胡金龍，王 杰，王 玫，劉 威

(四川大學(xué) 制造科學(xué)與工程學(xué)院，成都 610065)

0 引言

設(shè)備安全可靠地以最佳狀態(tài)運(yùn)行，對于保證產(chǎn)品質(zhì)量、提高生產(chǎn)效益以及保障生產(chǎn)安全都具有十分重要的意義[1]。銑刀磨損狀態(tài)作為判斷銑削加工狀態(tài)的重要指標(biāo)，對保證產(chǎn)品的質(zhì)量具有重要意義。銑刀磨損狀態(tài)監(jiān)測目的是對銑刀的當(dāng)前狀態(tài)作出評估,并對其劣化趨勢進(jìn)行預(yù)測、預(yù)報[2]。田福慶等[13]通過引入小波包峭度圖對軸承振動信號選頻包絡(luò)細(xì)化，進(jìn)而從細(xì)化的包絡(luò)譜中判斷軸承故障類型。該方法在軸承故障類型的判別上具有一定的魯棒性，但故障判別的整個過程中需要進(jìn)行諧波小波包變換、小波包峭度計算、包絡(luò)分析、快速傅里葉變換(FFT)、頻譜細(xì)化等，整個過程計算量大，效率低；羅毅等[3]通過小波包能量監(jiān)測獲取故障部位的頻率范圍，之后針對該頻帶進(jìn)行倒頻譜分析，獲取故障部位的頻率。該方法雖然簡單，但只能找到故障頻率，需要進(jìn)一步分析機(jī)械結(jié)構(gòu)中各個部件運(yùn)行頻率來判斷故障具體部位；袁敏[2]、王玫[5]、劉銳[12]等基于人工智能的模式識別方法將銑削力信號的特征值作為輸入，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或支持向量機(jī)等智能算法進(jìn)行模式識別。但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或支持向量機(jī)建模需要耗時的學(xué)習(xí)過程，而且銑削加工條件的多樣性使得學(xué)習(xí)樣本數(shù)量龐大，學(xué)習(xí)樣本選擇缺乏依據(jù)，這些都限制了該方法在實(shí)際銑削加工過程中的應(yīng)用[3]。為了提高銑刀磨損狀態(tài)監(jiān)測的準(zhǔn)確性和快速性，充分分析了銑削力的頻譜結(jié)構(gòu)特征，研究銑削力頻譜結(jié)構(gòu)隨銑刀磨損的變化規(guī)律，以此作為銑刀磨損狀態(tài)的判斷標(biāo)準(zhǔn)。但銑削加工為斷續(xù)切削，銑削力波動大，且直接測得的銑削力信號為主軸轉(zhuǎn)動以及銑刀磨損所引起的波動對切削頻率的調(diào)制，信號成分復(fù)雜，難以通過頻譜直接判斷銑刀的磨損狀態(tài)[4]。針對上述問題，對測得的銑削力數(shù)據(jù)先進(jìn)行Hilbert包絡(luò)分析,再進(jìn)行小波包分解，根據(jù)頻帶能量變化選擇合適的頻帶利用Zoom-FFT進(jìn)行選頻帶頻譜細(xì)化，分析頻譜隨刀具磨損的變化規(guī)律。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，最終可以通過零頻的幅值變化以及細(xì)化頻帶上的譜線移動情況來判斷銑刀磨損狀態(tài)。這樣在銑刀磨損狀態(tài)監(jiān)測的過程中只需要頻譜細(xì)化就可以監(jiān)測刀具的磨損狀態(tài)，運(yùn)算量小、效率高、準(zhǔn)確性高。

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計

實(shí)驗(yàn)在Makino CNC銑床上進(jìn)行，采用EGD4440R銑刀，刀片材料為A30N，工件材料ASSAB718HH(206×43×106)，其硬度為HRC36-40。使用量程為±5kN，F(xiàn)x和Fy靈敏度為-7.5pC/N，F(xiàn)z靈敏度為-3.7pC/N，防護(hù)等級為IP67的Kistler 9257B三相測力儀。銑削力通過測力傳感器轉(zhuǎn)換為電信號之后，經(jīng)過Kistler 5019A多通道電荷放大器、2000Hz的NI-DAQ PCI 1200 BOARD數(shù)據(jù)采集卡后以數(shù)據(jù)文件的格式保存到PC機(jī)。整個實(shí)驗(yàn)按表1的切削條件進(jìn)行切削，其系統(tǒng)構(gòu)成如圖1所示。

表1 切削條件數(shù)據(jù)表

圖1 銑削力測量系統(tǒng)

