□ 孫惠惠

問題解決對于小學數(shù)學教學界而言，是一個真正的“問題”。如此熟悉，又如此陌生，令人費解，又令人著迷。我國目前正處于從“應用題”向“問題解決”發(fā)展的過渡時期，《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標》）中首次使用了“解決問題”這一名詞替代應用題，《課標》中又再次調整為“問題解決”，稱呼的問題雖然已經解決，但課堂實踐應用依然任重道遠。

由于應用題在我國小學數(shù)學教學中長期處于重要地位，教學成果豐碩，影響深遠，因此很難說要改就能改。從名稱轉變到真正的課堂轉變，還有很長的路要走。我們目前站在何處，又將向哪個方向前行似乎是當前熱點。基于這樣的現(xiàn)實背景，《教學月刊》2017年第12期導讀活動中，首次嘗試以群文閱讀的方式，從現(xiàn)實、未來與可能性三種角度出發(fā)，立足問題內涵，縱覽國際前沿，跨界啟智求索。

一、立足問題內涵，自成研究體系

《教學月刊》2017年第12期中刊登了潘紅娟老師團隊關于“解決問題”的一組文章（見圖1-1），致力于展現(xiàn)較為完整的解決問題核心能力研究體系脈絡。

圖1-1 解決問題核心能力主題閱讀群結構圖

在這一組文章中，潘老師和她的團隊將解決問題的核心能力進行了分解細化，分別是閱讀理解能力、策略應用能力和回顧反思能力。團隊中的五位教師分別選擇其中一個要點，或呈現(xiàn)進一步的理論研究，或以案例展現(xiàn)實踐成效，尤其是孫波老師，更是基于解決問題的核心能力提出了測評標準和改進建議。這一組文章建立在對原有應用題教學的價值分析之上，既是對應用題教學價值的繼承、補充和提升，又是對國際通用問題解決的學習、融合與發(fā)展。

二、縱覽國際前沿，拓寬研究視野

（一）“問題”理解不同，策略方式各有側重

由于文化差異和教學背景不同，不同的國家對問題解決中的“問題”有著不同的理解和認識。

中國：《課標》提及的“問題”，并不是數(shù)學習題那類專門為復習和訓練設計的問題，也不是僅僅靠記憶題型和套用程式去解決的問題，而是展開數(shù)學課程的“問題”和應用數(shù)學去解決的“問題”，這些問題應該是新穎的，有較高的思維含量，并有一定的普遍性、典型性和規(guī)律性的。

美國：美國對問題進行了更為詳細的分類，分為非良構問題（unstructured problem）和良構問題（structured problem）。其中，非良構問題是我們在真實生活中面對的問題：沒有清晰的限制條件，也沒有明確的資源可以利用，甚至連目標都不明確，不管是學習還是真實生活問題，都需要澄清目標、限制條件和可以利用的資源，它的答案不唯一。良構問題往往存在于我們的課本、游戲和智力玩具中，它們一般有清晰的目標，具備可利用的資源來實現(xiàn)這個目標，此類問題通常只有一個正確的答案。而問題解決的過程，就是克服達成目標道路中的限制或障礙的過程。簡而言之，就是克服阻礙目標實現(xiàn)限制和障礙的過程。

新加坡：這里的“問題”涉及的范圍很廣，從常規(guī)的數(shù)學問題到不熟悉的情境中的問題直至運用有關的數(shù)學及其思維過程進行的結論開放的調查等，并認為問題解決能力的高低取決于五個互相關聯(lián)的成分：概念、技能、過程、態(tài)度和元認知。

從中、美、新三國對于“問題”理解的比較中我們可以發(fā)現(xiàn)，問題所涉及的領域非常廣泛，不僅僅限于學習資源，同時也用于生活領域和未知探索。問題解決的價值不僅僅在于獲得問題的答案，更在于在問題解決的過程中，有思維的參與、能力的鍛煉和資源運用的經驗。其中，中國對于問題解決更強調思維含量，所呈現(xiàn)的問題多具有普遍性、典型性和規(guī)律性；新加坡對問題的選擇更強調能力運用，重視在不同情境、不同知識領域中的實際解決能力；美國對問題解決更強調過程障礙的解決方法，強調理解問題的定義和過程步驟。

