由于BSE/PE/SE算法中的參數(shù)m≥2，故BSE算法的總次數(shù)(4m+4m+11)(N-m+1)明顯小于PE和SE算法，因此BSE的計算效率高于PE和SE。同時，進行多尺度熵值運算時，需要在每個尺度上分別計算BSE、PE與SE值，因此會加大MBSE/MPE/MSE之間的計算時間落差。

表3 BSE/PE/SE基本運算次數(shù)表

表1中信號樣本總量為500，分為10種狀態(tài)類型，且每種軸承狀態(tài)包含50個樣本。分別設置數(shù)值為100、200與300的樣本量為KELM分類器的訓練樣本總量，相對應的測試樣本總量為400、300、200。其中訓練樣本總量分為100、200和300的含義為10種不同軸承狀態(tài)的訓練樣本分別10、20、30，相對應的測試樣本為40、30和20。將SE1-SE20，PE1-PE20和BSE1- BSE20作為KELM分類器的輸入特征向量，并使用AFSA算法對分類器進行自動優(yōu)化，根據(jù)第2小節(jié)中闡述的操作流程得到MSE/MPE/MBSE三種不同特征提取方法及不同參數(shù)設置條件下的27種分類結果，分別如圖4和表4所示(由于篇幅有限，只給出部分結果圖)，圖中藍色方框標記所示為測試樣本實際狀態(tài)類別，紅色星號標記所示為KELM輸出的測試樣本狀態(tài)類別。

(1) MSE特征提取法(r=0.15SD) (2) MSE特征提取法(r=0.2SD)

(3) MSE特征提取法(r=0.25SD) (4) MPE特征提取法(m=4)

(5) MPE特征提取法(m=5) (6) MBSE特征提取法(m=4,a=0.2)

(7) MBSE特征提取法(m=4,a=0.3) (8) MBSE特征提取法(m=5,a=0.2)

(9) MBSE特征提取法(m=5,a=0.3)圖4 測試樣本總量為400時的分類結果

從表4中可以看出，基于MSE特征提取方法的最高分類精度為91.00%(r=0.2SD時)，基于MPE特征提取方法的最高分類精度為95.50%(m=5時)，因此MSE方法分類精度效果最差，MPE次之，而基于MBSE特征提取方法的最高分類精度達到99.33%(m=4，a=0.2時)，較前兩種方法的最高分類精度分別提高了8.30%和3.83%。同時基于MBSE/MPE/MSE三種特征提取方法的平均識別精度分別為96.87%，93.50%和85.84%，因此從總體來看，基于MBSE方法的狀態(tài)分類效果較MPE/MSE方法效果更佳。實驗結果表明本文所述診斷方法不僅可以對電機軸承不同的故障類型進行有效判定，而且也可以對同一故障類型下的不同損傷程度進行有效區(qū)分。

表4 不同特征提取方法的分類結果

續(xù)表

4 結論

本文提出了一種基于MBSE和參數(shù)優(yōu)化KELM的電機軸承診斷方法。首先使用MSEMPEMBSE算法將信號劃分到多個尺度上實現(xiàn)特征向量提取。同時，統(tǒng)計、比較、分析了MSEMPEMBSE三種算法的計算效率，相對于MPE/MSE而言，由于MBSE只需計算相鄰數(shù)據(jù)點間的均方數(shù)值，不同于MPE/MSE分別需要進行復雜的排序和兩次重構等運算，因此計算效率更高。隨后利用AFSA算法優(yōu)化后的KELM分類器對電機軸承的不同故障類型及損傷程度進行識別，最終實驗結果表明本文提出的基于MBSE的診斷方法較基于MSE和基于MPE的診斷方法相比能獲得更為準確、可靠的狀態(tài)識別結果，對于實際工程應用來說具有一定指導、借鑒意義。

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(編輯李秀敏)