按照上述實(shí)驗(yàn)條件測得的銑削力如圖2所示，銑削力隨時間的推移(磨損量的增大)不斷增大。在進(jìn)行銑削力測量的過程中，每隔216000個數(shù)據(jù)(144s)測量一次銑刀磨損量，銑刀磨損量隨時間變化如圖3所示，整個磨損曲線被分為三段，分別為初期磨損階段、正常磨損階段、劇烈磨損階段[5]。

圖2 銑削力信號

圖3 銑刀磨損曲線

2 Hilbert包絡(luò)分析

銑刀的磨損狀態(tài)信息通常以調(diào)制形式存在于銑削力信號中，在信號頻譜中表現(xiàn)為在一些高頻共振頻率附近出現(xiàn)邊帶成分。通過從信號中提取調(diào)制信息，分析其頻譜，可以判斷銑刀的磨損狀態(tài)[6]。Hilbert包絡(luò)解調(diào)可以把與磨損有關(guān)的信號從調(diào)制信號中分離。

2.1 Hilebert包絡(luò)分析原理

希爾波特包絡(luò)是時域信號絕對值的包絡(luò),它從信號中提取調(diào)制信號，分析調(diào)制函數(shù)的變化,對提取故障特征具有很大的優(yōu)越性。Hilbert解包絡(luò)讓信號產(chǎn)生90°的相移，從而與原信號構(gòu)成一個解析信號，該解析信號的模就構(gòu)成原信號的包絡(luò)[7]。

單一頻率調(diào)制的銑削力信號模型：

xm(t)=xm[1+Amcos(2πfnt)]cos(2πmfzt)

(1)

xm(t):t時刻第m階切削頻率諧波分量的幅值;Am：幅值調(diào)制函數(shù)第m階分量幅值；fn：主軸的旋轉(zhuǎn)頻率，作為調(diào)制波成分；fz：切削頻率，作為載波成分。該調(diào)制信號的Hilbert變換:

(2)

可以看作通過一個單位沖擊響應(yīng)濾波器。

經(jīng)過希爾伯特變換構(gòu)成的解析信號為：

(3)

信號經(jīng)希爾伯特變換后的包絡(luò)為:

(4)

2.2 銑削力信號的Hilebert包絡(luò)

銑刀磨損狀態(tài)監(jiān)測的關(guān)鍵是從銑削力信號中提取銑刀磨損所產(chǎn)生的頻譜特征。理想的正常銑削力信號主要由切削基頻及其諧波分量組成。銑刀磨損會使得銑削力產(chǎn)生周期性的脈沖沖擊力，導(dǎo)致銑削力信號的調(diào)制現(xiàn)象，在頻譜上表現(xiàn)為在切削頻率兩側(cè)出現(xiàn)的調(diào)制邊頻帶。Hilbert包絡(luò)分析可以對調(diào)制的銑削力信號進(jìn)行解調(diào)，有效提取銑刀磨損所引起的沖擊力信號[8]。對銑削力信號進(jìn)行Hilbert解調(diào)，其頻譜圖如圖4所示。

圖4 解調(diào)后的信號頻譜圖

譜圖中高的峰值為切削頻率，是53.33Hz及其倍頻組成的譜線，以切削頻率為中心，左右邊頻帶由主軸轉(zhuǎn)速頻率及磨損引起振動組成。其中主軸轉(zhuǎn)速所在邊頻帶譜線之間的間隔為主軸的轉(zhuǎn)動頻率13.33Hz。由于磨損引起的振動所在邊頻帶譜線距離小，不容易辨識。為了準(zhǔn)確找到因磨損引起振動的頻率變化規(guī)律以及與磨損相關(guān)的某一譜線幅值變化規(guī)律，需要后續(xù)的選頻細(xì)化。

3 小波包分解后的能量分析

刀具磨損所引起的沖擊振動成分只分布在一定的頻率范圍內(nèi)，沒有必要對整個頻譜進(jìn)行分析。為了研究與刀具磨損相關(guān)的頻帶范圍，利用小波包對每一段銑削力信號進(jìn)行分解，計算每一段每個頻帶的能量，進(jìn)而將同一頻段不同時間段的能量按次序連接形成能量隨時間變化的曲線。將每個頻段能量變化曲線與刀具磨損曲線結(jié)合分析，找到對刀具磨損敏感的頻段范圍進(jìn)行選頻細(xì)化。

3.1 小波包分解原理

小波包變換可以對信號在全頻帶內(nèi)進(jìn)行多層次劃分,通過對信號在不同尺度上的分解和重構(gòu),得到分布在不同頻帶內(nèi)的分解序列,從而得到原信號在不同頻段上分布的詳細(xì)信息[9]。

