郭成豹，周煒昶

海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院，湖北武漢430033

0 引 言

艦船在地磁場作用下會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)磁性和磁場。艦船坐標(biāo)系下（x軸對應(yīng)于艦船縱向，y軸對應(yīng)于艦船橫向，z軸對應(yīng)于艦船垂向），艦船感應(yīng)磁性通?？梢苑纸鉃?個(gè)分量：縱向分量Mix，橫向分量Miy和垂向分量Miz。當(dāng)艦船航向由北變?yōu)槟蠒r(shí)，作用在艦船上的地磁場X分量的符號(hào)從正變?yōu)樨?fù)。分別測量艦船在南、北航向上的磁場特征，并考慮艦船在南、北航向上的磁化狀態(tài)變化，可以分解得到艦船縱向感應(yīng)磁性Mix的磁場特征。同理，可以在東、西航向分解得到艦船橫向感應(yīng)磁性Miy的磁場特征。但是，采用艦船改變航向的方法無法得到艦船垂向感應(yīng)磁性Miz的磁場特征［1-3］。由于缺乏精確可靠的艦船垂向感應(yīng)磁性Miz的磁場特征，在艦船磁性處理作業(yè)中只能采用艦船設(shè)計(jì)單位提供的設(shè)計(jì)值（該設(shè)計(jì)值多來自船模測量值或按照感應(yīng)磁場與固定磁場的比值給出，與實(shí)船之間存在很大誤差）。實(shí)船缺乏精確的Miz，會(huì)嚴(yán)重影響其磁防護(hù)能力的提高。

為了解決這個(gè)問題，前人提出了2種方法。第1種是數(shù)值分析法，文獻(xiàn)［4］建立了艦船結(jié)構(gòu)的磁矩量法（Magnetic Moment Method，MMM）模型，利用Mix和Miy的磁場特征測量值來估算艦船Miz的磁場特征，但是計(jì)算誤差較大，且計(jì)算繁瑣。第2種是模擬線圈法，文獻(xiàn)［5-6］采用地磁場模擬線圈的方式人為改變垂向地磁場來得到艦船的垂向感應(yīng)磁性Miz的磁場特征，但受場地和經(jīng)費(fèi)的限制，所能設(shè)置的地磁場模擬線圈難以產(chǎn)生充分均勻的垂向模擬磁場，導(dǎo)致實(shí)際檢測結(jié)果偏差較大，無法滿足實(shí)用要求?？梢姡瑔渭儾捎脭?shù)值分析法或模擬線圈法均難以得到精確可靠的艦船垂向感應(yīng)磁性Miz的磁場特征。

為此，本文擬聯(lián)合采用數(shù)值分析法和模擬線圈法檢測艦船垂向感應(yīng)磁場。具體做法是：采用數(shù)值分析法對所建立的模擬線圈進(jìn)行電流整定，然后利用整定后的模擬線圈產(chǎn)生精確的垂向模擬磁場，檢測艦船的垂向感應(yīng)磁性Miz的磁場特征，實(shí)現(xiàn)艦船垂向感應(yīng)磁場的快速精確分析。

1 實(shí)現(xiàn)流程

通過研究基于地磁場模擬線圈的艦船垂向感應(yīng)磁場精確測量技術(shù)，提出一種基于數(shù)值模擬法的線圈整定方法。實(shí)現(xiàn)流程如圖1所示：

1）建立地磁場模擬線圈的數(shù)學(xué)模型。

2）建立艦船的磁性數(shù)學(xué)模型。

3）整定地磁場模擬線圈的電流幅值，以使艦船在地磁模擬線圈磁場中的垂向感應(yīng)磁性產(chǎn)生的磁場特征值與均勻的目標(biāo)地磁場垂直分量作用下的艦船垂向感應(yīng)磁性產(chǎn)生的磁場特征計(jì)算值盡量接近。

4）將艦船停泊在地磁場模擬線圈中，并在模擬線圈中通入上述整定電流，模擬垂向地磁場，檢測得到高精度的艦船垂向感應(yīng)磁性磁場。

2 艦船感應(yīng)磁性數(shù)值分析方法

磁矩量法適用于求解開域鐵磁結(jié)構(gòu)的磁性磁場建模，如艦船磁場等［7-10］。因?yàn)槠錈o需在自由空間中劃分網(wǎng)格，可方便處理薄殼鐵磁結(jié)構(gòu)。具體實(shí)現(xiàn)原理如下：設(shè)鐵磁物體的體積為V，處于磁化磁場Hc中。整個(gè)空間的磁場包括磁化磁場Hc和鐵磁材料被磁化產(chǎn)生的磁場Hm，即

