周義成，胡小秋，韓 興，胡雨伸

(1.南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，南京 210094；2.南京船舶雷達研究所，南京 210094)

0 引言

目前國內(nèi)對數(shù)控機床進給系統(tǒng)的評價使用最多的是定位精度、重復(fù)定位精度等準靜態(tài)評價方法，實際上機床的精度與工況密切關(guān)聯(lián)，傳統(tǒng)的準靜態(tài)評價無法準確全面地判定機床的性能[1]。數(shù)控機床的優(yōu)勢在于能夠提高零件的加工質(zhì)量和加工效率，為滿足這些要求，進給系統(tǒng)應(yīng)該具有很好的動態(tài)性能，主要包括良好的抗振性和瞬態(tài)響應(yīng)性能。

目前在機床動態(tài)性能評價方面，丁文政[2]對時域指標和頻域指標進行評價，張廣鵬[3]以動柔度值作為評價指標。但是實際工作時，機床的動態(tài)性能受到機械結(jié)構(gòu)和控制特性的相互影響，文獻[2-3]的指標不能全面評價機床的動態(tài)性能，其中文獻[2]認為低階固有頻率越大越優(yōu)，與實際工況不符；劉世豪[4]、王宇[5]、朱傳軍[6]等人對機床的綜合性能進行評價研究，得到綜合性能最優(yōu)的機床。但文獻[4-6]中的評價矩陣根據(jù)專家對指標性能進行評分，評判的標準具有不確定性，容易受到個人主觀意識的干擾。

在評價方法方面，邵新宇[7]、米長富[8]等人運用傳統(tǒng)的層次分析評價方法，沒有考慮決策的模糊性，也不能表示出決策的中立狀態(tài)。針對上述問題，本文引入文獻[9-11]中改進后的直覺模糊層次分析法，建立了動態(tài)性能的評價指標體系和模糊判斷矩陣，同時借助隸屬度函數(shù)得到評價向量，最終得到各項子指標的評價向量和進給系統(tǒng)的動態(tài)特性評價結(jié)果。

1 評價體系的構(gòu)建

1.1 抗振性能評價指標

衡量抗振性的指標主要有機床進給系統(tǒng)的固有頻率和振幅，若固有頻率接近機床工作時的激振頻率則會產(chǎn)生共振，嚴重影響被加工工件的表面質(zhì)量。

振幅作為另一個抗振指標，不同方向的振幅對加工質(zhì)量的重要程度有所差異，加工誤差敏感方向的振幅比其他方向的重要，可以將X、Y、Z三個方向的振幅作為評價指標。在一定的頻率范圍內(nèi)，振幅的數(shù)值具有很多個，為了全面評價機床的抗振性能，選取各向振幅的平均值作為評價指標。

1.2 瞬態(tài)響應(yīng)性能指標

數(shù)控機床對進給系統(tǒng)的進給速度加速度要求較高，啟動、加速、減速的性能尤為重要。在瞬態(tài)響應(yīng)性能指標中選取跟隨誤差、超調(diào)量、調(diào)整時間、上升時間、峰值時間五個關(guān)鍵指標。

(1)跟隨誤差指的是工作臺實際所處位置和指令位置之間的位移差值。

(2)超調(diào)量是指實際位置與指令位置偏差的最大值，超調(diào)量會造成過切和欠切對對加工零件的加工質(zhì)量產(chǎn)生影響。

(3)調(diào)整時間是指實際位置達到與指令位置之間的偏差達到誤差允許的范圍內(nèi)所需要的時間。

(4)上升時間是指響應(yīng)達到指令位置的90%時所需消耗的時間。

(5)峰值時間是指響應(yīng)達到第一個峰值的時間。

綜上所述，得到表1。

表1 數(shù)控機床進給系統(tǒng)動態(tài)性能評價指標體系

2 動態(tài)性能評價模型的建立

2.1 構(gòu)造直覺模糊判斷矩陣

對指標體系中的同一級指標構(gòu)建直覺模糊判斷矩陣，建立的原則是：在這一層指標之間進行兩兩比較其重要程度得到判斷矩陣Rij(rij)n×n，其中rij=(uij，vij)，uij稱為隸屬度表示第i個指標優(yōu)于第j個指標的程度，vij稱為非隸屬度表示第i個指標劣于第j個指標的程度，πij=1-uij-vij稱為猶豫度。

2.2 對判斷矩陣進行一致性檢驗

為了保證矩陣內(nèi)部元素的一致性，基于直覺模糊信息的距離測度[12]，需用公式(1)對判斷矩陣進行一致性檢驗[13]。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

2.3 計算權(quán)重系數(shù)

得到滿足一致性檢驗的矩陣之后，根據(jù)公式(6)[15]計算每個指標相對于上級指標含隸屬度的權(quán)重。

(6)

根據(jù)權(quán)重公式(7)對公式(6)的計算結(jié)果進行去隸屬度運算，得到每級指標的不含隸屬度的權(quán)重，稱為指標的權(quán)重得分。

(7)

對隸屬于上級指標的同類指標的得分結(jié)果利用公式(8)進行歸一化運算，得到最終權(quán)重。

(8)

2.4 構(gòu)建評價矩陣

采用五級模糊隸屬區(qū)間作為區(qū)分指標優(yōu)劣的狀態(tài)，最終評價結(jié)果表示為V={V1，V2，V3，V4，V5}，其中V1={優(yōu)秀} ，V2={良好} ，V3={一般} ，V4={較差} ，V5={很差} 。