設(shè){hn}nz是正交尺度函數(shù)φ(t)對應(yīng)的正交低通實(shí)系數(shù)濾波器{gn}nz，是正交小波函數(shù)對應(yīng)的高通濾波器，其中g(shù)n=(-1)nh1-n，它們滿足以下兩尺度方程和小波方程：

(5)

按照公式(6)對信號進(jìn)行分解，會形成圖5所示的二叉樹結(jié)構(gòu)。

(6)

圖5 小波包分解二叉樹

3.2 分段包絡(luò)信號能譜分析

對分段包絡(luò)信號利用db4小波按照圖6所示的小波包樹進(jìn)行三層小波包分解。通過三層小波包分解，整個信號頻率范圍被分為8段，分別為S(3,0)、S(3,1)、S(3,2)、S(3,3)、S(3,4)、S(3,5)、S(3,6)、S(3,7)，每段的頻率范圍見表2和表3。

表2 0～500Hz范圍內(nèi)的頻段劃分

表3 500～1000Hz范圍內(nèi)的頻段劃分

圖6 三層小波包分解樹

用xi,j表示第三層i段第j個小波系數(shù)，那么第i段的能量可用表達(dá)式(7)表示。

(7)

根據(jù)表達(dá)式(7)求取每一包絡(luò)段各個頻帶的能量，將同一頻帶不同包絡(luò)段的能量繪制在一張圖上，形成頻帶能量隨磨損量變化的曲線，如圖7所示。

圖7 各個頻段能量變化曲線

從圖7可以看出，銑削力能量主要集中在低頻段。圖7a所反映的頻帶能量，能夠較好地跟隨磨損量的變化，而且在刀具磨損狀態(tài)發(fā)生突變時，該頻帶能量也會發(fā)生突變。因此有必要對該頻帶進(jìn)行頻譜細(xì)化，分析其譜線幅值隨磨損量變化規(guī)律。圖7b和圖7d能量隨磨損量的變化規(guī)律相似；圖7c和圖7g能量隨磨損量的變化規(guī)律相似；圖7f和圖7h能量隨磨損量的變化規(guī)律相似，但它們的能量不會跟隨磨損量有規(guī)律變化，因此不能根據(jù)這些頻帶譜線幅值變化判斷刀具的磨損狀態(tài)。

4 刀具磨損狀態(tài)相關(guān)頻段頻譜細(xì)化

由于分段包絡(luò)信號的FFT頻譜分辨率差，難以從中觀察與故障有關(guān)的頻譜變化規(guī)律，因此使用Zoom-FFT算法進(jìn)行選頻細(xì)化。

4.1 Zoom-FFT原理

常規(guī)頻譜分析方法在計算機(jī)上處理時通常采用快速傅立葉變換(FFT)算法。但是FFT固有的頻率分辨率與計算量之間的矛盾限制了它的應(yīng)用。頻率分辨率表示頻譜中能夠分辨的兩個頻率分量的最小間隔，用頻率間隔Δf表示：Δf=Fs/N。要提高頻率分辨率Fs，只能通過以下兩種途徑來實(shí)現(xiàn)：①降低采樣頻率，這會使頻率分析范圍縮小，其降低的幅度受到采樣定律的限制；②需要增加分析的采樣點(diǎn)數(shù)N，這意味著計算機(jī)的存儲量和計算量大大增加，由于實(shí)際系統(tǒng)軟、硬件方面的限制，這樣做并不總是可能的?？梢钥闯鲆陨蟽煞N方法提高頻率分辨率的能力有限且靈活性差[10]。

細(xì)化技術(shù)近年來發(fā)展迅速，常見方法有：基于復(fù)調(diào)制的Zoom-FFT法、Chirp-Z變換、Yip-Zoom變換等。從分析精度、計算效率、分辨率、靈活性等方面來看，基于復(fù)調(diào)制的Zoom-FFF算法是一項(xiàng)行之有效的方法[11]。

基于復(fù)調(diào)制的Zoom-FFF算法流程如圖8所示。

圖8 基于復(fù)調(diào)制的ZOOM-FFF算法流程

假定需要細(xì)化的頻帶范圍為f1～f2，其長度為0～f的1/E,需要細(xì)化D倍。基于復(fù)調(diào)制的Zoom-FFF算法原理為：

(1)數(shù)據(jù)采樣：為了形成離散的數(shù)字信號，需要對模擬信號按需要的頻率(fs)進(jìn)行采樣,共D段，每段的長度為N，對應(yīng)的頻率分辨率Δf=fs/N。根據(jù)香農(nóng)采樣定理，被采樣模擬信號的最高頻率小于采樣頻率的一半，因此模擬信號在采樣前需要經(jīng)過抗混疊濾波器進(jìn)行濾波；

