朱亞輝

摘 要：為了進(jìn)一步突出重要的圖像結(jié)構(gòu)特征，采用復(fù)數(shù)矩陣表示圖像，提出了基于灰色復(fù)數(shù)奇異值分解的無參考模糊圖像質(zhì)量評價方法。該方法首先將原始模糊圖像經(jīng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)生成二次模糊圖像，再采用復(fù)數(shù)矩陣的形式表示原始圖像和二次模糊圖像的結(jié)構(gòu)特征，在此基礎(chǔ)上，對原始模糊圖像和二次模糊圖像進(jìn)行分塊復(fù)數(shù)矩陣奇異值分解，獲得區(qū)域相關(guān)度，采用灰色關(guān)聯(lián)度評價模糊圖像質(zhì)量。在3個數(shù)據(jù)庫上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法評價結(jié)果合理，與主觀評價具有較好的一致性。

關(guān)鍵詞：模糊圖像質(zhì)量評價;無參考;相位一致;復(fù)數(shù)矩陣;奇異值分解;灰色關(guān)聯(lián)分析

中圖分類號：TP391.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

1 引 言

圖像在獲取和處理過程中常常會導(dǎo)致圖像模糊，需要對圖像的模糊程度進(jìn)行評價。模糊圖像質(zhì)量評價被分為兩類：主觀評價和客觀評價。其中，主觀評價是通過觀察者的主觀感受評價圖像質(zhì)量，評價過程比較復(fù)雜，主觀性強(qiáng)，不適合實(shí)時應(yīng)用?？陀^評價是通過計(jì)算機(jī)自動評價圖像質(zhì)量。其中，客觀評價方法被細(xì)分為3類[1]：全參考算法、半?yún)⒖妓惴ê蜔o參考算法。其中，全參考算法需要使用參考圖像的所有信息，半?yún)⒖妓惴ㄖ恍枰獏⒖紙D像的部分信息，無參考算法不需要參考圖像參與。在實(shí)際應(yīng)用中，由于參考圖像難以獲得，多以研究無參考圖像質(zhì)量評價更具現(xiàn)實(shí)意義。

近年來，無參考模糊圖像質(zhì)量評價方法研究非?；钴S，將其分為3類：第1類是基于構(gòu)造參考圖像的質(zhì)量評價算法。例如，桑慶兵[2]使用高斯低通濾波器構(gòu)造再次模糊圖像，通過計(jì)算模糊圖像與再次模糊圖像間的梯度結(jié)構(gòu)相似度來估計(jì)圖像的失真程度。Li[3]將模糊圖像與再次模糊圖像做比較，通過模糊圖像與再次模糊圖像間的差異估計(jì)圖像的失真程度。Fezel[4]使用可察覺模糊的概念對模糊圖像進(jìn)行評價;Hassen[5]等利用局部相位一致的方法對模糊圖像進(jìn)行評價。第2類是基于機(jī)器學(xué)習(xí)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的質(zhì)量評價算法，該算法的關(guān)鍵是提取模糊圖像的特征向量。例如，CianciO[6]等利用多種空域圖像特征，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對模糊圖像進(jìn)行評價。桑慶兵[7]等建立了模糊圖像相位一致圖像的灰度共生矩陣，并應(yīng)用支持向量回歸模型訓(xùn)練學(xué)習(xí)，建立無參考模糊圖像的質(zhì)量評價模型。桑慶兵[8]將源圖像的離散余弦變換系數(shù)作為圖像質(zhì)量變換的特征向量，使用支持向量回歸模型對特征向量進(jìn)行訓(xùn)練，用于評價模糊圖像質(zhì)量。第3類是直接計(jì)算模糊圖像質(zhì)量的算法。例如，趙巨峰[9]用平均邊緣寬度衡量圖像的模糊度。