其磁化強(qiáng)度和空氣區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度之間的關(guān)系為

式中：μ0為空氣區(qū)域的磁導(dǎo)率；P為空氣區(qū)域內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)；Q為體積V內(nèi)的積分點(diǎn)；r為PQ的矢徑；r為PQ的距離；B(P)為P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；M(Q)為Q點(diǎn)的磁化強(qiáng)度。

薄鋼板具有以下特點(diǎn)：1）吸引磁通的能力強(qiáng)；2）薄鋼板的厚度與其長度和寬度的比值很??；3）薄鋼板的磁導(dǎo)率比空氣大得多，因此，薄鋼板成為磁力線通道的現(xiàn)象會(huì)更加明顯。在這種情況下，鋼板內(nèi)的磁場被認(rèn)為與鋼板表面方向相切。磁場的切向分量在鋼板的橫截面上是恒定的，磁場H全部是切向分量的。如圖2所示，對于一個(gè)面積為S，厚度為s的薄鋼板，可以認(rèn)為在切線方向存在均勻的磁化強(qiáng)度M，在邊界L上產(chǎn)生均勻的線磁荷，該線磁荷分布的表達(dá)式為M·n，其磁場可以采用式（2）進(jìn)行計(jì)算：

式中，n為鋼板表面切面邊界的法向量。式（1）給出的線積分可以在單元的各個(gè)邊上分別進(jìn)行。

由M=χH（χ為鋼材磁化率）以及式（1）和式（3），可得磁介質(zhì)內(nèi)以M為變量的積分方程為

式中，HcSi為在鋼板面S上的磁化磁場。將磁介質(zhì)區(qū)域劃分為n個(gè)單元，當(dāng)單元足夠小時(shí)，可以認(rèn)為單元內(nèi)的磁化強(qiáng)度和磁化率恒定，式（4）可變換為方程組

因?yàn)椴捎昧朔e分方程技術(shù)，故由磁矩量法得到的系數(shù)矩陣為密矩陣，具有O(n2～n3)的計(jì)算復(fù)雜度和O(n2)的存儲(chǔ)復(fù)雜度（n為未知量個(gè)數(shù)），這限制了磁矩量法的廣泛應(yīng)用。直接采用磁矩量法只能解決小規(guī)模的薄鋼殼磁性磁場建模問題，為了實(shí)用化，通常采用精細(xì)網(wǎng)格將薄鋼殼物體劃分為大量的單元，但會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量巨大。本文采用多層自適應(yīng)交叉近似算法（MLACA）求解磁矩量法方程［9-14］，可以在很大程度上加速方程求解和減少內(nèi)存消耗，能夠進(jìn)行高精度和快速的艦船感應(yīng)磁性磁場建模。

3 檢測實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證基于數(shù)值分析法的地磁場模擬線圈整定方法的有效性，在實(shí)驗(yàn)室構(gòu)建了1個(gè)地磁場模擬線圈組合和1艘具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)的艦船的磁性物理模型，對船模的垂向感應(yīng)磁場進(jìn)行了檢測實(shí)驗(yàn)。

3.1 垂向地磁場模擬線圈

如圖3和圖4所示，制作的垂向地磁場模擬線圈組合包含2個(gè)同心線圈。線圈1：長度為15 m，寬度為3.25 m，電流為-100 A；線圈2：長度為15 m，寬度為5.25 m，電流為400 A。磁性船模的長度為7.5 m，寬度為1 m，高度為0.75 m，置于線圈正上方，船底與線圈平面的距離為0.1 m，磁場測量點(diǎn)位于船底正下方0.5 m處。上述垂向地磁場模擬線圈組合的結(jié)構(gòu)尺寸參考了國內(nèi)外艦船消磁設(shè)施的線圈尺寸設(shè)置，可用于各種尺度的艦船，具有較高的工程可實(shí)施性。

地磁場模擬線圈的作用是在船體所在空間內(nèi)產(chǎn)生類似地磁場的均勻磁場分布。為了考核線圈磁場的均勻度，定義2個(gè)磁場均勻區(qū)：

1）橫截面磁場均勻區(qū)——船體橫截面所在的長方形區(qū)域，其橫向?qū)挾葹? m，垂向高度為0.75 m，縱向坐標(biāo)為船中位置（圖4）。線圈產(chǎn)生的磁場垂直分量分布如圖5所示。從圖5中可以看出，磁場垂直分量分布范圍為38 740～40 028 nT，磁場不均勻度達(dá)到3%。

