亳州市第一中學(xué) 安徽亳州 236800

高中數(shù)學(xué)相關(guān)題目類型較多，且涉及諸多基礎(chǔ)理論知識(shí)，因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時(shí)應(yīng)重視基礎(chǔ)理論知識(shí)的積累，并通過(guò)大量練習(xí)鞏固已學(xué)知識(shí)。高中數(shù)學(xué)題目變式較多，為提高解題效率，學(xué)生需要熟練使用不同的解題思想，其中類比思想的應(yīng)用范圍較為廣泛。

1 類比思想概述

所謂類比思想，是指在多個(gè)研究對(duì)象中發(fā)現(xiàn)其共同點(diǎn)，在這些共同點(diǎn)之間建立較為緊密的聯(lián)系，進(jìn)而降低解決問(wèn)題的難度。

數(shù)學(xué)作為一門邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，其解題的過(guò)程就是對(duì)題目進(jìn)行深入分析的過(guò)程。應(yīng)用類比思想能夠發(fā)現(xiàn)題目中的有效信息，同時(shí)將信息關(guān)系網(wǎng)絡(luò)化，以輔助學(xué)生進(jìn)行解題[1-2]。

2 類比思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)不同階段，類比思想都有著一定的應(yīng)用。學(xué)生在解答部分題目時(shí)使用類比思想，不僅能夠保證解題的正確性，而且還能夠提高解題效率。

2.1 簡(jiǎn)化類比思想

在初中幾何部分的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識(shí)了勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如下圖1所示：

圖2

圖1

根據(jù)該定理，我們是否可以對(duì)其進(jìn)行類比推理，也就是在三條邊相互垂直的三棱錐中，三個(gè)直角三角形的面積S1、S2、S3與底面積S4的關(guān)系是否為

對(duì)于該推論，我們可以根據(jù)三角形的關(guān)系進(jìn)行解答。這一過(guò)程可以應(yīng)用邊角關(guān)系進(jìn)行證明，且解題思路清晰。

假設(shè)：PA=3，PB=4，PC=2，根據(jù)已知條件，三棱錐底面三角形的三條邊分別為通過(guò)已知的底面三角形各邊大小，可以做輔助線（如圖2所示），過(guò)點(diǎn)B向AC作垂線，與AC交于S點(diǎn)，則根據(jù)勾股定理，即AB2-AS2=AB2，求得BS，解得最終答案為

由此可見(jiàn)，在數(shù)學(xué)解題難度較大的情況下，學(xué)生需要考慮一些特殊的解題方法，或者對(duì)多種解題思想進(jìn)行綜合運(yùn)用，從而提高解題效率[3]。

2.2 數(shù)形類比分析

對(duì)于同屬一個(gè)類型的題目來(lái)說(shuō)，使用數(shù)形變化的解題方法時(shí)，學(xué)生需要準(zhǔn)確把握數(shù)形關(guān)系，從而保證解題思路的正確性、可靠性。

，且該方程組有唯一解，求該方程組中a的取值。

分析：對(duì)于此類題目，學(xué)生應(yīng)當(dāng)注意對(duì)多元函數(shù)組進(jìn)行處理，從中發(fā)現(xiàn)已知條件之間的潛在關(guān)系，降低解題難度。

解：在對(duì)方程組進(jìn)行分析時(shí)我們發(fā)現(xiàn)，x2-y+2a=y與y2-x+2a=0關(guān)于y=x對(duì)稱，所以，可以通過(guò)類比不同曲線焦點(diǎn)的問(wèn)題進(jìn)行解答。如下圖3所述：

圖3

曲線x2-y+2a=0與y2-x+2a=0之間的交點(diǎn)為4個(gè)，這不滿足題目中解唯一的條件。在數(shù)形轉(zhuǎn)換的過(guò)程中，其中的數(shù)量關(guān)系并未發(fā)生變化，所以從中能夠發(fā)現(xiàn)y=x2+2a，同理，另一方程曲線方程為x=y2+2a。

由此可以看出，曲線方程y=x2+2a與x=y2+2a相對(duì)于直線y=x對(duì)稱。因此，若方程組僅有一個(gè)解，也就意味著兩曲線僅存在一個(gè)交點(diǎn)，該交點(diǎn)必然落在直線y=x上。因此，將y=x帶入任一曲線方程得：

x2-x+2a=0

其中，△=1-8a=0，則a=1/8。

3 結(jié)語(yǔ)

學(xué)生在解答高中數(shù)學(xué)時(shí)，應(yīng)多尋找已知條件的隱藏關(guān)系，進(jìn)而為數(shù)學(xué)解題提供充分的論據(jù)。類比思想的應(yīng)用，能夠提高高中生的邏輯思維能力，使其靈活應(yīng)用基礎(chǔ)理論知識(shí)，促進(jìn)個(gè)人解題能力的提升。