上述方法僅僅是對模糊圖像的灰色值進(jìn)行運(yùn)算，圖像灰度值蘊(yùn)含圖像的未知信息，模糊圖像質(zhì)量評價的目的在于評價圖像的結(jié)構(gòu)信息，在評價的過程中需要體現(xiàn)圖像的結(jié)構(gòu)信息。因此，本文提出了基于灰色復(fù)數(shù)矩陣奇異值（Grey WeightedComplex Singular Value Decomposition， GWCS-VD）的無參考模糊圖像質(zhì)量評價方法。該方法首先將源圖像進(jìn)行模糊處理，將體現(xiàn)圖像輪廓的相位一致信息與像素信息結(jié)合構(gòu)成復(fù)數(shù)矩陣;對模糊圖像進(jìn)行分塊處理，通過計(jì)算區(qū)域復(fù)數(shù)奇異值獲得局部相關(guān)度，最后通過灰色關(guān)聯(lián)度獲得全局相關(guān)度。通過實(shí)驗(yàn)分析可知，該方法獲得的評價結(jié)果與主觀評價具有較好的一致性。

2 模糊圖像質(zhì)量評價模型

本文算法的基本思想是通過原始圖像與二次模糊圖像之間的特征相關(guān)性評價模型圖像質(zhì)量。流程見圖1所示。

該模型需要完成以下步驟：1）標(biāo)準(zhǔn)參考圖像的構(gòu)造：桑慶兵[2]和高雪妮[10]分別采用高斯低通濾波器和點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)構(gòu)造再次模糊圖像，它們本質(zhì)是一致的。本文采用基于點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)產(chǎn)生二次模糊圖像，將其作為參考圖像;2）圖像的復(fù)數(shù)表示：圖像像素的灰度值含有圖像大部分未知信息，模糊圖像質(zhì)量評價的側(cè)重點(diǎn)在于評價圖像的特征信息，例如圖像輪廓信息。因此，采用復(fù)數(shù)矩陣表示圖像信息，既包含了輪廓信息，也包含圖像的未知信息;3）模糊圖像與二次模糊圖像之間的相關(guān)性計(jì)算：算法通過計(jì)算模糊圖像與二次模糊圖像的奇異值向量間的灰色關(guān)聯(lián)度。

2.1 基于點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的二次模糊圖像

假設(shè)輸入的目標(biāo)函數(shù)為f（x，y），輸出的圖像函數(shù)為g（x，y），光學(xué)成像系統(tǒng)可以表示為：

g（x， y）=h（x， y）×f（x，y）+n（x，y）（1）

公式（1）中h為成像系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)，又稱點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，n為隨機(jī)噪聲。本文利用點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)產(chǎn)生模糊這一性質(zhì)，將圖像與一個方差為σ0的高斯函數(shù)進(jìn)行卷積運(yùn)算來模擬一個光學(xué)系統(tǒng)的成像。同樣，也可以將已經(jīng)通過光學(xué)系統(tǒng)成像的圖像與方程為σ1的高斯函數(shù)進(jìn)行卷積運(yùn)算來模擬光學(xué)系統(tǒng)的再成像，稱為二次成像。這樣，二次成像圖像比第一次成像的圖像變得模糊。而且，對于一次成像圖像中原本清晰的部分，變得更加模糊。

二次成像的整個系統(tǒng)模型可以表示為：

G（x，y）=h0 （x，y）×h（x，y）×f（x，y）

通過上述變化，獲得二次模糊圖像G。本文將二次模糊圖像G為參考圖像，將模糊圖像f視為比較圖像。

2.2 圖像結(jié)構(gòu)信息的復(fù)數(shù)表示

通常情況下，實(shí)現(xiàn)模糊圖像質(zhì)量評價是獲取二次模糊圖像與原始模糊圖像的HVS敏感結(jié)構(gòu)信息，通過計(jì)算二次模糊圖像與原始模糊圖像結(jié)構(gòu)信息的相似度，實(shí)現(xiàn)原始模糊圖像的質(zhì)量評價。