2）水平面磁場均勻區(qū)——船體水平剖面所在的長方形區(qū)域，其橫向?qū)挾葹? m，縱向長度為7.5 m，垂向坐標(biāo)為艦船吃水線位置（圖3）。線圈產(chǎn)生的磁場垂直分量分布如圖6所示。從圖6中可以看出，磁場垂直分量分布范圍為39 401～42 718 nT，磁場不均勻度達(dá)到8%。

從上述分析可以看出，雖然在船體2倍船長、5倍船寬的范圍內(nèi)設(shè)置了垂向地磁場模擬線圈，并經(jīng)過了優(yōu)化配置，但是得到的模擬地磁場也不是理想的均勻分布，且難以確定線圈磁場對應(yīng)的均勻地磁場幅值。雖然通過建立地磁場模擬線圈的數(shù)學(xué)模型可以計(jì)算出船體范圍內(nèi)各點(diǎn)的磁場值，但是由于存在較大的非均勻性，難以直接確定所需要的磁場幅值和線圈電流值。

3.2 線圈電流整定

建立上述磁性船模的磁矩量法模型，磁性船模被劃分為50 000個(gè)三角形薄殼單元（100 000個(gè)未知量），同時(shí)建立上述垂向線圈組合的數(shù)學(xué)模型。若所需模擬的地磁場垂直分量為40 000 nT，則首先計(jì)算磁性船模在該均勻地磁場作用下，在圖4所示磁場測量點(diǎn)上產(chǎn)生的磁場分布1；然后計(jì)算磁性船模在垂向線圈組合的磁化作用下產(chǎn)生的磁場分布2，采用試錯(cuò)法調(diào)整垂向線圈中的電流幅值，使得磁場分布2盡量接近磁場分布1。經(jīng)過2～3次調(diào)整，可使磁場分布1與磁場分布2之間的差別小于1.5%，此時(shí)得到的垂向線圈電流幅值即是整定值。

此外，磁矩量法的計(jì)算精度非常高（與大型商業(yè)有限元軟件相比，差別小于1%），但是由于艦船結(jié)構(gòu)和材料磁特性的建模不可避免地存在偏差，會(huì)導(dǎo)致試錯(cuò)過程存在困難。因此，在試錯(cuò)法調(diào)整過程中，有時(shí)需要對艦船結(jié)構(gòu)和材料磁特性參數(shù)進(jìn)行微調(diào)，以使磁場分布2能夠容易地盡量接近磁場分布1。例如，可將艦船結(jié)構(gòu)劃分為5個(gè)部分（圖7），每一個(gè)部分的結(jié)構(gòu)和磁特性參數(shù)都可以單獨(dú)調(diào)整。當(dāng)靠近某一船體部分的磁場分布存在擬合困難時(shí)，可以針對該部分的船體結(jié)構(gòu)和材料磁特性參數(shù)進(jìn)行局部微調(diào)，從而使得磁場分布1與磁場分布2之間的差別最小化，最終得到更合適的垂向線圈電流幅值整定值。

經(jīng)過計(jì)算，若要模擬40 000 nT的垂向均勻地磁場，垂向模擬線圈的電流整定值為：線圈1為-97 A，線圈2為388 A。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

在地磁場模擬線圈組合中通入整定的電流值，可以測量得到磁性船模在40 000 nT垂向地磁場中的感應(yīng)磁場，并與采用大型模擬線圈（長25 m，寬8 m，高2.5 m，包括3層垂向地磁場模擬線圈，可產(chǎn)生不均勻度小于0.5%的垂向模擬地磁場）檢測得到的標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行對比，如圖8所示。從圖中可以看出，模擬得到的船模垂向感應(yīng)磁場的垂向分量Ziz與標(biāo)準(zhǔn)值吻合非常好，二者的最大誤差小于4%。

4 結(jié) 語

本文聯(lián)合采用數(shù)值分析法和地磁場模擬線圈法檢測艦船垂向感應(yīng)磁場，采用數(shù)值分析法對模擬線圈電流進(jìn)行了整定，并利用整定后的模擬線圈產(chǎn)生垂向模擬地磁場精確檢測得到了艦船垂向感應(yīng)磁場。模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用該技術(shù)可實(shí)現(xiàn)艦船垂向感應(yīng)磁場的精確檢測，誤差小于4%，非常有利于提高艦船的磁防護(hù)能力。

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