焦明日

知識(shí)是思想的“軀體”，思想是知識(shí)的“靈魂”。 數(shù)學(xué)思想方法在中高考中占有非常重要的地位。常用的數(shù)學(xué)思想有1、函數(shù)與方程的思想2、數(shù)形結(jié)合的思想3、分類(lèi)討論的思想4、化歸與轉(zhuǎn)化的思想5、有限與無(wú)限的思想6、特殊與一般的思想7、或然與必然的思想等，其中轉(zhuǎn)化思想是最為實(shí)用的一種方式。盡管數(shù)學(xué)的“轉(zhuǎn)化思想”的形式多種多樣，但轉(zhuǎn)化思想的實(shí)質(zhì)就是將要解的題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解過(guò)的題，將“轉(zhuǎn)化思想”應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中能夠?qū)W(xué)生陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題，將較難的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為學(xué)生已經(jīng)見(jiàn)過(guò)的簡(jiǎn)單的問(wèn)題。多年的教學(xué)實(shí)踐證明：該種教學(xué)方式不僅愉悅、輕松，有效的激發(fā)出學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性，亦能鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新思維，有效提高教學(xué)質(zhì)量。

1.正確處理相等與不等之間的轉(zhuǎn)化

通挖掘題設(shè)的條件背景，在相等與不等之間架橋鋪路，使等式與不等式相互轉(zhuǎn)化，則可達(dá)到"柳暗花明"之功效

例1，已知a、b、c均為實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足a2+b2+c2+21≤2a+4b+8c，求a、b、c的值。

在解決這類(lèi)型題目時(shí)，根據(jù)a2+b2+c2+21≤2a+4b+8c，移動(dòng)之后就可以得到（a-1）2+（b-2）2+（c-4）2≤0，進(jìn)而得到（a-1）2+（b-2）2+ （c-4）2=0 即得

（a-1）2=0，（b-2）2=0，（c-4）2=0，就可以得出a-1=0 ，b-2=0 ，c-4=0，這就可以解得 a=3，b=6，c=4.

2.抓住特殊與一般之間的轉(zhuǎn)化

在解決有著任意條件的問(wèn)題時(shí)，將特殊轉(zhuǎn)化為一般，就能夠快速準(zhǔn)確的得出正確的答案.

例2 已知（a+1）x4-（3a+3）x3-2ax2+18a=0，對(duì)任何實(shí)數(shù)a均可以得到共同實(shí)數(shù)解，求該方程的實(shí)數(shù)解.

在解決這一類(lèi)型的題目時(shí)，考慮到a是任意實(shí)數(shù)，那么就可以將a取0和-1，0與-1代入（a+1）x4-（3a+3）x3-2ax2+18a=0就可以得到兩個(gè)方程，即x4-3x3=0與2x2-18=0，此時(shí)，可以求解出x=3.

3.巧用已知與未知之間的轉(zhuǎn)化

在數(shù)學(xué)解題之中，已知量和未知量，常量和變量并不是完全絕對(duì)的，而是具備著相對(duì)性的特征，在解決某些問(wèn)題時(shí)，將字母看作已知變量，將數(shù)字看作未知變量可以達(dá)到一個(gè)意想不到的成效。

例3： 如果x2+2x-4=0，求x5+2x4-5x3-x2+6x-5的值。

在解題這一類(lèi)型的題目時(shí)，就可以將“轉(zhuǎn)化思想”應(yīng)用在其中，由已知5=（x+1）2，將5作為未知量，x作為已知量進(jìn)行分析，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為x5+2x4-（x+1）2x3-x2+[（x+1）2+1]x-（x+1）2=-1.

4.創(chuàng)新多元與一元的轉(zhuǎn)化

在解決某類(lèi)型的題目時(shí)，可以適當(dāng)選定好主元，避開(kāi)其他的干擾因素，該種解題方法在多元高次多項(xiàng)式、代數(shù)式的求解中較為常用.

例4 分解因式x4+x2+2ax+1-a2.

在解決此類(lèi)型的問(wèn)題時(shí)，如果直接將x作為主元來(lái)分解因式，不僅難度較大，也會(huì)浪費(fèi)大量的時(shí)間，此時(shí)，就可以轉(zhuǎn)換解題思想，將a作為主元進(jìn)行分解，x4+x2+2ax+1-a2經(jīng)過(guò)整理與分解之后，可以得到如下的因式：

-a2+2ax+（x4+x2+1）=-[（a2-2ax+x2）-（x4+2x2+1）]=

- [（a-x）2-（x2+1）2]=-（a-x+x2+1）（a-x-x2-1）=（x2+x-a+1）（x2-x+a+1）.

以上是我在教學(xué)中應(yīng)用“轉(zhuǎn)化思想”的一些做法和體會(huì)。在應(yīng)用“轉(zhuǎn)化思想”時(shí)，要注意到該種解題方式是具備條件的限制的，在日常教學(xué)中，應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的訓(xùn)練與指導(dǎo)，遵循先易后難的訓(xùn)練原則，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的思維定勢(shì)，利用轉(zhuǎn)化思維來(lái)聯(lián)系知識(shí)與知識(shí)之間的結(jié)構(gòu)，通過(guò)相互聯(lián)系的方式不僅可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的記憶與理解，也可以鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，提升學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，從而有效提高教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

[1]李繼良.例談初中數(shù)學(xué)解題中轉(zhuǎn)化思維的有效應(yīng)用[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（初中版），2013（04）