王梅

摘 要：“空間與圖形”在小學數(shù)學中占有不可或缺的地位，小學生因其思維發(fā)展水平還未完善，為此，在“空間與圖形”領域的學習中，解題錯誤率仍居高不下。基于此，老師在展開教學時必須總結學生的錯題情況，在充分掌握學生學習困難的情況下實施針對性的教學任務。

關鍵詞：空間與圖形；小學數(shù)學；常見錯題；成因分析

由于年齡問題，小學生的思維方式仍然處于以具象思維為主，逐漸向抽象思維過渡的階段，此階段正是小學生直觀認知能力所形成的基本階段，為此，學生在學習“空間與圖形”知識時，通常會受到思維水平、心理特征、認知結構等因素的影響，并產生一系列的認識與學習障礙。本文主要針對小學生學習“空間與圖形”時所產生的錯題類型展開分析。

一、未明確幾何概念

就空間形式來看，幾何概念是其本質屬性，它是運用數(shù)學符號與語言對事物共同屬性加以揭示的思維模式，也是幾何的基礎知識。學習幾何概念的過程也是抽象概括客觀事物空間形式本質屬性的過程。小學生學習數(shù)學概念時主要是通過概念同化與概念形成的認知方式進行的，影響他們學習幾何概念的因素各不相同，比如認知方式、認知結構、經驗等。

例：過直線外一點畫已知直線的平行線，可以畫（ ）條這樣的平行線

A.1條 B.2條 C.3條 D.無數(shù)條

在答類似題目時，小學生極易選擇“D”選項，當出現(xiàn)此類錯誤時，老師則會將問題點歸結于審題的不認真，僅僅是因學生粗心所致。但是具體的原因其實是小學生未真正明確平行線的基本概念，在學習直線認識一章節(jié)時，數(shù)學老師常常會出如“過一點可以作多少條直線”的題目，在老師的指導下而出來的結論是無數(shù)條，次數(shù)多了，也就加深了學生印象。為此，在平行線教學時，老師如若未強調平行線是兩條直線間的相互關系這一概念，學生也將無法對其加以區(qū)分，這也是錯題的終極表現(xiàn)。

二、過于相信直觀能力，欠缺空間想象力

數(shù)學直觀屬于高級思維活動的一類，這也是人腦對于事物的直接識別心理狀態(tài)，它可幫助學生掌控好事物的基本特性。就第一學段的小學生來說（小于11歲），他們在對數(shù)學問題進行解決時通常以具體的直觀形象為主，此外，對于圖形的直觀與直覺也是“空間與圖形”領域的主要內容，在對其加以練習時，學生極易受題目所給出圖形的影響，而會根據(jù)視覺感知來對題目進行判斷與理解，從而忽略了題目本來的要求以及知識的具體特點。比如，在正方體與長方體的判斷與分類教學中，當小學生看到其中的某個面是正方形，他們也就在直觀的基礎上將其判定為正方體，這樣也就忽視了正方體六面都為正方形的形狀特點。還比如，學生在對1元硬幣的形狀進行判斷時，有部分小學生會自信地判斷它為圓形，對于小學生來講，硬幣所呈現(xiàn)出的面是最為直觀的圓形，為此學生忽略了硬幣的厚度，這也是小學生判斷幾何圖形的過程中不分“體”與“形”的表現(xiàn)。

人的腦與手之間具有較密切的聯(lián)系，皮亞杰（著名心理學家）曾經說過，“動作是思維的開端，如果除掉思維與動作之間的聯(lián)系，那么，思維也將無法得到正常發(fā)展”。在具體的學習過程中，小學生思維的形象性與“空間與圖形”的抽象性存在著一系列的矛盾，在解決二者矛盾時僅靠觀察是遠遠不夠的，還需要引入相關操作，以不同的感官對其進行感知。而小學生會因其動手能力的個體差異以及思維能力的限制等因素在“空間與圖形”的操作練習中展現(xiàn)得力不從心。心理學研究表明，觸覺、聽覺、視覺等各感官同時參與幾何材料的操作可幫助小學生形成一定的空間觀念。在小學數(shù)學教學中，可讓學生多利用“想一想”“比一比”“畫一畫”等相關實踐活動來創(chuàng)建圖形的表象，這對于空間觀念的建立是十分重要的。

例：一個泳池長60米，寬19米，高2.5米，要在池子的底面與四壁均鋪上瓷磚，所鋪瓷磚部分的面積為多少平方米？

部分學生在對此問題加以計算時未真正將此泳池僅需要五個面考慮進去，還有部分學生盡管想到只需計算五個面的面積，但是卻不知求哪五個面。這是因為學生在審題時未將圖形與文字信息結合起來，無法想象出長方體的具體模型，一味地套用所學公式對表面積加以計算，為此，在解決此類問題時，老師需針對學生的思維局限性創(chuàng)建具體的圖形表象，逐步抽象，從而培養(yǎng)學生的空間想象力。

一般情況下，小學生最先有所感知的是他們日常生活中的事物與空間，也就是數(shù)學中所講的“空間與圖形”。學習“空間與圖形”可有效培養(yǎng)小學生的形象思維能力與空間觀念。數(shù)學老師在日常教學中要多觀察，在完全掌握學生學習心理、認知發(fā)展的前提下，方可指導學生從自身找到學習的瓶頸，再將其一一化解，以此來提升整體的教學質量。

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編輯 李博寧