（二）地位不同，教學實施各有千秋

由于不同的國家對問題解決中的“問題”有不同的理解和認識，因此，在各自課程的頂層設計中，對問題解決在教學中的地位與價值也有所不同，教學實施也各有千秋。

中國：《課標》將知識技能、數(shù)學思考、問題解決和情感態(tài)度這四個方面看成同等地位（見圖1-2）。

圖1-2 中國人教版“問題解決”解決內容分布圖

教學實施中，既要發(fā)展學生的知識技能，也要培養(yǎng)學生的數(shù)學思考能力、問題解決能力，還要注重學生情感態(tài)度與價值觀的培養(yǎng)，四方面同時發(fā)展。中國的教學目標中沒有具體的內容指向，應用問題的教學結合在各項知識的教學中滲透進行，但是強調了學習過程中基本方法的獲得與學習經歷的體驗，要求學生體會數(shù)學的基本思想和思維方式，要求初步學會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。

美國：美國《統(tǒng)一州核心課程標準》將數(shù)學教育標準分成了實踐標準和內容標準，明確地提出了問題解決、推理與證明、交流、表征與聯(lián)系的目標維度；同時也提出了與內容標準相對應的一般性的數(shù)學實踐標準，如理解問題并堅持不懈地解決它們、抽象的量化推理、構造可行的論證并評論他人的推理等（見圖1-3）。

圖1-3 美國統(tǒng)一州核心“問題解決”解決內容分布圖

教學實施中側重于對學生知識與技能的要求，對學生情感態(tài)度與價值觀的關注較少。與中國的《課標》相比，美國的課程標準沒有獨立的實施建議部分，美國課程標準的實施建議是在各年級內容標準的具體說明中給出的。

新加坡：新加坡現(xiàn)行的《數(shù)學課教學大綱》中明確指出，數(shù)學問題解決能力處在數(shù)學學習的中心位置，培養(yǎng)數(shù)學問題解決能力需要依靠相互依存的五個部分，分別是概念、技能、過程、態(tài)度和元認知（見圖1-4）。這五個因素都是圍繞著數(shù)學問題解決而提出的，其目的是為了更好地解決數(shù)學問題。在實際的問題解決過程中，概念是最下面的一個因素，它是其他因素的基礎，技能和過程是處于中間的兩個因素，它們是在概念的基礎上形成的，它們和概念一起成為問題解決中最直接的三個因素；最上端的兩個因素態(tài)度和元認知，涉及問題解決中的情感和心理，是更高層次的因素，它們的介入使得問題解決具有更高的效率和質量。

圖1-4 新加坡“問題解決”解決內容分布圖

綜上所述，中、美、新三國都將“問題解決”作為數(shù)學教學的重心，但各國“問題解決”所扮演的角色并不一樣。

三、多系統(tǒng)碰撞，跨界啟智求索

在以上兩種視角的閱讀中，我們還可以發(fā)現(xiàn)，無論是閱讀理解能力、策略應用能力、回顧反思能力，都有一種重要的策略存在，那就是圖式化策略。將潘紅娟老師撰寫的《基于解決問題核心能力培養(yǎng)的教學研究》和葛素兒老師撰寫的《基于圖式化素養(yǎng)的分數(shù)基本性質教學》互相印證閱讀之后，我們有所發(fā)現(xiàn)。

潘老師從解決問題角度提出：“信息的外部表征是指將有關信息與問題用圈畫、列舉、表格等方式表示出來；信息聯(lián)想能力是指從信息出發(fā)進行關聯(lián)想象，由直接信息想到其他延伸相關信息的能力。”葛老師從圖式化素養(yǎng)角度提出：“圖式化素養(yǎng)中讀圖、表征、互譯是三大核心元素，其中互譯是指不同數(shù)學語言的互相轉換、溝通、重組與整合的過程。”那么借助圖式化素養(yǎng)理論對解決問題核心能力提升會有怎樣的啟示呢？

首先是表征之后的“溝通”很重要，圈畫、列舉、表格等方法是解決問題中學生的想法轉化成可視化表征的結果，轉換之后如果可以增加不同表征之間“溝通”的環(huán)節(jié)，有助于觸類旁通，增強理解和靈活運用。其次是“溝通、重組與整合”，從信息出發(fā)進行關聯(lián)想象有哪些具體方法呢？溝通、重組、整合是不是也會讓你有所啟發(fā)呢？

站在不同系統(tǒng)結構的角度，對同一個內容進行不同維度的閱讀和思考，往往會比長期沉浸于這個系統(tǒng)中進行研究有更大的收獲。群文閱讀的優(yōu)勢就在于圍繞一個主題，從多種視角同時展開閱讀，互相印證，不僅能欣賞彼此的精思妙想，更能在比較中理清思想脈絡，開闊眼界，跨界啟智，形成自己的認識體系。