(2)采樣信號復(fù)調(diào)制(頻移)：細(xì)化頻帶中心頻率為f0=(f1+f2)/2。為了降低采樣頻率，將采樣信號乘以頻移因子exp(-j2πf0/fs)；

(3)重采樣：細(xì)化后的頻譜分辨率可按表達(dá)式(8)計算。

(8)

從表達(dá)式(8)可以看出，要想使得這個頻段分辨率變?yōu)樵瓉淼腄倍，需要在長度為ND的數(shù)據(jù)上每隔E個數(shù)據(jù)采樣一次。采樣頻率為fs/E，同樣根據(jù)香農(nóng)采樣定理，需要設(shè)置截止頻率為fs/(2E)的數(shù)字濾波器；

(4)頻率調(diào)整：為了方便觀察頻譜，需要反向頻移將f1～f2這一頻段移送到其在頻譜圖中原來的位置。

4.2 分段包絡(luò)信號的選頻段細(xì)化

S(3,0)這個頻帶的頻率范圍為：0～125Hz，該頻帶的部分譜線幅值變化規(guī)律能夠反映刀具磨損狀態(tài)，因此首先對該頻帶進(jìn)行頻譜細(xì)化，尋找能夠判斷刀具磨損狀態(tài)的譜線。

S(3,0)頻段原始的頻率分辨率為0.98Hz，經(jīng)細(xì)化后達(dá)到0.06Hz，能夠提高分析判斷精度。共有18個時段的銑削力信號，對各個時間段信號進(jìn)行選頻細(xì)化，分析其譜線幅值變化規(guī)律，其中的4個時段細(xì)化頻譜如圖9所示。

(a) 第1時間段 (b) 第2時間段

(c) 第17時間段 (d) 第18時間段圖9 各時間段信號頻譜細(xì)化

從一系列細(xì)化的頻譜圖中可以看出，0頻上的幅值很好跟隨刀具磨損狀態(tài)的變化。0頻段代表銑削力的均值，在各特征中，均值的變化能夠很好反映刀具磨損狀態(tài)。繪制出的0頻上的幅值變化規(guī)律如圖10所示，在第16和17點(diǎn)處，零頻幅值發(fā)生巨大轉(zhuǎn)折，與圖3的磨損曲線變化規(guī)律一致，因此0頻幅值能夠較好反映刀具磨損狀態(tài)。針對上述實(shí)驗(yàn)條件，當(dāng)0頻幅值達(dá)到177.2即可認(rèn)為銑刀已經(jīng)磨鈍需要更換。

圖10 0頻段幅值隨磨損量變化曲線

通過對各個時段頻譜進(jìn)行分析，在細(xì)化的頻譜中有一條譜線，其頻率既不是主軸轉(zhuǎn)速及其倍頻也不是切削頻率及其倍頻，且其在頻譜中的位置會隨著磨損量的增加向低頻移動。圖11顯示了譜線的部分移動過程，在移動過程中譜線的幅值也會跟隨增大。在本實(shí)驗(yàn)條件下，通過與刀具磨損曲線結(jié)合分析，當(dāng)譜線移動至575Hz左右即可認(rèn)為銑刀磨鈍，需要更換刀具。

(a) 第1時間段 (b) 第2時間段

(c) 第17時間段 (d) 第18時間段圖11 磨損振動相關(guān)譜線在部分細(xì)化譜圖中的移動

對譜線在各個時段頻譜上的移動分析可知，移動的譜線可以用來表征因銑刀磨損引起的振動。一方面隨著刀具磨損的加劇，振動會從高頻向低頻移動；另一方面，隨著刀具磨損加劇，因磨損引起的振動能量也會增加[12]。

5 結(jié)論

針對銑削加工過程中銑刀磨損狀態(tài)快速準(zhǔn)確監(jiān)測問題，提出基于系統(tǒng)辨識的監(jiān)測方法。采用Hilbert包絡(luò)分析，對銑削力信號解調(diào)，能夠有效提取與磨損狀態(tài)相關(guān)的信息。通過小波包能量分解方法與基于Zoom-FFT頻譜細(xì)化的方法的聯(lián)合分析，找出零頻上的幅值及頻譜上特征譜線位置隨銑刀磨損的變化規(guī)律，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其作為銑刀當(dāng)前的磨損狀態(tài)判斷依據(jù)的合理性。因此可以通過對獲取的銑削力信號進(jìn)行實(shí)時頻譜細(xì)化，根據(jù)零頻幅值變化及頻譜上特征譜線移動實(shí)現(xiàn)銑刀磨損狀態(tài)的有效監(jiān)測。

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