2.5 綜合性能評價

根據(jù)綜合評價公式(9)計算各個指標的得分向量，最后得到綜合評價向量。

Yi=σi·Vi

(9)

3 應(yīng)用實例

3.1 構(gòu)造直覺模糊判斷矩陣

根據(jù)查閱相關(guān)文獻和綜合專家意見得到A總矩陣、抗振性A1矩陣、瞬態(tài)響應(yīng)性A2矩陣、固有頻率B11矩陣、振幅B12矩陣五個直覺模糊判斷矩陣。以A2矩陣為例：

表2 瞬態(tài)響應(yīng)性A2矩陣

3.2 對判斷矩陣進行一致性檢驗

表3 瞬態(tài)響應(yīng)性矩陣

3.3 權(quán)重系數(shù)的計算

采用公式(6)分別計算上述五個覺模糊一致性判斷矩陣，得到各級指標的權(quán)重系數(shù)。

表4 各級指標含隸屬度的權(quán)重系數(shù)

對總指標A總，由公式(7)～公式(8)得到其權(quán)重σA總=(0.5,0.5)；同理，對抗振性A1，其最終權(quán)重σA1=(0.5,0.5)；對瞬態(tài)響應(yīng)性A2，其權(quán)重σA2=(0.239,0.228,0.229,0.156,0.145)；對固有頻率B11，其權(quán)重σB11=(0.327,0.271,0.226,0.174)；對振幅B12，其權(quán)重σB12=(0.319,0.447,0.232)。

3.4 建立評價矩陣

本文提出評價等級隸屬度函數(shù)，根據(jù)機床評價指標的性能[14-15]和所建立的評價等級隸屬度函數(shù)，可以得到評價矩陣。機床的動態(tài)性能部分參數(shù)見表5。

表5 機床的動態(tài)性能部分參數(shù)

可以認為：進給系統(tǒng)的固有頻率值遠離節(jié)點頻率才能避免發(fā)生共振，以減小共振對加工質(zhì)量的影響。所謂的節(jié)點頻率是指在實際加工過程中激振頻率的相對固定的值，常見的節(jié)點頻率一般包括：進給系統(tǒng)電機頻率、主軸電機頻率、主軸電機頻率2、3、4倍。表6為機床的固有頻率值和節(jié)點頻率值。

表6 固有頻率和節(jié)點頻率

表中數(shù)據(jù)屬于不同的類型，數(shù)量級不同，需要進行無綱量化處理。正向指標一般是指標值越大越好，逆向指標是指指標越小越好，適度指標是指指標值越趨近某個固定值越好。其中：跟隨誤差、超調(diào)量、調(diào)整時間、上升時間、峰值時間、X、Y、Z向平均振幅屬于逆向指標。1階、2階、3階、4階頻率屬于適度指標。

逆向指標的無綱量化公式為：

(10)

適度指標的無綱量化公式為：

(11)

采用5級模糊隸屬區(qū)間作為區(qū)分指標優(yōu)劣的狀態(tài)，建立如下指標對應(yīng)的評價等級隸屬度函數(shù)：

(12)

由隸屬度函數(shù)得到指標的評價向量，如表7所示。

3.5 綜合性能評價

根據(jù)公式(9)進行評價分析，并根據(jù)最大隸屬度原則判斷指標的等級。

指標固有頻率B11最終評價向量：YB11=(0.1366 0.0925 0.1810 0.3416 0.2464)，由評價向量可知，固有頻率的評價等級為“較差”，隸屬度為34.16%；指標振幅B12最終評價向量：

YB12=(0.2316 0.4917 0.1786 0.0644 0.0317)，由評價向量可知，振幅的評價等級為“良好”，隸屬度為49.17%；指標抗振性A1最終評價向量：

YA1=(0.1841 0.2921 0.1798 0.2030 0.1391)，由評價向量可知，抗振性的評價等級為“良好”，隸屬度為29.21%；指標瞬態(tài)響應(yīng)性A2最終評價向量：

YA2=(0.2492 0.3635 0.2507 0.0956 0.038)，由評價向量可知，瞬態(tài)響應(yīng)性的評價等級為“良好”，隸屬度為36.35%；總指標A總最終評價向量：

YA總=(0.2167 0.3278 0.2153 0.1493 0.0886)，由評價向量可知，機床的綜合動態(tài)性能評價等級“良好”，隸屬度為32.78%。

從評價結(jié)果可知，機床進給系統(tǒng)的動態(tài)特性綜合評價為良好。其中，固有頻率的評價等級為“較差”，其他子指標的等級為良好?？梢娬w的動態(tài)特性還有可改進之處，進給系統(tǒng)固有頻率與節(jié)點頻率的差值過小，容易導(dǎo)致加工中的共振。為獲得更好的動態(tài)性能，應(yīng)首先從此處著手改進優(yōu)化。

表7 評價向量

4 結(jié)論

本文運用直覺模糊層次分析法，從抗振性和動態(tài)響應(yīng)性兩個方面建立了機床進給系統(tǒng)動態(tài)特性評價體系，主要得到以下結(jié)論。

(1)通過建立隸屬度函數(shù)的方法可以消除人為主觀因素造成的影響，當評價指標的參數(shù)發(fā)生變化時，根據(jù)評價等級隸屬度函數(shù)可以得出對應(yīng)的評價矩陣，可重復(fù)性好。

(2)將固有頻率當做適度指標，更加符合實際工況，評價更加科學(xué)合理。同時可以根據(jù)子指標的優(yōu)劣，進行優(yōu)化改進。

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(編輯李秀敏)