Morrone[11]等在馬赫帶研究過程中發(fā)現(xiàn)：信號的特征總是出現(xiàn)在其傅里葉相位疊合最大的點(diǎn)處，發(fā)現(xiàn)了相位一致性原理。相位一致是指圖像的各個位置、各個頻率成分的相位相似度的一種度量方式。相位一致模型符合HVS且不受圖像對比度變化的影響，可在亮度改變的情況下獲得可靠的圖像特征信息。采用學(xué)者Kovesi[12]改進(jìn)的相位一致計(jì)算模型。圖2給出了模糊圖像及其相位一致

由圖2可以看出，相位一致圖像很好地保留了圖像的結(jié)構(gòu)輪廓特征，包含了模糊圖像質(zhì)量感知特征的重要信息。模糊圖像的相位一致圖像的輪廓較二次模糊圖像的輪廓較為清晰。因此，應(yīng)用相位一致圖像可以表征圖像的結(jié)構(gòu)特征。

王宇慶[14]指出：平衡單一特征對圖像敏感程度的最好方法是采用信息組合的方法給出圖像結(jié)構(gòu)信息的復(fù)數(shù)表示。因此，本文采用復(fù)數(shù)表示圖像的結(jié)構(gòu)信息。將圖像的灰度值作為實(shí)部，將其相應(yīng)的相位一致圖像作為虛部。因此，原始模糊圖像廠與二次模糊圖像G對應(yīng)的復(fù)數(shù)表示分別為：

2.3 基于奇異值分解的特征提取

矩陣的奇異值包含了矩陣的主要能量特征，對于圖像矩陣而言，其奇異值與圖像能量特征之間存在某種關(guān)聯(lián)。對于復(fù)數(shù)矩陣A，都可以分解為

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 模糊圖像實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)庫和性能評價指標(biāo)

常用的模糊圖像質(zhì)量評價公開數(shù)據(jù)庫包括LIVE2、csio和TID2008，數(shù)據(jù)庫中包含失真圖像和它們的主觀得分（ Differential Mean OpinionScore，DMOS），利用DMOS，可對圖像質(zhì)量評價方法進(jìn)行測試。表1給出了模糊圖像質(zhì)量評價的標(biāo)準(zhǔn)測試數(shù)據(jù)。

圖像質(zhì)量評價性能指標(biāo)采用客觀評價與主觀評價一致性的常用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)：1）Spearman等級相關(guān)系數(shù)（ SROCC）和Pearson相關(guān)系數(shù)（CC）。顯然，這兩個性能指標(biāo)值越接近1，說明性能越好。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，將本文算法與其它模糊無參考圖像質(zhì)量評價方法進(jìn)行比較，例如，文獻(xiàn)[8]，文獻(xiàn)[15]，文獻(xiàn)[16]和文獻(xiàn)[17]。不同評價算法在上述3個數(shù)據(jù)庫中的性能比較見表2所示。

從表2中可以看出：一方面，本文算法在LIVE2和TID2008數(shù)據(jù)庫中的SROCC值更接近于1，表示該評價方法在LIVE2數(shù)據(jù)庫中評價性能好，在csio數(shù)據(jù)庫中，該方法略差于文獻(xiàn)[8]的方法，但本文算法的SROCC值的均值為0.9216，比其它評價方法更接近于1;另一方面，本文算法雖然在LIVE2數(shù)據(jù)庫中的CC值更接近于1，在csio數(shù)據(jù)庫和TID2008數(shù)據(jù)庫的CC值略差，但3個數(shù)據(jù)庫的CC均值為0.9096，較其它評價方法更接近1。因此，本文方法在LIVE2、csio和TID2008數(shù)據(jù)庫上的評價結(jié)果合理和穩(wěn)定，符合人眼主觀評價。

4 結(jié) 論

模糊圖像質(zhì)量評價既需要反映模糊圖像蝕變情況的灰度信息，又需要兼顧圖像結(jié)構(gòu)信息，本文算法通過構(gòu)造圖像的復(fù)數(shù)矩陣，兼顧了上述兩點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，通過點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)將原始模糊圖像再模糊、圖像復(fù)數(shù)矩陣的構(gòu)建、塊復(fù)數(shù)矩陣的奇異值分解和灰色關(guān)聯(lián)度等步驟，最終得到原始模糊圖像的評價值。在3個常用數(shù)據(jù)庫上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，本文算法具有較強(qiáng)的主觀感知一致性，更加符合人眼視覺系統(tǒng)，且具有較好的推廣性。

參考文獻(xiàn)

[1] WANG Z，BOVIK A C.SHEIKH H R， et al. Image qualityassessment： from error visibility to structural similarity [J].IEEE Transactions on image processing， 2004， 13（4）： 600 - 612.

[2]桑慶兵，蘇媛媛，李朝鋒，等?；谔荻冉Y(jié)構(gòu)相似度的無參考模糊圖像質(zhì)量評價[J].光電子·激光，2013， 24（3）：573 -577.

[3] 11 C， YUAN W， BOVIK A C， et al. Ncrreference blurindex using blur comparisons [J]. Electronics Letters， 2011，47 （17）：962-963.

[4] FERZLI R， KARAM L J.A No-Reference objective imagesharpness metric based on the notion of just noticeable blur[J]. IEEE Trans on image Processing， 2009， 18 （4）： 717 -728.

[5]HASSEN R， WANG Z，SALAMA M. No-Reference imagesharpness assessment based on local phase coherence meas-urement[J]. Proc of the IEEE International Conference onAcoustics， Speech and Signal Processing， Dallas， USA，2010：2434-2437.

[6] CIANCIO A， DA COSTA A L N T.No-Reference Blur As-sessment of Digital Pictures Based on Multi-FeatureClassifiers [J]. IEEE Trans on Image Processing， 2011， 20（1）：64-75.

[7]桑慶兵，李朝鋒，吳小俊.基于灰度共生矩陣的無參考模糊圖像質(zhì)量評價方法[J].模糊識別與人工智能，2013，26（5）：492-497.

[8]桑慶兵，齊會新，吳小俊，等.基于DCT系數(shù)無參考模糊圖像質(zhì)量評價方法[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2013， 34 （11）：2599 - 2604.

[9]趙巨峰，馮華君，徐之海，等，基于模糊度和噪聲水平的圖像質(zhì)量評價方法[J].光電子·激光，2010， 21（7）：1062 -1066.

[10]高雪妮，玉振明，張軍，等，基于多級分塊迭代法的不同聚焦圖像融合[J].電子學(xué)報(bào)，2011， 29（3） ：690-694.

[11] MORRONE M C，OWENS R A. Feature detection fromlocal energy[J]. Pattern Recognition Letters， 1987，6 （5）：303 - 313.

[12] KOVESI P.Image features from phase congruency[Jl.Journal of Compute Vision and Pattern Recognition， 1999，1（3）：1-26.

[13]李朝鋒，唐國鳳，吳小俊，等，學(xué)習(xí)相位一致特征的無參考圖像質(zhì)量評價[J].電子與信息學(xué)報(bào)，2013， 35（ 2）：484 -488.

[14]王宇慶，基于梯度復(fù)數(shù)矩陣的圖像質(zhì)量客觀評價方法[J].計(jì)算機(jī)計(jì)算與發(fā)展，2013，20（1） ：63-66.

[15]樓斌，沈海斌，趙武鋒，等.基于自然圖像統(tǒng)計(jì)的無參考圖像質(zhì)量評價[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2010， 44（ 2）：248 -252.

[16]金波，李朝鋒，吳小俊.結(jié)合NSS和小波變換的無參考圖像質(zhì)量評價[J].中國圖象圖形學(xué)報(bào)，2012， 17（1） ：33-39.

[17]桑慶兵，梁狄林，吳小俊，基于支持向量回歸的無參考模糊和噪聲圖像質(zhì)量評價方法[J].光電子·激光，2014， 25（3）：595-601.